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Elektrisches Potential Physikalische GrößeName elektrisches PotentialFormelzeichen φ ϕ Φ V displaystyle varphi phi Phi V

Elektrisches Potential

Physikalische Größe
Name elektrisches Potential
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI V M L2 T−3 I−1
Gauß, esE (cgs) Statvolt (statV) M1/2 L1/2 T−1
emE (cgs) Abvolt (abV) M3/2 L1/2 T−2
Planck 1 M L2 T−2 Q−1

Das elektrische Potential, auch Coulomb-Potential, ist eine physikalische Größe in der klassischen Elektrodynamik. Es beschreibt die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten. Die SI-Einheit für das elektrische Potential ist Volt. Das Formelzeichen ist meistens , oder .

Die Differenz der Potentiale zwischen zwei Punkten wird als elektrische Spannung bezeichnet (siehe auch Potential und Spannung).

Ein gegebenes elektrisches Feld ordnet jedem Punkt im Raum ein Potential zu, das bis auf eine Konstante eindeutig ist. Wenn das Potential im gesamten Raum betrachtet wird, spricht man auch von einem Potentialfeld.

Anschauliche Erklärung Bearbeiten

Das elektrische Potential beschreibt die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten. Wenn sich eine Probeladung durch ein elektrisches Feld bewegt, wirkt auf sie die Coulombkraft und es wird Arbeit an ihr geleistet. Sie erhält dadurch potentielle Energie . Die Stärke der Coulombkraft und damit die Größe der zugeführten potentiellen Energie hängt von der Größe der Ladung ab. Um eine allgemeinere Darstellung der potentiellen Energie unabhängig von der Ladung zu erhalten, wird das elektrische Potential eingeführt, indem die potentielle Energie durch die Ladung geteilt wird:

Das Potential gibt damit an, wie viel potentielle Energie eine Ladung pro Ladungseinheit im elektrischen Feld hat. Wenn das elektrische Feld sich nicht mit der Zeit verändert (siehe Elektrostatik), kann man das elektrische Potential als eine Art "Energie pro Ladung" betrachten. Wenn das elektrische Feld sich jedoch im Laufe der Zeit ändert (siehe Elektrodynamik), muss die Definition des elektrischen Potentials angepasst werden.

In der Elektrostatik Bearbeiten

Kennt man die potentielle Energie für eine unbewegte Punktladung im gesamten Raum, berechnet sich das elektrische Potential durch

Elektrisches Potential einer Punktladung Bearbeiten

Elektrisches Potential einer positiven bzw. negativen Punktladung. Die Stärke des Potentials wird durch den Farbverlauf von Magenta (+) über gelb (0) zu blau (-) angegeben. Die ringförmigen Linien geben die Äquipotentialflächen an, die anderen Linien, das elektrische Feld.
Das elektrische Potential einer Punktladung bei verschieden großer Ladung. Blau ist negative Ladung, rot ist positive.

Das elektrische Potential einer unbewegten Punktladung , auch Coulomb-Potential genannt, ist im SI-Einheitensystem gegeben durch

Dabei bezeichnet

Im Heaviside-Lorentz-Einheitensystem gilt wegen vereinfacht

Elektrisches Potential eines beliebigen statischen Feldes Bearbeiten

Statische elektrische Felder sind wirbelfrei, sie können deshalb als Gradient eines Skalarfeldes dargestellt werden (siehe Gradientenfeld). Das negative Skalarfeld wird dabei als elektrisches Potential bezeichnet.

Ist das elektrische Feld bekannt, so lässt sich das Potential am Punkt mit dem Ortsvektor , ausgehend von einem Nullpotential im Ort , durch ein Kurvenintegral berechnen:

Üblicherweise wird als Nullpotential gewählt. Daraus folgt:

Im Innern eines Leiters ist das elektrische Potential wegen damit konstant.

Für eine bekannte Ladungsverteilung gilt:

Poisson-Gleichung Bearbeiten

Für eine kontinuierliche Ladungsverteilung gilt die Poisson-Gleichung:

Speziell für den leeren Raum ergibt sich aus der Poisson-Gleichung mit die Laplace-Gleichung

ist damit eine harmonische Funktion.

Dabei bezeichnet

In der Elektrodynamik Bearbeiten

Dynamische elektrische Felder sind nicht wirbelfrei, weil nach dem Induktionsgesetz

gilt und können deshalb nicht als Gradientenfelder dargestellt werden. Wirbelfrei ist hingegen der Ausdruck

Dieses wirbelfreie Vektorfeld ist mit dem elektrischen Potential als Gradientenfeld darstellbar:

Umgekehrt lässt sich das Potential an einem Ort , ausgehend von einem Nullpotential in einem beliebig gewählten Ort , durch ein Kurvenintegral bestimmen:

Mit der üblichen Wahl von als Nullpotential folgt:

Für eine bekannte Ladungsverteilung mit der Coulomb-Eichung gilt wie in der Elektrostatik:

Dabei bezeichnet

Für stationäre Felder gilt und , sodass die dynamischen Gleichungen wieder in die Gleichungen für statische Felder übergehen.

