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Elastizitätsmodul Physikalische GrößeName E ModulFormelzeichen EGrößen undEinheitensystem Einheit DimensionSI Pa N m2 kg

Elastizitätsmodul

Physikalische Größe
Name E-Modul
Formelzeichen E
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI Pa = N/m2 = kg·m−1·s−2 M·L−1·T−2
cgs Ba = dyn/cm2 = cm−1·g·s−2
Siehe auch: Spannung (Mechanik) Druck p

Der Elastizitätsmodul, auch E-Modul, Zugmodul, Elastizitätskoeffizient, Dehnungsmodul oder Youngscher Modul, ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik, der bei linear-elastischem Verhalten den proportionalen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines festen Körpers beschreibt. Liegt eine uniaxiale Belastung vor, so ist der Elastizitätsmodul die Proportionalitätskonstante im Hookeschen Gesetz. Er besitzt somit fundamentale Bedeutung innerhalb der Elastizitätstheorie.

Die Größenart des Elastizitätsmoduls ist die mechanische Spannung. Als Formelzeichen ist üblich.

Der Elastizitätsmodul wächst mit dem Widerstand, den ein Material seiner elastischen Verformung entgegensetzt. Ein Bauteil aus einem Material mit hohem Elastizitätsmodul wie Stahl ist somit steifer als das gleiche Bauteil aus einem Material mit niedrigem Elastizitätsmodul wie Gummi.

Gemäß der Kontinuumsmechanik dient allgemein der Elastizitätstensor zur Beschreibung des elastischen Verformungsverhaltens von Festkörpern. Je nach dem Grad der Anisotropie können dessen Komponenten mittels 2 bis 21 unabhängiger Elastizitätskonstanten dargestellt werden.

  • 8 Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkörper

    • Definition Bearbeiten

    Schematisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm (hier mit ausgeprägter Streckgrenze, typisch für Stahl). Der lineare Anstieg bei kleinen Dehnungswerten bildet die Hookesche Gerade mit der Steigung .

    Der Elastizitätsmodul ist als Steigung des linear-elastischen Bereiches im Graphen des Spannungs-Dehnungs-Diagramms definiert, wie es sich z. B. bei uniaxialer Belastung im Zugversuch ergibt. Dieses Dehnungsintervall ist für viele metallische und polymere Materialien im Vergleich zur maximal möglichen Gesamtverformung (elastische Dehnung plus Bruchdehnung) klein und wird auch als Hookescher Bereich bezeichnet.

    Dabei bezeichnet die mechanische Spannung (Normalspannung, nicht Schubspannung), also das Verhältnis Kraft pro Fläche, und die Dehnung. Letztere ist das Verhältnis von Längenänderung bezogen auf die ursprüngliche Länge .

    Die Einheit des Elastizitätsmoduls ist somit die einer mechanischen Spannung:

    Der Elastizitätsmodul ist als mechanische Materialkonstante Bestandteil von Elastizitätsgesetzen. Er kann abhängig von weiteren physikalischen Größen wie der Temperatur, der Porosität oder der Dehnung sein.

    Herleitung aus der Federkonstanten Bearbeiten

    Bei linear-elastischem Verhalten ergibt sich die Federkonstante eines geraden Stabes als Quotient von Normalkraft und Längenänderung . Eine Normierung beider Größen auf die (konstante) Querschnittsfläche bzw. die Stablänge im unbelasteten Zustand () führt auf den E-Modul als geometrieunabhängigen Materialkennwert:

    Typische Zahlenwerte Bearbeiten

    Metallische Werkstoffe bei 20 °C Nichtmetallische Werkstoffe bei 20 °C
    Material E-Modul in GPa Material E-Modul in GPa
    Beryllium 303 PVC 1,0 … 3,5
    Baustahl 210 Glas 40 … 90
    V2A-Stahl 180 Beton 20 … 40
    Gusseisen 90 … 145 Keramik 160 … 440
    Messing 78 … 123 Holz 10 … 15
    Kupfer 100 … 130 Polypropylen 1,3 … 1,8
    Titan 110 Kautschuk bis 0,05
    Aluminium 70 Graphen ca. 1000
    Magnesium 44 Diamant ca. 1000
    Blei 19 Marmor 72
    Gold 78 Eis (−4 °C) 10
    Nickel 195 … 205 Hartgummi 5
    Wolfram 405 Klinker 27
    Silizium (polykristallin) 160
    Zink 83

    Beziehungen elastischer Konstanten Bearbeiten

    Neben dem Elastizitätsmodul werden weitere elastische Materialkonstanten wie z. B. Schubmodul , Poissonzahl und Kompressionsmodul definiert, zwischen denen abhängig vom Grad der Anisotropie elastische Beziehungen bestehen.

