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Turbulente Strömung Die turbulente Strömung lateinisch turbare drehen beunruhigen verwirren ist die Bewegung von Fluiden

Turbulente Strömung

Die turbulente Strömung (lateinisch turbare ‚drehen‘, ‚beunruhigen‘, ‚verwirren‘) ist die Bewegung von Fluiden, bei der Verwirbelungen in einem weiten Bereich von Größenskalen auftreten. Diese Strömungsform ist gekennzeichnet durch ein dreidimensionales Strömungsfeld mit einer zeitlich und räumlich scheinbar zufällig variierenden Komponente. Den räumlichen Aspekt verdeutlicht nebenstehendes Bild, den zeitlichen z. B. das Rauschen des Windes.

Momentaufnahme der Simulation einer turbulenten Strömung

Turbulenz führt zu verstärkter Durchmischung und infolge zu effektiv erhöhten Diffusionskoeffizienten. Bei großräumiger Turbulenz ist der Beitrag der molekularen Diffusion vernachlässigbar. Die Vermischung betrifft auch die innere Energie (Wärmetransport) und den Impuls.

Der Druckverlust eines durch ein Rohr strömenden Fluids beruht auf der Diffusion des Impulses zur Rohrwandung und ist bei turbulenter Strömung größer als bei laminarer Strömung. Die Verwirbelung entsteht durch den Geschwindigkeitsunterschied der Strömung in Rohrmitte gegenüber der Strömung nahe der Wandung. Mit steigendem Durchfluss nimmt die Intensität der Turbulenz zu und der Druckverlust erhöht sich annähernd mit der zweiten Potenz.

Eigenschaften

Turbulente Strömungen sind durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:

  1. ausgeprägte Selbstähnlichkeit („Skalierung“) bei Mittelwertbildung bezüglich Länge und Zeit, mit großer Ausdehnung zulässiger Längen- und Zeitskalen,
  2. ungeordnete und schwer vorhersagbare raumzeitliche Struktur,
  3. empfindliche Abhängigkeit von Anfangsbedingungen,
  4. empfindliche Abhängigkeit von Randbedingungen.

Beispiel zu (1): Ein Wirbelsturm ist mehrere Kilometer groß, während die kleinsten in ihm enthaltenen Wirbel kleiner als ein Millimeter sind.

Beispiel zu (2): Die Windgeschwindigkeit nahe der Erdoberfläche schwankt sehr stark und ist schwer vorhersagbar, wenn topografische Unregelmäßigkeiten Turbulenzen hervorrufen. Vor der Errichtung einer Windkraftanlage werden daher in der Regel Windgutachten auf Grundlage lokaler Messungen erstellt.

Beispiel zu (3): Die turbulente Strömung zwischen Strahl und Wand im Wandstrahl-Kippglied gibt den Impuls in den langsamen Teil der Grenzschicht weiter und lässt ihn abströmen, was den Strahl an der Wand hält (Coanda-Effekt).

Beispiele zu (4): Schnee auf einer Tragfläche dämpft die großräumige Turbulenz in der Ablöseblase und führt zu Strömungsabriss schon bei geringeren Anstellwinkeln. Riblets auf Oberflächen können in turbulenter Strömung den Reibungswiderstand verringern, ebenso die Dimples genannten kleinen Vertiefungen auf der Oberfläche von Golfbällen.

Turbulenz kann folgendermaßen definiert werden:

  • Zufälligkeit des Strömungszustandes: nicht vorhersagbare Richtung und Geschwindigkeit (praktisch nicht vorhersagbar, statistisch dagegen schon: siehe „deterministisches Chaos“)
  • Diffusivität: starke und schnelle Durchmischung („Konvektion“, „Verwirbelung“), im Gegensatz zur langsameren molekularen Diffusion
  • Dissipation: kinetische Energie wird auf allen Skalen fortgesetzt in Wärme umgewandelt und teilt sich aus den Skalen größerer Ausdehnung (größere „Eddies“) in hierarchischer Weise in kleinere Elemente auf („Energiekaskade“, s. u.). Turbulenter Fluss bleibt also nur erhalten, wenn von außen Energie zugeführt wird.
  • Nichtlinearität: der laminare Fluss wird instabil, wenn die Nichtlinearitäten an Einfluss gewinnen. Mit zunehmender Nichtlinearität kann eine Sequenz verschiedener Instabilitäten auftreten, bevor sich „volle Turbulenz“ ausbildet.