Poisson-Gleichung Bearbeiten

Mit der Lorenz-Eichung folgt für eine kontinuierliche Ladungsverteilung die Poisson-Gleichung:

Mit der Coulomb-Eichung folgt hingegen

Dabei bezeichnet

Eichtransformation Bearbeiten

In der Elektrostatik konnte das Potential bereits durch die freie Wahl des Nullpotentials um eine beliebige Konstante verschoben werden. In der Elektrodynamik hat das Potential noch mehr Freiheitsgrade. So kann für ein Potential und das zugehörige Vektorpotential die folgende Eichtransformation

durchgeführt werden, um ein neues Potential und Vektorpotential zu erhalten, die dieselben elektrischen und magnetischen Feldern erzeugen.

Die beiden am häufigsten verwendeten Eichungen sind die Lorenz-Eichung und die Coulomb-Eichung. Es sind aber auch beliebig viele andere Eichungen möglich.

Messung und der Zusammenhang mit der elektrischen Spannung Bearbeiten

Im Flammensonden-Versuch lässt sich die Differenz des elektrischen Potentials als Spannung messen

Das Potential eines elektrischen Feldes ist nicht eindeutig definiert, es kann immer eine beliebige Konstante dazu addiert werden, die von der Wahl des Nullpotentials abhängt (siehe Eichfreiheit). Der konkrete Wert des Potentials an einem Ort kann deshalb beliebig gewählt werden.

