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Wärmeleitung auch Wärmediffusion oder Konduktion genannt ist ein Mechanismus zum Transport von thermischer Energie Wärme

Wärmeleitung

Wärmeleitung – auch Wärmediffusion oder Konduktion genannt – ist ein Mechanismus zum Transport von thermischer Energie. Wärme fließt dabei – gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik – immer nur in Richtung geringerer Temperatur. Dabei geht keine Wärmeenergie verloren; es gilt der Energieerhaltungssatz.

Aufgrund der unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeit und der unterschiedlichen Wärmekapazität von Pflastersteinen und Gras kann durch diesen schmelzenden Schnee der Pflastersteinumriss gesehen werden.

In der Physik wird unter Wärmeleitung der Wärmefluss in oder zwischen einem Feststoff, einem Fluid oder einem Gas infolge eines Temperaturunterschiedes verstanden. Ein Maß für die Wärmeleitung in einem bestimmten Stoff ist die Wärmeleitfähigkeit. Zur Berechnung von Wärmeleitung kann oft die Analogie zum elektrischen Strom verwendet werden, siehe Wärmewiderstand. Dann sind Wärmeleitfähigkeits- und Temperaturberechnungen mit den Methoden der Elektrotechnik möglich.

Weitere Mechanismen zum Transport von thermischer Energie sind Konvektion und Wärmestrahlung.

Wärmestrom, Fouriersches Gesetz Bearbeiten

Wandstück der Fläche und der Dicke . ist die Temperatur der wärmeren Wandoberfläche; ist die Temperatur der kälteren Wandoberfläche

Die durch Wärmeleitung übertragene Wärmeleistung wird durch das Fouriersche Gesetz (1822, nach Jean Baptiste Joseph Fourier) beschrieben, das für den vereinfachten Fall eines festen Körpers mit zwei parallelen Wandflächen lautet:

Einheit für ist Watt (W)

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

  • : Temperatur der wärmeren Wandoberfläche
  • : Temperatur der kälteren Wandoberfläche
  • : Fläche, durch die die Wärme strömt
  • : Wärmeleitfähigkeit (temperaturabhängige Stoffgröße)
  • : Dicke des Körpers, gemessen von Wand zu Wand

Die übertragene Wärmeleistung ist also

Aus heutiger Sicht wird der Wärmetransport durch den schärferen Begriff der Wärmestromdichte beschrieben. Die Ansätze dazu gehen wieder auf Fourier und Newton zurück. Es gilt folgender Zusammenhang mit dem Temperaturgradienten:

Wärmeleitungsgleichung Bearbeiten

Mathematisch wird das Phänomen „Wärmeleitung“ durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. Sie hat eine parabolische Charakteristik. In ihrer allgemeinen Form kann diese partielle Differentialgleichung in folgender Form angegeben werden:

wobei die Temperatur an der Stelle zum Zeitpunkt , der Laplace-Operator bezüglich und die Konstante die Temperaturleitfähigkeit des Mediums ist.

Spezialisiert man diese Gleichung auf die sogenannte Wärmeleitungsgleichung, muss einschränkend bemerkt werden, dass diese Form der Wärmeleitungsgleichung nur für homogene, isotrope Medien gilt. Also nur für Medien, die überall gleiche Zusammensetzung haben und die keine Vorzugsorientierung aufweisen (zu Vorzugsorientierungen kommt es zum Beispiel durch Fasern in Verbundmaterialien, aber auch durch sogenannte Kornstreckungen in gewalzten Blechen etc.). Für diese Fälle – und nur für diese – können die Materialeigenschaften des betrachteten Mediums als ausschließlich von der Temperatur abhängige Größen angenommen werden. Streng genommen gilt die so formulierte Gleichung auch nur dann, wenn keine Wärme durch Fremdeffekte in den betrachteten Körper eingebracht oder aus ihm entfernt wird. Ist das der Fall, müsste ein sogenannter Quellterm hinzugefügt werden. Unter diesen Einschränkungen gilt dann folgende Form der Wärmeleitungsgleichung:

Die Differentialgleichung beschreibt generell Transportprozesse (wie zum Beispiel Diffusionsprozesse – worunter man einen Materialtransport auf Grund eines Konzentrationsunterschiedes versteht, oder im Fall der Wärmeleitungsgleichung eben ein „Wandern“ der Temperaturverteilung in einem Körper auf Grund eines Temperaturgefälles). Die analytische Lösung dieser Gleichung ist in vielen Fällen nicht möglich. Heute berechnet man technisch relevante Wärmeleitaufgaben mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Als Resultat kennt man die zeitliche wie räumliche Temperaturverteilung (Temperaturfeld). Damit kann man zum Beispiel auf das räumliche Ausdehnungsverhalten der Bauteile schließen, das seinerseits wieder den örtlichen Spannungszustand mitbestimmt. So wird die Temperaturfeldrechnung zu einer wichtigen Grundlage für alle technischen Auslegungsaufgaben, bei denen die thermische Bauteilbelastung nicht vernachlässigt werden kann.

In inhomogenen Medien mit Wärmequellen lautet die Wärmeleitungsgleichung

wobei der Nabla-Operator, die Massendichte, die spezifische Wärmekapazität, die Wärmeleitfähigkeit und der pro Volumen durch externe oder interne Quellen eingebrachte Wärmestrom ist.

Berechnungsverfahren von stationären Wärmeleitvorgängen mittels Formkoeffizienten Bearbeiten

In Körpern, an deren Oberflächen konstante thermische Bedingungen 1. Art (Oberflächentemperatur), 2. Art (Wärmestromdichte) oder 3. Art (Fluidtemperatur und Wärmeübergangskoeffizient) vorliegen, bilden sich in der Regel sehr komplizierte Temperaturfelder aus. In Sonderfällen lassen sich diese analytisch durch Lösen der Laplaceschen Differenzialgleichung berechnen. In der Regel werden jedoch numerisch arbeitende Simulationsmodelle verwendet. Mit Kenntnis des Temperaturfeldes sind auch die Wärmeströme bestimmbar. In zahlreichen Fällen interessieren den Anwender ohnehin nur die sich an den Körperoberflächen einstellenden Wärmeströme und/oder die Temperaturen an bestimmten Orten innerhalb des Festkörpers. Ist ein solcher Körper mit den angrenzenden thermischen Bedingungen für solche Zustände, die untereinander keine Linearkombinationen darstellen, untersucht worden, so lässt sich daraus eine Formkoeffizientenmatrix ermitteln. Mit dieser einmalig bestimmten Matrix von Formkoeffizienten können dann beispielsweise für veränderliche Oberflächen- oder angrenzende Fluidtemperaturen oder aber für aufgeprägte Wärmestromdichten mit einfachen Kalkulationsprogrammen die Wärmeströme an den Oberflächen und ausgewählte Ortstemperaturen innerhalb des Festkörpers bestimmt werden.

Mechanismen Bearbeiten

Wärmeleitfähigkeit ausgewählter Materialien
Material Wärmeleitfähigkeit bei
20 °C in W/(m·K)
Silber (rein) 430
Kupfer (rein) 403
Eisen (rein) 83,5
Glas 0,76
Wasser 0,58
Öl 0,145
Luft 0,0261
Xenon 0,0051
Helium 0,151

Dielektrische Festkörper Bearbeiten

In dielektrischen Festkörpern (Isolatoren) geschieht die Wärmeleitung nur durch Gitterschwingungen, die Phononen. Die Bewegung der Atome wird dabei von Nachbar zu Nachbar weitergeleitet. Alle Elektronen sind an Atome gebunden und können deshalb keinen Beitrag zur Wärmeleitung liefern. Bei sehr tiefen Temperaturen wird die Wärmeleitfähigkeit von nichtmetallischen kristallinen Festkörpern durch Grenzflächenstreuung begrenzt.

