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Quantenzahl en dienen in der modernen Physik zur Beschreibung bestimmter messbarer Größen die an einem Teilchen einem Sy

Quantenzahl

Quantenzahlen dienen in der modernen Physik zur Beschreibung bestimmter messbarer Größen, die an einem Teilchen, einem System oder an einem seiner Zustände bestimmt werden können. Sie werden über die Atom-, Kern- und Teilchenphysik hinaus überall dort benutzt, wo die Quantenmechanik Anwendung findet. Eine Quantenzahl für eine bestimmte messbare Größe kann nur solchen Zuständen zugeordnet werden, in denen diese Größe mit einem wohldefinierten Wert vorliegt, so dass sich bei einer Messung mit Sicherheit genau dieser Wert zeigen würde.

Einführung Bearbeiten

Anders als in der klassischen Physik grundsätzlich angenommen, haben in der Quantenmechanik nicht alle messbaren Größen in jedem Zustand einen wohlbestimmten Wert. Hat aber eine Messgröße in einem Zustand einen wohlbestimmten Wert, dann wird der Zustand als Eigenzustand zu dieser Messgröße bezeichnet und ihr wohlbestimmter Wert als der jeweilige Eigenwert. Nur einem solchen Eigenzustand kann eine Quantenzahl zugeschrieben werden, denn sie gibt Auskunft, welcher Eigenwert bei diesem Eigenzustand vorliegt. Die entsprechende Messung am Teilchen bzw. am System würde dann mit Gewissheit diesen Eigenwert liefern (abgesehen von eventuellen Messfehlern). Da sich an sehr kleinen Systemen oder Teilchen viele Größen nur mit diskreten Eigenwerten zeigen (z. B. Energieniveaus für die Elektronen eines Atoms), kann man diese Werte einfach durchnummerieren. Einem Eigenzustand wird als Quantenzahl einfach die laufende Nummer des betreffenden Eigenwerts in dieser Auflistung zugeschrieben. Wenn es sich um eine Größe handelt, deren Eigenwerte immer ein Vielfaches einer natürlichen Einheit sind (z. B. hat der Drehimpuls als Einheit die reduzierte Planck-Konstante ), dann gibt die Quantenzahl den Zahlenfaktor vor dieser Einheit an. In Ausdehnung auf Größen, die auch in der Quantenmechanik kontinuierlich verteilte Eigenwerte zeigen (wie Ort und Impuls), wird der vorliegende Eigenwert selbst als Quantenzahl bezeichnet. Stets ist aber zu beachten, dass nach der Quantenmechanik in den meisten möglichen Zuständen eines Teilchens oder Systems für die meisten messbaren Größen gar kein eindeutiger Messwert vorherzusagen ist. Für diese Größe sind die Zustände dann keine Eigenzustände und haben nicht die betreffenden Quantenzahlen. Allenfalls findet man die Redeweise, hier habe eine Quantenzahl einen „unscharfen Wert“ oder sei „keine gute Quantenzahl“. Die Symbole für die Quantenzahlen sind im Prinzip frei wählbar, werden aber meist einheitlich gewählt: z. B. für die Energie, für den Bahndrehimpuls, für den Spin, kleine Buchstaben für die Zustände eines einzelnen Teilchens und große Buchstaben für zusammengesetzte Systeme.

Vollständiger Satz von Quantenzahlen Bearbeiten

Ein vollständiger Satz von Quantenzahlen charakterisiert einen Zustand so vollständig, wie es die Quantenmechanik zulässt. D. h. dieser Satz enthält die Information über die (Eigen)Werte sämtlicher Messgrößen, die man am System messen könnte, ohne dass eine der Messungen das Vorliegen des genauen Werts einer anderen Messgröße zerstören würde. So kann z. B. eine Quantenzahl für den Impuls nie zusammen mit einer Quantenzahl für den Ort auftreten, denn die Möglichkeit, gleichzeitig sichere Messergebnisse für Ort und Impuls vorherzusagen, ist durch die Heisenbergsche Unschärferelation ausgeschlossen.

