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Gradientwind Der bezeichnet in der Meteorologie ein Wind Modell bei dem sich die Druckgradientkraft infolge der Druckunt

Gradientwind

Der Gradientwind bezeichnet in der Meteorologie ein Wind-Modell, bei dem sich

im Kräftegleichgewicht befinden. Lokale Effekte, beispielsweise durch Gebirge oder Bodenreibung, werden nicht berücksichtigt.

Der Gradientwind ist eine Erweiterung des geostrophischen Windes sowie des zyklostrophischen Windes, sodass auch der Begriff geostrophisch-zyklostrophischer Wind benutzt wird. Er stellt die beste Näherung an den realen Wind dar, die aus Wetterkarten und Höhenwindmessungen noch relativ genau vorhergesagt werden kann.

Geschwindigkeit des Gradientwindes Bearbeiten

Die Geschwindigkeit des Gradientwindes ist abhängig von der ihm aufgezwungenen Bahn:

Zyklonal Bearbeiten

Kräfte am zyklonalen Gradientwind. Die Richtung der Geschwindigkeit stimmt nur für die Nordhalbkugel.

Bei einer zyklonalen Bewegung dreht sich die Luft um ein Tiefdruckgebiet. Die Corioliskraft zeigt dabei zusammen mit der Zentrifugalkraft weg vom Zentrum, die Druckgradientkraft zeigt zum Zentrum. Es gilt folglich

Nach Auflösen nach der Geschwindigkeit ergibt sich

Weil die Gleichung quadratisch ist, gibt es zwei theoretisch mögliche Lösungen. Die negative erfordert aber höhere Windgeschwindigkeiten und stellt sich deshalb in der Realität nie ein. Für die tatsächliche Geschwindigkeit gilt deshalb

Dabei ist

Weil die Corioliskraft hier zusammen mit der Zentrifugalkraft die Druckgradientkraft ausgleicht, ist der zyklonale Gradientwind langsamer als der geostrophische Wind (subgeostrophisch).

Antizyklonal Bearbeiten

Kräfte am antizyklonalen Gradientwind. Die Richtung der Geschwindigkeit stimmt nur für die Nordhalbkugel.

Bei einer antizyklonalen Bewegung dreht sich die Luft um ein Hochdruckgebiet. Die Druckgradientkraft zeigt dabei zusammen mit der Zentrifugalkraft weg vom Zentrum, die Corioliskraft zeigt zum Zentrum. Es gilt folglich

Nach Auflösen nach der Geschwindigkeit ergibt sich als Lösung

Hier gibt es wieder zwei theoretisch mögliche Lösungen, die Negative erfordert aber die geringere Geschwindigkeit und stellt sich deshalb in der Realität ein.

Weil die Corioliskraft hier die Druckgradientkraft und die Zentrifugalkraft ausgleichen muss, ist der antizyklonale Gradientwind schneller als der geostrophische Wind (supergeostrophisch). Bei gleichem Druckgradienten weht der Wind folglich um ein Hochdruckgebiet stärker als um ein Tiefdruckgebiet.

Kritische Krümmung Bearbeiten

Bei besonders kleinen Hochdruckgebieten mit starkem Druckgradienten führt die hohe Zentrifugalkraft dazu, dass der Gradientwind ein Gleichgewicht zwischen Corioliskraft und der Summe von Zentrifugal- und Druckgradientkraft nicht erreichen kann. Hochdruckgebiete werden deshalb unterhalb eines bestimmten minimalen Radius , gleichbedeutend mit einer großen Krümmung, instabil. Die Luft kann nicht mehr auf einer festen Kreisbahn strömen, sondern fließt nach außen vom Hochdruckgebiet weg. Dabei löst sich das Hochdruckgebiet teilweise auf, bis der Druckgradient so schwach ist, dass wieder eine stabile Bahn erreicht werden kann. Die kritische Krümmung folgt aus der quadratischen Gleichung zur Lösung des Kräftegleichgewichts des antizyklonalen Gradientwindes.

Für die Geschwindigkeit gibt es nur dann eine reelle Lösung, solange der Wert unter der Wurzel nicht negativ wird. Für den antizyklonalen Gradientwind steht dort

Weil der Druckgradient immer negativ ist, können negative Werte unter der Wurzel auftreten. Der minimale Radius , bei dem der Term unter der Wurzel gerade noch nicht negativ ist, wird erreicht, wenn gilt

Nach auflösen nach erhält man

Für die kritische Krümmung ergibt sich damit

Dabei ist

Weil der Coriolisparameter mit zunehmender geographischer Breite zunimmt, sind zu den Polen hin immer größere Krümmungen und damit immer kleinere Hochs möglich.

