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Wärmewiderstand Dieser Artikel behandelt absolute Größen Kennzahlen eines Bauteils Für die stoffspezifischen Größen sieh

Wärmewiderstand

Der (absolute) Wärmewiderstand (auch Wärmeleitwiderstand, thermischer Widerstand) ist ein Wärmekennwert und ein Maß für die Temperaturdifferenz, die in einem Objekt beim Hindurchtreten eines Wärmestromes (Wärme pro Zeitspanne oder Wärmeleistung) entsteht. Der Kehrwert des Wärmewiderstands ist der Wärmeleitwert des Bauteils.

Definition Bearbeiten

Der thermische Widerstand bzw. der thermische Leitwert ist definiert als das Verhältnis von Temperaturdifferenz zu Wärmefluss durch einen Körper:

mit

Die Einheit des Wärmewiderstands ist K/W, die des Wärmeleitwertes dementsprechend W/K.

Analogie zum ohmschen Gesetz Bearbeiten

Thermische Größen haben Analogien zu denen des elektrischen Widerstandes, die sich auch in ihren Namen zeigen.

Es treten Analogien zum elektrischen Strom auf, die die Anwendung des ohmschen Gesetzes und der kirchhoffschen Regeln bei der Wärmeübertragung ermöglichen. Diese sind:

Wärmefluss Elektrischer Strom
Temperaturdifferenz K Elektrische Potentialdifferenz
= Elektrische Spannung
V
Wärme(menge) J Elektrische Ladung C
Wärmekapazität J/K Elektrische Kapazität F = C/V
Wärmestrom W = J/s Elektrischer Strom A = C/s
Wärmestromdichte W/m2 Elektrische Stromdichte A/m2
Wärmewiderstand K/W Elektrischer Widerstand Ω = V/A
Wärmeleitwert W/K Elektrischer Leitwert S = 1/Ω = A/V
Wärmedurchlasswiderstand K·m2/W flächenbezogener Widerstand Ω·m2 = V·m2/A
Wärmedurchlasskoeffizient W/(K·m2) flächenbezogener Leitwert S/m2 = A/(V·m2)
Wärmeübergangswiderstand K·m2/W flächenbezogener Widerstand an der Kontaktfläche
Wärmeübergangskoeffizient W/(m2·K) flächenbezogener Leitwert an der Kontaktfläche
Wärmedurchgangs­widerstand K·m2/W flächenbezogener Widerstand insgesamt
Wärmedurchgangs­koeffizient (U-Wert) W/(m2·K) flächenbezogener Leitwert insgesamt
Wärmeleitfähigkeit W/(m·K) Elektrische Leitfähigkeit S/m
Spezifischer Wärmewiderstand K·m/W Spezifischer Widerstand Ω·m

Anwendungsbeispiele Bearbeiten

Für einen Körper mit konstanter Querschnittsfläche senkrecht zum Wärmestrom lässt sich der Wärmewiderstand bei homogenen Material über dessen Wärmeleitfähigkeit und die Länge (bzw. Dicke) berechnen:

Das Rechnen mit Widerständen (statt mit Leitwerten) ist praktisch in Situationen, in denen Widerstände in Reihe auftreten, wie der Wärmeübergang auf einen Kühlkörper, die Wärmeleitung im Kühlkörper und schließlich der Wärmeübergang an die Luft. Mit Leitwerten lassen sich parallel aufgebaute Widerstände leicht zusammenfassen (z. B. eine Wand, bei der ein Teil aus Beton, Ziegelmauerwerk und Fenster besteht), da sich die einzelnen Leitwerte zum Leitwert des gesamten Bauteils addieren.

Bauphysik Bearbeiten

Wenn bei einer Styroporplatte mit einem Wärmewiderstand von 1 K/W zwischen den beiden Seiten ein Temperaturunterschied von 20 K herrscht, dann ergibt sich ein Wärmestrom durch die Platte von:

Saison-Wärmespeicher Bearbeiten

Ein Wärmespeicher entlädt sich durch unerwünschten Wärmedurchgang durch dessen eigene Wärmedämmung. Die Umgebungstemperatur sei konstant. Der Verlauf der Temperaturdifferenz zur Umgebung über der Zeit ist

Die Zeitkonstante , mit der sich der Wärmespeicher von selbst entladen wird, beträgt

mit

Wärmespeichermedium sei Wasser mit 45 % Ethylenglycol, 7 m breit, 7 m lang, 4 m hoch:

Die spezifische Wärmekapazität der Wasser-Glycol-Mischung ist

Die Wärmekapazität ist das Produkt aus volumenbezogener spezifischer Wärmekapazität und Volumen

Wärmedämmung sei Schaumglas-Schotter mit einer Schichtdicke . Fläche der Wärmedämmung sei die Oberfläche des Wassertanks:

Die Wärmeleitfähigkeit von Schaumglas-Schotter sei:

Das ergibt als Wärmewiderstand

Die Zeitkonstante der Selbstentladung beträgt hiernach:

Nach 238 Tagen ist die Differenz zwischen Wassertemperatur und Umgebung also auf 37 % () des Anfangswerts gesunken.

