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Planck Einheiten Dieser Artikel befasst sich mit dem Einheitensystem für die Skala siehe Planck Skala Die bilden ein Sys

Planck-Einheiten

Die Planck-Einheiten bilden ein System natürlicher Einheiten für die physikalischen Größen.

Sie werden direkt als Produkte und Quotienten der fundamentalen Naturkonstanten berechnet aus:

In Planck-Einheiten ausgedrückt haben diese Naturkonstanten (oder bestimmte konventionelle Vielfache dieser) daher allesamt den Zahlenwert 1. In diesem Einheitensystem sind dann viele Berechnungen numerisch einfacher. Die Planck-Einheiten sind nach Max Planck benannt, der 1899 bemerkte, dass mit seiner Forschung und Entdeckung des Wirkungsquantums nun genügend fundamentale Naturkonstanten bekannt waren, um universelle Einheiten für Länge, Zeit, Masse und Temperatur zu definieren.

Die Bedeutung der Planck-Einheiten liegt zum einen darin, dass einige der Planck-Einheiten minimale Grenzen (z. B. für Länge und Zeit) markieren, bis zu denen wir Ursache und Wirkung unterscheiden können. Das heißt, hinter dieser Grenze sind die bisher bekannten physikalischen Gesetze nicht mehr anwendbar, z. B. bei der theoretischen Aufklärung der Vorgänge kurz nach dem Urknall (siehe Planck-Skala).

Zum anderen gilt, wie Planck es ausdrückte, dass die Planck-Einheiten „unabhängig von speziellen Körpern oder Substanzen ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außermenschliche Kulturen notwendig behalten und […] daher als ‚natürliche Maßeinheiten‘ bezeichnet werden können“, d. h., unsere Naturgesetze sind bis hinunter zu den Planck-Einheiten universal im Kosmos anwendbar, verständlich und kommunizierbar.

Definitionen

Grundgrößen

Die Planck-Einheiten ergeben sich aus einer einfachen Dimensionsbetrachtung. Sie ergeben sich als mathematische Ausdrücke von der Dimension einer Länge, Zeit bzw. Masse, die nur Produkte und Quotienten geeigneter Potenzen von , und enthalten. Benutzt man zusätzlich die elektrische Permittivität des Vakuums und die Boltzmann-Konstante , so lassen sich außerdem eine Planck-Ladung und eine Planck-Temperatur als weitere Grundgrößen bestimmen. Die Planck-Ladung erfüllt dabei die Bedingung, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Planck-Massen und die elektromagnetische Kraft zwischen zwei Planck-Ladungen gleich stark sind: .

Name Größe Dimension Term Wert in SI-Einheiten in anderen Einheiten
Planck-Länge Länge L 1,616 255(18) · 10−35 m 3,054 · 10−25 a0
Planck-Masse Masse M 2,176 434(24) · 10−8 kg 1,311 · 1019 u,
1,220 890(13) · 1019 GeV/c2
Planck-Zeit Zeit T 5,391 247(60) · 10−44 s
Planck-Temperatur Temperatur Θ 1,416 784(16) · 1032 K
Planck-Ladung Ladung Q 1,875 545 956(41) · 10−18 C 11,71 e

Die Formelzeichen bedeuten:

Statt wird manchmal zu Eins gesetzt, dann ergibt sich als Masseeinheit die reduzierte Planck-Masse:

Mit der Definition einer entsprechend reduzierten Planck-Ladung bleibt dann die o. g. Gleichheit der Kräfte erhalten.

Abgeleitete Größen

Neben diesen fünf Grundgrößen werden auch folgende abgeleitete Größen verwendet:

Name Größe Dimension Term Wert in SI-Einheiten
Planck-Fläche Fläche L2 2,612 · 10−70 m2
Planck-Volumen Volumen L3 4,222 · 10−105 m3
Planck-Energie Energie ML2T−2 1,956 · 109 J
= 1,221 · 1028 eV
= 543,4 kWh
Planck-Impuls Impuls MLT−1 6,525 kg m·s−1
Planck-Kraft Kraft MLT−2 1,210 · 1044 N
Planck-Leistung Leistung ML2T−3 3,628 · 1052 W
Planck-Dichte Dichte ML−3 5,155 · 1096 kg·m−3
Planck-Kreisfrequenz Kreisfrequenz T−1 1,855 · 1043 s−1
Planck-Druck (Planck-Energiedichte) Druck ML−1T−2 4,633 · 10113 Pa
Planck-Strom Elektrischer Strom QT−1 3,479 · 1025 A
Planck-Spannung Elektrische Spannung ML2T−2Q−1 1,043 · 1027 V
Planck-Impedanz Widerstand ML2T−1Q−2 29,98 Ω
Planck-Beschleunigung Beschleunigung LT−2 5,56 · 1051 m·s−2
Planck-Magnetfeld Magnetische Flussdichte MQ−1T−1 2,153 · 1053 T
Planck-Magnetischer Fluss Magnetischer Fluss ML2T−1Q−1 5,623 · 10−17 Wb
Planck-Frequenz Frequenz T−1 2,952 · 1042 Hz

Die Planck-Einheit für den Drehimpuls ergibt sich aus dem Produkt von Planck-Länge und Planck-Impuls zu dem Wert . Das ist gerade die aus der Quantenmechanik bekannte Einheit der Drehimpulsquantelung.

Die Planck-Fläche spielt insbesondere in Stringtheorien und bei Überlegungen zur Entropie Schwarzer Löcher in Zusammenhang mit dem holografischen Prinzip eine wichtige Rolle.

Geschichte

Ende des 19. Jahrhunderts entdeckte Planck bei seinen Untersuchungen zur Theorie der Strahlung Schwarzer Körper, für die er zwei Jahrzehnte später den Nobelpreis für Physik erhielt, die letzte zur Definition der Planck-Einheiten erforderliche Naturkonstante, das später nach ihm benannte Wirkungsquantum. Er erkannte die Möglichkeit, damit ein universell gültiges System von Einheiten zu definieren und erwähnte diese in einem Vortrag „Über irreversible Strahlungsvorgänge“. Das folgende Zitat vermittelt einen Eindruck von dem Stellenwert, den Planck diesen Einheiten einräumte

„… die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten [...] aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als „natürliche Maasseinheiten“ bezeichnet werden können.“

– Max Planck

Obwohl Planck diesem Einheitensystem ein Kapitel (§ 159. Natürliche Maßeinheiten) seines 1906 erschienenen Buches Theorie der Wärmestrahlung widmete und dieses Thema auch später wieder aufgriff, wurde es auch innerhalb der Physik nicht verwendet. Den Nachteilen, dass für die Verwendung in einem Maßsystem der Wert der Gravitationskonstante nicht genau genug bekannt war (und noch ist), und dass praxisrelevante Größen – in seinen Einheiten ausgedrückt – absurde Zahlenwerte hätten, stand kein Vorteil gegenüber, da bis dahin in keiner physikalischen Theorie gleichzeitig das Wirkungsquantum und die Gravitationskonstante auftauchte.

Erst nach ersten Arbeiten zur Vereinigung von Quantentheorie und Gravitation in den späten 1930er Jahren entstand das Anwendungsgebiet der Planck-Einheiten. Als John Archibald Wheeler und Oskar Klein 1955 über die Planck-Länge als Grenze der Anwendbarkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie veröffentlichten, war Plancks Vorschlag schon fast vergessen. Nach der „Wiederentdeckung“ der Planckschen Vorschläge für ein solches Maßsystem wurde dann ab 1957 der Name Planck-Einheiten gebräuchlich.

Die heute üblichen Planck-Einheiten unterscheiden sich insofern von Plancks ursprünglichen Einheiten, dass und nicht als zugrunde liegende Konstante gewählt wurde. Im Zuge der Entwicklung der Quantenmechanik hatte sich gezeigt, dass als Quant des Drehimpulses fundamentaler ist.

Heutige Bedeutung

Formuliert man Gleichungen, die die Naturkonstanten , und enthalten, in Planck-Einheiten, so können die Konstanten entfallen. Dies vereinfacht in bestimmten Disziplinen der theoretischen Physik die Gleichungen erheblich, etwa in der allgemeinen Relativitätstheorie, in den Quantenfeldtheorien und in den verschiedenen Ansätzen für eine Quantengravitation.