Gebundenes Elektron im Wasserstoff-Atom Bearbeiten

Nachstehend werden im Einzelnen die Quantenzahlen beschrieben, die zur vollständigen Beschreibung des einfachsten Atoms, des Wasserstoffatoms, gebraucht werden. Die Eigenzustände des gebundenen Elektrons und seine Wellenfunktion im Wasserstoffatom werden durch vier Quantenzahlen beschrieben:

Dieser Satz von Quantenzahlen wurde von Wolfgang Pauli erstmals 1924 gefunden. Da sie jeweils einen einzigen Zustand eines Elektrons festlegen, konnte er das nach ihm benannte Pauli-Prinzip so formulieren: Keine zwei Elektronen des Atoms können in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen.

Hauptquantenzahl Bearbeiten

Die Hauptquantenzahl beschreibt die Schale (bzw. das Haupt-Energieniveau), zu der der Zustand des Elektrons gehört. Sie kann beliebige natürliche Zahlenwerte

annehmen. Die Schalen werden auch der Reihe nach mit K-,L-,M-,N-...Schale bezeichnet. Elektronen in der K-Schale befinden sich im Mittel dichter am Atomkern als Elektronen in der L-Schale. L-Schalen-Elektronen wiederum sind im Mittel näher am Atomkern als M-Schalen-Elektronen usw.
In der einfachsten quantenmechanischen Berechnung (Schrödingergleichung mit Coulomb-Potential) liegt das Energieniveau damit schon fest:

mit der Rydberg-Energie , allerdings müssen im allgemeinen Fall Korrekturen zu dieser einfachen Formel hinzugefügt werden, siehe Quantendefekttheorie. Große entsprechen immer höheren Anregungen, bei sehr großem spricht man von Rydberg-Atomen.

Nebenquantenzahl Bearbeiten

Die Nebenquantenzahl (auch Bahnquantenzahl oder Drehimpulsquantenzahl) kennzeichnet die Form des Atomorbitals in einem Atom. Bei gegebenem kann ihr Wert jede kleinere natürliche Zahl (einschließlich Null) sein:

Der Name „Drehimpulsquantenzahl“ verweist darauf, dass der Eigenwert des Quadrats des Drehimpulsoperators ist.

Im laufenden Text wird der Wert von oft durch bestimmte, historisch festgelegte Buchstaben gekennzeichnet:

  • s für (ursprünglich für ‚scharf‘, z. B. „s-Zustand“)
  • p für (ursprünglich für engl. ‚principal‘, ‚Haupt‘-Zustand)
  • d für (ursprünglich für ‚diffus‘)
  • f für (ursprünglich für ‚fundamental‘)
  • g für

und entsprechend alphabetisch weiter. Die gleiche Bezeichnungsweise wird z. B. auch für die Partialwellen bei Streuung, Kernreaktionen usw. verwendet.

Magnetische Quantenzahl des Bahndrehimpulses Bearbeiten

Die magnetische Quantenzahl des Drehimpulses wird mit bezeichnet und beschreibt die räumliche Orientierung des Elektronen-Bahndrehimpulses, genauer: die Größe seiner -Komponente in Einheiten . Deshalb wird sie gelegentlich auch als bezeichnet. Sie kann betragsmäßig nicht größer als die Nebenquantenzahl sein, aber auch negative ganzzahlige Werte annehmen (siehe auch Richtungsquantelung):

Sie heißt Magnetquantenzahl, weil sie die zusätzliche potentielle Energie des Elektrons charakterisiert, die bei Anlegen eines Magnetfeldes in -Richtung auftritt (Zeeman-Effekt). Durch seine Bewegung erzeugt das Elektron ein magnetisches Moment. Bei (dem Betrag nach) maximaler -Komponente zeigt sein Bahndrehimpuls die maximal mögliche parallele oder antiparallele Ausrichtung zur -Achse, und das mit ihm verbundene magnetische Moment bewirkt die im angelegten Feld maximal mögliche Energieerhöhung bzw. -verminderung. Bei ist die -Komponente des Bahndrehimpulses null und bleibt ohne Einfluss auf die Energie des Elektrons.