    So gilt bspw. für ein linear-elastisches, isotropes Material

    Da für nicht-auxetische, isotrope Materialien die Poissonzahl nur Werte zwischen 0 (maximale Volumenänderung) und 0,5 (Volumenkonstanz) annehmen kann, liegt das Niveau des Schubmoduls dieser Festkörper zwischen 33 und 50 Prozent des E-Modul-Wertes.

    Sehr weiche Materialien wie Gele oder Polymer-Schmelzen können sich unter ihrem Eigengewicht verformen und daher nur schwer einer uniaxialen Zug- oder Druckbelastung ausgesetzt werden. Aus diesem Grund wird hier experimentell der Schubmodul bestimmt.

    Bezug zu anderen Eigenschaften metallischer Werkstoffe Bearbeiten

    Der E-Modul hat keinen strengen Bezug zur Härte sowie zu den Festigkeitskennwerten Streckgrenze und Zugfestigkeit metallischer Werkstoffe (z. B. einfacher Baustahl und hochfester Sonderstahl). Der E-Modul eines Metalls steigt mit seiner Schmelztemperatur. Zudem besitzen kubisch raumzentrierte Metalle bei vergleichbarer Schmelztemperatur einen höheren E-Modul als kubisch flächenzentrierte. Der Zusammenhang auf atomarer Ebene ergibt sich aus der Bindungsstärke der Atome im Kristallgitter.

    Spannungen und Dehnungen in statisch (un)bestimmten Systemen Bearbeiten

    In statisch bestimmten Systemen ergeben sich die mechanischen Spannungen im linear-elastischen Bereich aus der Last (einwirkende Kräfte) und der Geometrie, während die Dehnungen vom E-Modul der Werkstoffe abhängen. Verformt sich das Material plastisch, so werden Spannungen dadurch begrenzt.

    In Fällen statischer Unbestimmtheit (z. B. Durchlaufträger, behinderte Wärmedehnung, Schiffsrumpf im Wellengang oder im Tidenhub) sind die wirkenden Kräfte und induzierten Spannungen abhängig von der Steifigkeit des statischen Systems. In solchen Fällen können Bauteile aus nachgiebigeren Werkstoffen mit niedrigerem Elastizitätsmodul bewirken, dass Spannungen geringer ausfallen. Die Bauteile passen sich flexibler den Gegebenheiten an. Steifere Werkstoffe hingegen widersetzen sich in höherem Maße der elastischen Verformung, wodurch sich größere Spannungen aufbauen.

    E-Modul versus Steifigkeit Bearbeiten

    Der Begriff Steifigkeit im Sinne der Technischen Mechanik beschreibt allgemein den Widerstand von Körpern oder Baugruppen gegen elastische Verformung durch mechanische Kräfte oder Momente. Ihr Wert ergibt sich somit nicht allein aus den elastischen Eigenschaften der verwendeten Materialien, sondern wird ebenfalls durch die jeweilige Körpergeometrie bzw. Konstruktion (z. B. Maschinensteifigkeit) bestimmt. Im Falle des Zugversuches ist die Zug- bzw. Dehnsteifigkeit der Probe das Produkt aus deren (effektiven) E-Modul sowie der kleinsten orthogonal belasteten Querschnittsfläche :

    Die physikalische Einheit entspricht hierbei der einer Kraft.

    Der Begriff Steifigkeit im Sinne einer Werkstoffeigenschaft bezieht sich auf das Deformationsverhalten des Werkstoffes im elastischen Bereich. Hier entfällt die Geometrieabhängigkeit, weshalb allein die elastischen Materialkennwerte, z. B. E-Modul und Schubmodul zur Charakterisierung herangezogen werden.