Die Planck-Einheiten ermöglichen auch eine alternative Sichtweise auf die fundamentalen Kräfte der Natur, deren Stärke im Internationalen Einheitensystem (SI) durch sehr unterschiedliche Kopplungskonstanten beschrieben wird. Bei Verwendung der Planck-Einheiten stellt sich die Situation wie folgt dar: Zwischen zwei Partikeln, die genau die Planckmasse und die Planckladung besitzen, wären die Gravitationskraft und die elektromagnetische Kraft exakt gleich groß. Die unterschiedliche Stärke dieser Kräfte in unserer Welt ist die Folge davon, dass ein Proton bzw. ein Elektron eine Ladung von etwa 0,085 Planckladungen besitzt, während ihre Massen um 19 bzw. 22 Größenordnungen kleiner als die Planckmasse sind. Die Frage: „Warum ist die Gravitation so schwach?“ ist also äquivalent zu der Frage: „Warum haben die Elementarteilchen so geringe Massen?“.

Verschiedene Physiker und Kosmologen befass(t)en sich mit der Frage, ob wir es bemerken könnten, wenn sich dimensionale physikalische Konstanten geringfügig ändern würden, und wie die Welt bei größeren Änderungen aussähe. Solche Spekulationen werden u. a. bei der Lichtgeschwindigkeit und der Gravitationskonstanten angestellt, letztere schon seit etwa 1900 in der Expansionstheorie der Erde. Der Atomphysiker George Gamow meint in seinem populärwissenschaftlichen Buch Mr. Tompkins im Wunderland, dass eine Änderung von deutliche Änderungen zur Folge hätte.

