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Gradient Als oder en von lateinisch gradiens schreitend bezeichnet man den Verlauf der Änderung Gefälle oder Anstieg ein

Gradient

Als Gradient oder Gradienten (von lateinisch gradiens ‚schreitend‘) bezeichnet man den Verlauf der Änderung (Gefälle oder Anstieg) einer Größe auf einer bestimmten Strecke. Von besonderem Interesse ist, in welcher Richtung die Änderung am größten ist oder in welcher Richtung keine Änderung stattfindet (Höhenlinie, Niveaumenge). Diese beiden Richtungen sind senkrecht zueinander.

Mathematisch ist der Gradient einer skalaren Größe der durch Richtung und Betrag definierte Vektor („Richtungspfeil“ und seine Länge), der an der betrachteten Stelle angibt, in welche Richtung die gemessene Größe am stärksten steigt und wie stark der Anstieg ist. Mit diesem Gradient kann die Änderung der Größe in jeder Richtung ermittelt werden; siehe dazu Gradient (Mathematik).

Beispiel: In einem Raum verteilt brennen mehrere Kerzen auf verschieden hohen Kerzenständern. Für jeden Punkt des Raumes gibt es jeweils genau einen Temperaturgradienten. Dieser beschreibt, in welche Richtung die Temperatur am stärksten ansteigt, und wie stark der Anstieg ist.

Beispiele Bearbeiten

Nachfolgende Gradienten-Beispiele sind Anwendungsfälle des mathematischen Gradienten.

  1. Als chemischer Gradient oder Stoffgradient wird in der Chemie ein Konzentrationsgefälle bezeichnet.
  2. Ein Protonengradient ist der räumliche oder zeitliche Unterschied in der Konzentration von Protonen (beispielsweise als pH-Gefälle wirkend).
  3. Als elektrochemischer Gradient wird die Zu- oder Abnahme eines elektrochemischen Potentials bezeichnet.
  4. Ein Farbgradient beschreibt einen Farbverlauf oder Helligkeitsübergang in der Kunst und Bildverarbeitung.
  5. Eine Gradiente beschreibt im Straßen- und Eisenbahnbau den Höhenverlauf einer projektierten oder bestehenden Trasse im Bezug zum Streckenverlauf (Achse).
  6. Der hydraulische Gradient beschreibt das Grundwassergefälle in der Hydrologie (das Verhältnis zwischen dem Druckhöhenunterschied oder der Wasserstandsdifferenz und der Fließlänge).
  7. Der Deformationsgradient der Kontinuumsmechanik ist ein Beispiel für den Gradienten eines Vektorfeldes. Er gibt für einen Körper an, wie sich die Strecke zwischen zwei benachbarten Teilchen bei einer Verformung in Richtung und Betrag ändert.

Der Begriff wird auch außerhalb von Naturwissenschaft und Technik in anderen Disziplinen verwendet, um den Verlauf einer Änderung einer Einflussgröße zu beschreiben, beispielsweise

  • als sozialer Gradient, für die lineare Beziehung zwischen sozialem Status und allgemeinen Lebensbedingungen (der Morbidität) oder Lebenschancen (der Mortalität),
  • als ökologischer Gradient, die allmähliche Änderung eines Umweltfaktors in einem Ökosystem, der in einer Gradientenanalyse über Gradienten von Faktoren (beispielsweise Niederschlagsmenge, Temperaturverlauf) bestimmt wird, um die Verteilung von Tier- oder Pflanzenpopulationen in Abhängigkeit dieser Faktoren zu dokumentieren – eine Kline ist so eine kontinuierliche Veränderung eines biologischen Merkmals einer Art in Abhängigkeit zu einem Ökogradienten (etwa einem Breitengrad),
  • beim Goal-Gradient-Effekt das Phänomen, bei dem von einer Person mehr Anstrengung ausgeübt wird, um ein Ziel zu erreichen, je näher sich diese Person diesem Ziel befindet. Dazu wurden auch der Annäherungsgradient und Vermeidungsgradient definiert (siehe dazu Vermeidungsverhalten).

Temperaturgradient Bearbeiten

Der Temperaturgradient ist eine gerichtete physikalische Größe, die im Sinne eines mathematischen Gradienten an jedem Punkt eines Temperaturfelds beschreibt, in welcher Richtung die Temperatur dort am stärksten steigt und wie stark. Die international verwendete Einheit (SI-Einheit) seines Betrags ist Kelvin pro Meter (K/m). Der Temperaturgradient treibt die Wärmeleitung und kann Strömungen verursachen (siehe Bénard-Experiment, Küppers-Lortz-Instabilität). Er spielt bei der Thermophorese und der Thermoosmose eine wichtige Rolle und ist eine der Ursachen für die Verwitterung. An Grenzflächen von Stoffen unterschiedlicher Temperatur ist der Temperaturgradient – bei Vernachlässigung der thermischen Grenzschicht – mathematisch nicht definiert; anschaulich geht er dort gegen unendlich.