Bestimmte kristalline Stoffe können wegen der Phononenresonanz in bestimmten Temperaturbereichen vergleichsweise sehr hohe Wärmeleitfähigkeit aufweisen. Beispiele sind bei Raumtemperatur Berylliumoxid-Keramik (um 300 W/(m·K), etwa wie Kupfer) oder Diamant (> 1000 W/(m·K)) oder bei −200 K auch Saphir mit 10000 W/(m·K).

Elektrisch leitfähige Festkörper Bearbeiten

In elektrisch leitfähigen Körpern wie zum Beispiel Metallen können die Elektronen auch Wärme transportieren und somit zur Wärmeleitung beitragen. In Metallen überwiegt sogar die Wärmeleitung durch die Elektronen. Dieser Zusammenhang führt zum Wiedemann-Franzschen Gesetz. Bessere elektrische Leiter wie Kupfer übertragen die Wärme deshalb besser als schlechtere elektrische Leiter wie Eisen. Im supraleitenden Zustand tragen die Elektronen nicht mehr zur Wärmeleitung bei – Supraleiter sind also keine guten Wärmeleiter.

Flüssigkeiten und Gase Bearbeiten

Nach der kinetischen Gastheorie wird die Wärmeleitung von Gasen durch die Energieübertragung durch Stöße zwischen den Wänden und den Gasteilchen beschrieben. Die Wärmeleitfähigkeit berechnet sich demnach zu

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

Eine Erhöhung des Druckes verkleinert die freie Weglänge im gleichen Maße wie sich die Dichte erhöht, so dass die Wärmeleitfähigkeit gleich bleibt. Mit zunehmender Temperatur steigt die Wärmeleitfähigkeit. Leichte Atome bzw. Moleküle leiten die Wärme besser als schwere, da sie sich bei gleichem Energiegehalt schneller bewegen.

Im Gegensatz zur Konvektion bilden sich bei reiner Wärmediffusion in Flüssigkeiten und Gasen keine Wirbel.

Im Allgemeinen gelten Gase als schlechte Wärmeleiter. Die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten liegt im Allgemeinen ungefähr eine Zehnerpotenz über der von Gasen. Als Beispiel zeigt die Tabelle die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe bei einer Temperatur von 20 °C in W/(m·K) (eine ausführliche Tabelle befindet sich im Artikel zur Wärmeleitfähigkeit).

Bei sehr kleinen Drucken verliert der Begriff der mittleren freien Weglänge seinen Sinn und obige Formeln sind nicht mehr anwendbar. Die übertragende Energie ist proportional zur Stoßzahl der Gasteilchen mit der Wandung und wird dann um so kleiner, je geringer die Dichte des Gases ist. Das ist die Grundlage der Thermosflaschen. Im Artikel Vakuum findet sich eine Tabelle mit typischen mittleren freien Weglängen für verschiedene Druckbereiche.

Suprafluide Bearbeiten

In Suprafluiden erfolgt der Wärmetransport nicht wie üblich durch Diffusion, sondern durch Temperatur-Pulse mit Wellencharakter. Dieser Effekt wird zweiter Schall genannt.

