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Bahngeschwindigkeit Astronomie In der Himmelsmechanik bezeichnet Bahngeschwindigkeit die Geschwindigkeit mit der sich ei

Bahngeschwindigkeit (Astronomie)

In der Himmelsmechanik bezeichnet Bahngeschwindigkeit die Geschwindigkeit, mit der sich ein astronomisches Objekt bewegt. Bei Umlaufbahnen spricht man auch von Orbitalgeschwindigkeit oder Umlaufgeschwindigkeit.

Die Bewegung wird in einem geeigneten Koordinaten- oder Bezugsystem angegeben, im Regelfall im Schwerpunktsystem der beteiligten Himmelskörper:

Bahngeschwindigkeit der idealen Keplerbahn Bearbeiten

Begegnet ein kleiner Körper im Weltall einem großen, so ist seine Bahnkurve infolge der Gravitation – im idealisierten Fall des Zweikörperproblems – eine Keplerbahn (Ellipse, Hyperbel oder Parabel) um den großen Himmelskörper bzw. um den gemeinsamen Schwerpunkt. Aufgrund der Energieerhaltung ist die Bahngeschwindigkeit nicht konstant, sondern nimmt zu, wenn der Abstand zwischen den Körpern kleiner wird. Johannes Kepler entdeckte, dass zwar Abstand und Bahngeschwindigkeit variieren, aber der Fahrstrahl (die Verbindungslinie zwischen Gravizentrum und umlaufendem Körper) in gleicher Zeit die gleiche Fläche überstreicht (Zweites Keplergesetz, Konstanz der Flächengeschwindigkeit). Seine Lösung gilt nur für das Zweikörperproblem (Keplerproblem) selbst, die Einschränkung auf kugelsymmetrische Körper und nur als nichtrelativistische Näherung. Außerdem gibt sie immer die Relativgeschwindigkeit bezüglich des Gravizentrums, nie eine absolute Geschwindigkeit an.

Für den Spezialfall eines kreisförmigen Orbits bringt die Anziehungskraft zwischen den Himmelskörpern jeweils gerade die für die Kreisbahn notwendige Zentripetalkraft auf, wodurch die Geschwindigkeit festgelegt (und betragsmäßig konstant) ist.

Die Strecke entlang der Keplerbahn, die für den direkten Weg-Zeit-Zusammenhang (Geschwindigkeit = Weg je Zeit ) gebraucht wird, besitzt nur in Spezialfällen eine analytische Lösung. Durch Betrachtung von kinetischer und potentieller Energie gelingt die Herleitung der Vis-Viva-Gleichung. Sie stellt eine Verbindung zwischen der Masse des Zentralkörpers, der Gravitationskonstanten , der großen Halbachse der Umlaufellipse, der Entfernung des umlaufenden Probekörpers und der Geschwindigkeit dieses Probekörpers her:

Unter Berücksichtigung der Masse des umlaufenden Körpers gilt:

Für die Kreisbahn und die Parabelbahn ergibt sich mit der Gesamtmasse :

Unterhalb () und oberhalb () dieser beiden Grenzfälle liegen Spiral- und hyperbolische Bahnen (Sturz auf einen und Verlassen eines Himmelskörpers beziehungsweise Passagen). Zwischen den beiden Werten () ergeben sich Ellipsenbahnen.

Für die beiden Hauptscheitel der Ellipse gibt es aber auch analytische Lösungen:

Aus der Vis-Viva-Gleichung ergibt sich:

Die Perizentrumsgeschwindigkeit ist die maximale, die Apozentrumsgeschwindigkeit die minimale Bahngeschwindigkeit. Da die Bewegung in den Hauptscheiteln tangential verläuft, ist in beiden Fällen der spezifische Drehimpuls bequem abzulesen, der auf der gesamten Bahn konstant ist:

Somit kann die Geschwindigkeit eines äquivalenten Kreisorbits (mittlere Anomalie, jedoch mit gleichem spezifischen Drehimpuls ) mit ermittelt werden:

Durch Einsetzen von ergibt sich die jeweilige Bahngeschwindigkeit mit der Entfernung zum zweiten Brennpunkt:

In den Nebenscheiteln ergibt sich die Geschwindigkeit:

Mittlere Orbitalgeschwindigkeit Bearbeiten

Die mittlere Orbitalgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Zusammenhang Weg pro Zeit. Der Umfang der Ellipse ist nicht geschlossen bestimmbar; es gilt mit dem elliptischen Integral 2. Art :

Mit zunehmender Exzentrizität sinkt die mittlere Bahngeschwindigkeit bei gleichem spezifischen Drehimpuls .