In der Meteorologie und der Geologie ist vor allem die Vertikalkomponente des Temperaturgradienten von Interesse, also die Veränderung der Temperatur mit dem Abstand von der Erdoberfläche. Diese Vertikalkomponente des Temperaturgradienten heißt in der Erdatmosphäre atmosphärischer Temperaturgradient und in der Erdkruste geothermische Tiefenstufe.

Bei der Temperaturgradientengelelektrophorese, einem Verfahren zur Trennung geladener Biomoleküle wie beispielsweise zur DNA-Auftrennung, wird ein Temperaturgradient oder ein chemischer Gradient verwendet.

Meteorologie Bearbeiten

Ein Gradient gibt in der Meteorologie an, wie stark sich eine ortsabhängige Größe mit dem Ort ändert, also in horizontaler oder vertikaler Richtung:

Für jeden Punkt existiert ein Gradient. Der Gradient einer skalaren Größe hat entsprechend der mathematischen Definition nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung, stellt also einen Vektor dar. Dieser Vektor zeigt stets in die Richtung des stärksten Anwachsens der betrachteten Größe. Beispielsweise steckt in der Angabe des Temperaturgradienten in einem Punkt als Information die Richtung der stärksten Temperaturdifferenz in der Nachbarschaft des Punktes und die Größe dieser Differenz. Die Komponente dieses Vektors bezüglich einer vorgegebenen Richtung, zum Beispiel der Vertikalen, ergibt eine Richtungsableitung. Eine horizontale Richtungsableitung der Geländehöhe heißt Steigung beziehungsweise Gefälle. Letzteres wird auch im übertragenen Sinn benutzt, zum Beispiel Druckgefälle als treibende Kraft des Windes (siehe Gradientwind).

Beim Druckgefälle wurde früher „Hektopascal pro 60 Seemeilen“ (was einem Breitengrad entspricht) als Einheit verwendet. Sinn und Nutzen derartiger Gradienten war, dass Tabellen zur Errechnung der Windgeschwindigkeit nur mit dem Faktor Gradient multipliziert werden mussten, um die errechnete Windgeschwindigkeit auszugeben (das heißt, nur Tabellen für „Gradient = 1“ waren erforderlich).

Kontinuumsmechanik Bearbeiten

Die Kontinuumsmechanik benutzt den Gradienten auch in Zusammenhang mit vektoriellen Größen. Ein anschauliches Beispiel hierfür ist der schon genannte Deformationsgradient. Aber auch der Geschwindigkeitsgradient spielt insbesondere in der Fluidmechanik eine zentrale Rolle, denn mit ihm wird die Konvektion einer transportierten Größe dargestellt. Aber auch die Viskosität, die Folge von Mitnahmeeffekten zwischen sich unterschiedlich schnell bewegenden Fluidelementen ist, wird mit dem Geschwindigkeitsgradienten modelliert.

Anwendungen Bearbeiten

Beispiele technischer Anwendungen sind:

  1. Ein Druckgradientenmikrofon nutzt die Druckdifferenzen zwischen räumlichen Punkten aus.
  2. Bei der Dichtegradientenzentrifugation sedimentieren Partikel in einem Dichtegradienten.
  3. Anders als in der gewöhnlichen Kernspinresonanzspektroskopie verwendet man in der Feldgradienten-NMR bewusst inhomogene Magnetfelder.
  4. Die Gradientenoptik behandelt die Ablenkung eines Lichtstrahls in einem Material mit variablem Brechungsindex.