Entstehung

Zur Darstellung des Unterschiedes zwischen laminarer Strömung und turbulenter Strömung hat der Physiker Osborne Reynolds im Jahr 1883 einen Färbeversuch einer Wasserströmung in einer Rohrleitung vorgenommen und festgestellt, dass sich die Verwirbelung in der Rohrleitung erst ab einer Grenzgeschwindigkeit einstellen kann. Als Beurteilungskriterium wird hierzu die Reynolds-Zahl Re angewandt.

Kelvin-Helmholtz-Wirbel in der Atmosphäre hinter dem Monte Duval, Australien

Die Lineare Stabilitätstheorie beschäftigt sich mit dem Umschlag – auch Transition – laminarer Strömungen in turbulente Strömungen. Sie betrachtet dazu das Anwachsen wellenförmiger Störungen mit kleiner Amplitude, d. h. das Anwachsen der Tollmien-Schlichting-Wellen aufgrund der Kelvin-Helmholtz-Instabilität.

Turbulenz kann auch durch spezielle Formgebung bewirkt werden, etwa in statischen Mischern oder durch die Dimples genannten kleinen Vertiefungen auf der Oberfläche von Golfbällen.

Beschreibung

Um turbulente Strömungen zu beschreiben, zerlegt man die Feldgrößen wie die Geschwindigkeit und den Druck additiv in einen gemittelten Term, der von einer statistischen Fluktuation überlagert wird (Reynoldsche Zerlegung):

Dabei handelt es sich bei der gemittelten Größe um den zeitlichen Mittelwert.

Setzt man diese Zerlegung in die Navier-Stokes-Gleichungen ein, so erhält man zur Beschreibung von turbulenten Strömungen die Reynolds-Gleichungen, die allerdings die Reynoldsspannungen als zusätzliche Unbekannte enthalten. Da man nun mehr Unbekannte als Gleichungen hat, werden Schließungsansätze benötigt, um das System zu lösen. Dabei haben unterschiedliche Schließungsansätze (z. B. der Ansatz von Boussinesq und die Prandtlsche Mischungsweghypothese) zu verschiedenen Turbulenzmodellen geführt (z. B. zum -Turbulenzmodell).

Turbulente Strömungen kann man in isotrope Turbulenz, homogene Turbulenz und Scherturbulenz klassifizieren, die jeweils bestimmte charakteristische Merkmale aufweisen. Da turbulente Strömungen mathematisch schwierig zu beschreiben sind, bezieht man sich zu ihrer Charakterisierung häufig auf die idealisierte Strömungsformen isotrope und homogene Turbulenz, da sich in diesen Fällen die Reynoldsgleichungen weiter vereinfachen. In der Praxis tritt oft die Scherturbulenz auf, z. B. in der Grenzschicht an der Oberfläche stromlinienförmiger Körper.

Wie schwierig, vielfältig und wenig verstanden die Turbulenz ist, zeigt folgendes Zitat:

„Wenn ich in den Himmel kommen sollte, erhoffe ich Aufklärung über zwei Dinge: Quantenelektrodynamik und Turbulenz. Was den ersten Wunsch betrifft, bin ich ziemlich zuversichtlich.“

– Horace Lamb

Energiekaskade

Lewis Fry Richardson legte 1922 die Grundlage für die weitere Turbulenzforschung, indem er die heutige Vorstellung dieses Phänomens begründete. Nach seiner wegweisenden Interpretation wird bei einer turbulenten Strömung die Energie auf großer Skala zugeführt, durch den Zerfall von Wirbeln durch alle Skalen hindurch transportiert (sog. Inertialbereich) und bei kleinsten Skalen in Wärme dissipiert. Dies wird als Energiekaskade bezeichnet.

