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Richard Dedekind Julius Wilhelm 6 Oktober 1831 in Braunschweig 12 Februar 1916 ebenda war ein deutscher Mathematiker Por

Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.

Porträt (1870)

Leben Bearbeiten

Der Sohn des Braunschweiger Juristen und Hochschullehrers Julius Dedekind besuchte das Martino-Katharineum Braunschweig und studierte ab 1848 Mathematik am dortigen Collegium Carolinum. Das Studium setzte er ab 1850 in Göttingen fort, wo er 1852 bei Carl Friedrich Gauß als dessen letzter Schüler über die Theorie Eulerscher Integrale nach nur vier Semestern promoviert wurde. Mathematik hörte er aber vor allem bei Moritz Abraham Stern und Georg Ulrich an dem gerade neu von Stern eingerichteten mathematisch-physikalischen Seminar und Physik bei Wilhelm Weber und Johann Benedict Listing. Bei Gauß hörte er im Wintersemester 1850/51 über die Methode der kleinsten Quadrate, die Dedekind als eine der schönsten Vorlesungen in Erinnerung behielt, die er je hörte, und im folgenden Semester über höhere Geodäsie. Seit 1850 gehörte Dedekind der Burschenschaft Brunsviga an und bekleidete dort im Sommersemester 1852 das Amt des Schriftführers und Kassenwartes. 1854 habilitierte er sich ebenfalls in Göttingen, kurz nach Bernhard Riemann, mit dem er befreundet war.

Nach dem Tode von Gauß wurde 1855 Peter Gustav Dirichlet dessen Nachfolger und freundete sich mit Dedekind an. Dedekind wurde 1858 Ordinarius am Polytechnikum Zürich und war von 1862 bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1894 Professor für Mathematik in Braunschweig an der dortigen Technischen Hochschule. 1872 bis 1875 war er deren Direktor. Er erhielt zwar mehrere Rufe an angesehene Universitäten, zog es aber vor, in seiner Heimatstadt Braunschweig zu bleiben. Ein Hauptgrund war die enge Verbundenheit mit seiner Familie (er hatte einen Bruder und eine Schwester, war aber nie verheiratet). Auch nach seiner Emeritierung 1894 hielt er noch gelegentlich Vorlesungen. 1859 besuchte er mit Riemann Berlin, wo er auch Leopold Kronecker, Ernst Eduard Kummer und Karl Weierstraß traf. 1878 besuchte er Paris anlässlich der Weltausstellung.

Dedekind war seit 1862 korrespondierendes Mitglied der Göttinger Akademie der Wissenschaften, ab 1880 korrespondierendes Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften, ab 1900 korrespondierendes Mitglied und ab 1910 auswärtiges Mitglied der Académie des sciences in Paris. Er war Mitglied der Leopoldina und der Akademie in Rom. Er war Ehrendoktor in Oslo, Zürich und Braunschweig.

Dedekind starb am 12. Februar 1916 und wurde auf dem Braunschweiger Hauptfriedhof beigesetzt. Sein Nachlass wird vom Zentralarchiv deutscher Mathematiker-Nachlässe an der Niedersächsischen Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen aufbewahrt.

Dedekind spielte sehr gut Cello und Klavier und komponierte eine Kammeroper, zu der sein Bruder das Libretto schrieb.

Werk Bearbeiten

Richard Dedekind gab 1888 in der Schrift Was sind und was sollen die Zahlen? die erste exakte Einführung der natürlichen Zahlen durch Axiome. In seiner Schrift Stetigkeit und Irrationalzahlen von 1872 gab er die erste exakte Definition der reellen Zahlen mit Hilfe der Dedekindschen Schnitte. Im Anhang der Zahlentheorie seines Lehrers Dirichlet stellte er seinen Aufbau der Idealtheorie dar, die damals in Konkurrenz zu der von Leopold Kronecker stand. Das war das berühmte Supplement X in der Auflage von Dirichlets Zahlentheorie von 1871, später Supplement XI genannt.

Nach ihm benannt sind die Dedekindringe und ferner die dedekindsche η-Funktion in der Theorie der Modulformen, die dedekindsche ζ-Funktion eines algebraischen Zahlkörpers, der Dedekindsche Komplementärmodul, Dedekind-Zahl, Dedekindsche Summen sowie die Begriffe „Dedekind-unendlich“ und „Dedekind-endlich“. Mehrere mathematische Sätze tragen den Namen Satz von Dedekind.