Beispiele Bearbeiten

  • Bei einem Heizkörper, Wärmerohr oder Tauchsieder gelangt die Wärmeenergie aus dem heißen Innenraum mittels Wärmeleitung durch das Gehäuse nach außen.
  • Bei einem Lötkolben muss zwischen Heizelement und Spitze ein gut leitendes Metall wie Kupfer zur Übertragung der Wärmeenergie eingebaut werden. Andere Metalle wie Eisen leiten die Wärme nicht gut genug.
  • Beim Stirlingmotor bzw. Heißgasmotor muss – im Gegensatz zum Ottomotor – die gesamte Antriebsenergie von der äußeren Wärmequelle mittels Wärmeleitung auf das Arbeitsgas im Zylinderraum übertragen werden. Die Wärmeleitfähigkeit der verwendeten Materialien begrenzt die maximal erzielbare Leistung des Stirlingmotors.
  • Kühlschränke werden mit Glaswolle oder geschäumtem Polystyrol ummantelt, um den Wärmestrom von außen nach innen möglichst gering zu halten.
  • In einer Thermoskanne oder einem Vakuumröhrenkollektor für Solaranlagen wird u. a. Vakuum eingesetzt, um Konvektion und Wärmeleitung zu verhindern.
  • Bei Fenstern verwendet man Mehrscheiben-Isolierglas mit sehr geringem Wärmedurchgangskoeffizient, um mit dem Wärmeverlust die Heizkosten gering zu halten (siehe auch Energieeinsparverordnung). In dem Fall wird der Abstand so gewählt, dass die Luft/Gasschicht ausreichend dick ist (Gase sind schlechte Wärmeleiter), jedoch dünn genug, dass keine nennenswerte Konvektion stattfindet.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Jochen Fricke, Walter L. Borst: Energie, Ein Lehrbuch der Physikalischen Grundlagen Oldenbourg Verlag, München / Wien 1984.
  • Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Verschiedene Auflagen. Oldenbourg, München.