Eine einfache Näherung für die Umlaufgeschwindigkeit ist darüber hinaus

die somit für kleine Exzentrizitäten genauer ist als der Abbruch nach dem in quadratischen Term.

Orbitalgeschwindigkeiten künstlicher Erdsatelliten Bearbeiten

Die Bahngeschwindigkeiten bei Satelliten, die nahezu kreisförmige Bahnen haben, beträgt, je nach Klasse des Satellitenorbits:

Typische Trägerraketen leisten eine Antriebskapazität von 7–11 km/s. Die Brenndauer des Systems ist ganz von der Technik, also dem Schub (Beschleunigung) abhängig, um dann insgesamt die nötige Geschwindigkeit (1. kosmische Geschwindigkeit der Erde) für eine stabile Bahn zu erreichen. Das gilt auch für die unten genannten Antriebssysteme.

Im Unterschied zum keplerschen Idealfall sind Satelliten besonders bei niedrigen Orbits einer deutlichen Bremskraft durch Reibung in der Hochatmosphäre unterworfen, wodurch die Bahnhöhe laufend sinkt und die mittlere Winkelgeschwindigkeit zunimmt. Daher wird standardmäßig zum Satellitenbahnelement Mittlere Bewegung zumindest ein siebentes Bahnelement angegeben, etwa

  • die Bremswirkung (als Änderung der mittleren Bewegung, Sinkrate)
  • oder ein ballistischer Koeffizient , über den sich der Geschwindigkeitsverlust berechnen lässt.

Um aber dem Wiedereintritt (Verglühen in der Atmosphäre) vorzubeugen, müssen regelmäßig Bahnkorrekturen vorgenommen werden. Deshalb sind viele Satelliten mit Antriebssystemen ausgestattet, deren Brennstoffvorrat aber die Lebensdauer begrenzt. Sie leisten 10–600 m/s, also ein 10.000stel bis 10tel der Trägerrakete, je nach Bahnhöhe der Mission.

Daneben gibt es zahlreiche andere Störgrößen, die weitere Bahnkorrekturen und eine Lageregelung mit Leistungen um 20 m/s erfordern. Dabei sind – bei einem geostationären Satelliten – für den Gravitationseinfluss von Erde und Mond 40–51 m/s pro Jahr notwendig, für den Strahlungsdruck der Sonne (Sonnenwind) bis zu 30 m/s pro Jahr, die sonstigen Störungen bleiben im einstelligen Bereich.

Bei manchen Missionen wird auch eine explizite Bahnänderung notwendig, wofür Systeme mit 1 bis einige km/s Antriebskapazität notwendig sind. Triebwerke für diese Aufgabe werden nicht wie Bahnkorrektur- und Lageregelungssysteme zu den Sekundär-, sondern wie die Triebwerke der Trägerrakete zu den Primärsystemen gerechnet.

Bahngeschwindigkeiten von Kleinkörpern und Raumfahrtmissionen Bearbeiten

Unter Kleinkörpern fasst man Asteroiden (Kleinplaneten), Kometen und Meteoroide zusammen. Die meisten Asteroiden laufen – als reguläre Objekte des Sonnensystems – auf kreisähnlichen Ellipsen wie die Planeten, wenngleich mit größeren Bahnneigungen. Daneben gibt es aber zahlreiche irreguläre Objekte auf stark exzentrischen Ellipsen und aperiodische Objekte auf Hyperbelbahnen. Wegen ihrer Kleinheit sind die meisten noch unentdeckt, und eine genaue Bahnbestimmung ist bei einmaliger Beobachtung oft nicht möglich.

Eine entscheidende Größe für die Herkunft dieser Körper ist die Fluchtgeschwindigkeit zur Sonne (beziehungsweise der Gesamtmasse des Sonnensystems). Diese liegt auf Höhe der Erdbahn bei 42 km/s, also etwa 150.000 km/h (dritte kosmische Geschwindigkeit), bis zur Sonnenoberfläche wächst sie auf 620 km/s (2,2 Mio. km/h) an. Alle Objekte, die schneller sind, verlassen das Sonnensystem, entweder durch starke Bahnstörungen, oder sie sind tatsächlich extrasolarer Herkunft. Die Fluchtgeschwindigkeit nimmt – nach eingangs genannten Formeln – mit als der Entfernung zur Sonne ab: So reicht den Voyager-Sonden, die inzwischen weit jenseits der Saturnbahn sind, eine Geschwindigkeit, die kleiner ist als die Umlaufgeschwindigkeit der Erde, um das Sonnensystem zu verlassen. Dafür ist aber ein eigener Antrieb notwendig, oder ein Geschwindigkeitsgewinn nach außen, wie er durch Swing-by-Manöver erreicht werden kann (die Voyagers wurden durch den Swing-by am Saturn um rund 18 km/s beschleunigt). Auch durch heftige Kollisionen können manche Kleinkörper das Sonnensystem verlassen.

