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SymPy ist eine Python Bibliothek für symbolisch mathematische Berechnungen Die Computeralgebra Funktionen werden angebot

SymPy

SymPy ist eine Python-Bibliothek für symbolisch-mathematische Berechnungen. Die Computeralgebra-Funktionen werden angeboten als

SymPy

Basisdaten

Hauptentwickler Community-Projekt, initiiert durch Aaron Meurer
Entwickler Aaron Meurer, Ondřej Čertík, Christopher P. Smith
Erscheinungsjahr 2007
Aktuelle Version 1.12
(10. Mai 2023)
Betriebssystem Plattformunabhängigkeit
Programmiersprache Python
Kategorie Computeralgebrasystem
Lizenz BSD-Lizenz
sympy.org

SymPy ermöglicht Berechnungen und Darstellungen im Rahmen von einfacher symbolischer Arithmetik bis hin zu Differential- und Integralrechnung sowie Algebra, diskreter Mathematik und Quantenphysik. Die Ergebnisse werden auf Wunsch in der Textsatzsystemsprache TeX ausgegeben.

SymPy ist freie Software und steht unter der neuen BSD-Lizenz. Die führenden Entwickler sind Ondřej Čertík und Aaron Meurer.

Die SymPy-Bibliothek besteht aus einem Basissystem, das durch optionale Module erweitert werden kann. Das Basissystem, auch als Core oder Kern bezeichnet, umfasst rund 260.000 Zeilen Code. Davon sind mehr als 100.000 Zeilen für umfangreiche Selbsttests vorgesehen.

Fähigkeiten Bearbeiten

SymPy umfasst zahlreiche mathematische Funktionen. Die nachfolgende Übersicht zeigt die grundlegende Fähigkeit des Basissystems sowie die Möglichkeit der modularen Erweiterungen.

Basissystem Bearbeiten

Polynome Bearbeiten

Analytik Bearbeiten

Lösen von Gleichungen Bearbeiten

Diskrete Mathematik Bearbeiten

Matrix Bearbeiten

Geometrie Bearbeiten

  • Punkte, Linien, Strahlen, Segmente, Ellipsen, Kreise, Polygone, …
  • Kreuzungen
  • Tangentialität
  • Ähnlichkeit

Grafische Darstellung (Plotten) Bearbeiten

Zur grafischen Darstellung der Kurven und Diagramme ist die Installation der Bibliothek Matplotlib oder Pyglet erforderlich. Ansonsten erfolgt die Visualisierung textbasiert unter Nutzung der im System installierten Zeichensätze.

  • Koordinatenmodelle
  • Geometrische Entitäten
  • zwei- und dreidimensionale Darstellung
  • Interaktive Schnittstelle
  • mehrfarbige Darstellungen

Physik Bearbeiten

Statistik Bearbeiten

Kombinatorik Bearbeiten

Ausgabeformate Bearbeiten

  • Quellcodeformate: ASCII/Unicode pretty-printing, TeX
  • Programmcode: C, Fortran, Python

Performanceverbesserung Bearbeiten

  • Gmpy verwendet das SymPy-Polynom-Modul für schnellere Bodentypen, die zu einer deutlichen Leistungssteigerung bestimmter Berechnungen führen.

Beispiele Bearbeiten

Diese Beispiele können interaktiv z. B. in IDLE ausgeführt werden.

PrettyPrint Formatierung 

>>>from sympy import pprint, Symbol, sin, exp, sqrt, series >>>x = Symbol("20") >>>#PPrint benutzt standardmäßig Unicodezeichen >>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=True) ⎛ 20⎞ ⎝ℯ ⎠ 10 >>>#Gleiche Darstellung ohne Unicodes >>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=False) / 20\ \e / 10 >>>#Reihenentwicklung >>>pprint((1/sin(x)).series(x, 0, 4)) 3 1 20 7⋅20 ⎛ 4⎞ ── + ── + ───── + O⎝20 ⎠ 20 6 360 >>>#Wurzel >>>pprint(sqrt((10**x))) ______ ╱ 20 ╲╱ 10

Plotten 

>>> from sympy import symbols, cos,sin >>> from sympy.plotting import plot3d >>> x,y = symbols('x y') >>> plot3d(sin(3*x)*cos(5*y)+y, (x, -2, 2), (y, -2, 2))

Ausmultiplizieren von Termen 

from sympy import init_printing, Symbol, expand, pprint init_printing() a = Symbol('a') b = Symbol('b') e = (a + b)**5 pprint(e) print("=") pprint(e.expand())