Spinquantenzahl Bearbeiten

Da der Spin(vektor) des Elektrons die Spinquantenzahl

hat, gibt es für seine -Komponente nur zwei mögliche Werte:

Die magnetische Spinquantenzahl beschreibt die Orientierung seines Spins zur -Achse:

Weitere Quantenzahlen Bearbeiten

Neben den Isospin- und Strangeness-Quantenzahlen bei Elementarteilchen sind einige andere Beispiele für weitere Quantenzahlen (meist zusammengesetzt bzw. abgeleitet):

Paritätsquantenzahl Bearbeiten

Die Paritätsquantenzahl bezeichnet das Symmetrieverhalten des Zustands unter Raumspiegelung. Sie kann die Werte und annehmen und hat keine Entsprechung in der klassischen Physik. Bis auf wenige Ausnahmen haben alle Energieeigenzustände der verschiedenen quantenmechanischen Systeme in sehr guter Näherung eine dieser beiden Quantenzahlen.

Gesamtdrehimpulsquantenzahl Bearbeiten

Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl beschreibt den Gesamtdrehimpuls, der die Summe aus zwei oder mehr einzelnen Drehimpulsen ist. Z. B. hat das Elektron einen Bahndrehimpuls (Quantenzahl ) und einen Spin (Quantenzahl ). Daher können sich Eigenzustände bilden zur Gesamtdrehimpulsquantenzahl

weiter zu unterscheiden durch die magnetischen Quantenzahlen

In solchen Zuständen sind und noch gute Quantenzahlen, und aber nicht mehr.

Bei mehreren Elektronen im Atom kann man auch die Zustände bilden, in denen die Summe der Bahndrehimpulse einen wohldefinierten Gesamtbahndrehimpuls (Quantenzahl ) bilden und die Summe der Spins einen Gesamtspin (Quantenzahl ). Diese Zustände können sich weiter koppeln zu Zuständen mit wohldefinierter Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl der Atomhülle:

Dieses Kopplungsschema heißt LS-Kopplung und beschreibt in guter Näherung die Energieeigenzustände leichter Atome.

Kernspinquantenzahl Bearbeiten

Die Kernspinquantenzahl , auch kurz Kernspin genannt, beschreibt den Drehimpuls eines ganzen Atomkerns. Dieser setzt sich zusammen aus den Spins und den Bahndrehimpulsen der einzelnen Protonen und Neutronen, weshalb er folgende Werte annehmen kann:

Gesamtdrehimpulsquantenzahl des Atoms Bearbeiten

Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl des Atoms beschreibt den Gesamtdrehimpuls eines ganzen Atoms. Dieser setzt sich aus dem Gesamtdrehimpuls  aller Elektronen und dem Kernspin  zusammen:

Für seinen Betrag gilt:

Dabei nimmt (für gegebenes ) folgende Werte an:

Radiale Quantenzahl Bearbeiten

Die radiale Quantenzahl ist die Anzahl der Nullstellen (Knoten) im radialen Anteil der Wellenfunktion eines gebundenen Teilchens. In der der Nomenklatur der Atomphysik gilt:

mit

  • : Hauptquantenzahl
  • : Anzahl der Knoten insgesamt
  • : Nebenquantenzahl = Anzahl der Knoten im winkelabhängigen Teil der Wellenfunktion:
Schale
= Anz. Knoten
insgesamt 		Nebenquantenzahl
= Anz. Knoten
im winkelabh. Teil der WF 		radiale Quantenzahl
= Anz. Knoten
im radiusabh. Teil der WF
1 0 0 0
2 1 0 1
1 0
3 2 0 2
1 1
2 0

usw.