Bei Erdbahnkreuzern, einschließlich Meteoren und Meteorströmen (Sternschnuppenschwärme), gibt man abweichend zum Obigen nicht eine baryzentrische Geschwindigkeit an, sondern die relevantere Relativgeschwindigkeit zur Erde. Je nach Eintreffwinkel zur Erdbahn haben diese Objekte Geschwindigkeiten zwischen 11,2 (Nachläufer) bis 72 km/s (Frontaltreffer).

Bahngeschwindigkeiten von Kometen Bearbeiten

Bei langgestreckten Kometenbahnen sind die Geschwindigkeiten äußerst unterschiedlich. Als Beispiel sei der Komet Halley genannt, dessen Ellipse mit 76 Jahren Umlaufzeit von innerhalb der Venusbahn bis jenseits des Neptun reicht. Im Perihel (0,59 AE) bewegt er sich mit 55 km/s, im Aphel (35 AE) nur mit 0,9 km/s, weshalb er jahrzehntelang jenseits der Saturnbahn verweilt und unbeobachtbar ist. Noch extremer sind „Jahrhundertkometen“ aus der Oort’schen Wolke, die von dort mit wenigen m/s Richtung Sonne driften können und sie schließlich (wie McNaught Anfang 2007) mit über 100 km/s umrunden.

Beispiele Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Hans Rolf Henkel: Astronomie – Ein Grundkurs. Verlag Harry Deutsch, Frankfurt/Main 1991.