Die Windgeschwindigkeiten um ein Hochdruckgebiet können durch diese Begrenzung der Druckgradientkraft nicht beliebig groß werden. Sehr starke Winde können deshalb nur um Tiefdruckgebiete auftreten.

Literatur Bearbeiten

  • Andreas Bott: Synoptische Meteorologie: Methoden der Wetteranalyse und -prognose. Springer, Berlin, Heidelberg 2012.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Brigitte Klose, Klose, Heinz,: Meteorologie : Eine interdisziplinäre Einführung in die Physik der Atmosphäre. 3. Auflage. Springer Spektrum, Berlin 2016, ISBN 978-3-662-43622-6, S. 295 - 297.
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Veröffentlichungsdatum:
Der Gradientwind bezeichnet in der Meteorologie ein Wind Modell bei dem sich die Druckgradientkraft infolge der Druckunterschiede zwischen einem Hoch und einem Tiefdruckgebiet die Corioliskraft infolge der Erddrehung sowie die Zentrifugalkraft infolge der Eigendrehung eines Hoch oder Tiefdruckgebietes im Kraftegleichgewicht befinden Lokale Effekte beispielsweise durch Gebirge oder Bodenreibung werden nicht berucksichtigt Der Gradientwind ist eine Erweiterung des geostrophischen Windes sowie des zyklostrophischen Windes sodass auch der Begriff geostrophisch zyklostrophischer Wind benutzt wird Er stellt die beste Naherung an den realen Wind dar die aus Wetterkarten und Hohenwindmessungen noch relativ genau vorhergesagt werden kann 1 Inhaltsverzeichnis 1 Geschwindigkeit des Gradientwindes 1 1 Zyklonal 1 2 Antizyklonal 2 Kritische Krummung 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseGeschwindigkeit des Gradientwindes BearbeitenDie Geschwindigkeit des Gradientwindes ist abhangig von der ihm aufgezwungenen Bahn Zyklonal Bearbeiten nbsp Krafte am zyklonalen Gradientwind Die Richtung der Geschwindigkeit stimmt nur fur die Nordhalbkugel Bei einer zyklonalen Bewegung dreht sich die Luft um ein Tiefdruckgebiet Die Corioliskraft F C displaystyle F rm C nbsp zeigt dabei zusammen mit der Zentrifugalkraft F Z displaystyle F rm Z nbsp weg vom Zentrum die Druckgradientkraft F D displaystyle F rm D nbsp zeigt zum Zentrum Es gilt folglichF C F Z F D f c v v 2 R 1 r p n displaystyle F rm C F rm Z F rm D Leftrightarrow f rm c v frac v 2 R frac 1 rho frac partial p partial n nbsp Nach Auflosen nach der Geschwindigkeit v displaystyle v nbsp ergibt sich v R f c 2 R f c 2 2 R r p n displaystyle v frac Rf rm c 2 pm sqrt left frac Rf rm c 2 right 2 frac R rho frac partial p partial n nbsp Weil die Gleichung quadratisch ist gibt es zwei theoretisch mogliche Losungen Die negative erfordert aber hohere Windgeschwindigkeiten und stellt sich deshalb in der Realitat nie ein Fur die tatsachliche Geschwindigkeit gilt deshalb v R f c 2 R f c 2 2 R r p n displaystyle v frac Rf rm c 2 sqrt left frac Rf rm c 2 right 2 frac R rho frac partial p partial n nbsp Dabei ist R displaystyle R nbsp der Radius der Kreisbahn p displaystyle p nbsp der Druck r displaystyle rho nbsp die Luftdichte f c displaystyle f rm c nbsp der CoriolisparameterWeil die Corioliskraft hier zusammen mit der Zentrifugalkraft die Druckgradientkraft ausgleicht ist der zyklonale Gradientwind langsamer als der geostrophische Wind subgeostrophisch Antizyklonal Bearbeiten nbsp Krafte am antizyklonalen Gradientwind Die Richtung der Geschwindigkeit stimmt nur fur die Nordhalbkugel Bei einer antizyklonalen Bewegung dreht sich die Luft um ein Hochdruckgebiet Die Druckgradientkraft F D displaystyle F rm D nbsp zeigt dabei zusammen mit der Zentrifugalkraft F Z displaystyle F rm Z nbsp weg vom Zentrum die Corioliskraft F C displaystyle F rm C nbsp zeigt zum Zentrum Es gilt folglichF C F Z F D f c v v 2 R 1 r p n displaystyle F rm C F rm Z F rm D Leftrightarrow f rm c v frac v 2 R frac 1 rho frac partial p partial n nbsp Nach Auflosen nach