Siehe auch Bearbeiten

  • Gradation
  • Liste aller Wikipedia-Artikel, deren Titel gradient enthalten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Sozialer Gradient im Pschyrembel online.
  2. ↑ Matthias Schaefer: Wörterbuch der Ökologie. 5., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2012, ISBN 978-3-8274-2561-4, S. 108.
  3. Gerard Muyzer: DGGE/TGGE a method for identifying genes from natural ecosystems. In: Current Opinion in Microbiology. Band 2, Nummer 3, Juni 1999, ISSN 1369-5274, S. 317–322, doi:10.1016/S1369-5274(99)80055-1, PMID 10383868.
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Veröffentlichungsdatum:
Als Gradient oder Gradienten von lateinisch gradiens schreitend bezeichnet man den Verlauf der Anderung Gefalle oder Anstieg einer Grosse auf einer bestimmten Strecke Von besonderem Interesse ist in welcher Richtung die Anderung am grossten ist oder in welcher Richtung keine Anderung stattfindet Hohenlinie Niveaumenge Diese beiden Richtungen sind senkrecht zueinander Mathematisch ist der Gradient einer skalaren Grosse der durch Richtung und Betrag definierte Vektor Richtungspfeil und seine Lange der an der betrachteten Stelle angibt in welche Richtung die gemessene Grosse am starksten steigt und wie stark der Anstieg ist Mit diesem Gradient kann die Anderung der Grosse in jeder Richtung ermittelt werden siehe dazu Gradient Mathematik Beispiel In einem Raum verteilt brennen mehrere Kerzen auf verschieden hohen Kerzenstandern Fur jeden Punkt des Raumes gibt es jeweils genau einen Temperaturgradienten Dieser beschreibt in welche Richtung die Temperatur am starksten ansteigt und wie stark der Anstieg ist Inhaltsverzeichnis 1 Beispiele 1 1 Temperaturgradient 1 2 Meteorologie 1 3 Kontinuumsmechanik 2 Anwendungen 3 Siehe auch 4 EinzelnachweiseBeispiele BearbeitenNachfolgende Gradienten Beispiele sind Anwendungsfalle des mathematischen Gradienten Als chemischer Gradient oder Stoffgradient wird in der Chemie ein Konzentrationsgefalle bezeichnet Ein Protonengradient ist der raumliche oder zeitliche Unterschied in der Konzentration von Protonen beispielsweise als pH Gefalle wirkend Als elektrochemischer Gradient wird die Zu oder Abnahme eines elektrochemischen Potentials bezeichnet Ein Farbgradient beschreibt einen Farbverlauf oder Helligkeitsubergang in der Kunst und Bildverarbeitung Eine Gradiente beschreibt im Strassen und Eisenbahnbau den Hohenverlauf einer projektierten oder bestehenden Trasse im Bezug zum Streckenverlauf Achse Der hydraulische Gradient beschreibt das Grundwassergefalle in der Hydrologie das Verhaltnis zwischen dem Druckhohenunterschied oder der Wasserstandsdifferenz und der Fliesslange Der Deformationsgradient der Kontinuumsmechanik ist ein Beispiel fur den Gradienten eines Vektorfeldes Er gibt fur einen Korper an wie sich die Strecke zwischen zwei benachbarten Teilchen bei einer Verformung in Richtung und Betrag andert Der Begriff wird auch ausserhalb von Naturwissenschaft und Technik in anderen Disziplinen verwendet um den Verlauf einer Anderung einer Einflussgrosse zu beschreiben beispielsweise als sozialer Gradient fur die lineare Beziehung zwischen sozialem Status und allgemeinen Lebensbedingungen der Morbiditat oder Lebenschancen der Mortalitat 1 als okologischer Gradient die allmahliche Anderung eines Umweltfaktors in einem Okosystem 2 der in einer Gradientenanalyse uber Gradienten von Faktoren beispielsweise Niederschlagsmenge Temperaturverlauf bestimmt wird um die Verteilung von Tier oder Pflanzenpopulationen in Abhangigkeit dieser Faktoren zu dokumentieren 2 eine Kline ist so eine kontinuierliche Veranderung eines biologischen Merkmals einer Art in Abhangigkeit zu einem Okogradienten etwa einem Breitengrad beim Goal Gradient Effekt das Phanomen bei dem von einer Person mehr Anstrengung ausgeubt wird um ein Ziel zu erreichen je naher sich diese Person diesem Ziel befindet Dazu wurden auch der Annaherungsgradient und Vermeidungsgradient definiert siehe dazu Vermeidungsverhalten Temperaturgradient Bearbeiten Der Temperaturgradient ist eine gerichtete physikalische Grosse die im Sinne eines mathematischen Gradienten an jedem Punkt eines Temperaturfelds beschreibt in welcher Richtung die Temperatur dort am starksten steigt und wie stark Die international verwendete Einheit SI Einheit seines Betrags ist