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Eine absolute Geschwindigkeit gibt es nicht: Die Erde umläuft die Sonne, diese das galaktische Zentrum, die Milchstraße bewegt sich im Mehrkörperproblem der lokalen Gruppe, diese im Gravitationsfeld der Großstrukturen, und das Universum expandiert insgesamt: In der Astronomie gibt es keinen ausgezeichneten Nullpunkt, zu dem man Bewegungen „absolut“ messen könnte. Der Nullpunkt ist immer problembezogen: im Sonnensystem dessen Baryzentrum, bei Satelliten und Mond die Erde, bei Jupitermonden der Jupiter, bei Doppelsternen deren Schwerpunkt. Aussagen über andere als Relativgeschwindigkeiten zum Baryzentrum sind eher belanglos, siehe Geschwindigkeit und Bezugssystem. Ausnahmen sind z. B. Relativgeschwindigkeiten zum Beobachter (meist also zur Erde), oder allgemein Kollisionsgeschwindigkeiten.
  2. Norbert Treiz: Wie schnell sieht die Sonne einen Planeten wandern? In: Spektrum der Wissenschaft. Band 04/09. spektrum Akademischer Verlag, April 2009, Physikalische Unterhaltungen. Sonnensystem (III): Keine Sonnenuhr für den Merkur., S. 36–38 (Kasten S. 37 – mit Herleitung der Formeln über die Energieerhaltung).
  3. Horst Stöcker, John W. Harris: Handbook of Mathematics and Computational Science. Springer, 1998, ISBN 0-387-94746-9, S. 386.
  4. ↑ Ernst Messerschmid, Stefanos Fasoulas: Raumfahrtsysteme: Eine Einführung mit Übungen und Lösungen. 4. Auflage, Verlag Springer DE, 2010, ISBN 978-3-642-12816-5, Abschnitt 7 Antriebssysteme für die Bahn- und Lageregelung, insb. S. 266 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. ↑ Ausführliche tabellarische Übersicht in:
    Messerschmid, Fasoulas: Raumfahrtsysteme. Tabelle 7.3 Erfordernisse der Bahn- und Lageregelung eines dreiachsen-stabilisierten geostationären Satelliten. S. 290 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  6. Where are the Voyagers? Bei: voyager.jpl.nasa.gov. Mit den Livedaten.
  7. Isaac Asimov: Die Wiederkehr des Halley’schen Kometen. Verlag Kiepenheuer, Köln 1985.
  8. Ein mittlerer Erdumfang von ca. 40.000 km in ca. 24 h; die Geschwindigkeit ist breitenabhängig ,  = geographische Breite; am Pol ist sie 0.
  9. Berechnung der Erdumkreisungsdauer der ISS. In: physikerboard.de. 15. Dez. 2008, 19:58 ff.
    In die Berechnung geht ein, dass die ISS einem Steuerkurs (zum Äquator) von 38,4° folgt.
    Siehe auch Satellitenorbit: Umlaufzeit zur Berechnung.
  10. 3,6 AU/a; Voyager 2: 3,3 AU/a ≈ 15.600 m/s; Fast Facts: Present Status. Bei: voyager.jpl.nasa.gov.
  11. Grobe Abschätzung, die Machzahl nimmt mit der Temperatur rapide ab. In der Höhe von 80 km, in der Sternschnuppen üblicherweise verglühen, ist sie nicht dieselbe wie am Boden.
  12. Siehe Galaktisches Jahr: 220–280 km/s, der Wert ist noch weitgehend unklar.
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In der Himmelsmechanik bezeichnet Bahngeschwindigkeit die Geschwindigkeit mit der sich ein astronomisches Objekt bewegt Bei Umlaufbahnen spricht man auch von Orbitalgeschwindigkeit oder Umlaufgeschwindigkeit Die Bewegung wird in einem geeigneten Koordinaten oder Bezugsystem angegeben im Regelfall im Schwerpunktsystem der beteiligten Himmelskorper Baryzentrum des Sonnensystems bei Planeten Asteroiden und Kometen Baryzentrum des Erde Mond Systems oder des betreffenden Planeten Galaktisches Zentrum fur Bewegungen innerhalb der Milchstrasse oder einem genaherten Inertialsystem fur spezielle Untersuchungen Inhaltsverzeichnis 1 Bahngeschwindigkeit der idealen Keplerbahn 2 Mittlere Orbitalgeschwindigkeit 3 Orbitalgeschwindigkeiten kunstlicher Erdsatelliten 4 Bahngeschwindigkeiten von Kleinkorpern und Raumfahrtmissionen 5 Bahngeschwindigkeiten von Kometen 6 Beispiele 7 Literatur 8 Siehe auch 9 EinzelnachweiseBahngeschwindigkeit der idealen Keplerbahn BearbeitenBegegnet ein kleiner Korper im Weltall einem grossen so ist seine Bahnkurve infolge der Gravitation im idealisierten