Die Theorie der Turbulenz wurde von Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow in seinen Arbeiten von 1941 und 1962 wesentlich vorangetrieben, als er das Skalenargument von Richardson durch eine Ähnlichkeitshypothese statistisch auswerten und damit für den Inertialbereich das Kolmogorov-5/3-Gesetz herleiten konnte. Nach diesem hängt die spektrale Leistungsdichte mit einem Exponenten von −5⁄3 von der Kreiswellenzahl k ab:

Auch der dissipative Bereich ist nach Kolmogorow benannt und wird als Mikroskala von Kolmogorow bezeichnet.

Weitere Beispiele

Schlierenfotografie einer Kerze
  • Wirbel und Strudel in Flüssen
  • der Rauch einer Zigarette in einer ruhenden Umgebung zeigt anfänglich eine laminare (Schicht-)Strömung, die nach einer bestimmten Steighöhe dann deutlich sichtbar turbulent wird
  • die Milch im Kaffee mischt sich ebenfalls mit einer turbulenten Strömung, wohingegen die Mischung zweier Farben meist einer laminaren Mischung durch molekulare Diffusion entspricht
  • das Dampf/Wasser-Gemisch in den Bohrungen des Metallblocks einer Siedekühlung

Literatur

  • Andrey Nikolaevich Kolmogorov, The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers, in: Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 1941, Nr. 30, S. 299ff.
    • Englische Übersetzung: Derselbe, The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers, in: Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical and Physical Sciences, 8. Juli 1991, Nr. 434, S. 9ff.
  • Derselbe, Dissipation of energy in locally isotropic turbulence in: Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 1941, Nr. 32, S. 16ff.
    • Englische Übersetzung: Derselbe, July 8, 1991, The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers, in: Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical and Physical Sciences, 8. Juli 1991, Nr. 434, S. 15 ff.
  • G. K. Batchelor, The theory of homogeneous turbulence. Cambridge University Press, 1953.

