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Schwerpunktsystem Das englisch Center of mass system CMS ist ein Bezugssystem in dem der Schwerpunkt des betrachteten ph

Schwerpunktsystem

Das Schwerpunktsystem (englisch: Center-of-mass system, CMS) ist ein Bezugssystem, in dem der Schwerpunkt des betrachteten physikalischen Systems im Koordinatenursprung ruht. Im Schwerpunktsystem sind viele dynamische Vorgänge besonders einfach zu beschreiben (s. u.).

Aus der Definition des Schwerpunktsystems folgt direkt, dass in ihm der Gesamtimpuls der beteiligten Massen (die Summe aller Impulsvektoren ) zu jeder Zeit, vor wie nach einem Stoß- oder Reaktionsvorgang, gleich Null ist:

Die Koordinaten des Schwerpunkts S im Laborsystem – das in vielen praktischen Fällen näherungsweise als Inertialsystem angesehen werden kann – sind

Die Transformation von einem System in das andere ist im klassischen Fall eine Galilei-Transformation, im relativistischen Fall eine Lorentztransformation.

In der Astronomie wird das Schwerpunktsystem eines Mehrkörper-Problems baryzentrisches System genannt.

Beispiel für die Anwendung

Die Geschwindigkeiten zweier Körper nach einem klassischen elastischen Stoß werden im Laborsystem durch Lösung eines Gleichungssystems aus Energieerhaltungssatz

und Impulserhaltungssatz

bestimmt.

Im Schwerpunktsystem reduziert sich der gesamte Prozess nach Abzug der Schwerpunktgeschwindigkeit

(Galilei-Transformation) auf einen Vorzeichenwechsel einer Geschwindigkeitskomponente (relativ zum Schwerpunkt) jedes Körpers.

Ein einfaches Zahlenbeispiel

Körper 1 mit Masse m=0,1kg und v=100m/s stößt auf einen ruhenden Körper der Masse 1,9kg.

Aus den Erhaltungssätzen würde im Laborsystem das Gleichungssystem

gelöst werden müssen.

Für die Berechnung im Schwerpunktsystem wird zunächst die Schwerpunktgeschwindigkeit berechnet:

Diese wird von den Anfangsgeschwindigkeiten subtrahiert.

Die Körper haben nun die Relativgeschwindigkeiten 95m/s und -5m/s. Durch den Stoß werden nur die Vorzeichen getauscht. Körper 1 hat nun v=-95m/s, Körper 2 hat v=+5m/s.

Anschließend findet die Rücktransformation ins Laborsystem statt durch Addition der Schwerpunktsgeschwindigkeit (+5m/s), was auf die Endgeschwindigkeiten v=-90m/s für Körper 1 und v=+10m/s für Körper 2 führt.

Literatur

  • L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik Band 1: Mechanik, Akademie Verlag Berlin 1970
  • Dieter Meschede: Gerthsen Physik, Springer, 24. Auflage 2010, ISBN 978-3-642-12893-6
  • Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage 2000, ISBN 3-8274-0574-2