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ „Dem gegenüber dürfte es nicht ohne Interesse sein zu bemerken, dass mit Zuhülfenahme der beiden in […] der Strahlungsentropie auftretenden Constanten a und b [mit „a“ und „b“ sind die Konstanten h/kB und h gemeint] die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern und Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als „natürliche Maasseinheiten“ bezeichnet werden können.
    Die Mittel zur Festsetzung der vier Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur werden gegeben durch die beiden erwähnten Constanten a und b, ferner durch die Grösse der Lichtfortpflanzungsgeschwindigkeit c im Vacuum und die der Gravitationsconstante f.“ – Max Planck: Ueber irreversible Strahlungsvorgänge, Annalen der Physik 1 (1900) 69–122, S. 121; doi:10.1002/andp.19003060105
  2. Max Planck: Über Irreversible Strahlungsvorgänge. In: Sitzungsbericht der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1899, erster Halbband S. 479–480.
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 8. Juli 2019. Wert für die Planck-Länge
  4. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 8. Juli 2019. Wert für die Planck-Masse
  5. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 8. Juli 2019. Wert für die Planck-Zeit
  6. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 8. Juli 2019. Wert für die Planck-Temperatur
  7. Max Planck: Theorie der Wärmestrahlung https://archive.org/download/vorlesungenberd04plangoog/vorlesungenberd04plangoog.pdf
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel befasst sich mit dem Einheitensystem fur die Skala siehe Planck Skala Die Planck Einheiten bilden ein System naturlicher Einheiten fur die physikalischen Grossen Sie werden direkt als Produkte und Quotienten der fundamentalen Naturkonstanten berechnet aus Gravitationskonstante G displaystyle textstyle G Lichtgeschwindigkeit c displaystyle textstyle c Reduzierte Planck Konstante ℏ displaystyle textstyle hbar Boltzmann Konstante k B displaystyle textstyle k mathrm B Coulomb Konstante k C 1 4 p e 0 displaystyle k mathrm C frac 1 4 pi textstyle varepsilon 0 mit der elektrischen Permittivitat des Vakuums e 0 displaystyle textstyle varepsilon 0 In Planck Einheiten ausgedruckt haben diese Naturkonstanten oder bestimmte konventionelle Vielfache dieser daher allesamt den Zahlenwert 1 In diesem Einheitensystem sind dann viele Berechnungen numerisch einfacher Die Planck Einheiten sind nach Max Planck benannt der 1899 bemerkte dass mit seiner Forschung und Entdeckung des Wirkungsquantums nun genugend fundamentale Naturkonstanten bekannt waren um universelle Einheiten fur Lange Zeit Masse und Temperatur zu definieren Die Bedeutung der Planck Einheiten liegt zum einen darin dass einige der Planck Einheiten minimale Grenzen z B fur Lange und Zeit markieren bis zu denen wir Ursache und Wirkung unterscheiden konnen Das heisst hinter dieser Grenze sind die bisher bekannten physikalischen Gesetze nicht mehr anwendbar z B bei der theoretischen Aufklarung der Vorgange kurz nach dem Urknall siehe Planck Skala Zum anderen gilt wie Planck es ausdruckte dass die Planck Einheiten unabhangig von speziellen Korpern oder Substanzen ihre Bedeutung fur alle Zeiten und fur alle auch ausserirdische und aussermenschliche Kulturen notwendig behalten und daher als naturliche Masseinheiten bezeichnet werden konnen 1 2 d h unsere Naturgesetze sind bis hinunter zu den Planck Einheiten universal im Kosmos anwendbar verstandlich und kommunizierbar Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 1 1 Grundgrossen 1 2 Abgeleitete Grossen 2 Geschichte 3 Heutige Bedeutung 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseDefinitionen BearbeitenGrundgrossen Bearbeiten Die Planck Einheiten ergeben sich aus einer einfachen Dimensionsbetrachtung Sie ergeben sich als mathematische Ausdrucke von der Dimension einer Lange Zeit bzw Masse die nur Produkte und Quotienten geeigneter Potenzen von G displaystyle G c displaystyle c und ℏ displaystyle hbar enthalten Benutzt man zusatzlich die elektrische Permittivitat des Vakuums e 0 displaystyle varepsilon 0 und die Boltzmann Konstante k B displaystyle k mathrm B so lassen sich ausserdem eine Planck Ladung und eine Planck Temperatur als weitere Grundgrossen bestimmen Die Planck Ladung erfullt dabei die Bedingung dass die Gravitationskraft zwischen zwei Planck Massen und die