In der Nomenklatur der Kern- und Teilchenphysik hingegen ist

Literatur Bearbeiten

  • Haken, Wolf: Atom- und Quantenphysik. 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2004, ISBN 3-540-02621-5
  • Eidenberger, Mag. Ronald: "Basismodul Chemie", Seiten 55 und 56

Weblinks Bearbeiten

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Quantenzahlen dienen in der modernen Physik zur Beschreibung bestimmter messbarer Grossen die an einem Teilchen einem System oder an einem seiner Zustande bestimmt werden konnen Sie werden uber die Atom Kern und Teilchenphysik hinaus uberall dort benutzt wo die Quantenmechanik Anwendung findet Eine Quantenzahl fur eine bestimmte messbare Grosse kann nur solchen Zustanden zugeordnet werden in denen diese Grosse mit einem wohldefinierten Wert vorliegt so dass sich bei einer Messung mit Sicherheit genau dieser Wert zeigen wurde Inhaltsverzeichnis 1 Einfuhrung 2 Vollstandiger Satz von Quantenzahlen 3 Gebundenes Elektron im Wasserstoff Atom 3 1 Hauptquantenzahl 3 2 Nebenquantenzahl 3 3 Magnetische Quantenzahl des Bahndrehimpulses 3 4 Spinquantenzahl 4 Weitere Quantenzahlen 4 1 Paritatsquantenzahl 4 2 Gesamtdrehimpulsquantenzahl 4 3 Kernspinquantenzahl 4 4 Gesamtdrehimpulsquantenzahl des Atoms 4 5 Radiale Quantenzahl 5 Literatur 6 WeblinksEinfuhrung BearbeitenAnders als in der klassischen Physik grundsatzlich angenommen haben in der Quantenmechanik nicht alle messbaren Grossen in jedem Zustand einen wohlbestimmten Wert Hat aber eine Messgrosse in einem Zustand einen wohlbestimmten Wert dann wird der Zustand als Eigenzustand zu dieser Messgrosse bezeichnet und ihr wohlbestimmter Wert als der jeweilige Eigenwert Nur einem solchen Eigenzustand kann eine Quantenzahl zugeschrieben werden denn sie gibt Auskunft welcher Eigenwert bei diesem Eigenzustand vorliegt Die entsprechende Messung am Teilchen bzw am System wurde dann mit Gewissheit diesen Eigenwert liefern abgesehen von eventuellen Messfehlern Da sich an sehr kleinen Systemen oder Teilchen viele Grossen nur mit diskreten Eigenwerten zeigen z B Energieniveaus fur die Elektronen eines Atoms kann man diese Werte einfach durchnummerieren Einem Eigenzustand wird als Quantenzahl einfach die laufende Nummer des betreffenden Eigenwerts in dieser Auflistung zugeschrieben Wenn es sich um eine Grosse handelt deren Eigenwerte immer ein Vielfaches einer naturlichen Einheit sind z B hat der Drehimpuls als Einheit die reduzierte Planck Konstante ℏ displaystyle hbar nbsp dann gibt die Quantenzahl den Zahlenfaktor vor dieser Einheit an In Ausdehnung auf Grossen die auch in der Quantenmechanik kontinuierlich verteilte Eigenwerte zeigen wie Ort und Impuls wird der vorliegende Eigenwert selbst als Quantenzahl bezeichnet Stets ist aber zu beachten dass nach der Quantenmechanik in den meisten moglichen Zustanden eines Teilchens oder Systems fur die meisten messbaren Grossen gar kein eindeutiger Messwert vorherzusagen ist Fur diese Grosse sind die Zustande dann keine Eigenzustande und haben nicht die betreffenden Quantenzahlen Allenfalls findet man die Redeweise hier habe eine Quantenzahl einen unscharfen Wert oder sei keine gute Quantenzahl Die Symbole fur die Quantenzahlen sind im Prinzip frei wahlbar werden aber meist einheitlich gewahlt z B n displaystyle n nbsp fur die Energie l displaystyle l nbsp fur den