Fall des Zweikorperproblems eine Keplerbahn Ellipse Hyperbel oder Parabel um den grossen Himmelskorper bzw um den gemeinsamen Schwerpunkt Aufgrund der Energieerhaltung ist die Bahngeschwindigkeit nicht konstant sondern nimmt zu wenn der Abstand zwischen den Korpern kleiner wird Johannes Kepler entdeckte dass zwar Abstand und Bahngeschwindigkeit variieren aber der Fahrstrahl die Verbindungslinie zwischen Gravizentrum und umlaufendem Korper in gleicher Zeit die gleiche Flache uberstreicht Zweites Keplergesetz Konstanz der Flachengeschwindigkeit Seine Losung gilt nur fur das Zweikorperproblem Keplerproblem selbst die Einschrankung auf kugelsymmetrische Korper und nur als nichtrelativistische Naherung Ausserdem gibt sie immer die Relativgeschwindigkeit bezuglich des Gravizentrums nie eine absolute Geschwindigkeit an 1 Fur den Spezialfall eines kreisformigen Orbits bringt die Anziehungskraft zwischen den Himmelskorpern jeweils gerade die fur die Kreisbahn notwendige Zentripetalkraft auf wodurch die Geschwindigkeit festgelegt und betragsmassig konstant ist Die Strecke entlang der Keplerbahn die fur den direkten Weg Zeit Zusammenhang Geschwindigkeit Weg je Zeit v s t displaystyle v s t nbsp gebraucht wird besitzt nur in Spezialfallen eine analytische Losung Durch Betrachtung von kinetischer und potentieller Energie gelingt die Herleitung der Vis Viva Gleichung Sie stellt eine Verbindung zwischen der Masse M displaystyle M nbsp des Zentralkorpers der Gravitationskonstanten G displaystyle G nbsp der grossen Halbachse a displaystyle a nbsp der Umlaufellipse der Entfernung r displaystyle r nbsp des umlaufenden Probekorpers und der Geschwindigkeit v displaystyle v nbsp dieses Probekorpers her v G M 2 r 1 a displaystyle v sqrt GM left frac 2 r frac 1 a right nbsp Unter Berucksichtigung der Masse m displaystyle m nbsp des umlaufenden Korpers gilt v G M m 2 r 1 a displaystyle v sqrt G M m left frac 2 r frac 1 a right nbsp Fur die Kreisbahn und die Parabelbahn ergibt sich mit der Gesamtmasse M displaystyle M nbsp v K G M r displaystyle v mathrm K sqrt frac GM r nbsp Kreisbahn 1 kosmische Geschwindigkeit v P 2 G M r displaystyle v mathrm P sqrt frac 2GM r nbsp Fluchtgeschwindigkeit 2 kosmische GeschwindigkeitUnterhalb v lt v K displaystyle v lt v mathrm K nbsp und oberhalb v gt v P displaystyle v gt v mathrm P nbsp dieser beiden Grenzfalle liegen Spiral und hyperbolische Bahnen Sturz auf einen und Verlassen eines Himmelskorpers beziehungsweise Passagen Zwischen den beiden Werten v K lt v lt v P displaystyle v mathrm K lt v lt v mathrm P nbsp ergeben sich Ellipsenbahnen Fur die beiden Hauptscheitel der Ellipse gibt es aber auch analytische Losungen 2 w p z w m p 2 a e 2 displaystyle omega mathrm pz omega mathrm m cdot p 2 a e 2 nbsp Winkelgeschwindigkeit im Perizentrum gravizentrumsnachster Punkt w a z w m p 2 a e 2 displaystyle omega mathrm az omega mathrm m cdot p 2 a e 2 nbsp Winkelgeschwindigkeit im Apozentrum gravizentrumsfernster Punkt w m displaystyle omega mathrm m nbsp mittlere Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit eines Korpers auf einer umlaufperiodengleichen Kreisbahn mittlere Anomalie nach Kepler w m 2 p T displaystyle omega mathrm m 2 pi T nbsp T displaystyle T nbsp Umlaufdauer a displaystyle a nbsp grosse Halbachse der Bahnellipse e displaystyle e nbsp lineare Exzentrizitat e a 2 b 2 displaystyle e sqrt a 2 b 2 nbsp p displaystyle p nbsp Halbparameter p b 2 a displaystyle p b 2 a nbsp b displaystyle b nbsp kleine Halbachse der Bahnellipse dd Aus der Vis Viva Gleichung ergibt sich v p z G M 2 r p z 1 a G M p r p z displaystyle v mathrm pz sqrt GM 2 r mathrm pz 1 a sqrt GMp r mathrm pz nbsp Perizentrumsgeschwindigkeit v a z G M 2 r a z 1 a G M p r a z displaystyle v mathrm az sqrt GM 2 r mathrm az 1 a sqrt GMp r mathrm az nbsp ApozentrumsgeschwindigkeitDie Perizentrumsgeschwindigkeit ist die maximale die Apozentrumsgeschwindigkeit die