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Temperaturleitfähigkeit Die oder Temperaturleitzahl 1 a displaystyle a gelegentlich auch Wärmediffusivität von englisch

Temperaturleitfähigkeit

Die Temperaturleitfähigkeit oder Temperaturleitzahl , gelegentlich auch „Wärmediffusivität“ (von englisch thermal diffusivity), ist eine Materialeigenschaft, die zur Beschreibung der zeitlichen Veränderung der räumlichen Verteilung der Temperatur durch Wärmeleitung als Folge eines Temperaturgefälles dient.

Sie ist verwandt mit der Wärmeleitfähigkeit , die zur Beschreibung des Energietransportes dient.

Definition und Einheit Bearbeiten

Die Temperaturleitfähigkeit ist definiert als:

mit

Die Temperaturleitfähigkeit hat die SI-Einheit . Im US-amerikanischen Raum ist auch die Angabe in üblich.

Sie ist eine temperaturabhängige Stoffeigenschaft, da alle zugrundeliegenden Größen temperaturabhängig sind.

Wärmeleitungsgleichung Bearbeiten

Die räumliche und zeitliche Verteilung der Temperatur in einem Körper lässt sich über das Fouriersche Gesetz (nach J. B. J. Fourier) und die daraus folgende Wärmeleitungsgleichung berechnen. Sie geht in ersten Überlegungen bereits auf Newton zurück und drückt einen einfachen Sachverhalt aus: Die Veränderung des Wärmeinhaltes eines Raumgebietes fließt als Wärmestrom durch dessen Hülle.

Für isotrope Körper mit inhomogener Wärmeleitfähigkeit aber konstanter Wärmekapazität pro Volumen gilt:

In der mathematischen Symbolik bedeuten:

Für homogene, isotrope Medien, vereinfacht sich die Wärmeleitungsgleichung unter Annahme einer von der Temperatur unabhängigen Temperaturleitfähigkeit zu:

In der mathematischen Symbolik bedeutet:

Die Differentialgleichung heißt Wärmeleitungsgleichung und beschreibt generell Transportprozesse wie z. B. auch die Diffusion, oder wie hier ein Wandern der Temperaturverteilung in einem Körper auf Grund eines temporären Temperaturgefälles. Mathematisch betrachtet ist die Temperaturleitfähigkeit daher der „Transportkoeffizient des Wärmeleitproblems“. Die beiden angegebenen Varianten der Wärmeleitungsgleichung gelten nur, wenn keine Wärme im Körper entsteht oder verbraucht wird. Wäre das der Fall, müsste ein sog. Quellterm hinzugefügt werden.

Praktische Anwendung Bearbeiten

Die analytische Berechnung der instationären Temperaturverteilung ist in vielen Fällen nicht möglich. Wärmeleitprobleme berechnet man daher oft numerisch mit der Finite-Elemente-Methode. Als Resultat erhält man zeitliche und räumliche Temperaturverteilungen (Temperaturfelder). Damit kann man z. B. auf das räumliche Ausdehnungsverhalten von Bauteilen schließen beziehungsweise den örtlichen Eigenspannungszustand bestimmen. Daher ist die Temperaturfeldrechnung eine wichtige Grundlage für technische Auslegungsaufgaben, bei denen temporäre thermische Eigenspannungen nicht vernachlässigt werden können.

Ein weiteres Beispiel für die Bedeutung der Temperaturleitfähigkeit sind Wärmeisolationen, die wechselnden Temperaturgefällen ausgesetzt sind. Das sind zum Beispiel Feuerschutztüren oder Hausisolationen. Die Widerstandsfähigkeit einer Feuerschutztür wird durch die Zeit ausgedrückt, die die Hitze zum Durchdringen der Tür benötigt. Die Tür muss also nicht nur gut Wärme isolieren, sondern der Isolierstoff sollte auch ein geringes Temperaturleitvermögen haben. Ähnlich verhält es sich mit einer Hausisolierschicht, zum Beispiel im Dachbereich gegen Süden: hier kann durch geringes Temperaturleitvermögen einer weniger dicken Isolation erreicht werden, dass keine Erwärmung des Innenraumes bei temporärer Sonneneinstrahlung stattfindet.

