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Strahlungstransport Unter auch Strahlungstransfer versteht man die Beschreibung der Ausbreitung von Strahlung i A Licht

Strahlungstransport

Unter Strahlungstransport (auch Strahlungstransfer) versteht man die Beschreibung der Ausbreitung von Strahlung (i. A. Licht als Beispiel Elektromagnetische Strahlung) durch ein Medium. Strahlungstransport spielt vor allem in Bereichen der Astrophysik eine wesentliche Rolle. So basiert die Theorie der Sternatmosphären, die Bildung der Sternspektren oder die Bildung interstellarer Linienspektren auf Strahlungstransport. Weiterhin wird Strahlungstransport auch zum Verständnis von Spektroskopie in vielen weiteren physikalischen (z. B. für Analysen in der Plasmaphysik) und technischen (z. B. bei verschiedenen nichtthermischen Lichtquellen) Bereichen benötigt. Eine große Rolle spielt der Strahlungstransport auch für den Treibhauseffekt der Erdatmosphäre.

Der Prozess Bearbeiten

Wenn sich elektromagnetische Strahlung in einem Medium ausbreitet (ganz gleich ob in der Photonen-Betrachtung oder Feldbetrachtung), wird sie von dem Medium (insbesondere von dessen Atomen und Ionen) absorbiert, gestreut oder kann das Medium verlassen. Diese Prozesse bzw. die Beschreibung dieser Prozesse nennt man Strahlungstransport. Bei diesem Prozess wird die Strahlung verschiedener Wellenlänge je nach den Eigenschaften des Mediums (insbesondere dessen Atomen und Ionen) verschieden beeinflusst. Ziel einer Strahlungstransportrechnung ist es, das austretende Licht (entweder als ganzes Spektrum oder einzelne Spektrallinien) bzw. das Strahlungsfeld im Inneren des Mediums zu berechnen; entweder um ein Spektrum vorherzusagen, oder um Rückschlüsse auf die Zusammensetzung des Mediums zu gewinnen.

Strahlungstransport-Rechnungen im eigentlichen Sinne berücksichtigen die Wirkung der Strahlung auf das Medium nur eingeschränkt. So wird z. B. die Energiedeposition im Medium (das heißt dessen Erwärmung) durch Absorption im Strahlungstransport explizit genau so wenig behandelt wie die Kühlung bei vorherrschender Emission aus dem Medium. Nutzt man nicht andere physikalische Gesetze, um diese Effekte mit einzubeschließen, geht man davon aus, dass andere Prozesse (z. B. Konvektion oder Wärmeleitung) die Temperaturstruktur im Medium trotzdem konstant halten. Eine physikalisch vollständigere Simulation beinhaltet daher neben Energieerhaltung und anderen physikalischen Gesetzen den Strahlungstransport als einen Teil des umfassenderen Modells.

Die Strahlungstransportgleichung Bearbeiten

Das Fundament des Strahlungstransports bildet die Strahlungstransportgleichung. Sie verknüpft die Strahlungsdichte L mit dem Absorptionskoeffizienten , dem Streukoeffizienten und der Emissionsleistung j des zu passierenden Materials. Dabei hängen die Absorptions- und Streukoeffizienten, sowie die Emissionsleistung u. a. von der Dichte und der Temperatur des Materials ab. In der Astrophysik, wie in den folgenden Gleichungen, wird jedoch die Strahlungsdichte L normalerweise als spezifische Intensität I bezeichnet.

In einer einfachen eindimensionalen, zeitunabhängigen Form lautet sie :

In einer sehr allgemeinen Form lautet sie entlang der Richtung

Da die Emissionsleistung des Materials teilweise von Streuung hervorgerufen wird, und da die Streuung ihrerseits ein Integral über die zu berechnende spezifische Intensität ist, ist die Strahlungstransportgleichung eine Integro-Differentialgleichung.

Üblich ist es, die Strahlungstransportgleichung entweder zu postulieren oder aus einem Boltzmann-Transport-Formalismus für Photonen herzuleiten. Letztendlich muss aber dann postuliert werden, dass Photonen Transport durch die Boltzmann-Gleichung beschrieben werden kann. Alternativ kann man die zeitunabhängige Strahlungstransportgleichung aus den Maxwell-Gleichungen herleiten, wenn man die mikrophysikalischen Eigenschaften von beliebig geformten und beliebig orientierten, sowie unabhängig streuenden Teilchen ausnutzt.