    Das Hookesche Gesetz in skalarer und allgemeiner Form Bearbeiten

    Die Beziehung in skalarer Schreibweise gilt nur für querdehnungsfreie Materialien oder für den einachsigen Spannungszustand (z. B. einachsiger Zug). Im mehrachsigen Spannungszustand muss das Hookesche Gesetz abhängig vom Grad der elastischen Anisotropie in seiner allgemeinen Form angewendet werden. So gilt beispielsweise für die laterale Verformung dünner isotroper Platten (ebener Spannungszustand)

    wobei die Poissonzahl bezeichnet. Die Dehnung in Dickenrichtung ergibt sich zu

    Bauteilversteifung durch biaxiale Spannungszustände Bearbeiten

    Beim Übergang vom einachsigen (uniaxialen) in den zweiachsigen (biaxialen) Spannungszustand können für Bauteile und Schichten aus homogenem, isotropem Material zwei einfache Sonderfälle unterschieden werden. Dabei wird aufgrund der Beeinflussung der Querkontraktion für nicht-auxetische Materialien mit einer Poissonzahl echt größer Null stets ein höherer Modul in der Belastungsrichtung gemessen.

    Infolge einer verhinderten Querkontraktion (εyy = 0) ergibt sich dieser zu

    Liegt in Quer- bzw. y-Richtung zusätzlich eine Belastung in der Höhe σyy = σxx vor, so ist der „biaxiale E-Modul“

    Letzterer hat z. B. Bedeutung für die laterale Steifigkeit haftender Schichten, etwa bei Unterschieden im thermischen Ausdehnungsverhalten zwischen Schicht und Substrat. Der Erstgenannte kommt in dickwandigen Bauteilen oder sehr breiten Balken zum Tragen. Die beiden abgeleiteten Größen sind jedoch keine Werkstoffkonstanten im ursprünglichen Sinn.

    Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkörper Bearbeiten

    Der Modul… …ergibt sich aus:
    Kompressionsmodul
    Elastizitätsmodul
    1. Lamé-Konstante
    Schubmodul bzw.
    (2. Lamé-Konstante)
    Poissonzahl
    Longitudinalmodul

    Siehe auch Bearbeiten

    Weblinks Bearbeiten

    Wiktionary: Elastizitätsmodul – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