Temperaturleitfähigkeit ausgewählter Metalle bei 20 °C

Dichte ρ
(kg/dm3) 		spezifische
Wärmekapazität
(kJ/(kg·K)) 		Wärmeleit-
fähigkeit λ
(W/(m·K)) 		Temperatur-
leitfähigkeit a
(mm2/s)
Aluminium 2,7 0,888 237 98,8
Blei 11,34 0,129 35 23,9
Bronze 8,8 0,377 62 18,7
Chrom 6,92 0,44 91 29,9
Cr-Ni-Stahl
(X12CrNi18,8)		 7,8 0,5 15 3,8
Eisen 7,86 0,452 81 22,8
Gold 19,26 0,129 316 127,2
Gusseisen 7,8 0,54 42…50 10…12
Stahl (<0,4 % C) 7,85 0,465 45…55 12…15
Kupfer 8,93 0,382 399 117
Magnesium 1,74 1,02 156 87,9
Mangan 7,42 0,473 21 6
Molybdän 10,2 0,251 138 53,9
Natrium 0,97 1,22 133 112
Nickel 8,85 0,448 91 23
Platin 21,37 0,133 71 25
Silber 10,5 0,235 427 173
Titan 4,5 0,522 22 9,4
Wolfram 19 0,134 173 67,9
Zink 7,1 0,387 121 44
Zinn (weiß) 7,29 0,225 67 40,8
Silicium 2,33 0,700 148 87
Temperaturleitfähigkeit ausgewählter Nichtmetalle bei 20 °C

Dichte ρ
(kg/dm3) 		spezifische
Wärmekapazität
(kJ/(kg·K)) 		Wärmeleit-
fähigkeit λ
(W/(m·K)) 		Temperatur-
leitfähigkeit a
(mm2/s)
Acrylglas (Plexiglas) 1,18 1,44 0,184 0,108
Asphalt 2,12 0,92 0,70 0,36
Beton 2,4 0,88 2,1 0,994
Eis (0 °C) 0,917 2,04 2,25 1,203
Erdreich (grobkiesig) 2,04 1,84 0,52 0,14
Sandboden (trocken) 1,65 0,80 0,27 0,20
Sandboden (feucht) 1,75 1,00 0,58 0,33
Tonboden 1,45 0,88 1,28 1,00
Fensterglas 2,48 0,70 0,87 0,50
Spiegelglas 2,70 0,80 0,76 0,35
Quarzglas 2,21 0,73 1,40 0,87
Glaswolle 0,12 0,66 0,046 0,58
Gips 2,2 bis 2,4 1,09 0,51 0,203
Granit 2,75 0,89 2,9 1,18
Kohlenstoff (Graphit) 2,25 0,709 119…165 74…103
Kohlenstoff (Diamant) 3,52 0,54 1.160 2.200
Korkplatten 0,19 1,88 0,041 0,115
Marmor 2,6 0,80 2,8 1,35
Mörtel 1,9 0,80 0,93 0,61
Papier 0,7 1,20 0,12 0,14
Polyethylen 0,92 2,30 0,35 0,17
Polytetrafluorethylen 2,20 1,04 0,23 0,10
Polyvinylchlorid 1,38 0,96 0,15 0,11
Porzellan (95 °C) 2,40 1,08 1,03 0,40
Schwefel 1,96 0,71 0,269 0,193
Steinkohle 1,35 1,26 0,26 0,15
Tannenholz (radial) 0,415 2,72 0,14 0,12
Verputz 1,69 0,80 0,79 0,58
Ziegelstein 1,6…1,8 0,84 0,38…0,52 0,28…0,34
Luft 0,0013 1,01 0,026 20
Wasser 1,0 4,18 0,6 0,14