Elektronik Bearbeiten

Skizze

Bei der Auslegung der Kühlung von Halbleitern oder anderen Bauelementen in elektronischen Schaltungen geht der Wärmewiderstand des Kühlkörpers, des Bauteil-Gehäuses und der Montageart ein.

Der Wärmewiderstand eines Bauelements ohne Kühlkörper zur Umgebung kann zur Kontrolle herangezogen werden, ob eine Kühlkörpermontage überhaupt erforderlich ist – er wird vom Bauteil-Hersteller mit RthJ/A (von engl. Junction/Ambient) angegeben und bezieht sich auf einen bestimmten Leiterplattentyp, deren Orientiertung, die Gestalt der Lötfläche sowie die Länge der Anschlussbeine.

Im Halbleiterbauteil selbst tritt ein Wärmewiderstand zwischen Chip und Bauteilgehäuse-Kühlfläche auf. Er wird vom Hersteller mit RthJ/C (von engl. Junction/Case) angegeben.

Die Montage selbst und möglicherweise ein Wärmeleitpad (Isoliermontage) verursachen weitere Wärmewiderstände.

Aus der Verlustleistung und der Summe aller Wärmewiderstände kann die Temperaturdifferenz zwischen Chip und der Umgebung des Kühlkörpers berechnet werden:

Die maximale Chiptemperatur wird vom Hersteller beispielsweise mit 125 bis 150 °C angegeben. Die Temperatur der Umgebungsluft kann je nach Einbaubedingungen und klimatischer Belastung zum Beispiel 50 bis über 70 °C betragen.

Ist der Wert zu groß, kann ein größerer Kühlkörper, ein Kühlkörper mit Lüfter oder Wärmerohr, gewählt werden, oder das Gerätegehäuse muss belüftet werden.