Weblinks Bearbeiten

Commons: Wärmeleitung – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook. 3. Auflage. 2001, S. 55, Gl. 2.10
  2. Ausführliche Hinweise und Algorithmen: Bernd Glück: Formfaktoren für stationäre Wärmeleitung in Körpern mit n Oberflächen. Nutzen der Formfaktoren, Ermittlung der Formkoeffizientenmatrix und Beispiele
  3. Leitfähigkeit für Kupfer 99,999 % bei 20 °C, CRC Handbook, 71. Auflage. 1991, ISBN 0-8493-0471-7, S. 12–108.
  4. Leitfähigkeit für Eisen 99,998 % bei 20 °C, CRC Handbook, 71 Auflage. 1991, ISBN 0-8493-0471-7, S. 12–108.
  5. https://www.physik.uni-konstanz.de/en/vs/themen/waermelehre/waermeenergie/waermetransport/waermeleitung-von-helium/
  6. ↑ Dieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, 5.4.6 Transportphänomene, S. 241.
  7. Richard P. Feynman, Robert B. Leigthon, Matthew Sands: The Feynman Lectures on Physics. 2. Auflage. Band 1. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts 1966, 43-6 Thermal conductivity (englisch, caltech.edu).
  8. ↑ R.W.Pohl: Mechanik, Akustik und Wärmelehre. 16. Auflage. Springer, Berlin 1964, § 187 Die Transportphänomene in Gasen und ihre Unabhängigkeit vom Druck, S. 310–312.
  9. tec-science: Wärmeleitfähigkeit von Gasen. In: tec-science. 11. Januar 2020, abgerufen am 2. Februar 2022 (deutsch).
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Warmeleitung auch Warmediffusion oder Konduktion genannt ist ein Mechanismus zum Transport von thermischer Energie Warme fliesst dabei gemass dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik immer nur in Richtung geringerer Temperatur Dabei geht keine Warmeenergie verloren es gilt der Energieerhaltungssatz Aufgrund der unterschiedlichen Warmeleitfahigkeit und der unterschiedlichen Warmekapazitat von Pflastersteinen und Gras kann durch diesen schmelzenden Schnee der Pflastersteinumriss gesehen werden In der Physik wird unter Warmeleitung der Warmefluss in oder zwischen einem Feststoff einem Fluid oder einem Gas infolge eines Temperaturunterschiedes verstanden Ein Mass fur die Warmeleitung in einem bestimmten Stoff ist die Warmeleitfahigkeit Zur Berechnung von Warmeleitung kann oft die Analogie zum elektrischen Strom verwendet werden siehe Warmewiderstand Dann sind Warmeleitfahigkeits und Temperaturberechnungen mit den Methoden der Elektrotechnik moglich Weitere Mechanismen zum Transport von thermischer Energie sind Konvektion und Warmestrahlung Inhaltsverzeichnis 1 Warmestrom Fouriersches Gesetz 2 Warmeleitungsgleichung 3 Berechnungsverfahren von stationaren Warmeleitvorgangen mittels Formkoeffizienten 4 Mechanismen 4 1 Dielektrische Festkorper 4 2 Elektrisch leitfahige Festkorper 4 3 Flussigkeiten und Gase 4 4 Suprafluide 5 Beispiele 6 Siehe auch 7 Literatur 8 Weblinks 9 EinzelnachweiseWarmestrom Fouriersches Gesetz Bearbeiten Hauptartikel Warmestrom nbsp Wandstuck der Flache A displaystyle A nbsp und der Dicke d displaystyle d nbsp T 1 displaystyle T 1 nbsp ist die Temperatur der warmeren Wandoberflache T 2 displaystyle T 2 nbsp ist die Temperatur der kalteren WandoberflacheDie durch Warmeleitung ubertragene Warmeleistung Q displaystyle dot Q nbsp wird durch das Fouriersche Gesetz 1822 nach Jean Baptiste Joseph Fourier beschrieben das fur den vereinfachten Fall eines festen Korpers mit zwei parallelen Wandflachen lautet Q l A T W 1 T W 2 d displaystyle dot Q lambda cdot A cdot frac T W 1 T W 2 d nbsp Einheit fur Q displaystyle dot Q nbsp ist Watt W Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen fur folgende Grossen T W 1 displaystyle T W 1 nbsp Temperatur der warmeren Wandoberflache T W 2 displaystyle T W 2 nbsp Temperatur der kalteren Wandoberflache A displaystyle A nbsp Flache durch die die Warme stromt l displaystyle lambda nbsp Warmeleitfahigkeit temperaturabhangige Stoffgrosse d displaystyle d nbsp Dicke des Korpers gemessen von Wand zu WandDie ubertragene Warmeleistung ist also proportional zu Flache Warmeleitfahigkeit und Temperaturdifferenz sowie umgekehrt proportional zur