    Einzelnachweise Bearbeiten

    1. ↑ Horst Kuchling: Taschenbuch der Physik. Carl Hanser, 2011, ISBN 978-3-446-42457-9, S. 624 f.
    2. engineeringtoolbox.com
    3. Horst-Dieter Tietz: Technische Keramik: Aufbau, Eigenschaften, Herstellung, Bearbeitung, Prüfung. Springer, 2013, S. 5 (google.at).
    4. ↑ Horst Czichos, Manfred Hennecke (Hrsg.): Hütte: Das Ingenieurwissen. Springer, 2004, ISBN 3-540-20325-7, S. E 66.
    5. (Memento vom 15. November 2009 im Internet Archive) Buildingmaterials.de
    6. (Memento des Originals vom 15. September 2013 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.erlacher.net Baustoffsammlung der Fakultät für Architektur der TU München
    7. Wolfgang Weißbach: Werkstoffkunde: Strukturen, Eigenschaften, Prüfung. Springer-Verlag, 2012, ISBN 3-8348-8318-2, S. 268.
    8. Changgu Lee, Xiaoding Wei, Jeffrey W. Kysar, James Hone: Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene. In: Science. Band 321, Nr. 5887, 2008, S. 385–388, doi:10.1126/science.1157996.
    9. Michael F. Ashby, David R.H. Jones: Engineering Materials. I, 2. Auflage. 1996, Fig. 3–5, S. 35.
    10. Matthew A. Hopcroft, William D. Nix, Thomas W. Kenny: What is the Young’s Modulus of Silicon? In: Journal of Microelectromechanical Systems. Band 19, Nr. 2, 2010, S. 229–238, doi:10.1109/JMEMS.2009.2039697.
    11. Young's Modulus, Tensile Strength and Yield Strength Values for some Materials. In: engineeringtoolbox.com. Abgerufen am 17. August 2022 (englisch).
    12. Schubmodul #Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten
    13. Scherrheometer
    14. G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (paperback).
    wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
    Veröffentlichungsdatum:
    Physikalische GrosseName E ModulFormelzeichen EGrossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI Pa N m2 kg m 1 s 2 M L 1 T 2cgs Ba dyn cm2 cm 1 g s 2Siehe auch Spannung Mechanik s displaystyle sigma Druck pDer Elastizitatsmodul auch E Modul Zugmodul Elastizitatskoeffizient Dehnungsmodul oder Youngscher Modul ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik der bei linear elastischem Verhalten den proportionalen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines festen Korpers beschreibt Liegt eine uniaxiale Belastung vor so ist der Elastizitatsmodul die Proportionalitatskonstante im Hookeschen Gesetz Er besitzt somit fundamentale Bedeutung innerhalb der Elastizitatstheorie Die Grossenart des Elastizitatsmoduls ist die mechanische Spannung Als Formelzeichen ist E displaystyle E ublich Der Elastizitatsmodul wachst mit dem Widerstand den ein Material seiner elastischen Verformung entgegensetzt Ein Bauteil aus einem Material mit hohem Elastizitatsmodul wie Stahl ist somit steifer als das gleiche Bauteil aus einem Material mit niedrigem Elastizitatsmodul wie Gummi Gemass der Kontinuumsmechanik dient allgemein der Elastizitatstensor zur Beschreibung des elastischen Verformungsverhaltens von Festkorpern Je nach dem Grad der Anisotropie konnen dessen Komponenten mittels 2 bis 21 unabhangiger Elastizitatskonstanten dargestellt werden Inhaltsverzeichnis 1 Definition 1 1 Herleitung aus der Federkonstanten 1 2 Typische Zahlenwerte 2 Beziehungen elastischer Konstanten 3 Bezug zu anderen Eigenschaften metallischer Werkstoffe 4 Spannungen und Dehnungen in statisch un bestimmten Systemen 5 E Modul versus Steifigkeit 6 Das Hookesche Gesetz in skalarer und allgemeiner Form 7 Bauteilversteifung durch biaxiale Spannungszustande 8 Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkorper 9 Siehe auch 10 Weblinks 11 EinzelnachweiseDefinition Bearbeiten nbsp Schematisches Spannungs Dehnungs Diagramm hier mit ausgepragter Streckgrenze typisch fur Stahl Der lineare Anstieg bei kleinen Dehnungswerten bildet die Hookesche Gerade mit der Steigung E displaystyle E nbsp Der Elastizitatsmodul ist als Steigung des linear elastischen Bereiches im Graphen des Spannungs Dehnungs Diagramms definiert wie es sich z B bei uniaxialer Belastung im Zugversuch ergibt Dieses Dehnungsintervall ist fur viele metallische und polymere Materialien im Vergleich