Lösung der Strahlungstransportgleichung Bearbeiten

Analytisch lässt sich zwar eine sog. formale Lösung der Strahlungstransportgleichung angeben. Diese ist aber nur für Spezialfälle in eine echte, brauchbare Lösung ausformulierbar.

Die numerische Lösung der Strahlungstransportgleichung ist i. A. sehr aufwendig. Das modernste und stabilste Verfahren ist die sog. „Accelerated Lambda Iteration“. Mathematisch entspricht dies einem Gauß-Seidel-Verfahren. Für dreidimensionale Systeme und einfache Absorptionseigenschaften lässt sich das Strahlungstransportproblem auch mit Monte-Carlo-Simulationen lösen. Ein speziell in den Ingenieurwissenschaften bewährtes Verfahren für dreidimensionale Systeme mit beliebigen Eigenschaften ist die ursprünglich zur Lösung der Boltzmann-Gleichung entwickelte Diskrete Ordinaten-Methode.

Grenzfälle Bearbeiten

  • Für monochromatisches Licht und im Vergleich zu dessen Intensität vernachlässigbarer Wärmestrahlung geht die Lösung der eindimensionalen Strahlungstransportgleichung in das Lambert-Beer'sche Gesetz über.
  • Im Inneren von Sternen gilt die sogenannte Diffusionsnäherung für den Strahlungstransport. Mit ihrer Hilfe lässt sich dann die zur Leuchtkraft integrierte Strahlungsdichte als ausdrücken.
  • Für dreidimensionale Anordnungen stellen auch bestimmte Raytracing-Algorithmen (siehe Volumengrafik oder Volumenstreuung) eine angenäherte Lösung des Strahlungstransportproblems dar.