Lösen algebraischer Gleichungen 

from sympy.solvers import solve from sympy import Symbol x = Symbol('x') print("Lösung von: x**2 - 1 = 0 ") print(solve(x**2 - 1, x)) print("Lösung von: x**2 - 6*x + 9 = 0 ") print(solve(x**2 - 6*x + 9, x))

Integrieren 

from sympy import * init_printing() x = Symbol('x') pprint(integrate(x**2 + 7*x + 5, x))

Zahlentheorie 

from sympy.ntheory import factorint print("Primfaktorzerlegung der Zahl 2000 = (2**4) * (5**3) ") print(factorint(2000)) print("65537 ist eine Primzahl") print(factorint(65537)) print("Primzahlen im Bereich 60 bis 90 ausgeben") from sympy import sieve print(list(sieve.primerange(60, 90)))

Rechnen mit Matrizen 

from sympy import * M = Matrix(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,10])) print("Addition von Matrizen") pprint(M+M) print("Multiplikation von Matrizen") pprint(M*M) print("Determinante") pprint(M.det()) print("inverse") pprint(M.inv(method="LU"))

Literatur Bearbeiten

  • Ronan Lamy: Instant SymPy Starter. mitp, ISBN 978-1-78216-362-6 (englisch).

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Release 1.12. 10. Mai 2023 (abgerufen am 2. Juni 2023).
  2. SymPy Live
  3. SymPy Gamma
  4. ↑ About Sympy. Abgerufen am 1. August 2018 (englisch).
  5. The SymPy Open Source Project on Open Hub. Abgerufen am 3. August 2018.
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Veröffentlichungsdatum:
SymPy ist eine Python Bibliothek fur symbolisch mathematische Berechnungen Die Computeralgebra Funktionen werden angeboten alseigenstandiges Programm Bibliothek fur andere Anwendungen Webservice SymPy Live 2 oder SymPy Gamma 3 SymPyBasisdatenHauptentwickler Community Projekt initiiert durch Aaron MeurerEntwickler Aaron Meurer Ondrej Certik Christopher P SmithErscheinungsjahr 2007Aktuelle Version 1 12 1 10 Mai 2023 Betriebssystem PlattformunabhangigkeitProgrammiersprache PythonKategorie ComputeralgebrasystemLizenz BSD Lizenzsympy org SymPy ermoglicht Berechnungen und Darstellungen im Rahmen von einfacher symbolischer Arithmetik bis hin zu Differential und Integralrechnung sowie Algebra diskreter Mathematik und Quantenphysik Die Ergebnisse werden auf Wunsch in der Textsatzsystemsprache TeX ausgegeben 4 SymPy ist freie Software und steht unter der neuen BSD Lizenz Die fuhrenden Entwickler sind Ondrej Certik und Aaron Meurer 4 Die SymPy Bibliothek besteht aus einem Basissystem das durch optionale Module erweitert werden kann Das Basissystem auch als Core oder Kern bezeichnet umfasst rund 260 000 Zeilen Code 5 Davon sind mehr als 100 000 Zeilen fur umfangreiche Selbsttests vorgesehen Inhaltsverzeichnis 1 Fahigkeiten 1 1 Basissystem 1 2 Polynome 1 3 Analytik 1 4 Losen von Gleichungen 1 5 Diskrete Mathematik 1 6 Matrix 1 7 Geometrie 1 8 Grafische Darstellung Plotten 1 9 Physik 1 10 Statistik 1 11 Kombinatorik 1 12 Ausgabeformate 2 Performanceverbesserung 3 Beispiele 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseFahigkeiten BearbeitenSymPy umfasst zahlreiche mathematische Funktionen Die nachfolgende Ubersicht zeigt die grundlegende Fahigkeit des Basissystems sowie die Moglichkeit der modularen Erweiterungen Basissystem Bearbeiten Grundrechenarten Addition Subtraktion Multiplikation Division Vereinfachung Erweiterung Funktionen u a Trigonometrie Hyperbolische Geometrie Exponentialfunktion Wurzelberechnungen Logarithmen Absolute Werte Kugelflachenfunktionen Fakultaten und Gammafunktionen Zeta Funktionen Polynome Hypergeometrie Substitution Auswechslung ganze rationale und Kommazahlen Hypergeometrie MustererkennungPolynome Bearbeiten Grundrechenarten Faktorisierung Platzfreie Faktorisierung Grobnerbasis Partialbruchzerlegung ResultanteAnalytik Bearbeiten Grenzen Differenzial und