Grab auf dem Braunschweiger Hauptfriedhof

Dedekind spielte eine wesentliche Rolle bei der Herausarbeitung der abstrakten Algebra. Der algebraische Begriff Ring wurde von Dedekind eingeführt, ebenso wie Einheit und der Körperbegriff. Dedekind war darüber hinaus ein Pionier der Gruppentheorie: In seinen Vorlesungen 1855/56 gab er die erste moderne Darstellung der Galoistheorie (die neben Transformationsgruppen in der Geometrie und neben der Zahlentheorie als dritte Wurzel für die Herausbildung des Gruppenbegriffs im 19. Jahrhundert wichtig war) mit Einführung des abstrakten Gruppenbegriffs als Automorphismengruppe von Körpererweiterungen. 1897 führte er unabhängig von George Abram Miller Kommutatoren und Kommutatorgruppen ein. Der Begriff des Verbandes geht ebenfalls auf Dedekind (11. Supplement von Dirichlets Zahlentheorie 1894) und Ernst Schröder Ende des 19. Jahrhunderts zurück, blieb aber zunächst unbeachtet.

Er stand mit Georg Cantor in den 1870er Jahren in Briefwechsel, der für die frühe Geschichte der Cantorschen Mengenlehre von Bedeutung ist. Beispielsweise entwickelte Cantor im Rahmen dieses Briefwechsels seinen Beweis der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen (Brief vom 7. Dezember 1873). Beide hatten sich zufällig 1872 in der Schweiz kennengelernt. Ihre Freundschaft endete aber, nachdem sich Dedekind geweigert hatte, zu Cantor an die Universität Halle zu wechseln. Dedekind hatte schon in den 1860er Jahren in seinen algebraischen Arbeiten mit Mengen gerechnet, ohne dies explizit zu erwähnen und verwendete Mengenlehre bei der Entwicklung seines Konzepts des Dedekind-Schnitts (herausgearbeitet schon 1858 in Vorlesungen über Analysis in Zürich).

Er ist auf einer DDR-Briefmarke von 1981 abgebildet, die in der Darstellung an seinen Satz von der eindeutigen Zerlegbarkeit der Ideale in Primideale im Ring der ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers erinnert.

Er gab sowohl die nachgelassenen Schriften seines Lehrers Dirichlet heraus als auch die seines Freundes Bernhard Riemann, für dessen Gesammelte Werke er auch eine Biographie schrieb. Auch an der Herausgabe der Werke von Carl Friedrich Gauß war er beteiligt.

Zitate Bearbeiten

In seiner Schrift Was sind und was sollen die Zahlen? schrieb er 1888:

„Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden.“

„Die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als Mittel, um die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen. Durch den rein logischen Aufbau der Zahlenwissenschaft und durch das in ihr gewonnene stetige Zahlenreich sind wir erst in den Stand gesetzt, unsere Vorstellungen von Raum und Zeit genau zu untersuchen, indem wir dieselben auf dieses in unserem Geiste geschaffene Zahlenreich beziehen.“

Schriften Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Richard Dedekind – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wikiquote: Richard Dedekind – Zitate