zur maximal moglichen Gesamtverformung elastische Dehnung plus Bruchdehnung klein und wird auch als Hookescher Bereich bezeichnet E s e const displaystyle E frac sigma varepsilon text const nbsp Dabei bezeichnet s F A displaystyle sigma frac F A nbsp die mechanische Spannung Normalspannung nicht Schubspannung also das Verhaltnis Kraft pro Flache und e D l l 0 displaystyle varepsilon frac Delta l l 0 nbsp die Dehnung Letztere ist das Verhaltnis von Langenanderung D l l l 0 displaystyle Delta l l l 0 nbsp bezogen auf die ursprungliche Lange l 0 displaystyle l 0 nbsp Die Einheit des Elastizitatsmoduls ist somit die einer mechanischen Spannung E 1 N m m 2 1 M P a displaystyle left E right 1 frac mathrm N mathrm mm 2 1 mathrm MPa nbsp in SI Einheiten E 1 N m 2 1 P a displaystyle left E right 1 frac mathrm N mathrm m 2 1 mathrm Pa nbsp Der Elastizitatsmodul ist als mechanische Materialkonstante Bestandteil von Elastizitatsgesetzen Er kann abhangig von weiteren physikalischen Grossen wie der Temperatur der Porositat oder der Dehnung sein Herleitung aus der Federkonstanten Bearbeiten Bei linear elastischem Verhalten ergibt sich die Federkonstante D displaystyle D nbsp eines geraden Stabes als Quotient von Normalkraft F displaystyle F nbsp und Langenanderung D l displaystyle Delta l nbsp Eine Normierung beider Grossen auf die konstante Querschnittsflache A displaystyle A nbsp bzw die Stablange im unbelasteten Zustand l 0 displaystyle l 0 nbsp fuhrt auf den E Modul als geometrieunabhangigen Materialkennwert D F D l F A D l l 0 s e E displaystyle D frac F Delta l Rightarrow frac F A Delta l l 0 frac sigma varepsilon E nbsp Typische Zahlenwerte Bearbeiten Metallische Werkstoffe bei 20 C Nichtmetallische Werkstoffe bei 20 CMaterial E Modul in GPa Material E Modul in GPaBeryllium 303 PVC 1 0 3 5Baustahl 210 1 Glas 40 90 1 V2A Stahl 180 2 Beton 20 40 1 Gusseisen 90 145 1 Keramik 160 440 3 Messing 78 123 4 Holz 10 15 1 Kupfer 100 130 5 6 Polypropylen 1 3 1 8 7 Titan 110 1 Kautschuk bis 0 05 1 Aluminium 70 1 Graphen ca 1000 8 Magnesium 44 4 Diamant ca 1000 9 Blei 19 4 Marmor 72 1 Gold 78 1 Eis 4 C 10 1 Nickel 195 205 1 Hartgummi 5 1 Wolfram 405 1 Klinker 27 1 Silizium polykristallin 160 10 Zink 83 11 Beziehungen elastischer Konstanten BearbeitenNeben dem Elastizitatsmodul werden weitere elastische Materialkonstanten wie z B Schubmodul G displaystyle G nbsp Poissonzahl n displaystyle nu nbsp und Kompressionsmodul K displaystyle K nbsp definiert zwischen denen abhangig vom Grad der Anisotropie elastische Beziehungen bestehen So gilt bspw fur ein linear elastisches isotropes Material E 2 1 n G 3 1 2 n K 9 K G 3 K G displaystyle E 2 1 nu cdot G 3 1 2 nu cdot K frac 9KG 3K G nbsp Da fur nicht auxetische isotrope Materialien die Poissonzahl nur Werte zwischen 0 maximale Volumenanderung und 0 5 Volumenkonstanz annehmen kann liegt das Niveau des Schubmoduls dieser Festkorper zwischen 33 und 50 Prozent des E Modul Wertes 12 Sehr weiche Materialien wie Gele oder Polymer Schmelzen konnen sich unter ihrem Eigengewicht verformen und daher nur schwer einer uniaxialen Zug oder Druckbelastung ausgesetzt werden Aus diesem Grund wird hier experimentell der Schubmodul bestimmt 13 Bezug zu anderen Eigenschaften metallischer Werkstoffe BearbeitenDer E Modul hat keinen strengen Bezug zur Harte sowie zu den Festigkeitskennwerten Streckgrenze R e displaystyle R e nbsp und Zugfestigkeit R m displaystyle R m nbsp metallischer Werkstoffe z B einfacher Baustahl und hochfester Sonderstahl Der E Modul eines Metalls steigt mit seiner Schmelztemperatur Zudem besitzen kubisch raumzentrierte Metalle bei vergleichbarer Schmelztemperatur einen hoheren E Modul als kubisch flachenzentrierte Der Zusammenhang auf atomarer Ebene ergibt sich aus der Bindungsstarke der Atome im Kristallgitter Spannungen und Dehnungen in statisch un bestimmten Systemen BearbeitenIn statisch bestimmten Systemen ergeben sich die mechanischen Spannungen im linear elastischen Bereich aus der Last einwirkende Krafte und der Geometrie wahrend die Dehnungen vom E Modul der Werkstoffe abhangen Verformt sich das Material plastisch so werden Spannungen