Literatur Bearbeiten

  • Ralf Bürgel: Handbuch Hochtemperatur-Werkstofftechnik. 3. Auflage. Friedrich Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden 2006, ISBN 978-3-528-23107-1.
  • M. ten Bosch: Die Wärmeübertragung. Ein Lehr- und Nachschlagebuch für den praktischen Gebrauch, dritte Auflage, Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 1936.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Der Begriff Zahl sollte vermieden werden, da es sich nicht um eine dimensionslose Verhältniszahl, sondern um eine Größe der Dimension handelt.
  2. John H. Lienhard IV and John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook, 3rd edition, 2001, S. 55, Gl. 2.10.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Temperaturleitfahigkeit oder Temperaturleitzahl 1 a displaystyle a gelegentlich auch Warmediffusivitat von englisch thermal diffusivity ist eine Materialeigenschaft die zur Beschreibung der zeitlichen Veranderung der raumlichen Verteilung der Temperatur durch Warmeleitung als Folge eines Temperaturgefalles dient Sie ist verwandt mit der Warmeleitfahigkeit l displaystyle lambda die zur Beschreibung des Energietransportes dient Inhaltsverzeichnis 1 Definition und Einheit 2 Warmeleitungsgleichung 3 Praktische Anwendung 4 Literatur 5 Siehe auch 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseDefinition und Einheit BearbeitenDie Temperaturleitfahigkeit ist definiert als a l r c displaystyle a frac lambda rho cdot c nbsp mit l displaystyle lambda nbsp Warmeleitfahigkeit r displaystyle rho nbsp Dichte c displaystyle c nbsp spezifische Warmekapazitat Die Temperaturleitfahigkeit hat die SI Einheit m 2 s displaystyle mathrm m 2 mathrm s nbsp Im US amerikanischen Raum ist auch die Angabe in f t 2 h displaystyle mathrm ft 2 mathrm h nbsp ublich Sie ist eine temperaturabhangige Stoffeigenschaft da alle zugrundeliegenden Grossen temperaturabhangig sind Warmeleitungsgleichung Bearbeiten Hauptartikel Warmeleitungsgleichung Die raumliche und zeitliche Verteilung der Temperatur T x t displaystyle T vec x t nbsp in einem Korper lasst sich uber das Fouriersche Gesetz nach J B J Fourier und die daraus folgende Warmeleitungsgleichung berechnen Sie geht in ersten Uberlegungen bereits auf Newton zuruck und druckt einen einfachen Sachverhalt aus Die Veranderung des Warmeinhaltes eines Raumgebietes fliesst als Warmestrom durch dessen Hulle Fur isotrope Korper mit inhomogener Warmeleitfahigkeit aber konstanter Warmekapazitat pro Volumen gilt 2 T x t t a x T T x t displaystyle frac partial T vec x t partial t nabla left a vec x T cdot nabla T vec x t right nbsp In der mathematischen Symbolik bedeuten x displaystyle vec x nbsp Ortsvektor symbolisiert durch den Vektorpfeil uber der Ortsvariablen x displaystyle x nbsp displaystyle nabla nbsp Nabla Operator Differenziervorschrift bezuglich der Ortsableitungen die in unterschiedlicher Weise auf skalare Grossen Vektoren und Operatoren angewendet werden kann Fur homogene isotrope Medien vereinfacht sich die Warmeleitungsgleichung unter Annahme einer von der Temperatur unabhangigen Temperaturleitfahigkeit zu T x t t a D T x t displaystyle frac partial T vec x t partial t a cdot Delta T vec x t nbsp In der mathematischen Symbolik bedeutet D displaystyle Delta nbsp Laplace Operator Differenziervorschrift bezuglich der Ortsableitungen die hier auf die skalare Grosse Temperatur angewendet wird Die Differentialgleichung heisst Warmeleitungsgleichung und beschreibt generell Transportprozesse wie z B auch die Diffusion oder wie hier ein Wandern der Temperaturverteilung in einem Korper auf Grund eines temporaren Temperaturgefalles Mathematisch betrachtet ist die Temperaturleitfahigkeit daher der Transportkoeffizient des Warmeleitproblems Die beiden angegebenen Varianten der Warmeleitungsgleichung gelten nur wenn keine Warme im Korper entsteht oder verbraucht wird Ware das der Fall musste ein sog Quellterm hinzugefugt werden Praktische Anwendung BearbeitenDie analytische Berechnung der instationaren Temperaturverteilung ist in vielen Fallen nicht moglich Warmeleitprobleme berechnet man daher oft numerisch mit der Finite Elemente Methode Als Resultat erhalt man zeitliche und raumliche Temperaturverteilungen Temperaturfelder Damit kann man z B auf das raumliche Ausdehnungsverhalten von Bauteilen schliessen