minimale Bahngeschwindigkeit Da die Bewegung in den Hauptscheiteln tangential verlauft ist in beiden Fallen der spezifische Drehimpuls bequem abzulesen der auf der gesamten Bahn konstant ist r L m v r G M p 2 p T p 2 displaystyle rho L m v perp cdot r sqrt GMp frac 2 pi T p 2 nbsp Somit kann die Geschwindigkeit v o 2 r o p T displaystyle v mathrm o 2r mathrm o pi T nbsp eines aquivalenten Kreisorbits mittlere Anomalie jedoch mit gleichem spezifischen Drehimpuls r displaystyle rho nbsp mit G M r 2 r o r v o v o 2 r o displaystyle GM rho 2 r o rho v o v o 2 r o nbsp ermittelt werden v o v o 2 r o p r o r o p und somit v o r p 2 p T b 2 a displaystyle v mathrm o frac sqrt v mathrm o 2 r mathrm o p r mathrm o to r mathrm o p text und somit v mathrm o frac rho p frac 2 pi T frac b 2 a nbsp Durch Einsetzen von G M p v o 2 displaystyle GM p v mathrm o 2 nbsp ergibt sich die jeweilige Bahngeschwindigkeit mit der Entfernung r 2 a r displaystyle r 2a r nbsp zum zweiten Brennpunkt v G M 2 r 1 a v 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Exzentrizitat e displaystyle varepsilon nbsp sinkt die mittlere Bahngeschwindigkeit bei gleichem spezifischen Drehimpuls r displaystyle rho nbsp Eine einfache Naherung fur die Umlaufgeschwindigkeit ist daruber hinaus v p T a b p T a 1 1 e 2 U e T 2 p a T e 4 64 O e 6 displaystyle bar v approx frac pi T a b frac pi T cdot a left 1 sqrt 1 varepsilon 2 right frac U varepsilon T frac 2 pi a T frac varepsilon 4 64 mathcal O varepsilon 6 nbsp die somit fur kleine Exzentrizitaten genauer ist als der Abbruch nach dem in e displaystyle varepsilon nbsp quadratischen Term Orbitalgeschwindigkeiten kunstlicher Erdsatelliten BearbeitenDie Bahngeschwindigkeiten bei Satelliten die nahezu kreisformige Bahnen haben betragt je nach Klasse des Satellitenorbits auf Low Earth Orbits LEO oberhalb von 200 km Flughohe etwa 7 km s 25 000 km h auf Medium Earth Orbits MEO oberhalb von etwa 3 000 km unter 6 km s auf geostationarem Orbit GEO 42 164 km Bahnradius 35 786 km uber Aquator etwa 3 km s 11 000 km h Typische Tragerraketen leisten eine Antriebskapazitat D v displaystyle Delta v nbsp von 7 11 km s 4 Die Brenndauer des Systems ist ganz von der Technik also dem Schub Beschleunigung abhangig um dann insgesamt die notige Geschwindigkeit 1 kosmische Geschwindigkeit der Erde fur eine stabile Bahn zu erreichen Das gilt auch fur die unten genannten Antriebssysteme Im Unterschied zum keplerschen Idealfall sind Satelliten besonders bei niedrigen Orbits einer deutlichen Bremskraft durch Reibung in der Hochatmosphare unterworfen wodurch die Bahnhohe laufend sinkt und die mittlere Winkelgeschwindigkeit zunimmt Daher wird standardmassig zum Satellitenbahnelement Mittlere Bewegung n displaystyle n nbsp zumindest ein siebentes Bahnelement angegeben etwa die Bremswirkung n 2 displaystyle dot n 2 nbsp als Anderung der mittleren Bewegung Sinkrate oder ein ballistischer Koeffizient B displaystyle B nbsp uber den sich der Geschwindigkeitsverlust berechnen lasst Um aber dem Wiedereintritt Vergluhen in der Atmosphare vorzubeugen mussen regelmassig Bahnkorrekturen vorgenommen werden Deshalb sind viele Satelliten mit Antriebssystemen ausgestattet deren Brennstoffvorrat aber die Lebensdauer begrenzt Sie leisten 10 600 m s 4 also ein 10 000stel bis 10tel der Tragerrakete je nach Bahnhohe der Mission Daneben gibt es zahlreiche andere Storgrossen die weitere Bahnkorrekturen und eine Lageregelung mit Leistungen um 20 m s erfordern 4 5 Dabei sind bei einem geostationaren Satelliten fur den Gravitationseinfluss von Erde und Mond 40 51 m s pro Jahr notwendig fur den Strahlungsdruck der Sonne Sonnenwind bis zu 30 m s pro Jahr die sonstigen Storungen bleiben im einstelligen Bereich 5 Bei manchen Missionen wird auch eine explizite Bahnanderung notwendig wofur Systeme mit 1 bis einige km s Antriebskapazitat notwendig sind Triebwerke fur diese Aufgabe werden nicht wie Bahnkorrektur