Probleme des Strahlungstransports heute Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Dimitri Mihalas, Barbara Weibel Mihalas: Foundations of Radiation Hydrodynamics. Dover Publications, 2000, ISBN 0-486-40925-2.
  • Subrahmanyan Chandrasekhar: Radiative Transfer. Dover Publications, 1960, ISBN 0-486-60590-6.
  • Dimitri Mihalas: Stellar Atmospheres. W. H. Freeman & Co. 1978, ISBN 0-7167-0359-9 (Standardwerk, nicht mehr im Druck).
  • Albrecht Unsöld: Physik der Sternatmosphären mit besonderer Berücksichtigung der Sonne. Springer-Verlag, 1955 (Standardwerk, nicht mehr im Druck).
  • Rob Rutten: Radiative Transfer in Stellar Atmospheres. 8th ed. 2003 (Online verfügbares Lehrbuch PDF).
  • H. Scheffler, H. Elsässer: Physik der Sterne und der Sonne. Wissenschaftsverlag, 1990, ISBN 3-411-14172-7.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Joachim Oxenius: Kinetic Theory of Particles and Photons. Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-387-15809-X.
  2. Michael I. Mishchenko: Vector radiative transfer equation for arbitrarily shaped and arbitrarily oriented particles: a microphysical derivation from statistical electromagnetics. In: Applied Optics. Band 41, Nr. 33, 20. November 2002, S. 7114–7134, doi:10.1364/AO.41.007114.
  3. B. G. Carlson, K. D. Lathrop: Transport Theory-The Method of Discrete Ordinates. In: H. Greenspan, C. N Kelber, David Okrent (Hrsg.): Computing Methods in Reactor Physics. Gordon and Breach, New York 1968.
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Unter Strahlungstransport auch Strahlungstransfer versteht man die Beschreibung der Ausbreitung von Strahlung i A Licht als Beispiel Elektromagnetische Strahlung durch ein Medium Strahlungstransport spielt vor allem in Bereichen der Astrophysik eine wesentliche Rolle So basiert die Theorie der Sternatmospharen die Bildung der Sternspektren oder die Bildung interstellarer Linienspektren auf Strahlungstransport Weiterhin wird Strahlungstransport auch zum Verstandnis von Spektroskopie in vielen weiteren physikalischen z B fur Analysen in der Plasmaphysik und technischen z B bei verschiedenen nichtthermischen Lichtquellen Bereichen benotigt Eine grosse Rolle spielt der Strahlungstransport auch fur den Treibhauseffekt der Erdatmosphare Inhaltsverzeichnis 1 Der Prozess 2 Die Strahlungstransportgleichung 3 Losung der Strahlungstransportgleichung 3 1 Grenzfalle 4 Probleme des Strahlungstransports heute 5 Siehe auch 6 Literatur 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseDer Prozess BearbeitenWenn sich elektromagnetische Strahlung in einem Medium ausbreitet ganz gleich ob in der Photonen Betrachtung oder Feldbetrachtung wird sie von dem Medium insbesondere von dessen Atomen und Ionen absorbiert gestreut oder kann das Medium verlassen Diese Prozesse bzw die Beschreibung dieser Prozesse nennt man Strahlungstransport Bei diesem Prozess wird die Strahlung verschiedener Wellenlange je nach den Eigenschaften des Mediums insbesondere dessen Atomen und Ionen verschieden beeinflusst Ziel einer Strahlungstransportrechnung ist es das austretende Licht entweder als ganzes Spektrum oder einzelne Spektrallinien bzw das Strahlungsfeld im Inneren des Mediums zu berechnen entweder um ein Spektrum vorherzusagen oder um Ruckschlusse auf die Zusammensetzung des Mediums zu gewinnen Strahlungstransport Rechnungen im eigentlichen Sinne berucksichtigen die Wirkung der Strahlung auf das Medium nur eingeschrankt So wird z B die Energiedeposition im Medium das heisst dessen Erwarmung durch Absorption im Strahlungstransport explizit genau so wenig behandelt wie die Kuhlung bei vorherrschender Emission aus dem Medium Nutzt man nicht andere physikalische Gesetze um diese Effekte mit einzubeschliessen geht man davon aus dass andere Prozesse z B Konvektion oder Warmeleitung die Temperaturstruktur im Medium trotzdem konstant halten Eine physikalisch vollstandigere Simulation beinhaltet daher neben Energieerhaltung und anderen physikalischen Gesetzen den Strahlungstransport als einen Teil des umfassenderen Modells Die Strahlungstransportgleichung BearbeitenDas Fundament des Strahlungstransports bildet die Strahlungstransportgleichung Sie verknupft die Strahlungsdichte L mit dem Absorptionskoeffizienten k displaystyle kappa nbsp dem Streukoeffizienten s displaystyle sigma nbsp und der Emissionsleistung j des zu passierenden Materials Dabei hangen die Absorptions und Streukoeffizienten sowie die Emissionsleistung u a von der Dichte und der Temperatur des Materials ab In der Astrophysik wie in den folgenden Gleichungen wird jedoch die Strahlungsdichte L normalerweise als spezifische Intensitat I bezeichnet In einer einfachen eindimensionalen zeitunabhangigen Form lautet sie d I d z k s I j displaystyle frac rm d I rm d z kappa