der Geschwindigkeit v displaystyle v nbsp ergibt sich als Losung v R f c 2 R f c 2 2 R r p n displaystyle v frac Rf rm c 2 sqrt left frac Rf rm c 2 right 2 frac R rho frac partial p partial n nbsp Hier gibt es wieder zwei theoretisch mogliche Losungen die Negative erfordert aber die geringere Geschwindigkeit und stellt sich deshalb in der Realitat ein Weil die Corioliskraft hier die Druckgradientkraft und die Zentrifugalkraft ausgleichen muss ist der antizyklonale Gradientwind schneller als der geostrophische Wind supergeostrophisch Bei gleichem Druckgradienten weht der Wind folglich um ein Hochdruckgebiet starker als um ein Tiefdruckgebiet 1 Kritische Krummung BearbeitenBei besonders kleinen Hochdruckgebieten mit starkem Druckgradienten fuhrt die hohe Zentrifugalkraft dazu dass der Gradientwind ein Gleichgewicht zwischen Corioliskraft und der Summe von Zentrifugal und Druckgradientkraft nicht erreichen kann Hochdruckgebiete werden deshalb unterhalb eines bestimmten minimalen Radius R k r i t displaystyle R rm krit nbsp gleichbedeutend mit einer grossen Krummung instabil Die Luft kann nicht mehr auf einer festen Kreisbahn stromen sondern fliesst nach aussen vom Hochdruckgebiet weg Dabei lost sich das Hochdruckgebiet teilweise auf bis der Druckgradient so schwach ist dass wieder eine stabile Bahn erreicht werden kann Die kritische Krummung k k r i t displaystyle kappa rm krit nbsp folgt aus der quadratischen Gleichung zur Losung des Kraftegleichgewichts des antizyklonalen Gradientwindes Fur die Geschwindigkeit gibt es nur dann eine reelle Losung solange der Wert unter der Wurzel nicht negativ wird Fur den antizyklonalen Gradientwind steht dort R f c 2 2 R r p n displaystyle sqrt left frac Rf rm c 2 right 2 frac R rho frac partial p partial n nbsp Weil der Druckgradient p n displaystyle textstyle frac partial p partial n nbsp immer negativ ist konnen negative Werte unter der Wurzel auftreten Der minimale Radius R k r i t displaystyle R rm krit nbsp bei dem der Term unter der Wurzel gerade noch nicht negativ ist wird erreicht wenn gilt R k r i t f c 2 2 R k r i t r p n 0 displaystyle left frac R rm krit f rm c 2 right 2 frac R rm krit rho frac partial p partial n 0 nbsp Nach auflosen nach R k r i t displaystyle R rm krit nbsp erhalt man R k r i t 4 f c 2 r p n 4 f c v g displaystyle R rm krit frac 4 f rm c 2 rho left frac partial p partial n right frac 4 f rm c v rm g nbsp Fur die kritische Krummung k k r i t displaystyle kappa rm krit nbsp ergibt sich damit k k r i t 1 R k r i t f c v g 4 displaystyle kappa rm krit frac 1 R rm krit frac f rm c v rm g 4 nbsp Dabei ist v g displaystyle v rm g nbsp die Geschwindigkeit des geostrophischen Windes f c 2 W sin f displaystyle f rm c 2 Omega sin varphi nbsp der Coriolisparameter mit der Winkelgeschwindigkeit der Erde W 2 p 86164 s 2 p 24 h displaystyle Omega frac 2 pi 86164 mathrm s approx frac 2 pi 24 mathrm h nbsp der geographischen Breite f displaystyle varphi nbsp Weil der Coriolisparameter mit zunehmender geographischer Breite zunimmt sind zu den Polen hin immer grossere Krummungen und damit immer kleinere Hochs moglich Die Windgeschwindigkeiten um ein Hochdruckgebiet konnen durch diese Begrenzung der Druckgradientkraft nicht beliebig gross werden Sehr starke Winde konnen deshalb nur um Tiefdruckgebiete auftreten Literatur BearbeitenAndreas Bott Synoptische Meteorologie Methoden der Wetteranalyse und prognose Springer Berlin Heidelberg 2012 Weblinks BearbeitenGradientwind diplomet infoEinzelnachweise Bearbeiten a b Brigitte Klose Klose Heinz Meteorologie Eine interdisziplinare Einfuhrung in die Physik der Atmosphare 3 Auflage Springer Spektrum Berlin 2016 ISBN 978 3 662 43622 6 S 295 297 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gradientwind amp oldid 226624029