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Rydberg Konstante Die R displaystyle R infty ist eine nach Johannes Rydberg benannte Naturkonstante Sie tritt in der Ryd

Rydberg-Konstante

Die Rydberg-Konstante ist eine nach Johannes Rydberg benannte Naturkonstante. Sie tritt in der Rydberg-Formel auf, einer Näherungsformel zur Berechnung von Atomspektren. Ihr Wert ist die als Wellenzahl ausgedrückte Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms unter Vernachlässigung relativistischer Effekte und der Mitbewegung des Kerns (also bei unendlicher Kernmasse, daher der Index ).

Physikalische Konstante
Name Rydberg-Konstante
Formelzeichen
Wert
SI 1.0973731568160(21)e7
Unsicherheit (rel.) 1.9e-12
Bezug zu anderen Konstanten

– Feinstrukturkonstante
– Elektronenmasse
– Lichtgeschwindigkeit
– Planck-Konstante
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink)

Der derzeit empfohlene Wert der Rydberg-Konstanten beträgt:

Die relative Standardunsicherheit beträgt 1,9 · 10−12. Damit ist sie die am genauesten gemessene Naturkonstante überhaupt.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten Bearbeiten

Die Rydberg-Konstante ist mit der Feinstrukturkonstante α, dem bohrschen Radius a0 und der Compton-Wellenlänge λC,e des Elektrons wie folgt verknüpft:

Hierbei ist

Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie Bearbeiten

Die Rydberg-Konstante wird häufig auch als Frequenz oder als Energie angegeben. Die empfohlenen Werte betragen:

  • Rydberg-Frequenz:
  • Rydberg-Energie:

Der konkrete Wert der Rydberg-Energie wird ein Rydberg genannt; damit wird das Rydberg als Maßeinheit für Energien verwendbar.

Herleitung Bearbeiten

Eine erste Herleitung der Rydberg-Konstante konnte im Rahmen des Bohrschen Atommodells gegeben werden. Eine modernere Herleitung im Rahmen der Quantenmechanik findet sich im Wasserstoffproblem.

In beiden Fällen gelangt man zu einer Formel für die quantisierten Energieniveaus des Wasserstoffatoms von der Form:

Aus der Differenz zweier Energieniveaus

lässt sich mit

die Wellenzahl des bei einem solchen Übergang emittierten oder absorbierten Lichtes bestimmen zu

Der Vergleich mit der Rydberg-Formel zeigt, unter der Annahme eines unendlich schweren Wasserstoffkerns, dass die Rydberg-Konstante gegeben ist durch