sigma I j nbsp In einer sehr allgemeinen Form lautet sie entlang der Richtung n displaystyle vec n nbsp 1 c t n I k s I j displaystyle left frac 1 c frac partial partial t vec n cdot nabla right I kappa sigma I j nbsp EigenschaftenDa die Emissionsleistung des Materials teilweise von Streuung hervorgerufen wird und da die Streuung ihrerseits ein Integral uber die zu berechnende spezifische Intensitat ist ist die Strahlungstransportgleichung eine Integro Differentialgleichung HerleitungUblich ist es die Strahlungstransportgleichung entweder zu postulieren oder aus einem Boltzmann Transport Formalismus fur Photonen herzuleiten 1 Letztendlich muss aber dann postuliert werden dass Photonen Transport durch die Boltzmann Gleichung beschrieben werden kann Alternativ kann man die zeitunabhangige Strahlungstransportgleichung aus den Maxwell Gleichungen herleiten wenn man die mikrophysikalischen Eigenschaften von beliebig geformten und beliebig orientierten sowie unabhangig streuenden Teilchen ausnutzt 2 Losung der Strahlungstransportgleichung BearbeitenAnalytisch lasst sich zwar eine sog formale Losung der Strahlungstransportgleichung angeben Diese ist aber nur fur Spezialfalle in eine echte brauchbare Losung ausformulierbar Die numerische Losung der Strahlungstransportgleichung ist i A sehr aufwendig Das modernste und stabilste Verfahren ist die sog Accelerated Lambda Iteration Mathematisch entspricht dies einem Gauss Seidel Verfahren Fur dreidimensionale Systeme und einfache Absorptionseigenschaften lasst sich das Strahlungstransportproblem auch mit Monte Carlo Simulationen losen Ein speziell in den Ingenieurwissenschaften bewahrtes Verfahren fur dreidimensionale Systeme mit beliebigen Eigenschaften ist die ursprunglich zur Losung der Boltzmann Gleichung entwickelte Diskrete Ordinaten Methode 3 Grenzfalle Bearbeiten Fur monochromatisches Licht und im Vergleich zu dessen Intensitat vernachlassigbarer Warmestrahlung geht die Losung der eindimensionalen Strahlungstransportgleichung in das Lambert Beer sche Gesetz uber Im Inneren von Sternen gilt die sogenannte Diffusionsnaherung fur den Strahlungstransport Mit ihrer Hilfe lasst sich dann die zur Leuchtkraft integrierte Strahlungsdichte als L r 4 p a c r 2 3 k d T 4 d r displaystyle L r frac 4 pi acr 2 3 kappa frac mathrm d T 4 mathrm d r nbsp ausdrucken Fur dreidimensionale Anordnungen stellen auch bestimmte Raytracing Algorithmen siehe Volumengrafik oder Volumenstreuung eine angenaherte Losung des Strahlungstransportproblems dar Probleme des Strahlungstransports heute Bearbeiten3D Strahlungstransport Dreidimensionale numerische Simulationen sind sehr speicher und rechenintensiv insbesondere wenn detaillierte Spektren berechnet werden sollen Neutrino Strahlungstransport Der Durchgang von Neutrinos durch ein Medium kann analog zum Durchgang von Photonen ebenfalls als Strahlungstransportproblem behandelt werden Neutrino Strahlungstransport spielt bei Supernova Explosionen eine zentrale Rolle Strahlungshydrodynamik In Fallen in denen die Energie der Strahlung vergleichbar oder grosser als die interne Energie des Mediums ist wird die Hydrodynamik entscheidend durch die Strahlung beeinflusst Numerische Simulationen solcher Situationen mussen daher auch den Strahlungstransport angemessen berucksichtigen Siehe auch BearbeitenOptische DickeLiteratur BearbeitenDimitri Mihalas Barbara Weibel Mihalas Foundations of Radiation Hydrodynamics Dover Publications 2000 ISBN 0 486 40925 2 Subrahmanyan Chandrasekhar Radiative Transfer Dover Publications 1960 ISBN 0 486 60590 6 Dimitri Mihalas Stellar Atmospheres W H Freeman amp Co 1978 ISBN 0 7167 0359 9 Standardwerk nicht mehr im Druck Albrecht Unsold Physik der Sternatmospharen mit besonderer Berucksichtigung der Sonne Springer Verlag 1955 Standardwerk nicht mehr im Druck Rob Rutten Radiative Transfer in Stellar Atmospheres 8th ed 2003 Online verfugbares Lehrbuch PDF H Scheffler H Elsasser Physik der Sterne und der Sonne Wissenschaftsverlag 1990 ISBN 3 411 14172 7 Weblinks BearbeitenTechniklexikon StrahlungstransportgleichungEinzelnachweise Bearbeiten Joachim Oxenius Kinetic Theory of Particles and Photons Springer Verlag 1986 ISBN 0 387 15809 X Michael I Mishchenko Vector radiative transfer equation for arbitrarily shaped and arbitrarily oriented particles a microphysical derivation from statistical electromagnetics In Applied Optics Band 41 Nr 33 20 November 2002 S 7114 7134 doi 10 1364 AO 41 007114 B G Carlson K D Lathrop Transport Theory The Method of Discrete Ordinates In H Greenspan C N Kelber David Okrent Hrsg Computing Methods in Reactor Physics Gordon and Breach New York 1968 Normdaten Sachbegriff GND 4183546 3 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w 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