Kelvin pro Meter K m Der Temperaturgradient treibt die Warmeleitung und kann Stromungen verursachen siehe Benard Experiment Kuppers Lortz Instabilitat Er spielt bei der Thermophorese und der Thermoosmose eine wichtige Rolle und ist eine der Ursachen fur die Verwitterung An Grenzflachen von Stoffen unterschiedlicher Temperatur ist der Temperaturgradient bei Vernachlassigung der thermischen Grenzschicht mathematisch nicht definiert anschaulich geht er dort gegen unendlich In der Meteorologie und der Geologie ist vor allem die Vertikalkomponente d T d z displaystyle tfrac mathrm d T mathrm d z nbsp des Temperaturgradienten von Interesse also die Veranderung der Temperatur mit dem Abstand von der Erdoberflache Diese Vertikalkomponente des Temperaturgradienten heisst in der Erdatmosphare atmospharischer Temperaturgradient und in der Erdkruste geothermische Tiefenstufe Bei der Temperaturgradientengelelektrophorese einem Verfahren zur Trennung geladener Biomolekule 3 wie beispielsweise zur DNA Auftrennung wird ein Temperaturgradient oder ein chemischer Gradient verwendet Meteorologie Bearbeiten Ein Gradient gibt in der Meteorologie an wie stark sich eine ortsabhangige Grosse mit dem Ort andert also in horizontaler oder vertikaler Richtung Der atmospharische Temperaturgradient Wenn bei einer Hohenzunahme von 100 Metern die Lufttemperatur um 0 65 Kelvin abnimmt so betragt der vertikale Temperaturgradient 0 0065 K m Der vertikale Luftdruckgradient Eine typische Veranderung des Luftdruckes betragt in der Nahe des Meeresspiegels nach oben hin entsprechend der barometrischen Hohenformel etwa 1 Hektopascal je 8 Meter Hohenzunahme das heisst der vertikale Luftdruckgradient betragt etwa 0 125 hPa m Der horizontale Luftdruckgradient ublicherweise in der Grossenordnung 1 hPa 100 km Der Luftfeuchtigkeitsgradient Die Gradientkraft auch Druckgradientkraft ist die geophysikalische Ursache fur den Wind als Ausgleichsstromung der Luft zwischen einem Hoch und einem Tiefdruckgebiet Fur jeden Punkt existiert ein Gradient Der Gradient einer skalaren Grosse hat entsprechend der mathematischen Definition nicht nur einen Betrag sondern auch eine Richtung stellt also einen Vektor dar Dieser Vektor zeigt stets in die Richtung des starksten Anwachsens der betrachteten Grosse Beispielsweise steckt in der Angabe des Temperaturgradienten in einem Punkt als Information die Richtung der starksten Temperaturdifferenz in der Nachbarschaft des Punktes und die Grosse dieser Differenz Die Komponente dieses Vektors bezuglich einer vorgegebenen Richtung zum Beispiel der Vertikalen ergibt eine Richtungsableitung Eine horizontale Richtungsableitung der Gelandehohe heisst Steigung beziehungsweise Gefalle Letzteres wird auch im ubertragenen Sinn benutzt zum Beispiel Druckgefalle als treibende Kraft des Windes siehe Gradientwind Beim Druckgefalle wurde fruher Hektopascal pro 60 Seemeilen was einem Breitengrad entspricht als Einheit verwendet Sinn und Nutzen derartiger Gradienten war dass Tabellen zur Errechnung der Windgeschwindigkeit nur mit dem Faktor Gradient multipliziert werden mussten um die errechnete Windgeschwindigkeit auszugeben das heisst nur Tabellen fur Gradient 1 waren erforderlich Kontinuumsmechanik Bearbeiten Die Kontinuumsmechanik benutzt den Gradienten auch in Zusammenhang mit vektoriellen Grossen Ein anschauliches Beispiel hierfur ist der schon genannte Deformationsgradient Aber auch der Geschwindigkeitsgradient spielt insbesondere in der Fluidmechanik eine zentrale Rolle denn mit ihm wird die Konvektion einer transportierten Grosse dargestellt Aber auch die Viskositat die Folge von Mitnahmeeffekten zwischen sich unterschiedlich schnell bewegenden Fluidelementen ist wird mit dem Geschwindigkeitsgradienten modelliert Anwendungen BearbeitenBeispiele technischer Anwendungen sind Ein Druckgradientenmikrofon nutzt die Druckdifferenzen zwischen raumlichen Punkten aus Bei der Dichtegradientenzentrifugation sedimentieren Partikel in einem Dichtegradienten Anders als in der gewohnlichen Kernspinresonanzspektroskopie verwendet man in der Feldgradienten NMR bewusst inhomogene Magnetfelder Die Gradientenoptik behandelt die Ablenkung eines Lichtstrahls in einem Material mit variablem Brechungsindex Siehe auch BearbeitenGradation Liste aller Wikipedia 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