und Lageregelungssysteme zu den Sekundar sondern wie die Triebwerke der Tragerrakete zu den Primarsystemen gerechnet 4 Bahngeschwindigkeiten von Kleinkorpern und Raumfahrtmissionen BearbeitenUnter Kleinkorpern fasst man Asteroiden Kleinplaneten Kometen und Meteoroide zusammen Die meisten Asteroiden laufen als regulare Objekte des Sonnensystems auf kreisahnlichen Ellipsen wie die Planeten wenngleich mit grosseren Bahnneigungen Daneben gibt es aber zahlreiche irregulare Objekte auf stark exzentrischen Ellipsen und aperiodische Objekte auf Hyperbelbahnen Wegen ihrer Kleinheit sind die meisten noch unentdeckt und eine genaue Bahnbestimmung ist bei einmaliger Beobachtung oft nicht moglich Eine entscheidende Grosse fur die Herkunft dieser Korper ist die Fluchtgeschwindigkeit zur Sonne beziehungsweise der Gesamtmasse des Sonnensystems Diese liegt auf Hohe der Erdbahn bei 42 km s also etwa 150 000 km h dritte kosmische Geschwindigkeit bis zur Sonnenoberflache wachst sie auf 620 km s 2 2 Mio km h an Alle Objekte die schneller sind verlassen das Sonnensystem entweder durch starke Bahnstorungen oder sie sind tatsachlich extrasolarer Herkunft Die Fluchtgeschwindigkeit nimmt nach eingangs genannten Formeln mit r displaystyle sqrt r nbsp als der Entfernung zur Sonne ab So reicht den Voyager Sonden die inzwischen weit jenseits der Saturnbahn sind eine Geschwindigkeit die kleiner ist als die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um das Sonnensystem zu verlassen 6 Dafur ist aber ein eigener Antrieb notwendig oder ein Geschwindigkeitsgewinn nach aussen wie er durch Swing by Manover erreicht werden kann die Voyagers wurden durch den Swing by am Saturn um rund 18 km s beschleunigt Auch durch heftige Kollisionen konnen manche Kleinkorper das Sonnensystem verlassen Bei Erdbahnkreuzern einschliesslich Meteoren und Meteorstromen Sternschnuppenschwarme gibt man abweichend zum Obigen nicht eine baryzentrische Geschwindigkeit an sondern die relevantere Relativgeschwindigkeit zur Erde Je nach Eintreffwinkel zur Erdbahn haben diese Objekte Geschwindigkeiten zwischen 11 2 Nachlaufer bis 72 km s Frontaltreffer Bahngeschwindigkeiten von Kometen BearbeitenBei langgestreckten Kometenbahnen sind die Geschwindigkeiten ausserst unterschiedlich Als Beispiel sei der Komet Halley 7 genannt dessen Ellipse mit 76 Jahren Umlaufzeit von innerhalb der Venusbahn bis jenseits des Neptun reicht Im Perihel 0 59 AE bewegt er sich mit 55 km s im Aphel 35 AE nur mit 0 9 km s weshalb er jahrzehntelang jenseits der Saturnbahn verweilt und unbeobachtbar ist Noch extremer sind Jahrhundertkometen aus der Oort schen Wolke die von dort mit wenigen m s Richtung Sonne driften konnen und sie schliesslich wie McNaught Anfang 2007 mit uber 100 km s umrunden Beispiele BearbeitenMittlere Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne Baryzentrum des Sonnensystems v 29 780 k m s 107 000 k m h 1 7 annual displaystyle v approx 29 780 mathrm km mathrm s approx 107 000 mathrm km mathrm h pm 1 7 text annual nbsp Zum Vergleich Rotationsgeschwindigkeit an der Erdoberflache am Aquator zum Erdmittelpunkt 8 v Beobachter 460 m s 1 670 k m h displaystyle v text Beobachter approx 460 mathrm m mathrm s approx 1 670 mathrm km mathrm h nbsp Geschwindigkeit des Beobachters am Aquator um die Sonne also dieselbe wie die Erde 1 7 diurnal taglich Mittlere Bahngeschwindigkeit des Mondes um den Erde Mond Schwerpunkt v 1020 m s 3670 k m h 5 5 mensal displaystyle v approx 1020 mathrm m mathrm s approx 3670 mathrm km mathrm h pm 5 5 text mensal nbsp Zum Vergleich Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne dieselbe wie die Erde 3 4 mensal monatlich Bahngeschwindigkeit der ISS um die Erde v 7 770 m s 28 000 k m h displaystyle v approx 7 770 mathrm m mathrm s approx 28 000 mathrm km mathrm h nbsp Zum Vergleich Relativgeschwindigkeit zum Beobachter auf der Erdoberflache 9 v Boden 7 500 m s 27 000 k m h