Weblinks

Commons: Turbulente Strömung – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. Horace Lamb, 1932, zitiert in Gerthsen Physik. 22. Auflage, S. 128.
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Veröffentlichungsdatum:
Die turbulente Stromung lateinisch turbare drehen beunruhigen verwirren ist die Bewegung von Fluiden bei der Verwirbelungen in einem weiten Bereich von Grossenskalen auftreten Diese Stromungsform ist gekennzeichnet durch ein dreidimensionales Stromungsfeld mit einer zeitlich und raumlich scheinbar zufallig variierenden Komponente Den raumlichen Aspekt verdeutlicht nebenstehendes Bild den zeitlichen z B das Rauschen des Windes Momentaufnahme der Simulation einer turbulenten Stromung Turbulenz fuhrt zu verstarkter Durchmischung und infolge zu effektiv erhohten Diffusionskoeffizienten Bei grossraumiger Turbulenz ist der Beitrag der molekularen Diffusion vernachlassigbar Die Vermischung betrifft auch die innere Energie Warmetransport und den Impuls Der Druckverlust eines durch ein Rohr stromenden Fluids beruht auf der Diffusion des Impulses zur Rohrwandung und ist bei turbulenter Stromung grosser als bei laminarer Stromung Die Verwirbelung entsteht durch den Geschwindigkeitsunterschied der Stromung in Rohrmitte gegenuber der Stromung nahe der Wandung Mit steigendem Durchfluss nimmt die Intensitat der Turbulenz zu und der Druckverlust erhoht sich annahernd mit der zweiten Potenz Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Entstehung 3 Beschreibung 4 Energiekaskade 5 Weitere Beispiele 6 Literatur 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseEigenschaften BearbeitenTurbulente Stromungen sind durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet ausgepragte Selbstahnlichkeit Skalierung bei Mittelwertbildung bezuglich Lange und Zeit mit grosser Ausdehnung zulassiger Langen und Zeitskalen ungeordnete und schwer vorhersagbare raumzeitliche Struktur empfindliche Abhangigkeit von Anfangsbedingungen empfindliche Abhangigkeit von Randbedingungen Beispiel zu 1 Ein Wirbelsturm ist mehrere Kilometer gross wahrend die kleinsten in ihm enthaltenen Wirbel kleiner als ein Millimeter sind Beispiel zu 2 Die Windgeschwindigkeit nahe der Erdoberflache schwankt sehr stark und ist schwer vorhersagbar wenn topografische Unregelmassigkeiten Turbulenzen hervorrufen Vor der Errichtung einer Windkraftanlage werden daher in der Regel Windgutachten auf Grundlage lokaler Messungen erstellt Beispiel zu 3 Die turbulente Stromung zwischen Strahl und Wand im Wandstrahl Kippglied gibt den Impuls in den langsamen Teil der Grenzschicht weiter und lasst ihn abstromen was den Strahl an der Wand halt Coanda Effekt Beispiele zu 4 Schnee auf einer Tragflache dampft die grossraumige Turbulenz in der Abloseblase und fuhrt zu Stromungsabriss schon bei geringeren Anstellwinkeln Riblets auf Oberflachen konnen in turbulenter Stromung den Reibungswiderstand verringern ebenso die Dimples genannten kleinen Vertiefungen auf der Oberflache von Golfballen Turbulenz kann folgendermassen definiert werden Zufalligkeit des Stromungszustandes nicht vorhersagbare Richtung und Geschwindigkeit praktisch nicht vorhersagbar statistisch dagegen schon siehe deterministisches Chaos Diffusivitat starke und schnelle Durchmischung Konvektion Verwirbelung im Gegensatz zur langsameren molekularen Diffusion Dissipation kinetische Energie wird auf allen Skalen fortgesetzt in Warme umgewandelt und teilt sich aus den Skalen grosserer Ausdehnung grossere Eddies in hierarchischer Weise in kleinere Elemente auf Energiekaskade s u Turbulenter Fluss bleibt also nur erhalten wenn von aussen Energie zugefuhrt wird Nichtlinearitat der laminare Fluss wird instabil wenn die Nichtlinearitaten an Einfluss gewinnen Mit zunehmender Nichtlinearitat kann eine Sequenz verschiedener Instabilitaten auftreten bevor sich volle Turbulenz ausbildet Entstehung BearbeitenZur Darstellung des Unterschiedes zwischen laminarer Stromung und turbulenter Stromung hat der Physiker Osborne Reynolds im Jahr 1883 einen Farbeversuch einer Wasserstromung in einer Rohrleitung vorgenommen und festgestellt dass sich die Verwirbelung in der Rohrleitung erst ab