Bahndrehimpuls s displaystyle s nbsp fur den Spin kleine Buchstaben fur die Zustande eines einzelnen Teilchens und grosse Buchstaben fur zusammengesetzte Systeme Vollstandiger Satz von Quantenzahlen Bearbeiten Hauptartikel Vollstandiger Satz kommutierender Observablen Ein vollstandiger Satz von Quantenzahlen charakterisiert einen Zustand so vollstandig wie es die Quantenmechanik zulasst D h dieser Satz enthalt die Information uber die Eigen Werte samtlicher Messgrossen die man am System messen konnte ohne dass eine der Messungen das Vorliegen des genauen Werts einer anderen Messgrosse zerstoren wurde So kann z B eine Quantenzahl fur den Impuls nie zusammen mit einer Quantenzahl fur den Ort auftreten denn die Moglichkeit gleichzeitig sichere Messergebnisse fur Ort und Impuls vorherzusagen ist durch die Heisenbergsche Unscharferelation ausgeschlossen Gebundenes Elektron im Wasserstoff Atom BearbeitenNachstehend werden im Einzelnen die Quantenzahlen beschrieben die zur vollstandigen Beschreibung des einfachsten Atoms des Wasserstoffatoms gebraucht werden Die Eigenzustande des gebundenen Elektrons und seine Wellenfunktion im Wasserstoffatom werden durch vier Quantenzahlen beschrieben als Zustandsvektor ps n l m l m s displaystyle psi rangle n l m l m s rangle nbsp bzw als Wellenfunktion ps n l m l m s r t displaystyle psi n l m l m s vec r t nbsp Dieser Satz von Quantenzahlen wurde von Wolfgang Pauli erstmals 1924 gefunden Da sie jeweils einen einzigen Zustand eines Elektrons festlegen konnte er das nach ihm benannte Pauli Prinzip so formulieren Keine zwei Elektronen des Atoms konnen in allen vier Quantenzahlen ubereinstimmen Hauptquantenzahl Bearbeiten Hauptartikel Effektive Hauptquantenzahl Die Hauptquantenzahl n displaystyle n nbsp beschreibt die Schale bzw das Haupt Energieniveau zu der der Zustand des Elektrons gehort Sie kann beliebige naturliche Zahlenwerte n 1 2 3 displaystyle n 1 2 3 ldots nbsp annehmen Die Schalen werden auch der Reihe nach mit K L M N Schale bezeichnet Elektronen in der K Schale befinden sich im Mittel dichter am Atomkern als Elektronen in der L Schale L Schalen Elektronen wiederum sind im Mittel naher am Atomkern als M Schalen Elektronen usw In der einfachsten quantenmechanischen Berechnung Schrodingergleichung mit Coulomb Potential liegt das Energieniveau damit schon fest E n m e 4 8 e 0 2 h 2 1 n 2 E R 1 n 2 displaystyle E n frac me 4 8 varepsilon 0 2 h 2 cdot frac 1 n 2 E mathrm R frac 1 n 2 nbsp mit der Rydberg Energie E R 13 6 e V displaystyle E mathrm R approx 13 6 mathrm eV nbsp allerdings mussen im allgemeinen Fall Korrekturen zu dieser einfachen Formel hinzugefugt werden siehe Quantendefekttheorie Grosse n displaystyle n nbsp entsprechen immer hoheren Anregungen bei sehr grossem n displaystyle n nbsp spricht man von Rydberg Atomen Nebenquantenzahl Bearbeiten Die Nebenquantenzahl auch Bahnquantenzahl oder Drehimpulsquantenzahl l displaystyle l nbsp kennzeichnet die Form des Atomorbitals in einem Atom Bei gegebenem n displaystyle n nbsp kann ihr Wert jede kleinere naturliche Zahl einschliesslich Null sein l 0 1 2 lt n displaystyle l 0 1 2 ldots lt n nbsp Der Name Drehimpulsquantenzahl verweist darauf dass l l 1 ℏ 2 displaystyle l l 1 hbar 2 nbsp der Eigenwert des Quadrats des Drehimpulsoperators l 2 displaystyle hat vec l 2 nbsp ist Im laufenden Text