Daraus ergibt sich auch, dass die Rydberg-Konstante die Wellenzahl (inverse Wellenlänge) eines Photons ist, dessen Energie der Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms entspricht.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. Juni 2019. Wert für die Rydberg-Konstante. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes.
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. Juni 2019. Wert für die Rydberg-Frequenz. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes.
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. Juni 2019. Wert für die Rydberg-Energie. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Rydberg Konstante R displaystyle R infty ist eine nach Johannes Rydberg benannte Naturkonstante Sie tritt in der Rydberg Formel auf einer Naherungsformel zur Berechnung von Atomspektren Ihr Wert ist die als Wellenzahl ausgedruckte Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms unter Vernachlassigung relativistischer Effekte und der Mitbewegung des Kerns also bei unendlicher Kernmasse daher der Index displaystyle infty Physikalische KonstanteName Rydberg KonstanteFormelzeichen R displaystyle R infty WertSI 1 097 373 156 8160 21 e 7 1 m displaystyle textstyle frac 1 mathrm m Unsicherheit rel 1 9e 12Bezug zu anderen KonstantenR a 2 m e c 2 h displaystyle R infty frac alpha 2 m mathrm e c 2h a displaystyle alpha Feinstrukturkonstante m e displaystyle m mathrm e Elektronenmasse c displaystyle c Lichtgeschwindigkeit h displaystyle h Planck KonstanteQuellen und AnmerkungenQuelle SI Wert CODATA 2018 Direktlink Der derzeit empfohlene Wert der Rydberg Konstanten betragt 1 R 10 973 731 568 160 21 m 1 displaystyle R infty 10 973 731 568 160 21 mathrm m 1 Die relative Standardunsicherheit betragt 1 9 10 12 Damit ist sie die am genauesten gemessene Naturkonstante uberhaupt Inhaltsverzeichnis 1 Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten 2 Rydberg Frequenz und Rydberg Energie 3 Herleitung 4 EinzelnachweiseZusammenhang mit anderen Naturkonstanten BearbeitenDie Rydberg Konstante ist mit der Feinstrukturkonstante a dem bohrschen Radius a0 und der Compton Wellenlange lC e des Elektrons wie folgt verknupft R a 2 2 1 l C e a 2 2 m e c h m e e 4 8 c e 0 2 h 3 a 4 p a 0 displaystyle R infty frac alpha 2 2 frac 1 lambda mathrm C e frac alpha 2 2 frac m mathrm e c h frac m mathrm e e 4 8c varepsilon 0 2 h 3 frac alpha 4 pi a 0 nbsp Hierbei ist m e displaystyle m mathrm e nbsp die Masse des Elektrons c displaystyle c nbsp die Lichtgeschwindigkeit h displaystyle h nbsp die Planck Konstante e displaystyle e nbsp die Elementarladung e 0 displaystyle varepsilon 0 nbsp die elektrischen Feldkonstante Rydberg Frequenz und Rydberg Energie BearbeitenDie Rydberg Konstante wird haufig auch als Frequenz oder als Energie angegeben Die empfohlenen Werte betragen 2 3 Rydberg Frequenz R c R 3 289 841 960 2508 64 10 15 H z displaystyle R c R infty 3 289 841 960 2508 64 cdot 10 15 mathrm Hz nbsp Rydberg Energie R y h R h c R 2 179 8723611035 42 10 18 J 13 605 693 122 994 26 e V 1 R y displaystyle R y h R h c R infty 2 1798723611035 42 cdot 10 18 mathrm J 13 605 693 122 994 26 mathrm eV 1 mathrm Ry nbsp Der konkrete Wert der Rydberg Energie R y displaystyle R y nbsp wird ein Rydberg genannt damit wird das Rydberg als Masseinheit fur Energien verwendbar Herleitung BearbeitenEine erste Herleitung der Rydberg Konstante R displaystyle R infty nbsp konnte im Rahmen des Bohrschen Atommodells gegeben werden Eine modernere Herleitung im Rahmen der Quantenmechanik findet sich im Wasserstoffproblem In beiden Fallen gelangt man zu einer Formel fur die quantisierten Energieniveaus des Wasserstoffatoms von der Form E n m e e 4 8 e 0 2 h 2 1 n 2 displaystyle E n frac m mathrm e e 4 8 varepsilon 0 2 h 2 cdot frac 1 n 2 nbsp Aus der Differenz zweier Energieniveaus D E m e e 4 8 e 0 2 h 2 1 n 2 2 1 n 1 2 displaystyle Delta E frac m mathrm e e 4 8 varepsilon 0 2 h 2 left frac 1 n 2 2 frac 1 n 1 2 right nbsp lasst sich mit D E h c l displaystyle Delta E frac hc lambda nbsp die Wellenzahl des bei einem solchen Ubergang emittierten oder absorbierten Lichtes bestimmen zu 1 l m e e 4 8 e 0 2 h 3 c 1 n 1 2 1 n 2 2 displaystyle frac 1 lambda frac m mathrm e e 4 8 varepsilon 0 2 h 3 c left frac 1 n 1 2 frac 1 n 2 2 right nbsp Der Vergleich mit der Rydberg Formel zeigt unter der Annahme eines unendlich schweren Wasserstoffkerns dass die Rydberg Konstante gegeben ist durch R m e e 4 8 e 0 2 h 3 c displaystyle R infty frac m mathrm e e 4 8 varepsilon 0 2 h 3 c nbsp Daraus ergibt sich auch dass die Rydberg Konstante die Wellenzahl inverse Wellenlange eines Photons ist dessen Energie der Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms entspricht Einzelnachweise Bearbeiten CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 6 Juni 2019 Wert fur die Rydberg Konstante Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 6 Juni 2019 Wert fur die Rydberg Frequenz Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 6 Juni 2019 Wert fur die Rydberg Energie Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rydberg Konstante amp oldid 239218035 Rydberg Frequenz und Rydberg Energie