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Der Begriff Gesamtdrehimpuls bezeichnet die Summe mehrerer Drehimpulse In der klassischen Mechanik bezieht er sich im Allgemeinen auf mehrere Korper Der Begriff wird aber auch verwendet wenn Bahndrehimpuls und Eigendrehimpuls eines Korpers addiert werden wie die Drehimpulse der Erdrotation um die Sonne und der Erdrotation um die eigenen Achse Der Eigendrehimpuls kann dabei ein klassischer Drehimpuls oder der quantenmechanische Spin sein In der Quantenmechanik ist der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens insbesondere die Summe von Bahndrehimpuls und Spin 1 2 Ein wichtiges Beispiel hierfur ist das Elektron im Wasserstoffatom bei dem Spin und Bahndrehimpuls durch die Spin Bahn Kopplung miteinander verbunden sind Der Gesamtdrehimpuls besitzt als quantenmechanischer Operator die Gesamtdrehimpulsquantenzahl als Quantenzahl Addition von Spin und Bahndrehimpuls BearbeitenDer Gesamtdrehimpuls J J x J y J z displaystyle hat vec J hat J x hat J y hat J z nbsp ist die Summe aus Bahndrehimpuls L displaystyle hat vec L nbsp und Spin S displaystyle hat vec S nbsp Die Formeln fur die Addition zweier Drehimpulsoperatoren sind unter Drehimpulsoperator genauer erlautert Die Summe erfullt entsprechende Vertauschungsrelationen J a J b i ℏ e a b c J c displaystyle hat J a hat J b mathrm i hbar varepsilon abc hat J c nbsp aus denen J a J 2 0 displaystyle hat J a hat vec J 2 0 nbsp folgt Wie fur Spinoperator und Drehimpulsoperator betrachtet man die zwei Quantenzahlen j displaystyle j nbsp und m j displaystyle m j nbsp die durch J 2 ps ℏ 2 j j 1 ps displaystyle hat vec J 2 psi hbar 2 j j 1 psi nbsp J z ps ℏ m j ps displaystyle hat J z psi hbar m j psi nbsp gegeben sind Fur ein Teilchen mit Spin 1 2 sind die Spinquantenzahlen auf s 1 2 displaystyle s tfrac 1 2 nbsp und m s 1 2 displaystyle m s pm tfrac 1 2 nbsp beschrankt die Bahndrehimpulsquantenzahlen sind jedoch l N 0 displaystyle l in mathbb N 0 nbsp und m l l l displaystyle m l l dots l nbsp Fur die Gesamtdrehimpulsquantenzahlen ergeben sich daraus j l 1 2 displaystyle j left l pm frac 1 2 right nbsp m j j j displaystyle m j j dots j nbsp Fur den Grundzustand l 0 displaystyle l 0 nbsp erhalt man gerade die beiden Spinzustande Fur l 1 displaystyle l 1 nbsp ergeben sich vier Zustande von denen die Zustande mit m j 1 2 displaystyle m j pm tfrac 1 2 nbsp Linearkombinationen aus m l 0 m s 1 2 displaystyle left m l 0 m s tfrac 1 2 right rangle nbsp und m l 1 m s 1 2 displaystyle left m l 1 m s tfrac 1 2 right rangle nbsp bzw aus m l 0 m s 1 2 displaystyle left m l 0 m s tfrac 1 2 right rangle nbsp und m l 1 m s 1 2 displaystyle left m l 1 m s tfrac 1 2 right rangle nbsp sind Die Koeffizienten in diesen Linearkombinationen heissen Clebsch Gordan Koeffizienten Einzelnachweise Bearbeiten Daniel Herbert Physik Atome Festkorper Kerne Teilchen Walter de Gruyter 1999 ISBN 978 3 11 080472 0 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Paul Allen Tipler Ralph A Llewellyn Moderne Physik Oldenbourg Verlag 2010 ISBN 978 3 486 58275 8 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gesamtdrehimpuls amp oldid 165728587