Hingegen ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, auch elektrische Spannung genannt, eindeutig und kann deshalb auch gemessen werden.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2 Elektrizität und Optik. 7., korr. und erw. Auflage. Springer-Verlag GmbH, Berlin 2018, ISBN 978-3-662-55789-1.
  2. ↑ Grundkurs Theoretische Physik 3 Elektrodynamik. 10. Aufl. 2013. Berlin, Heidelberg, ISBN 978-3-642-37905-5.
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische GrosseName elektrisches PotentialFormelzeichen f ϕ F V displaystyle varphi phi Phi V Grossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI V M L2 T 3 I 1Gauss esE cgs Statvolt statV M1 2 L1 2 T 1emE cgs Abvolt abV M3 2 L1 2 T 2Planck 1 M L2 T 2 Q 1Das elektrische Potential auch Coulomb Potential ist eine physikalische Grosse in der klassischen Elektrodynamik Es beschreibt die Fahigkeit eines elektrischen Feldes Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten Die SI Einheit fur das elektrische Potential ist Volt Das Formelzeichen ist meistens f displaystyle varphi F displaystyle Phi oder V displaystyle V Die Differenz der Potentiale zwischen zwei Punkten wird als elektrische Spannung bezeichnet siehe auch Potential und Spannung Ein gegebenes elektrisches Feld ordnet jedem Punkt im Raum ein Potential zu das bis auf eine Konstante eindeutig ist Wenn das Potential im gesamten Raum betrachtet wird spricht man auch von einem Potentialfeld Inhaltsverzeichnis 1 Anschauliche Erklarung 2 In der Elektrostatik 2 1 Elektrisches Potential einer Punktladung 2 2 Elektrisches Potential eines beliebigen statischen Feldes 2 3 Poisson Gleichung 3 In der Elektrodynamik 3 1 Poisson Gleichung 3 2 Eichtransformation 4 Messung und der Zusammenhang mit der elektrischen Spannung 5 EinzelnachweiseAnschauliche Erklarung BearbeitenDas elektrische Potential beschreibt die Fahigkeit eines elektrischen Feldes Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten Wenn sich eine Probeladung q displaystyle q nbsp durch ein elektrisches Feld bewegt wirkt auf sie die Coulombkraft und es wird Arbeit an ihr geleistet Sie erhalt dadurch potentielle Energie Wpot displaystyle W rm pot nbsp Die Starke der Coulombkraft und damit die Grosse der zugefuhrten potentiellen Energie hangt von der Grosse der Ladung ab Um eine allgemeinere Darstellung der potentiellen Energie unabhangig von der Ladung zu erhalten wird das elektrische Potential f displaystyle varphi nbsp eingefuhrt indem die potentielle Energie durch die Ladung geteilt wird f Wpotq displaystyle varphi frac W mathrm pot q nbsp Das Potential gibt damit an wie viel potentielle Energie eine Ladung pro Ladungseinheit im elektrischen Feld hat Wenn das elektrische Feld sich nicht mit der Zeit verandert siehe Elektrostatik kann man das elektrische Potential als eine Art Energie pro Ladung betrachten Wenn das elektrische Feld sich jedoch im Laufe der Zeit andert siehe Elektrodynamik muss die Definition des elektrischen Potentials angepasst werden In der Elektrostatik BearbeitenKennt man die potentielle Energie Wpot displaystyle W mathrm pot nbsp fur eine unbewegte Punktladung q displaystyle q nbsp im gesamten Raum berechnet sich das elektrische Potential durch f r Wpot r q displaystyle varphi vec r frac W mathrm pot vec r q nbsp Elektrisches Potential einer Punktladung Bearbeiten nbsp nbsp Elektrisches Potential einer positiven bzw negativen Punktladung Die Starke des Potentials wird durch den Farbverlauf von Magenta uber gelb 0 zu blau angegeben Die ringformigen Linien geben die Aquipotentialflachen an die anderen Linien das elektrische Feld nbsp Das elektrische Potential einer Punktladung bei verschieden grosser Ladung Blau ist negative Ladung rot ist positive Das elektrische Potential einer unbewegten Punktladung q displaystyle q nbsp auch Coulomb Potential genannt ist im SI Einheitensystem gegeben durch f r q4pe0 r displaystyle varphi vec r frac q 4 pi varepsilon 0 left vec r right nbsp Dabei bezeichnet q displaystyle q nbsp die elektrische Ladung e0 displaystyle varepsilon 0 nbsp die elektrische Feldkonstante r displaystyle vec r nbsp die Position des betrachteten Punktes relativ zur Punktladung Im Heaviside Lorentz Einheitensystem gilt wegen e0 1 displaystyle varepsilon 0 1 nbsp vereinfacht f r q4p r displaystyle varphi vec r frac q 4 pi left vec r right nbsp Elektrisches Potential eines beliebigen statischen Feldes Bearbeiten Statische elektrische Felder E displaystyle vec E nbsp sind wirbelfrei sie konnen deshalb als Gradient eines Skalarfeldes dargestellt werden siehe Gradientenfeld Das negative Skalarfeld wird dabei als elektrisches Potential f displaystyle varphi nbsp bezeichnet f E displaystyle vec nabla varphi vec E nbsp Ist das elektrische Feld E displaystyle vec E nbsp bekannt so lasst sich das Potential am Punkt mit dem Ortsvektor r displaystyle vec r nbsp ausgehend von einem Nullpotential f r 0 0 displaystyle varphi vec r 0 0 nbsp im Ort r 0 displaystyle vec r 0 nbsp durch ein Kurvenintegral berechnen f r r 0r E ds displaystyle varphi vec r int vec r 0 vec r vec E cdot mathrm d vec s nbsp Ublicherweise wird f displaystyle varphi infty nbsp als Nullpotential gewahlt Daraus folgt f r r E ds displaystyle varphi vec r int vec r infty vec E cdot mathrm d vec s nbsp Im Innern eines Leiters ist das elektrische Potential wegen E 0 displaystyle vec E 0 nbsp damit konstant 1 2 Fur eine bekannte Ladungsverteilung r r