elektromagnetische Kraft zwischen zwei Planck Ladungen gleich stark sind m P 2 G l P 2 q P 2 4 p e 0 l P 2 displaystyle m mathrm P 2 G l mathrm P 2 q mathrm P 2 4 pi varepsilon 0 l mathrm P 2 Name Grosse Dimension Term Wert in SI Einheiten in anderen EinheitenPlanck Lange Lange L l P ℏ G c 3 displaystyle l mathrm P sqrt frac hbar G c 3 1 616 255 18 10 35 m 3 3 054 10 25 a0Planck Masse Masse M m P ℏ c G displaystyle m mathrm P sqrt frac hbar c G 2 176 434 24 10 8 kg 4 1 311 1019 u 1 220 890 13 1019 GeV c2Planck Zeit Zeit T t P ℏ G c 5 l P c displaystyle t mathrm P sqrt frac hbar G c 5 frac l mathrm P c 5 391 247 60 10 44 s 5 Planck Temperatur Temperatur 8 T P m P c 2 k B displaystyle T mathrm P frac m mathrm P c 2 k mathrm B 1 416 784 16 1032 K 6 Planck Ladung Ladung Q q P 4 p e 0 ℏ c displaystyle q mathrm P sqrt 4 pi varepsilon 0 hbar c 1 875 545 956 41 10 18 C 11 71 eDie Formelzeichen bedeuten c displaystyle c Lichtgeschwindigkeit G displaystyle G Gravitationskonstante e 0 displaystyle varepsilon 0 Elektrische Feldkonstante k B displaystyle k mathrm B Boltzmann Konstante ℏ displaystyle hbar reduzierte Planck KonstanteStatt G displaystyle G wird manchmal 8 p G displaystyle 8 pi G zu Eins gesetzt dann ergibt sich als Masseeinheit die reduzierte Planck Masse m P ℏ c 8 p G 4 340 m g displaystyle overline m mathrm P sqrt frac hbar c 8 pi G approx 4 340 mu mathrm g Mit der Definition einer entsprechend reduzierten Planck Ladung q P ℏ c e 0 2 displaystyle overline q mathrm P sqrt frac hbar c varepsilon 0 2 bleibt dann die o g Gleichheit der Krafte erhalten Abgeleitete Grossen Bearbeiten Neben diesen funf Grundgrossen werden auch folgende abgeleitete Grossen verwendet Name Grosse Dimension Term Wert in SI EinheitenPlanck Flache Flache L2 l P 2 ℏ G c 3 displaystyle l mathrm P 2 frac hbar G c 3 2 612 10 70 m2Planck Volumen Volumen L3 l P 3 ℏ G c 3 3 displaystyle l mathrm P 3 sqrt frac hbar G c 3 3 4 222 10 105 m3Planck Energie Energie ML2T 2 E P m P c 2 ℏ t P ℏ c 5 G displaystyle E mathrm P m mathrm P c 2 frac hbar t mathrm P sqrt frac hbar c 5 G 1 956 109 J 1 221 1028 eV 543 4 kWhPlanck Impuls Impuls MLT 1 m P c ℏ l P ℏ c 3 G displaystyle m mathrm P c frac hbar 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Frequenz T 1 f p c 2 p l P w P 2 p displaystyle f p frac c 2 pi l text P frac omega mathrm P 2 pi 2 952 1042 HzDie Planck Einheit fur den Drehimpuls ergibt sich aus dem Produkt von Planck Lange und Planck Impuls zu dem Wert ℏ displaystyle hbar Das ist gerade die aus der Quantenmechanik bekannte Einheit der Drehimpulsquantelung Die Planck Flache l P 2 displaystyle l mathrm P 2 spielt insbesondere in Stringtheorien und bei Uberlegungen zur Entropie Schwarzer Locher in Zusammenhang mit dem holografischen Prinzip eine wichtige Rolle Geschichte BearbeitenEnde des 19 Jahrhunderts entdeckte Planck bei seinen Untersuchungen zur Theorie der Strahlung Schwarzer Korper fur die er zwei Jahrzehnte spater den Nobelpreis fur Physik erhielt die letzte zur Definition der Planck Einheiten erforderliche Naturkonstante das spater nach ihm benannte Wirkungsquantum Er erkannte die Moglichkeit damit ein universell gultiges System von Einheiten zu definieren und erwahnte diese in einem Vortrag Uber irreversible Strahlungsvorgange Das folgende Zitat vermittelt einen Eindruck von dem Stellenwert den Planck diesen Einheiten einraumte 1 die Moglichkeit gegeben ist Einheiten aufzustellen welche unabhangig von speciellen Korpern oder Substanzen ihre Bedeutung fur alle Zeiten und fur alle auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als naturliche Maasseinheiten bezeichnet werden konnen Max Planck 1 Obwohl Planck diesem Einheitensystem ein Kapitel 159 Naturliche Masseinheiten 7 seines 1906 erschienenen Buches Theorie der Warmestrahlung widmete und dieses Thema auch spater wieder aufgriff wurde es auch innerhalb der Physik nicht verwendet Den Nachteilen dass fur die Verwendung in einem Masssystem der Wert der Gravitationskonstante nicht genau genug bekannt war und noch ist und dass praxisrelevante Grossen in seinen Einheiten ausgedruckt absurde Zahlenwerte hatten stand kein Vorteil gegenuber da bis dahin in keiner physikalischen Theorie gleichzeitig das Wirkungsquantum und die Gravitationskonstante auftauchte Erst nach ersten Arbeiten zur Vereinigung von Quantentheorie und Gravitation in den spaten 1930er Jahren entstand das Anwendungsgebiet der