Siehe auch Bearbeiten

Anmerkungen Bearbeiten

  1. ↑ Der „Wärmeleitwert“ ist der Kehrwert des Wärmewiderstands, analog zum elektrischen Leitwert. Bisweilen wird dieses Wort aber auch in anderer Bedeutung verwendet: als Abkürzung für „spezifischer Wärmeleitwert“ (= Wärmeleitfähigkeit) oder als Synonym für „Wärmedurchgangskoeffizient“.
  2. Dies ist analog zur Entladung eines Kondensators über einen elektrischen Widerstand, siehe RC-Glied#Entladevorgang.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. https://www.ecoglas.de/eigenschaften.html Mitteilung Firma Steinbach Schaumglas GmbH & Co. KG, abgerufen am 4. Okt. 2022
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel behandelt absolute Grossen Kennzahlen eines Bauteils Fur die stoffspezifischen Grossen siehe Warmeleitfahigkeit Der absolute Warmewiderstand auch Warmeleitwiderstand thermischer Widerstand R t h displaystyle R mathrm th ist ein Warmekennwert und ein Mass fur die Temperaturdifferenz die in einem Objekt beim Hindurchtreten eines Warmestromes Warme pro Zeitspanne oder Warmeleistung entsteht Der Kehrwert des Warmewiderstands ist der Warmeleitwert G t h displaystyle G mathrm th des Bauteils Anm 1 Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Analogie zum ohmschen Gesetz 3 Anwendungsbeispiele 3 1 Bauphysik 3 2 Saison Warmespeicher 3 3 Elektronik 4 Siehe auch 5 Anmerkungen 6 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenDer thermische Widerstand R t h displaystyle R mathrm th nbsp bzw der thermische Leitwert G t h displaystyle G th nbsp ist definiert als das Verhaltnis von Temperaturdifferenz zu Warmefluss durch einen Korper R t h D T Q displaystyle R mathrm th frac Delta T dot Q quad nbsp bzw G t h Q D T displaystyle quad G mathrm th frac dot Q Delta T nbsp mit D T displaystyle Delta T nbsp Temperaturdifferenz z B zwischen Aussen und Innenseite einer Thermosflasche oder zwischen einer Kuhlflache und der Umgebungsluft Q displaystyle dot Q nbsp Warmestrom z B die Verlustleistung durch ein Fenster oder der Warmestrom im Warmeubertrager Die Einheit des Warmewiderstands ist K W die des Warmeleitwertes dementsprechend W K Analogie zum ohmschen Gesetz BearbeitenThermische Grossen haben Analogien zu denen des elektrischen Widerstandes die sich auch in ihren Namen zeigen Es treten Analogien zum elektrischen Strom auf die die Anwendung des ohmschen Gesetzes und der kirchhoffschen Regeln bei der Warmeubertragung ermoglichen Diese sind Warmefluss Elektrischer StromTemperaturdifferenz D T displaystyle Delta T nbsp K Elektrische Potentialdifferenz Elektrische Spannung D f displaystyle Delta varphi nbsp U displaystyle U nbsp VWarme menge Q displaystyle Q nbsp J Elektrische Ladung Q displaystyle Q nbsp CWarmekapazitat C t h Q D T displaystyle C mathrm th Q Delta T nbsp J K Elektrische Kapazitat C Q U displaystyle C Q U nbsp F C VWarmestrom Q displaystyle dot Q nbsp W J s Elektrischer Strom I Q displaystyle I dot Q nbsp A C sWarmestromdichte q Q A displaystyle dot q dot Q A nbsp W m2 Elektrische Stromdichte j I A displaystyle j I A nbsp A m2Warmewiderstand R t h D T Q displaystyle R mathrm th Delta T dot Q nbsp K W Elektrischer Widerstand R U I displaystyle R U I nbsp W V AWarmeleitwert Anm 1 G t h Q D T displaystyle G mathrm th dot Q Delta T nbsp W K Elektrischer Leitwert G I U displaystyle G I U nbsp S 1 W A VWarmedurchlasswiderstand R l l displaystyle R l lambda nbsp K m2 W flachenbezogener Widerstand R A l s displaystyle R cdot A l sigma nbsp W m2 V m2 AWarmedurchlasskoeffizient 1 R l l displaystyle 1 R lambda l nbsp W K m2 flachenbezogener Leitwert G A s l displaystyle G A sigma l nbsp S m2 A V m2 Warmeubergangswiderstand R s displaystyle R s nbsp K m2 W flachenbezogener Widerstand an der KontaktflacheWarmeubergangskoeffizient 1 R s displaystyle 1 R s nbsp W m2 K flachenbezogener Leitwert an der KontaktflacheWarmedurchgangs widerstand R T R i R s i textstyle R T R sum i R s i nbsp K m2 W flachenbezogener Widerstand insgesamtWarmedurchgangs koeffizient U Wert 1 R T displaystyle 1 R T nbsp W m2 K flachenbezogener Leitwert insgesamtWarmeleitfahigkeit l 1 R l displaystyle lambda 1 R lambda nbsp W m K Elektrische Leitfahigkeit s 1 r displaystyle sigma 1 rho nbsp S mSpezifischer Warmewiderstand R l 1 l displaystyle R lambda 1 lambda nbsp K m W Spezifischer Widerstand r 1 s displaystyle rho 1 sigma nbsp W mAnwendungsbeispiele BearbeitenFur einen Korper mit konstanter Querschnittsflache A displaystyle A nbsp senkrecht zum Warmestrom Q displaystyle Q nbsp lasst sich der Warmewiderstand R t h displaystyle R mathrm th nbsp bei homogenen Material uber dessen Warmeleitfahigkeit l displaystyle lambda nbsp und die Lange bzw Dicke l displaystyle l nbsp berechnen R t h l l A displaystyle R mathrm th frac l lambda cdot A nbsp Das Rechnen mit Widerstanden statt mit Leitwerten ist praktisch in Situationen in denen Widerstande in Reihe auftreten wie der Warmeubergang auf einen Kuhlkorper