displaystyle rho vec r nbsp gilt f r 14pe0 r r r r dr displaystyle varphi vec r frac 1 4 pi varepsilon 0 int frac rho vec r prime left vec r vec r prime right mathrm d vec r prime nbsp Poisson Gleichung Bearbeiten Fur eine kontinuierliche Ladungsverteilung r displaystyle rho nbsp gilt die Poisson Gleichung Df re0 displaystyle Delta varphi frac rho varepsilon 0 nbsp Speziell fur den leeren Raum ergibt sich aus der Poisson Gleichung mit r 0 displaystyle rho 0 nbsp die Laplace Gleichung Df 0 displaystyle Delta varphi 0 nbsp f displaystyle varphi nbsp ist damit eine harmonische Funktion Dabei bezeichnet displaystyle vec nabla nbsp den Nabla Operator D 2 displaystyle Delta vec nabla 2 nbsp den Laplace Operator e0 displaystyle varepsilon 0 nbsp die elektrische Feldkonstante In der Elektrodynamik BearbeitenDynamische elektrische Felder sind nicht wirbelfrei weil nach dem Induktionsgesetz E B t 0 displaystyle vec nabla times vec E frac partial vec B partial t neq 0 nbsp gilt und konnen deshalb nicht als Gradientenfelder dargestellt werden Wirbelfrei ist hingegen der Ausdruck E A t 0 displaystyle vec nabla times left vec E frac partial vec A partial t right 0 nbsp Dieses wirbelfreie Vektorfeld E A t displaystyle vec E frac partial vec A partial t nbsp ist mit dem elektrischen Potential f displaystyle varphi nbsp als Gradientenfeld darstellbar f E A t displaystyle vec nabla varphi vec E frac partial vec A partial t nbsp Umgekehrt lasst sich das Potential an einem Ort r displaystyle vec r nbsp ausgehend von einem Nullpotential f r 0 0 displaystyle varphi vec r 0 0 nbsp in einem beliebig gewahlten Ort r 0 displaystyle vec r 0 nbsp durch ein Kurvenintegral bestimmen f r t r 0r E A t ds displaystyle varphi vec r t int vec r 0 vec r left vec E frac partial vec A partial t right cdot mathrm d vec s nbsp Mit der ublichen Wahl von f displaystyle varphi infty nbsp als Nullpotential folgt f r t r E A t ds displaystyle varphi vec r t int vec r infty left vec E frac partial vec A partial t right cdot mathrm d vec s nbsp Fur eine bekannte Ladungsverteilung r r displaystyle rho vec r nbsp mit der Coulomb Eichung A 0 displaystyle vec nabla vec A 0 nbsp gilt wie in der Elektrostatik f r t 14pe0 r r t r r dr displaystyle varphi vec r t frac 1 4 pi varepsilon 0 int frac rho vec r prime t left vec r vec r prime right mathrm d vec r prime nbsp Dabei bezeichnet displaystyle vec nabla nbsp den Nabla Operator B displaystyle vec B nbsp die magnetische Flussdichte A displaystyle vec A nbsp das magnetische VektorpotentialFur stationare Felder gilt A t 0 displaystyle frac partial vec A partial t 0 nbsp und f t 0 displaystyle frac partial varphi partial t 0 nbsp sodass die dynamischen Gleichungen wieder in die Gleichungen fur statische Felder ubergehen 1 2 Poisson Gleichung Bearbeiten Mit der Lorenz Eichung A 1c2 f t displaystyle vec nabla vec A frac 1 c 2 frac partial varphi partial t nbsp folgt fur eine kontinuierliche Ladungsverteilung r displaystyle rho nbsp die Poisson Gleichung Df 1c2 2f t2 re0 displaystyle Delta varphi frac 1 c 2 frac partial 2 varphi partial t 2 frac rho varepsilon 0 nbsp Mit der Coulomb Eichung A 0 displaystyle vec nabla vec A 0 nbsp folgt hingegen Df re0 displaystyle Delta varphi frac rho varepsilon 0 nbsp Dabei bezeichnet D 2 displaystyle Delta vec nabla 2 nbsp den Laplace Operator e0 displaystyle varepsilon 0 nbsp die elektrische Feldkonstante c displaystyle c nbsp die Lichtgeschwindigkeit Eichtransformation Bearbeiten Hauptartikel Eichtransformation In der Elektrostatik konnte das Potential bereits durch die freie Wahl des Nullpotentials um eine beliebige Konstante verschoben werden In der Elektrodynamik hat das Potential noch mehr Freiheitsgrade So kann fur ein Potential f displaystyle varphi nbsp und das zugehorige Vektorpotential A displaystyle vec A nbsp die folgende Eichtransformation f r t f r t tL r t displaystyle varphi vec r t varphi vec r t frac partial partial t Lambda vec r t nbsp A r t A r t gradL r t displaystyle vec A vec r t vec A vec r t mathrm grad Lambda vec r t nbsp durchgefuhrt werden um ein neues Potential f displaystyle varphi nbsp und Vektorpotential A displaystyle vec A nbsp zu erhalten die dieselben elektrischen und magnetischen Feldern erzeugen Die beiden am haufigsten verwendeten Eichungen sind die Lorenz Eichung und die Coulomb Eichung Es sind aber auch beliebig viele andere Eichungen moglich Messung und der Zusammenhang mit der elektrischen Spannung Bearbeiten nbsp Im Flammensonden Versuch lasst sich die Differenz des elektrischen Potentials als Spannung messenDas Potential eines elektrischen Feldes ist nicht eindeutig definiert es kann immer eine beliebige Konstante dazu addiert werden die von der Wahl des Nullpotentials abhangt siehe Eichfreiheit Der konkrete Wert des Potentials an einem Ort r 0 displaystyle vec r 0 nbsp kann deshalb beliebig gewahlt werden Hingegen ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten auch elektrische Spannung genannt eindeutig und kann deshalb auch gemessen werden Einzelnachweise Bearbeiten a b Wolfgang Demtroder Experimentalphysik 2 Elektrizitat und Optik 7 korr und erw Auflage Springer Verlag GmbH Berlin 2018 ISBN 978 3 662 55789 1 a b Grundkurs Theoretische Physik 3 Elektrodynamik 10 Aufl 2013 Berlin Heidelberg ISBN 978 3 642 37905 5 Normdaten Sachbegriff GND 4128753 8 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Elektrisches Potential amp oldid 240967062