wird der Wert von l displaystyle l nbsp oft durch bestimmte historisch festgelegte Buchstaben gekennzeichnet s fur l 0 displaystyle l 0 nbsp ursprunglich fur scharf z B s Zustand p fur l 1 displaystyle l 1 nbsp ursprunglich fur engl principal Haupt Zustand d fur l 2 displaystyle l 2 nbsp ursprunglich fur diffus f fur l 3 displaystyle l 3 nbsp ursprunglich fur fundamental g fur l 4 displaystyle l 4 nbsp und entsprechend alphabetisch weiter Die gleiche Bezeichnungsweise wird z B auch fur die Partialwellen bei Streuung Kernreaktionen usw verwendet Magnetische Quantenzahl des Bahndrehimpulses Bearbeiten Die magnetische Quantenzahl des Drehimpulses wird mit m l displaystyle m l nbsp bezeichnet und beschreibt die raumliche Orientierung des Elektronen Bahndrehimpulses genauer die Grosse seiner z displaystyle z nbsp Komponente in Einheiten ℏ displaystyle hbar nbsp Deshalb wird sie gelegentlich auch als l z displaystyle l z nbsp bezeichnet Sie kann betragsmassig nicht grosser als die Nebenquantenzahl l displaystyle l nbsp sein aber auch negative ganzzahlige Werte annehmen siehe auch Richtungsquantelung m l L z ℏ l l 1 1 0 1 l 1 l displaystyle m l frac L z hbar l l 1 ldots 1 0 1 ldots l 1 l nbsp Sie heisst Magnetquantenzahl weil sie die zusatzliche potentielle Energie des Elektrons charakterisiert die bei Anlegen eines Magnetfeldes in z displaystyle z nbsp Richtung auftritt Zeeman Effekt Durch seine Bewegung erzeugt das Elektron ein magnetisches Moment Bei dem Betrag nach maximaler z displaystyle z nbsp Komponente m l l displaystyle m l pm l nbsp zeigt sein Bahndrehimpuls die maximal mogliche parallele oder antiparallele Ausrichtung zur z displaystyle z nbsp Achse und das mit ihm verbundene magnetische Moment bewirkt die im angelegten Feld maximal mogliche Energieerhohung bzw verminderung Bei m l 0 displaystyle m l 0 nbsp ist die z displaystyle z nbsp Komponente des Bahndrehimpulses null und bleibt ohne Einfluss auf die Energie des Elektrons Spinquantenzahl Bearbeiten Hauptartikel Spin Da der Spin vektor s displaystyle vec s nbsp des Elektrons die Spinquantenzahl s 1 2 displaystyle s tfrac 1 2 nbsp hat gibt es fur seine z displaystyle z nbsp Komponente nur zwei mogliche Werte s z 1 2 ℏ displaystyle s z pm tfrac 1 2 hbar nbsp Die magnetische Spinquantenzahl m s displaystyle m s nbsp beschreibt die Orientierung seines Spins zur z displaystyle z nbsp Achse m s s z ℏ 1 2 displaystyle m s frac s z hbar pm tfrac 1 2 nbsp Weitere Quantenzahlen BearbeitenNeben den Isospin und Strangeness Quantenzahlen bei Elementarteilchen sind einige andere Beispiele fur weitere Quantenzahlen meist zusammengesetzt bzw abgeleitet Paritatsquantenzahl Bearbeiten Die Paritatsquantenzahl P displaystyle P nbsp bezeichnet das Symmetrieverhalten des Zustands unter Raumspiegelung Sie kann die Werte 1 displaystyle 1 nbsp und 1 displaystyle 1 nbsp annehmen und hat keine Entsprechung in der klassischen Physik Bis auf wenige Ausnahmen haben alle Energieeigenzustande der verschiedenen quantenmechanischen Systeme in sehr guter Naherung eine dieser beiden Quantenzahlen Gesamtdrehimpulsquantenzahl Bearbeiten Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl j displaystyle j nbsp beschreibt den Gesamtdrehimpuls der die Summe aus zwei oder mehr einzelnen Drehimpulsen ist Z B hat das Elektron einen Bahndrehimpuls Quantenzahl