die Warmeleitung im Kuhlkorper und schliesslich der Warmeubergang an die Luft Mit Leitwerten lassen sich parallel aufgebaute Widerstande leicht zusammenfassen z B eine Wand bei der ein Teil aus Beton Ziegelmauerwerk und Fenster besteht da sich die einzelnen Leitwerte zum Leitwert des gesamten Bauteils addieren Bauphysik Bearbeiten Wenn bei einer Styroporplatte mit einem Warmewiderstand von 1 K W zwischen den beiden Seiten ein Temperaturunterschied von 20 K herrscht dann ergibt sich ein Warmestrom durch die Platte von Q D T R t h 20 K 1 K W 20 W displaystyle dot Q frac Delta T R mathrm th mathrm frac 20 K 1 frac K W 20 W nbsp Saison Warmespeicher Bearbeiten Ein Warmespeicher entladt sich durch unerwunschten Warmedurchgang durch dessen eigene Warmedammung Die Umgebungstemperatur sei konstant Der Verlauf der Temperaturdifferenz D T displaystyle Delta T nbsp zur Umgebung uber der Zeit t displaystyle t nbsp ist D T D T 0 e t t displaystyle Delta T Delta T 0 cdot mathrm e frac t tau nbsp Die Zeitkonstante t displaystyle tau nbsp mit der sich der Warmespeicher von selbst entladen wird betragt Anm 2 t R t h C t h displaystyle tau R mathrm th cdot C mathrm th nbsp mit R t h displaystyle R mathrm th nbsp Warmewiderstand der Isolierschicht Warmedammung C t h displaystyle C mathrm th nbsp Warmekapazitat des SpeichersWarmespeichermedium sei Wasser mit 45 Ethylenglycol 7 m breit 7 m lang 4 m hoch V 7 7 4 m 3 196 m 3 displaystyle V 7 cdot 7 cdot 4 mathrm m 3 196 mathrm m 3 nbsp Die spezifische Warmekapazitat der Wasser Glycol Mischung ist c v 3 5 M J m 3 K displaystyle c mathrm v 3 5 frac mathrm MJ mathrm m 3 mathrm K nbsp Die Warmekapazitat ist das Produkt aus volumenbezogener spezifischer Warmekapazitat und Volumen C t h c v V 686 M J K displaystyle C mathrm th c v cdot V 686 mathrm frac MJ K nbsp Warmedammung sei Schaumglas Schotter mit einer Schichtdicke l 0 5 m displaystyle l 0 5 mathrm m nbsp Flache der Warmedammung sei die Oberflache des Wassertanks A 2 7 7 4 4 7 m 2 210 m 2 displaystyle A 2 cdot 7 cdot 7 4 cdot 4 cdot 7 mathrm m 2 210 mathrm m 2 nbsp Die Warmeleitfahigkeit von Schaumglas Schotter sei 1 l 0 08 W m K displaystyle lambda 0 08 mathrm frac W m K nbsp Das ergibt als Warmewiderstand R t h l l A 0 03 K W displaystyle R mathrm th frac l lambda cdot A 0 03 mathrm frac K W nbsp Die Zeitkonstante der Selbstentladung betragt hiernach t R t h C t h 20 6 10 6 s 238 Tage displaystyle tau R mathrm th cdot C mathrm th 20 6 cdot 10 6 mathrm s 238 text Tage nbsp Nach 238 Tagen ist die Differenz zwischen Wassertemperatur und Umgebung also auf 37 e 1 displaystyle mathrm e 1 nbsp des Anfangswerts gesunken Elektronik Bearbeiten nbsp SkizzeBei der Auslegung der Kuhlung von Halbleitern oder anderen Bauelementen in elektronischen Schaltungen geht der Warmewiderstand des Kuhlkorpers des Bauteil Gehauses und der Montageart ein Der Warmewiderstand eines Bauelements ohne Kuhlkorper zur Umgebung kann zur Kontrolle herangezogen werden ob eine Kuhlkorpermontage uberhaupt erforderlich ist er wird vom Bauteil Hersteller mit RthJ A von engl Junction Ambient angegeben und bezieht sich auf einen bestimmten Leiterplattentyp deren Orientiertung die Gestalt der Lotflache sowie die Lange der Anschlussbeine Im Halbleiterbauteil selbst tritt ein Warmewiderstand zwischen Chip und Bauteilgehause Kuhlflache auf Er wird vom Hersteller mit RthJ C von engl Junction Case angegeben Die Montage selbst und moglicherweise ein Warmeleitpad Isoliermontage verursachen weitere Warmewiderstande Aus der Verlustleistung P displaystyle P nbsp und der Summe aller Warmewiderstande R t h displaystyle R mathrm th nbsp kann die Temperaturdifferenz D T displaystyle Delta T nbsp zwischen Chip und der Umgebung des Kuhlkorpers berechnet werden D T P R t h displaystyle Delta T P cdot R mathrm th nbsp Die maximale Chiptemperatur wird vom Hersteller beispielsweise mit 125 bis 150 C angegeben Die Temperatur der Umgebungsluft kann je nach Einbaubedingungen und klimatischer Belastung zum Beispiel 50 bis uber 70 C betragen Ist der Wert zu gross kann ein grosserer Kuhlkorper ein Kuhlkorper mit Lufter oder Warmerohr gewahlt werden oder das Gerategehause muss beluftet werden Siehe auch BearbeitenWarmeubergangskoeffizient Trocknungstechnik Warmedurchgangskoeffizient Bauphysik Anmerkungen Bearbeiten a b Der Warmeleitwert ist der Kehrwert des Warmewiderstands analog zum elektrischen Leitwert Bisweilen wird dieses Wort aber auch in anderer Bedeutung verwendet als Abkurzung fur spezifischer Warmeleitwert Warmeleitfahigkeit oder als Synonym fur Warmedurchgangskoeffizient Dies ist analog zur Entladung eines Kondensators uber einen elektrischen Widerstand siehe RC Glied Entladevorgang Einzelnachweise Bearbeiten https www ecoglas de eigenschaften html Mitteilung Firma Steinbach Schaumglas GmbH amp Co KG abgerufen am 4 Okt 2022 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Warmewiderstand amp oldid 236515164