einer Grenzgeschwindigkeit einstellen kann Als Beurteilungskriterium wird hierzu die Reynolds Zahl Re angewandt Kelvin Helmholtz Wirbel in der Atmosphare hinter dem Monte Duval Australien Die Lineare Stabilitatstheorie beschaftigt sich mit dem Umschlag auch Transition laminarer Stromungen in turbulente Stromungen Sie betrachtet dazu das Anwachsen wellenformiger Storungen mit kleiner Amplitude d h das Anwachsen der Tollmien Schlichting Wellen aufgrund der Kelvin Helmholtz Instabilitat Turbulenz kann auch durch spezielle Formgebung bewirkt werden etwa in statischen Mischern oder durch die Dimples genannten kleinen Vertiefungen auf der Oberflache von Golfballen Beschreibung BearbeitenUm turbulente Stromungen zu beschreiben zerlegt man die Feldgrossen wie die Geschwindigkeit und den Druck additiv in einen gemittelten Term der von einer statistischen Fluktuation uberlagert wird Reynoldsche Zerlegung u x t u x u x t displaystyle u x t overline u x u x t Dabei handelt es sich bei der gemittelten Grosse u x displaystyle overline u x um den zeitlichen Mittelwert Setzt man diese Zerlegung in die Navier Stokes Gleichungen ein so erhalt man zur Beschreibung von turbulenten Stromungen die Reynolds Gleichungen die allerdings die Reynoldsspannungen als zusatzliche Unbekannte enthalten Da man nun mehr Unbekannte als Gleichungen hat werden Schliessungsansatze benotigt um das System zu losen Dabei haben unterschiedliche Schliessungsansatze z B der Ansatz von Boussinesq und die Prandtlsche Mischungsweghypothese zu verschiedenen Turbulenzmodellen gefuhrt z B zum k ϵ displaystyle k text epsilon Turbulenzmodell Turbulente Stromungen kann man in isotrope Turbulenz homogene Turbulenz und Scherturbulenz klassifizieren die jeweils bestimmte charakteristische Merkmale aufweisen Da turbulente Stromungen mathematisch schwierig zu beschreiben sind bezieht man sich zu ihrer Charakterisierung haufig auf die idealisierte Stromungsformen isotrope und homogene Turbulenz da sich in diesen Fallen die Reynoldsgleichungen weiter vereinfachen In der Praxis tritt oft die Scherturbulenz auf z B in der Grenzschicht an der Oberflache stromlinienformiger Korper Wie schwierig vielfaltig und wenig verstanden die Turbulenz ist zeigt folgendes Zitat Wenn ich in den Himmel kommen sollte erhoffe ich Aufklarung uber zwei Dinge Quantenelektrodynamik und Turbulenz Was den ersten Wunsch betrifft bin ich ziemlich zuversichtlich Horace Lamb 1 Energiekaskade BearbeitenLewis Fry Richardson legte 1922 die Grundlage fur die weitere Turbulenzforschung indem er die heutige Vorstellung dieses Phanomens begrundete Nach seiner wegweisenden Interpretation wird bei einer turbulenten Stromung die Energie auf grosser Skala zugefuhrt durch den Zerfall von Wirbeln durch alle Skalen hindurch transportiert sog Inertialbereich und bei kleinsten Skalen in Warme dissipiert Dies wird als Energiekaskade bezeichnet Die Theorie der Turbulenz wurde von Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow in seinen Arbeiten von 1941 und 1962 wesentlich vorangetrieben als er das Skalenargument von Richardson durch eine Ahnlichkeitshypothese statistisch auswerten und damit fur den Inertialbereich das Kolmogorov 5 3 Gesetz herleiten konnte Nach diesem hangt die spektrale Leistungsdichte P k displaystyle P k mit einem Exponenten von 5 3 von der Kreiswellenzahl k ab P k k 5 3 displaystyle P k sim k frac 5 3 Auch der dissipative Bereich ist nach Kolmogorow benannt und wird als Mikroskala von Kolmogorow bezeichnet Weitere Beispiele Bearbeiten Schlierenfotografie einer Kerze Wirbel und Strudel in Flussen der Rauch einer Zigarette in einer ruhenden Umgebung zeigt anfanglich eine laminare Schicht Stromung die nach einer bestimmten Steighohe dann deutlich sichtbar turbulent wird die Milch im Kaffee mischt sich ebenfalls mit einer turbulenten Stromung wohingegen die Mischung zweier Farben meist einer laminaren Mischung durch molekulare Diffusion entspricht das Dampf Wasser Gemisch in den Bohrungen des Metallblocks einer SiedekuhlungLiteratur BearbeitenAndrey Nikolaevich Kolmogorov The local structure of turbulence in incompressible viscous 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