MaterialdickeAus heutiger Sicht wird der Warmetransport durch den scharferen Begriff der Warmestromdichte q displaystyle vec q nbsp beschrieben Die Ansatze dazu gehen wieder auf Fourier und Newton zuruck Es gilt folgender Zusammenhang mit dem Temperaturgradienten q l grad T displaystyle vec dot q lambda operatorname grad T nbsp Warmeleitungsgleichung Bearbeiten Hauptartikel Warmeleitungsgleichung Mathematisch wird das Phanomen Warmeleitung durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben Sie hat eine parabolische Charakteristik In ihrer allgemeinen Form kann diese partielle Differentialgleichung in folgender Form angegeben werden u r t t a D u r t displaystyle frac partial u vec r t partial t a Delta u vec r t nbsp wobei u r t displaystyle u vec r t nbsp die Temperatur an der Stelle r displaystyle vec r nbsp zum Zeitpunkt t displaystyle t nbsp D displaystyle Delta nbsp der Laplace Operator bezuglich r displaystyle vec r nbsp und die Konstante a gt 0 displaystyle a gt 0 nbsp die Temperaturleitfahigkeit des Mediums ist Spezialisiert man diese Gleichung auf die sogenannte Warmeleitungsgleichung muss einschrankend bemerkt werden dass diese Form der Warmeleitungsgleichung nur fur homogene isotrope Medien gilt Also nur fur Medien die uberall gleiche Zusammensetzung haben und die keine Vorzugsorientierung aufweisen zu Vorzugsorientierungen kommt es zum Beispiel durch Fasern in Verbundmaterialien aber auch durch sogenannte Kornstreckungen in gewalzten Blechen etc Fur diese Falle und nur fur diese konnen die Materialeigenschaften des betrachteten Mediums als ausschliesslich von der Temperatur abhangige Grossen angenommen werden Streng genommen gilt die so formulierte Gleichung auch nur dann wenn keine Warme durch Fremdeffekte in den betrachteten Korper eingebracht oder aus ihm entfernt wird Ist das der Fall musste ein sogenannter Quellterm hinzugefugt werden Unter diesen Einschrankungen gilt dann folgende Form der Warmeleitungsgleichung T r t t a T D T r t displaystyle frac partial T vec r t partial t a T cdot Delta T vec r t nbsp Die Differentialgleichung beschreibt generell Transportprozesse wie zum Beispiel Diffusionsprozesse worunter man einen Materialtransport auf Grund eines Konzentrationsunterschiedes versteht oder im Fall der Warmeleitungsgleichung eben ein Wandern der Temperaturverteilung in einem Korper auf Grund eines Temperaturgefalles Die analytische Losung dieser Gleichung ist in vielen Fallen nicht moglich Heute berechnet man technisch relevante Warmeleitaufgaben mit Hilfe der Finite Elemente Methode Als Resultat kennt man die zeitliche wie raumliche Temperaturverteilung Temperaturfeld Damit kann man zum Beispiel auf das raumliche Ausdehnungsverhalten der Bauteile schliessen das seinerseits wieder den ortlichen Spannungszustand mitbestimmt So wird die Temperaturfeldrechnung zu einer wichtigen Grundlage fur alle technischen Auslegungsaufgaben bei denen die thermische Bauteilbelastung nicht vernachlassigt werden kann In inhomogenen Medien mit Warmequellen lautet die Warmeleitungsgleichung 1 r r c r T r t t l r T r t q r displaystyle rho vec r cdot c vec r cdot frac partial T vec r t partial t nabla cdot left lambda vec r cdot nabla T vec r t right q vec r nbsp wobei displaystyle nabla nbsp der Nabla Operator r displaystyle rho nbsp die Massendichte c displaystyle c nbsp die spezifische Warmekapazitat l displaystyle lambda nbsp die Warmeleitfahigkeit und q displaystyle q nbsp der pro Volumen durch externe oder interne Quellen eingebrachte Warmestrom ist Berechnungsverfahren von stationaren Warmeleitvorgangen mittels Formkoeffizienten BearbeitenIn Korpern an deren Oberflachen konstante thermische Bedingungen 1 Art Oberflachentemperatur 2 Art Warmestromdichte oder 3 Art Fluidtemperatur und Warmeubergangskoeffizient vorliegen bilden sich in der Regel sehr komplizierte Temperaturfelder aus In Sonderfallen lassen sich diese analytisch durch Losen der Laplaceschen Differenzialgleichung berechnen In der Regel werden jedoch numerisch arbeitende