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Zeta Funktion Ursprünglich war mit oder ζ displaystyle zeta Funktion in der Mathematik die holomorphe 1 komplexe Funktio

Zeta-Funktion

Ursprünglich war mit Zeta-Funktion oder -Funktion in der Mathematik die holomorphe komplexe Funktion

gemeint. Heute heißt diese genauer riemannsche Zeta-Funktion, zu Ehren von Bernhard Riemann, der um 1850 bedeutende Arbeiten zur Untersuchung dieser Funktion im Komplexen leistete. Als reelle Funktion geht das Studium der Zeta-Funktion auf Leonhard Euler in den 1730er und 1740er Jahren zurück, der unter anderem die Werte der Zeta-Funktion bei positiven geradzahligen Argumenten bestimmte und die Produktformel fand.

Einige Werte sind

Seither wurden viele in Definition oder Eigenschaften ähnliche oder verallgemeinernde Funktionen untersucht, denen dann auch der Name Zeta-Funktion zusammen mit dem ihres Entdeckers gegeben wurde.

Die wichtigsten weiteren Zetafunktionen sind:

Ebenfalls mit der riemannschen Zeta-Funktion verwandt, ohne das „Zeta“ im Namen zu tragen, sind die dirichletschen L-Funktionen, die dirichletsche Eta-Funktion und die dirichletsche Beta-Funktion .

Literatur Bearbeiten

  • Pierre Cartier: An introduction to Zeta Functions, in M. Waldschmidt u. a. (Hrsg.), From Number Theory to Physics, Springer 1992, S. 1–63
  • Anton Deitmar: A panorama of Zeta functions, in E. Kähler, Mathematical Works, De Gruyter 2003, Arxiv
  • Mircea Mustaţă: Zeta functions in algebraic geometry, Vorlesung 2011 (pdf)
  • Bernhard Schiekel: Zetafunktionen in der Physik – eine Einführung, doi:10.18725/OPARU-4418
  • Alan David Thomas: Zeta-Functions: an introduction to algebraic geometry, Pitman 1977

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Brockhaus Enzyklopädie in 24 Bänden, 19. Aufl., Bd. 18, S. 407, Mannheim 1992.
  2. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, ed. Eric W. Weinstein. Chapman&Hall: Boca Raton [u. a.]. 2nd ed. 2003, S. 2564.
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Ursprunglich war mit Zeta Funktion oder z displaystyle zeta Funktion in der Mathematik die holomorphe 1 komplexe Funktion z z n 1 1 n z displaystyle zeta z sum n 1 infty frac 1 n z quad mit z C ℜ z gt 1 displaystyle z in mathbb C Re z gt 1 gemeint Heute heisst diese genauer riemannsche Zeta Funktion zu Ehren von Bernhard Riemann der um 1850 bedeutende Arbeiten zur Untersuchung dieser Funktion im Komplexen leistete Als reelle Funktion geht das Studium der Zeta Funktion auf Leonhard Euler in den 1730er und 1740er Jahren zuruck der unter anderem die Werte der Zeta Funktion bei positiven geradzahligen Argumenten bestimmte und die Produktformel fand Einige Werte sind 2 z 1 displaystyle zeta 1 infty z 2 p 2 6 displaystyle zeta 2 frac pi 2 6 z 3 1 202 0569032 displaystyle zeta 3 1 2020569032 z 4 p 4 90 displaystyle zeta 4 frac pi 4 90 z 5 1 036 9277551 displaystyle zeta 5 1 0369277551 z 6 p 6 945 displaystyle zeta 6 frac pi 6 945 z 7 1 008 3492774 displaystyle zeta 7 1 0083492774 z 8 p 8 9450 displaystyle zeta 8 frac pi 8 9450 z 9 1 002 0083928 displaystyle zeta 9 1 0020083928 Seither wurden viele in Definition oder Eigenschaften ahnliche oder verallgemeinernde Funktionen untersucht denen dann auch der Name Zeta Funktion zusammen mit dem ihres Entdeckers gegeben wurde Die wichtigsten weiteren Zetafunktionen sind Airysche Zeta Funktion Artin Mazursche Zeta Funktion Dedekindsche Zeta Funktion Epsteinsche Zeta Funktion Hasse Weil Zetafunktion Hurwitzsche Zeta Funktion Igusa Zetafuntkion Ihara Zetafunktion Jacobische Zetafunktion Lefschetzsche Zeta Funktion Lerchsche Zeta Funktion Ninitsche Zeta Funktion Ruelle Zetafunktion oder Dynamische Zetafunktion Selbergsche Zeta Funktion Weierstrasssche Zeta Funktion PrimzetafunktionEbenfalls mit der riemannschen Zeta Funktion verwandt ohne das Zeta im Namen zu tragen sind die dirichletschen L Funktionen die dirichletsche Eta Funktion h displaystyle eta und die dirichletsche Beta Funktion b displaystyle beta Literatur BearbeitenPierre Cartier An introduction to Zeta Functions in M Waldschmidt u a Hrsg From Number Theory to Physics Springer 1992 S 1 63 Anton Deitmar A panorama of Zeta functions in E Kahler Mathematical Works De Gruyter 2003 Arxiv Mircea Mustaţă Zeta functions in algebraic geometry Vorlesung 2011 pdf Bernhard Schiekel Zetafunktionen in der Physik eine Einfuhrung doi 10 18725 OPARU 4418 Alan David Thomas Zeta Functions an introduction to algebraic geometry Pitman 1977Weblinks BearbeitenA Dictionary of All Known Zeta FunctionsEinzelnachweise Bearbeiten Brockhaus Enzyklopadie in 24 Banden 19 Aufl Bd 18 S 407 Mannheim 1992 CRC Concise Encyclopedia of Mathematics ed Eric W Weinstein Chapman amp Hall Boca Raton u a 2nd ed 2003 S 2564 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zeta Funktion amp oldid 229147405