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Biermann, Artikel Dedekind in Dictionary of Scientific Biography.
  2. Heinrich Bünsow: Geschichte und Verzeichnis der Mitglieder der Burschenschaft Brunsviga zu Göttingen 1848–1933. Göttingen 1933, S. 4, Nr. 46.
  3. ↑ Biermann, Artikel Dedekind in: Dictionary of Scientific Biography.
  4. Dedekinds Axiome sind gleichwertig zu den Peano-Axiomen, die von Dedekind abweichen und unabhängig von ihm entstanden sind. Dazu: Hubert Kennedy: The origins of modern Axiomatics, in: American Mathematical monthly, 79 (1972), 133–136.
  5. Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Springer Verlag, Band 2, S. 226. Er verweist auf Purkert Zur Genesis des abstrakten Körperbegriffs. NTM Schriftenreihe 1971.
  6. Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Springer Verlag, Band 2, S. 207.
  7. Dauben: Cantor. Princeton University Press 1979, S. 2.
Personendaten
NAME Dedekind, Richard
ALTERNATIVNAMEN Dedekind, Julius Wilhelm Richard (vollständiger Name)
KURZBESCHREIBUNG deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM 6. Oktober 1831
GEBURTSORT Braunschweig
STERBEDATUM 12. Februar 1916
STERBEORT Braunschweig
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Veröffentlichungsdatum:
Julius Wilhelm Richard Dedekind 6 Oktober 1831 in Braunschweig 12 Februar 1916 ebenda war ein deutscher Mathematiker Portrat 1870 Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 3 Zitate 4 Schriften 5 Siehe auch 6 Literatur 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseLeben BearbeitenDer Sohn des Braunschweiger Juristen und Hochschullehrers Julius Dedekind besuchte das Martino Katharineum Braunschweig und studierte ab 1848 Mathematik am dortigen Collegium Carolinum Das Studium setzte er ab 1850 in Gottingen fort wo er 1852 bei Carl Friedrich Gauss als dessen letzter Schuler uber die Theorie Eulerscher Integrale nach nur vier Semestern promoviert wurde Mathematik horte er aber vor allem bei Moritz Abraham Stern und Georg Ulrich an dem gerade neu von Stern eingerichteten mathematisch physikalischen Seminar und Physik bei Wilhelm Weber und Johann Benedict Listing Bei Gauss horte er im Wintersemester 1850 51 uber die Methode der kleinsten Quadrate die Dedekind als eine der schonsten Vorlesungen in Erinnerung behielt die er je horte und im folgenden Semester uber hohere Geodasie 1 Seit 1850 gehorte Dedekind der Burschenschaft Brunsviga an 2 und bekleidete dort im Sommersemester 1852 das Amt des Schriftfuhrers und Kassenwartes 1854 habilitierte er sich ebenfalls in Gottingen kurz nach Bernhard Riemann mit dem er befreundet war Nach dem Tode von Gauss wurde 1855 Peter Gustav Dirichlet dessen Nachfolger und freundete sich mit Dedekind an Dedekind wurde 1858 Ordinarius am Polytechnikum Zurich und war von 1862 bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1894 Professor fur Mathematik in Braunschweig an der dortigen Technischen Hochschule 1872 bis 1875 war er deren Direktor Er erhielt zwar mehrere Rufe an angesehene Universitaten zog es aber vor in seiner Heimatstadt Braunschweig zu bleiben Ein Hauptgrund war die enge Verbundenheit mit seiner Familie er hatte einen Bruder und eine Schwester war aber nie verheiratet Auch nach seiner Emeritierung 1894 hielt er noch gelegentlich Vorlesungen 1859 besuchte er mit Riemann Berlin wo er auch Leopold Kronecker Ernst Eduard Kummer und Karl Weierstrass traf 1878 besuchte er Paris anlasslich der Weltausstellung Dedekind war seit 1862 korrespondierendes Mitglied der Gottinger Akademie der Wissenschaften ab 1880 korrespondierendes Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften ab 1900 korrespondierendes Mitglied und ab 1910 auswartiges Mitglied der Academie des sciences in Paris Er war Mitglied der Leopoldina und der Akademie in Rom Er war Ehrendoktor in Oslo Zurich und Braunschweig Dedekind starb am 12 Februar 1916 und wurde auf dem Braunschweiger Hauptfriedhof beigesetzt Sein Nachlass wird vom Zentralarchiv deutscher Mathematiker Nachlasse an der Niedersachsischen Staats und Universitatsbibliothek Gottingen aufbewahrt Dedekind spielte sehr gut Cello und Klavier und komponierte eine Kammeroper zu der sein Bruder das Libretto