Integralrechnung mit integriertem Risch Algorithmus TaylorreiheLosen von Gleichungen Bearbeiten Polynome Gleichungssysteme Algebraische Gleichungssysteme Differentialgleichung DifferenzengleichungDiskrete Mathematik Bearbeiten Binomialkoeffizient Summe Produkt Mathematik Zahlentheorie Generieren und Testen von Primzahlen Primfaktorzerlegung logische AusdruckeMatrix Bearbeiten Grundrechenarten wie z B Matrizenmultiplikation Eigenwertproblem Determinante Inverse Matrix Matrixen losenGeometrie Bearbeiten Punkte Linien Strahlen Segmente Ellipsen Kreise Polygone Kreuzungen Tangentialitat AhnlichkeitGrafische Darstellung Plotten Bearbeiten Zur grafischen Darstellung der Kurven und Diagramme ist die Installation der Bibliothek Matplotlib oder Pyglet erforderlich Ansonsten erfolgt die Visualisierung textbasiert unter Nutzung der im System installierten Zeichensatze Koordinatenmodelle Geometrische Entitaten zwei und dreidimensionale Darstellung Interaktive Schnittstelle mehrfarbige DarstellungenPhysik Bearbeiten Einheiten Klassische Mechanik Quantenmechanik Paraxiale Optik Pauli MatrizenStatistik Bearbeiten Normalverteilung Stetige Gleichverteilung WahrscheinlichkeitKombinatorik Bearbeiten Permutation Kombination Kombinatorik Partition Mengenlehre Teilmenge Permutationsgruppe Polyhedral Rubik Symmetric Prufer Code und Gray CodeAusgabeformate Bearbeiten Quellcodeformate ASCII Unicode pretty printing TeX Programmcode C Fortran PythonPerformanceverbesserung BearbeitenGmpy verwendet das SymPy Polynom Modul fur schnellere Bodentypen die zu einer deutlichen Leistungssteigerung bestimmter Berechnungen fuhren Beispiele BearbeitenDiese Beispiele konnen interaktiv z B in IDLE ausgefuhrt werden PrettyPrint Formatierung gt gt gt from sympy import pprint Symbol sin exp sqrt series gt gt gt x Symbol 20 gt gt gt PPrint benutzt standardmassig Unicodezeichen gt gt gt pprint 10 exp x use unicode True 20 ℯ 10 gt gt gt Gleiche Darstellung ohne Unicodes gt gt gt pprint 10 exp x use unicode False 20 e 10 gt gt gt Reihenentwicklung gt gt gt pprint 1 sin x series x 0 4 3 1 20 7 20 4 O 20 20 6 360 gt gt gt Wurzel gt gt gt pprint sqrt 10 x 20 10 Plotten nbsp gt gt gt from sympy import symbols cos sin gt gt gt from sympy plotting import plot3d gt gt gt x y symbols x y gt gt gt plot3d sin 3 x cos 5 y y x 2 2 y 2 2 Ausmultiplizieren von Termen from sympy import init printing Symbol expand pprint init printing a Symbol a b Symbol b e a b 5 pprint e print pprint e expand Losen algebraischer Gleichungen from sympy solvers import solve from sympy import Symbol x Symbol x print Losung von x 2 1 0 print solve x 2 1 x print Losung von x 2 6 x 9 0 print solve x 2 6 x 9 x Integrieren from sympy import init printing x Symbol x pprint integrate x 2 7 x 5 x Zahlentheorie from sympy ntheory import factorint print Primfaktorzerlegung der Zahl 2000 2 4 5 3 print factorint 2000 print 65537 ist eine Primzahl print factorint 65537 print Primzahlen im Bereich 60 bis 90 ausgeben from sympy import sieve print list sieve primerange 60 90 Rechnen mit Matrizen from sympy import M Matrix 1 2 3 4 5 6 7 8 10 print Addition von Matrizen pprint M M print Multiplikation von Matrizen pprint M M print Determinante pprint M det print inverse pprint M inv method LU Literatur BearbeitenRonan Lamy Instant SymPy Starter mitp ISBN 978 1 78216 362 6 englisch Weblinks BearbeitenOffizielle WebsiteEinzelnachweise Bearbeiten Release 1 12 10 Mai 2023 abgerufen am 2 Juni 2023 SymPy Live SymPy Gamma a b About Sympy Abgerufen am 1 August 2018 englisch The SymPy Open Source Project on Open Hub Abgerufen am 3 August 2018 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title SymPy amp oldid 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