Planck Einheiten Als John Archibald Wheeler und Oskar Klein 1955 uber die Planck Lange als Grenze der Anwendbarkeit der Allgemeinen Relativitatstheorie veroffentlichten war Plancks Vorschlag schon fast vergessen Nach der Wiederentdeckung der Planckschen Vorschlage fur ein solches Masssystem wurde dann ab 1957 der Name Planck Einheiten gebrauchlich Die heute ublichen Planck Einheiten unterscheiden sich insofern von Plancks ursprunglichen Einheiten dass ℏ h 2 p displaystyle hbar tfrac h 2 pi und nicht h displaystyle h als zugrunde liegende Konstante gewahlt wurde Im Zuge der Entwicklung der Quantenmechanik hatte sich gezeigt dass ℏ displaystyle hbar als Quant des Drehimpulses fundamentaler ist Heutige Bedeutung BearbeitenFormuliert man Gleichungen die die Naturkonstanten G displaystyle G c displaystyle c und ℏ displaystyle hbar enthalten in Planck Einheiten so konnen die Konstanten entfallen Dies vereinfacht in bestimmten Disziplinen der theoretischen Physik die Gleichungen erheblich etwa in der allgemeinen Relativitatstheorie in den Quantenfeldtheorien und in den verschiedenen Ansatzen fur eine Quantengravitation Die Planck Einheiten ermoglichen auch eine alternative Sichtweise auf die fundamentalen Krafte der Natur deren Starke im Internationalen Einheitensystem SI durch sehr unterschiedliche Kopplungskonstanten beschrieben wird Bei Verwendung der Planck Einheiten stellt sich die Situation wie folgt dar Zwischen zwei Partikeln die genau die Planckmasse und die Planckladung besitzen waren die Gravitationskraft und die elektromagnetische Kraft exakt gleich gross Die unterschiedliche Starke dieser Krafte in unserer Welt ist die Folge davon dass ein Proton bzw ein Elektron eine Ladung von etwa 0 085 Planckladungen besitzt wahrend ihre Massen um 19 bzw 22 Grossenordnungen kleiner als die Planckmasse sind Die Frage Warum ist die Gravitation so schwach ist also aquivalent zu der Frage Warum haben die Elementarteilchen so geringe Massen Verschiedene Physiker und Kosmologen befass t en sich mit der Frage ob wir es bemerken konnten wenn sich dimensionale physikalische Konstanten geringfugig andern wurden und wie die Welt bei grosseren Anderungen aussahe Solche Spekulationen werden u a bei der Lichtgeschwindigkeit c displaystyle c und der Gravitationskonstanten G displaystyle G angestellt letztere schon seit etwa 1900 in der Expansionstheorie der Erde Der Atomphysiker George Gamow meint in seinem popularwissenschaftlichen Buch Mr Tompkins im Wunderland dass eine Anderung von c displaystyle c deutliche Anderungen zur Folge hatte Weblinks BearbeitenAlpha Centauri Was ist die Planck Welt auf YouTube 22 August 2013 abgerufen am 5 April 2022 Die Planckeinheiten und deren Interpretation von Jorg Resag Einzelnachweise Bearbeiten a b c Dem gegenuber durfte es nicht ohne Interesse sein zu bemerken dass mit Zuhulfenahme der beiden in der Strahlungsentropie auftretenden Constanten a und b mit a und b sind die Konstanten h kB und h gemeint die Moglichkeit gegeben ist Einheiten fur Lange Masse Zeit und Temperatur aufzustellen welche unabhangig von speciellen Korpern und Substanzen ihre Bedeutung fur alle Zeiten und fur alle auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als naturliche Maasseinheiten bezeichnet werden konnen Die Mittel zur Festsetzung der vier Einheiten fur Lange Masse Zeit und Temperatur werden gegeben durch die beiden erwahnten Constanten a und b ferner durch die Grosse der Lichtfortpflanzungsgeschwindigkeit c im Vacuum und die der Gravitationsconstante f Max Planck Ueber irreversible Strahlungsvorgange Annalen der Physik 1 1900 69 122 S 121 doi 10 1002 andp 19003060105 Max Planck Uber Irreversible Strahlungsvorgange In Sitzungsbericht der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1899 erster Halbband S 479 480 CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 8 Juli 2019 Wert fur die Planck Lange CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 8 Juli 2019 Wert fur die Planck Masse CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 8 Juli 2019 Wert fur die Planck Zeit CODATA Recommended Values National Institute of Standards and Technology abgerufen am 8 Juli 2019 Wert fur die Planck Temperatur Max Planck Theorie der Warmestrahlung https archive org download vorlesungenberd04plangoog vorlesungenberd04plangoog pdf Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Planck Einheiten amp oldid 235668095