Siehe auch

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Veröffentlichungsdatum:
Das Schwerpunktsystem englisch Center of mass system CMS ist ein Bezugssystem in dem der Schwerpunkt des betrachteten physikalischen Systems im Koordinatenursprung ruht Im Schwerpunktsystem sind viele dynamische Vorgange besonders einfach zu beschreiben s u Aus der Definition des Schwerpunktsystems folgt direkt dass in ihm der Gesamtimpuls der beteiligten Massen m i displaystyle m i die Summe aller Impulsvektoren p i displaystyle vec p i zu jeder Zeit vor wie nach einem Stoss oder Reaktionsvorgang gleich Null ist i p i 0 displaystyle sum i vec p i vec 0 Die Koordinaten r s displaystyle vec r s des Schwerpunkts S im Laborsystem das in vielen praktischen Fallen naherungsweise als Inertialsystem angesehen werden kann sind r s i m i r i i m i displaystyle vec r s frac sum i m i vec r i sum i m i Die Transformation von einem System in das andere ist im klassischen Fall eine Galilei Transformation im relativistischen Fall eine Lorentztransformation In der Astronomie wird das Schwerpunktsystem eines Mehrkorper Problems baryzentrisches System genannt Inhaltsverzeichnis 1 Beispiel fur die Anwendung 1 1 Ein einfaches Zahlenbeispiel 2 Literatur 3 Siehe auchBeispiel fur die Anwendung BearbeitenDie Geschwindigkeiten zweier Korper nach einem klassischen elastischen Stoss werden im Laborsystem durch Losung eines Gleichungssystems aus Energieerhaltungssatz E k i n E k i n m 1 2 v 1 2 m 2 2 v 2 2 m 1 2 v 1 2 m 2 2 v 2 2 displaystyle begin aligned sum E mathrm kin amp sum E mathrm kin frac m 1 2 v 1 2 frac m 2 2 v 2 2 amp frac m 1 2 v 1 2 frac m 2 2 v 2 2 end aligned und Impulserhaltungssatz p p m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2 displaystyle begin aligned sum vec p amp sum vec p m 1 vec v 1 m 2 vec v 2 amp m 1 vec v 1 m 2 vec v 2 end aligned bestimmt Im Schwerpunktsystem reduziert sich der gesamte Prozess nach Abzug der Schwerpunktgeschwindigkeit v s p m displaystyle begin aligned vec v s amp frac sum vec p sum m end aligned Galilei Transformation auf einen Vorzeichenwechsel einer Geschwindigkeitskomponente relativ zum Schwerpunkt jedes Korpers Ein einfaches Zahlenbeispiel Bearbeiten Korper 1 mit Masse m 0 1kg und v 100m s stosst auf einen ruhenden Korper der Masse 1 9kg Aus den Erhaltungssatzen wurde im Laborsystem das Gleichungssystem 1 2 0 1 k g v 1 2 1 2 1 9 k g v 2 2 1 2 0 1 k g 100 2 1 2 1 9 k g 0 2 0 1 k g v 1 1 9 k g v 2 0 1 k g 100 1 9 k g 0 displaystyle begin aligned frac 1 2 cdot 0 1kg cdot v 1 2 frac 1 2 cdot 1 9kg cdot v 2 2 frac 1 2 cdot 0 1kg cdot 100 2 frac 1 2 cdot 1 9kg cdot 0 2 0 1kg cdot v 1 1 9kg cdot v 2 0 1kg cdot 100 1 9kg cdot 0 end aligned gelost werden mussen Fur die Berechnung im Schwerpunktsystem wird zunachst die Schwerpunktgeschwindigkeit berechnet v s 0 1 100 2 1 9 0 2 5 m s displaystyle begin aligned v s frac 0 1 cdot 100 2 frac 1 9 cdot 0 2 5 frac m s end aligned Diese wird von den Anfangsgeschwindigkeiten subtrahiert Die Korper haben nun die Relativgeschwindigkeiten 95m s und 5m s Durch den Stoss werden nur die Vorzeichen getauscht Korper 1 hat nun v 95m s Korper 2 hat v 5m s Anschliessend findet die Rucktransformation ins Laborsystem statt durch Addition der Schwerpunktsgeschwindigkeit 5m s was auf die Endgeschwindigkeiten v 90m s fur Korper 1 und v 10m s fur Korper 2 fuhrt Literatur BearbeitenL D Landau E M Lifschitz Lehrbuch der theoretischen Physik Band 1 Mechanik Akademie Verlag Berlin 1970 Dieter Meschede Gerthsen Physik Springer 24 Auflage 2010 ISBN 978 3 642 12893 6 Andreas Guthmann Einfuhrung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung Spektrum Akademischer Verlag 2 Auflage 2000 ISBN 3 8274 0574 2Siehe auch BearbeitenSchwerpunktsenergie Kinematik Teilchenstoss Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Schwerpunktsystem amp oldid 234985924