displaystyle v text Boden approx 7 500 mathrm m mathrm s approx 27 000 mathrm km mathrm h nbsp Bahngeschwindigkeit der Voyager 1 Sonde zur Sonne v 17 000 m s 61 400 k m h displaystyle v approx 17 000 mathrm m mathrm s approx 61 400 mathrm km mathrm h nbsp 10 Bahngeschwindigkeit des Kometen Tempel Tuttle im Perihel also um die Sonne v 41 600 m s 150 000 k m h displaystyle v approx 41 600 mathrm m mathrm s approx 150 000 mathrm km mathrm h nbsp Zum Vergleich Relativgeschwindigkeit der Leoniden des von ihm erzeugten Meteorstroms zur Erde v 71 000 m s 255 000 k m h displaystyle v approx 71 000 mathrm m mathrm s approx 255 000 mathrm km mathrm h nbsp also 250 fache Schallgeschwindigkeit 11 Bahngeschwindigkeit des Sonnensystems um das galaktische Zentrum 12 v 250 000 m s 900 000 k m h displaystyle v approx 250 000 mathrm m mathrm s approx 900 000 mathrm km mathrm h nbsp Zum Vergleich Bahngeschwindigkeit der Erde um das galaktische Zentrum dieselbe wie Sonne 12 annual jahrlich Literatur BearbeitenHans Rolf Henkel Astronomie Ein Grundkurs Verlag Harry Deutsch Frankfurt Main 1991 Siehe auch BearbeitenBahnelement Mehrkorpersystem HodographEinzelnachweise Bearbeiten Eine absolute Geschwindigkeit gibt es nicht Die Erde umlauft die Sonne diese das galaktische Zentrum die Milchstrasse bewegt sich im Mehrkorperproblem der lokalen Gruppe diese im Gravitationsfeld der Grossstrukturen und das Universum expandiert insgesamt In der Astronomie gibt es keinen ausgezeichneten Nullpunkt zu dem man Bewegungen absolut messen konnte Der Nullpunkt ist immer problembezogen im Sonnensystem dessen Baryzentrum bei Satelliten und Mond die Erde bei Jupitermonden der Jupiter bei Doppelsternen deren Schwerpunkt Aussagen uber andere als Relativgeschwindigkeiten zum Baryzentrum sind eher belanglos siehe Geschwindigkeit und Bezugssystem Ausnahmen sind z B Relativgeschwindigkeiten zum Beobachter meist also zur Erde oder allgemein Kollisionsgeschwindigkeiten Norbert Treiz Wie schnell sieht die Sonne einen Planeten wandern In Spektrum der Wissenschaft Band 04 09 spektrum Akademischer Verlag April 2009 Physikalische Unterhaltungen Sonnensystem III Keine Sonnenuhr fur den Merkur S 36 38 Kasten S 37 mit Herleitung der Formeln uber die Energieerhaltung Horst Stocker John W Harris Handbook of Mathematics and Computational Science Springer 1998 ISBN 0 387 94746 9 S 386 a b c d Ernst Messerschmid Stefanos Fasoulas Raumfahrtsysteme Eine Einfuhrung mit Ubungen und Losungen 4 Auflage Verlag Springer DE 2010 ISBN 978 3 642 12816 5 Abschnitt 7 Antriebssysteme fur die Bahn und Lageregelung insb S 266 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche a b Ausfuhrliche tabellarische Ubersicht in Messerschmid Fasoulas Raumfahrtsysteme Tabelle 7 3 Erfordernisse der Bahn und Lageregelung eines dreiachsen stabilisierten geostationaren Satelliten S 290 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Where are the Voyagers Bei voyager jpl nasa gov Mit den Livedaten Isaac Asimov Die Wiederkehr des Halley schen Kometen Verlag Kiepenheuer Koln 1985 Ein mittlerer Erdumfang von ca 40 000 km in ca 24 h die Geschwindigkeit ist breitenabhangig v B cos B v A q displaystyle v B cos B cdot v mathrm ddot A q nbsp B displaystyle B nbsp geographische Breite am Pol ist sie 0 Berechnung der Erdumkreisungsdauer der ISS In physikerboard de 15 Dez 2008 19 58 ff In die Berechnung geht ein dass die ISS einem Steuerkurs zum Aquator von 38 4 folgt Siehe auch Satellitenorbit Umlaufzeit zur Berechnung 3 6 AU a Voyager 2 3 3 AU a 15 600 m s Fast Facts Present Status Bei voyager jpl nasa gov Grobe Abschatzung die Machzahl nimmt mit der Temperatur rapide ab In der Hohe von 80 km in der Sternschnuppen ublicherweise vergluhen ist sie nicht dieselbe wie am Boden Siehe Galaktisches Jahr 220 280 km s der Wert ist noch weitgehend unklar Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bahngeschwindigkeit Astronomie amp oldid 228907388