beziehungsweise den ortlichen Eigenspannungszustand bestimmen Daher ist die Temperaturfeldrechnung eine wichtige Grundlage fur technische Auslegungsaufgaben bei denen temporare thermische Eigenspannungen nicht vernachlassigt werden konnen Ein weiteres Beispiel fur die Bedeutung der Temperaturleitfahigkeit sind Warmeisolationen die wechselnden Temperaturgefallen ausgesetzt sind Das sind zum Beispiel Feuerschutzturen oder Hausisolationen Die Widerstandsfahigkeit einer Feuerschutztur wird durch die Zeit ausgedruckt die die Hitze zum Durchdringen der Tur benotigt Die Tur muss also nicht nur gut Warme isolieren sondern der Isolierstoff sollte auch ein geringes Temperaturleitvermogen haben Ahnlich verhalt es sich mit einer Hausisolierschicht zum Beispiel im Dachbereich gegen Suden hier kann durch geringes Temperaturleitvermogen einer weniger dicken Isolation erreicht werden dass keine Erwarmung des Innenraumes bei temporarer Sonneneinstrahlung stattfindet Temperaturleitfahigkeit ausgewahlter Metalle bei 20 C Dichte r kg dm3 spezifischeWarmekapazitat c displaystyle c nbsp kJ kg K Warmeleit fahigkeit l W m K Temperatur leitfahigkeit a mm2 s Aluminium 2 7 0 888 237 98 8Blei 11 34 0 129 35 23 9Bronze 8 8 0 377 62 18 7Chrom 6 92 0 44 91 29 9Cr Ni Stahl X12CrNi18 8 7 8 0 5 15 3 8Eisen 7 86 0 452 81 22 8Gold 19 26 0 129 316 127 2Gusseisen 7 8 0 54 42 50 10 12Stahl lt 0 4 C 7 85 0 465 45 55 12 15Kupfer 8 93 0 382 399 117Magnesium 1 74 1 02 156 87 9Mangan 7 42 0 473 21 6Molybdan 10 2 0 251 138 53 9Natrium 0 97 1 22 133 112Nickel 8 85 0 448 91 23Platin 21 37 0 133 71 25Silber 10 5 0 235 427 173Titan 4 5 0 522 22 9 4Wolfram 19 0 134 173 67 9Zink 7 1 0 387 121 44Zinn weiss 7 29 0 225 67 40 8Silicium 2 33 0 700 148 87Temperaturleitfahigkeit ausgewahlter Nichtmetalle bei 20 C Dichte r kg dm3 spezifischeWarmekapazitat c displaystyle c nbsp kJ kg K Warmeleit fahigkeit l W m K Temperatur leitfahigkeit a mm2 s Acrylglas Plexiglas 1 18 1 44 0 184 0 108Asphalt 2 12 0 92 0 70 0 36Beton 2 4 0 88 2 1 0 994Eis 0 C 0 917 2 04 2 25 1 203Erdreich grobkiesig 2 04 1 84 0 52 0 14Sandboden trocken 1 65 0 80 0 27 0 20Sandboden feucht 1 75 1 00 0 58 0 33Tonboden 1 45 0 88 1 28 1 00Fensterglas 2 48 0 70 0 87 0 50Spiegelglas 2 70 0 80 0 76 0 35Quarzglas 2 21 0 73 1 40 0 87Glaswolle 0 12 0 66 0 046 0 58Gips 2 2 bis 2 4 1 09 0 51 0 203Granit 2 75 0 89 2 9 1 18Kohlenstoff Graphit 2 25 0 709 119 165 74 103Kohlenstoff Diamant 3 52 0 54 1 160 2 200Korkplatten 0 19 1 88 0 041 0 115Marmor 2 6 0 80 2 8 1 35Mortel 1 9 0 80 0 93 0 61Papier 0 7 1 20 0 12 0 14Polyethylen 0 92 2 30 0 35 0 17Polytetrafluorethylen 2 20 1 04 0 23 0 10Polyvinylchlorid 1 38 0 96 0 15 0 11Porzellan 95 C 2 40 1 08 1 03 0 40Schwefel 1 96 0 71 0 269 0 193Steinkohle 1 35 1 26 0 26 0 15Tannenholz radial 0 415 2 72 0 14 0 12Verputz 1 69 0 80 0 79 0 58Ziegelstein 1 6 1 8 0 84 0 38 0 52 0 28 0 34Luft 0 0013 1 01 0 026 20Wasser 1 0 4 18 0 6 0 14Literatur BearbeitenRalf Burgel Handbuch Hochtemperatur Werkstofftechnik 3 Auflage Friedrich Vieweg amp Sohn Verlag Wiesbaden 2006 ISBN 978 3 528 23107 1 M ten Bosch Die Warmeubertragung Ein Lehr und Nachschlagebuch fur den praktischen Gebrauch dritte Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg 1936 Siehe auch BearbeitenThermodiffusion WarmeeindringkoeffizientWeblinks BearbeitenEine universelle Methode zur Bestimmung der Warmeleitfahigkeit abgerufen am 3 Januar 2020 Bestimmung der temperaturund aushartegradabhangigen Warmeleitfahigkeit mit Hilfe finiter Volumen gestutzter inverser Methoden abgerufen am 3 Januar 2020 Warme und Impulstransport in Schlicker Reaktions gesinterten Metallschaumen abgerufen am 3 Januar 2020 Der Warmetransport in kristallinen Gesteinen unter den Bedingungen der kontinentalen Kruste abgerufen am 3 Januar 2020 Spezifische Warme spezifisches Volumen Temperatur und Warmeleitfahigkeit einiger disubstituierter Benzole und polycyclischer Systeme abgerufen am 3 Januar 2020 Einzelnachweise Bearbeiten Der Begriff Zahl sollte vermieden werden da es sich nicht um eine dimensionslose Verhaltniszahl sondern um eine Grosse der Dimension m 2 s displaystyle mathrm m 2 mathrm s nbsp handelt John H Lienhard IV and John H Lienhard V A Heat Transfer Textbook 3rd edition 2001 S 55 Gl 2 10 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Temperaturleitfahigkeit amp oldid 234676482