schrieb 3 Werk BearbeitenRichard Dedekind gab 1888 in der Schrift Was sind und was sollen die Zahlen die erste exakte Einfuhrung der naturlichen Zahlen durch Axiome 4 In seiner Schrift Stetigkeit und Irrationalzahlen von 1872 gab er die erste exakte Definition der reellen Zahlen mit Hilfe der Dedekindschen Schnitte Im Anhang der Zahlentheorie seines Lehrers Dirichlet stellte er seinen Aufbau der Idealtheorie dar die damals in Konkurrenz zu der von Leopold Kronecker stand Das war das beruhmte Supplement X in der Auflage von Dirichlets Zahlentheorie von 1871 spater Supplement XI genannt Nach ihm benannt sind die Dedekindringe und ferner die dedekindsche h Funktion in der Theorie der Modulformen die dedekindsche z Funktion eines algebraischen Zahlkorpers der Dedekindsche Komplementarmodul Dedekind Zahl Dedekindsche Summen sowie die Begriffe Dedekind unendlich und Dedekind endlich Mehrere mathematische Satze tragen den Namen Satz von Dedekind nbsp Grab auf dem Braunschweiger HauptfriedhofDedekind spielte eine wesentliche Rolle bei der Herausarbeitung der abstrakten Algebra Der algebraische Begriff Ring wurde von Dedekind eingefuhrt ebenso wie Einheit 3 und der Korperbegriff 5 Dedekind war daruber hinaus ein Pionier der Gruppentheorie In seinen Vorlesungen 1855 56 gab er die erste moderne Darstellung der Galoistheorie die neben Transformationsgruppen in der Geometrie und neben der Zahlentheorie als dritte Wurzel fur die Herausbildung des Gruppenbegriffs im 19 Jahrhundert wichtig war mit Einfuhrung des abstrakten Gruppenbegriffs als Automorphismengruppe von Korpererweiterungen 6 1897 fuhrte er unabhangig von George Abram Miller Kommutatoren und Kommutatorgruppen ein Der Begriff des Verbandes geht ebenfalls auf Dedekind 11 Supplement von Dirichlets Zahlentheorie 1894 und Ernst Schroder Ende des 19 Jahrhunderts zuruck blieb aber zunachst unbeachtet Er stand mit Georg Cantor in den 1870er Jahren in Briefwechsel der fur die fruhe Geschichte der Cantorschen Mengenlehre von Bedeutung ist 7 Beispielsweise entwickelte Cantor im Rahmen dieses Briefwechsels seinen Beweis der Uberabzahlbarkeit der reellen Zahlen Brief vom 7 Dezember 1873 Beide hatten sich zufallig 1872 in der Schweiz kennengelernt Ihre Freundschaft endete aber nachdem sich Dedekind geweigert hatte zu Cantor an die Universitat Halle zu wechseln Dedekind hatte schon in den 1860er Jahren in seinen algebraischen Arbeiten mit Mengen gerechnet ohne dies explizit zu erwahnen und verwendete Mengenlehre bei der Entwicklung seines Konzepts des Dedekind Schnitts herausgearbeitet schon 1858 in Vorlesungen uber Analysis in Zurich 3 Er ist auf einer DDR Briefmarke von 1981 abgebildet die in der Darstellung an seinen Satz von der eindeutigen Zerlegbarkeit der Ideale in Primideale im Ring der ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkorpers erinnert Er gab sowohl die nachgelassenen Schriften seines Lehrers Dirichlet heraus als auch die seines Freundes Bernhard Riemann fur dessen Gesammelte Werke er auch eine Biographie schrieb Auch an der Herausgabe der Werke von Carl Friedrich Gauss war er beteiligt Zitate BearbeitenIn seiner Schrift Was sind und was sollen die Zahlen schrieb er 1888 Was beweisbar ist soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden Die Zahlen sind freie Schopfungen des menschlichen Geistes sie dienen als Mittel um die Verschiedenheit der Dinge leichter und scharfer aufzufassen Durch den rein logischen Aufbau der Zahlenwissenschaft und durch das in ihr gewonnene stetige Zahlenreich sind wir erst in den Stand gesetzt unsere Vorstellungen von Raum und Zeit genau zu untersuchen indem wir dieselben auf dieses in unserem Geiste geschaffene Zahlenreich beziehen Schriften BearbeitenStetigkeit und irrationale Zahlen Vieweg Braunschweig 1872 2 Auflage 1892 auch Gesammelte Werke Band 3 S 315 334 online Was sind und was sollen die Zahlen 1 Auflage Vieweg Braunschweig 1888 Scan eines Buches von 1893 10 Auflage Vieweg 1965 auch Gesammelte Werke Band 3 S 335 391 Dirichlet Dedekind Vorlesungen uber Zahlentheorie 2 Auflage Vieweg 1871 auf gdz sub uni goettingen de Gesammelte mathematische Werke Hrsg von Emmy 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