Simulationsmodelle verwendet Mit Kenntnis des Temperaturfeldes sind auch die Warmestrome bestimmbar In zahlreichen Fallen interessieren den Anwender ohnehin nur die sich an den Korperoberflachen einstellenden Warmestrome und oder die Temperaturen an bestimmten Orten innerhalb des Festkorpers Ist ein solcher Korper mit den angrenzenden thermischen Bedingungen fur solche Zustande die untereinander keine Linearkombinationen darstellen untersucht worden so lasst sich daraus eine Formkoeffizientenmatrix ermitteln Mit dieser einmalig bestimmten Matrix von Formkoeffizienten konnen dann beispielsweise fur veranderliche Oberflachen oder angrenzende Fluidtemperaturen oder aber fur aufgepragte Warmestromdichten mit einfachen Kalkulationsprogrammen die Warmestrome an den Oberflachen und ausgewahlte Ortstemperaturen innerhalb des Festkorpers bestimmt werden 2 Mechanismen BearbeitenWarmeleitfahigkeit ausgewahlter Materialien Material Warmeleitfahigkeit bei20 C in W m K Silber rein 430Kupfer rein 403 3 Eisen rein 83 5 4 Glas 0 76Wasser 0 58Ol 0 145Luft 0 0261Xenon 0 0051Helium 0 151 5 Dielektrische Festkorper Bearbeiten In dielektrischen Festkorpern Isolatoren geschieht die Warmeleitung nur durch Gitterschwingungen die Phononen Die Bewegung der Atome wird dabei von Nachbar zu Nachbar weitergeleitet Alle Elektronen sind an Atome gebunden und konnen deshalb keinen Beitrag zur Warmeleitung liefern Bei sehr tiefen Temperaturen wird die Warmeleitfahigkeit von nichtmetallischen kristallinen Festkorpern durch Grenzflachenstreuung begrenzt Bestimmte kristalline Stoffe konnen wegen der Phononenresonanz in bestimmten Temperaturbereichen vergleichsweise sehr hohe Warmeleitfahigkeit aufweisen Beispiele sind bei Raumtemperatur Berylliumoxid Keramik um 300 W m K etwa wie Kupfer oder Diamant gt 1000 W m K oder bei 200 K auch Saphir mit 10000 W m K Elektrisch leitfahige Festkorper Bearbeiten In elektrisch leitfahigen Korpern wie zum Beispiel Metallen konnen die Elektronen auch Warme transportieren und somit zur Warmeleitung beitragen In Metallen uberwiegt sogar die Warmeleitung durch die Elektronen Dieser Zusammenhang fuhrt zum Wiedemann Franzschen Gesetz Bessere elektrische Leiter wie Kupfer ubertragen die Warme deshalb besser als schlechtere elektrische Leiter wie Eisen Im supraleitenden Zustand tragen die Elektronen nicht mehr zur Warmeleitung bei Supraleiter sind also keine guten Warmeleiter Flussigkeiten und Gase Bearbeiten Nach der kinetischen Gastheorie wird die Warmeleitung von Gasen durch die Energieubertragung durch Stosse zwischen den Wanden und den Gasteilchen beschrieben Die Warmeleitfahigkeit berechnet sich demnach zu 6 7 8 9 l 1 3 c v r v l displaystyle lambda frac 1 3 cdot c v cdot rho cdot v cdot l nbsp l T m displaystyle lambda propto sqrt frac T m nbsp Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen fur folgende Grossen l displaystyle lambda nbsp Warmeleitfahigkeit temperaturabhangige Stoffgrosse c v displaystyle c v nbsp spezifische Warmekapazitat bei konstantem Volumen r displaystyle rho nbsp Dichte des Gases temperaturabhangig v displaystyle v nbsp mittlere Geschwindigkeit der Gasmolekule temperaturabhangig l displaystyle l nbsp mittlere freie Weglange der Gasmolekule T displaystyle T nbsp Temperatur des Gases m displaystyle m nbsp Masse eines GasmolekulsEine Erhohung des Druckes verkleinert die freie Weglange im gleichen Masse wie sich die Dichte erhoht so dass die Warmeleitfahigkeit gleich bleibt Mit zunehmender Temperatur steigt die Warmeleitfahigkeit Leichte Atome bzw Molekule leiten die Warme besser als schwere da sie sich bei gleichem Energiegehalt schneller bewegen Im Gegensatz zur Konvektion bilden sich bei reiner Warmediffusion in Flussigkeiten und Gasen keine Wirbel Im Allgemeinen gelten Gase als schlechte Warmeleiter Die Warmeleitfahigkeit von Flussigkeiten liegt im Allgemeinen ungefahr eine Zehnerpotenz uber der von Gasen Als Beispiel zeigt die Tabelle die Warmeleitfahigkeit verschiedener Stoffe bei einer Temperatur von 20 C