l displaystyle l nbsp und einen Spin Quantenzahl s 1 2 displaystyle s tfrac 1 2 nbsp Daher konnen sich Eigenzustande bilden zur Gesamtdrehimpulsquantenzahl j l 1 2 displaystyle j l tfrac 1 2 nbsp und zu j l 1 2 displaystyle j l tfrac 1 2 nbsp weiter zu unterscheiden durch die magnetischen Quantenzahlen m j j j 1 j displaystyle m j j j 1 dots j nbsp In solchen Zustanden sind l displaystyle l nbsp und s displaystyle s nbsp noch gute Quantenzahlen m l displaystyle m l nbsp und m s displaystyle m s nbsp aber nicht mehr Bei mehreren Elektronen im Atom kann man auch die Zustande bilden in denen die Summe der Bahndrehimpulse einen wohldefinierten Gesamtbahndrehimpuls Quantenzahl L displaystyle L nbsp bilden und die Summe der Spins einen Gesamtspin Quantenzahl S displaystyle S nbsp Diese Zustande konnen sich weiter koppeln zu Zustanden mit wohldefinierter Gesamtdrehimpuls Quantenzahl der Atomhulle J L S L S 1 L S 1 L S displaystyle J L S L S 1 dots L S 1 L S nbsp Dieses Kopplungsschema heisst LS Kopplung und beschreibt in guter Naherung die Energieeigenzustande leichter Atome Kernspinquantenzahl Bearbeiten Hauptartikel Kernspin Die Kernspinquantenzahl I displaystyle I nbsp auch kurz Kernspin genannt beschreibt den Drehimpuls eines ganzen Atomkerns Dieser setzt sich zusammen aus den Spins und den Bahndrehimpulsen der einzelnen Protonen und Neutronen weshalb er folgende Werte annehmen kann ganzzahlig wenn die Nukleonenzahl gerade ist z B I 14 N 1 displaystyle I 14 mathrm N 1 nbsp halbzahlig wenn die Nukleonenzahl ungerade ist z B I 1 H 1 2 displaystyle I 1 mathrm H 1 2 nbsp Gesamtdrehimpulsquantenzahl des Atoms Bearbeiten Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl des Atoms F displaystyle F nbsp beschreibt den Gesamtdrehimpuls eines ganzen Atoms Dieser setzt sich aus dem Gesamtdrehimpuls J displaystyle J nbsp aller Elektronen und dem Kernspin I displaystyle I nbsp zusammen F I J displaystyle vec F vec I vec J nbsp Fur seinen Betrag gilt F F F 1 ℏ displaystyle vec F sqrt F F 1 hbar nbsp Dabei nimmt F displaystyle F nbsp fur gegebenes J displaystyle J nbsp folgende Werte an F J I J I 1 J I 1 J I displaystyle F J I J I 1 J I 1 J I nbsp Radiale Quantenzahl Bearbeiten Die radiale Quantenzahl n r displaystyle n r nbsp ist die Anzahl der Nullstellen Knoten im radialen Anteil der Wellenfunktion eines gebundenen Teilchens In der der Nomenklatur der Atomphysik gilt n r n 1 l 0 displaystyle n r n 1 l geq 0 nbsp mit n displaystyle n nbsp Hauptquantenzahl n 1 displaystyle n 1 nbsp Anzahl der Knoten insgesamt l displaystyle l nbsp Nebenquantenzahl Anzahl der Knoten im winkelabhangigen Teil der Wellenfunktion Schale n displaystyle n nbsp n 1 displaystyle n 1 nbsp Anz Knoteninsgesamt Nebenquantenzahl l displaystyle l nbsp Anz Knotenim winkelabh Teil der WF radiale Quantenzahl n r displaystyle n r nbsp Anz Knotenim radiusabh Teil der WF1 0 0 02 1 0 11 03 2 0 21 12 0usw In der Nomenklatur der Kern und Teilchenphysik hingegen ist n r n 1 displaystyle n r n 1 nbsp Literatur BearbeitenHaken Wolf Atom und Quantenphysik 8 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 2004 ISBN 3 540 02621 5 Eidenberger Mag Ronald Basismodul Chemie Seiten 55 und 56Weblinks BearbeitenQuantenzahlen auf S 55f erklart PDF 1 2 MB Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Quantenzahl amp oldid 237844582