in W m K eine ausfuhrliche Tabelle befindet sich im Artikel zur Warmeleitfahigkeit Bei sehr kleinen Drucken verliert der Begriff der mittleren freien Weglange seinen Sinn und obige Formeln sind nicht mehr anwendbar Die ubertragende Energie ist proportional zur Stosszahl der Gasteilchen mit der Wandung und wird dann um so kleiner je geringer die Dichte des Gases ist Das ist die Grundlage der Thermosflaschen 6 8 Im Artikel Vakuum findet sich eine Tabelle mit typischen mittleren freien Weglangen fur verschiedene Druckbereiche Suprafluide Bearbeiten In Suprafluiden erfolgt der Warmetransport nicht wie ublich durch Diffusion sondern durch Temperatur Pulse mit Wellencharakter Dieser Effekt wird zweiter Schall genannt Beispiele BearbeitenBei einem Heizkorper Warmerohr oder Tauchsieder gelangt die Warmeenergie aus dem heissen Innenraum mittels Warmeleitung durch das Gehause nach aussen Bei einem Lotkolben muss zwischen Heizelement und Spitze ein gut leitendes Metall wie Kupfer zur Ubertragung der Warmeenergie eingebaut werden Andere Metalle wie Eisen leiten die Warme nicht gut genug Beim Stirlingmotor bzw Heissgasmotor muss im Gegensatz zum Ottomotor die gesamte Antriebsenergie von der ausseren Warmequelle mittels Warmeleitung auf das Arbeitsgas im Zylinderraum ubertragen werden Die Warmeleitfahigkeit der verwendeten Materialien begrenzt die maximal erzielbare Leistung des Stirlingmotors Kuhlschranke werden mit Glaswolle oder geschaumtem Polystyrol ummantelt um den Warmestrom von aussen nach innen moglichst gering zu halten In einer Thermoskanne oder einem Vakuumrohrenkollektor fur Solaranlagen wird u a Vakuum eingesetzt um Konvektion und Warmeleitung zu verhindern Bei Fenstern verwendet man Mehrscheiben Isolierglas mit sehr geringem Warmedurchgangskoeffizient um mit dem Warmeverlust die Heizkosten gering zu halten siehe auch Energieeinsparverordnung In dem Fall wird der Abstand so gewahlt dass die Luft Gasschicht ausreichend dick ist Gase sind schlechte Warmeleiter jedoch dunn genug dass keine nennenswerte Konvektion stattfindet Siehe auch BearbeitenTemperaturleitfahigkeit WarmeubertragungLiteratur BearbeitenJochen Fricke Walter L Borst Energie Ein Lehrbuch der Physikalischen Grundlagen Oldenbourg Verlag Munchen Wien 1984 Charles Kittel Einfuhrung in die Festkorperphysik Verschiedene Auflagen Oldenbourg Munchen Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Warmeleitung Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Video Allgemeine Konduktionsgleichung und FOURIERsches Gesetz Wie schnell geht Warmetransport ohne Stromung Jakob Gunter Lauth SciFox 2013 zur Verfugung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek TIB doi 10 5446 15653 Einzelnachweise Bearbeiten John H Lienhard IV John H Lienhard V A Heat Transfer Textbook 3 Auflage 2001 S 55 Gl 2 10 Ausfuhrliche Hinweise und Algorithmen Bernd Gluck Formfaktoren fur stationare Warmeleitung in Korpern mit n Oberflachen Nutzen der Formfaktoren Ermittlung der Formkoeffizientenmatrix und Beispiele Leitfahigkeit fur Kupfer 99 999 bei 20 C CRC Handbook 71 Auflage 1991 ISBN 0 8493 0471 7 S 12 108 Leitfahigkeit fur Eisen 99 998 bei 20 C CRC Handbook 71 Auflage 1991 ISBN 0 8493 0471 7 S 12 108 https www physik uni konstanz de en vs themen waermelehre waermeenergie waermetransport waermeleitung von helium a b Dieter Meschede Hrsg Gerthsen Physik 23 Auflage Springer Berlin 2006 ISBN 978 3 540 25421 8 5 4 6 Transportphanomene S 241 Richard P Feynman Robert B Leigthon Matthew Sands The Feynman Lectures on Physics 2 Auflage Band 1 Addison Wesley Reading Massachusetts 1966 43 6 Thermal conductivity englisch caltech edu a b R W Pohl Mechanik Akustik und Warmelehre 16 Auflage Springer Berlin 1964 187 Die Transportphanomene in Gasen und ihre Unabhangigkeit vom Druck S 310 312 tec science Warmeleitfahigkeit von Gasen In tec science 11 Januar 2020 abgerufen am 2 Februar 2022 deutsch Normdaten Sachbegriff GND 4064192 2 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Warmeleitung amp oldid 237043212