dadurch begrenzt In Fallen statischer Unbestimmtheit z B Durchlauftrager behinderte Warmedehnung Schiffsrumpf im Wellengang oder im Tidenhub sind die wirkenden Krafte und induzierten Spannungen abhangig von der Steifigkeit des statischen Systems In solchen Fallen konnen Bauteile aus nachgiebigeren Werkstoffen mit niedrigerem Elastizitatsmodul bewirken dass Spannungen geringer ausfallen Die Bauteile passen sich flexibler den Gegebenheiten an Steifere Werkstoffe hingegen widersetzen sich in hoherem Masse der elastischen Verformung wodurch sich grossere Spannungen aufbauen E Modul versus Steifigkeit BearbeitenDer Begriff Steifigkeit im Sinne der Technischen Mechanik beschreibt allgemein den Widerstand von Korpern oder Baugruppen gegen elastische Verformung durch mechanische Krafte oder Momente Ihr Wert ergibt sich somit nicht allein aus den elastischen Eigenschaften der verwendeten Materialien sondern wird ebenfalls durch die jeweilige Korpergeometrie bzw Konstruktion z B Maschinensteifigkeit bestimmt Im Falle des Zugversuches ist die Zug bzw Dehnsteifigkeit der Probe das Produkt aus deren effektiven E Modul E displaystyle E nbsp sowie der kleinsten orthogonal belasteten Querschnittsflache A displaystyle A nbsp S t E A displaystyle S mathrm t E cdot A nbsp Die physikalische Einheit entspricht hierbei der einer Kraft Der Begriff Steifigkeit im Sinne einer Werkstoffeigenschaft bezieht sich auf das Deformationsverhalten des Werkstoffes im elastischen Bereich Hier entfallt die Geometrieabhangigkeit weshalb allein die elastischen Materialkennwerte z B E Modul und Schubmodul zur Charakterisierung herangezogen werden Das Hookesche Gesetz in skalarer und allgemeiner Form Bearbeiten Hauptartikel Hookesches Gesetz Hauptartikel Elastizitatstensor Die Beziehung s E e displaystyle sigma E cdot varepsilon nbsp in skalarer Schreibweise gilt nur fur querdehnungsfreie Materialien oder fur den einachsigen Spannungszustand z B einachsiger Zug Im mehrachsigen Spannungszustand muss das Hookesche Gesetz abhangig vom Grad der elastischen Anisotropie in seiner allgemeinen Form angewendet werden So gilt beispielsweise fur die laterale Verformung dunner isotroper Platten ebener Spannungszustand s x x s y y s x y E 1 n 2 1 n 0 n 1 0 0 0 1 n 2 e x x e y y 2 e x y displaystyle left begin array c sigma xx sigma yy sigma xy end array right frac E 1 nu 2 left begin array ccc 1 amp nu amp 0 nu amp 1 amp 0 0 amp 0 amp frac 1 nu 2 end array right left begin array c varepsilon xx varepsilon yy 2 varepsilon xy end array right nbsp wobei n displaystyle nu nbsp die Poissonzahl bezeichnet Die Dehnung in Dickenrichtung ergibt sich zu e z z n E s x x s y y displaystyle varepsilon zz frac nu E sigma xx sigma yy nbsp Bauteilversteifung durch biaxiale Spannungszustande BearbeitenBeim Ubergang vom einachsigen uniaxialen in den zweiachsigen biaxialen Spannungszustand konnen fur Bauteile und Schichten aus homogenem isotropem Material zwei einfache Sonderfalle unterschieden werden Dabei wird aufgrund der Beeinflussung der Querkontraktion fur nicht auxetische Materialien mit einer Poissonzahl echt grosser Null stets ein hoherer Modul in der Belastungsrichtung gemessen Infolge einer verhinderten Querkontraktion eyy 0 ergibt sich dieser zu E x E 1 n 2 displaystyle E x frac E 1 nu 2 nbsp Liegt in Quer bzw y Richtung zusatzlich eine Belastung in der Hohe syy sxx vor so ist der biaxiale E Modul E x E 1 n displaystyle E x frac E 1 nu nbsp Letzterer hat z B Bedeutung fur die laterale Steifigkeit haftender Schichten etwa bei Unterschieden im thermischen Ausdehnungsverhalten zwischen Schicht und Substrat Der Erstgenannte kommt in dickwandigen Bauteilen oder sehr breiten Balken zum Tragen Die beiden abgeleiteten Grossen sind jedoch keine Werkstoffkonstanten im ursprunglichen Sinn Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkorper BearbeitenDer Modul ergibt sich aus 14 K E displaystyle K E nbsp K l displaystyle K lambda nbsp K G displaystyle K G nbsp K n displaystyle K nu nbsp E l displaystyle E lambda nbsp E G displaystyle E G nbsp E n displaystyle E nu nbsp l G displaystyle lambda G nbsp l n displaystyle lambda nu nbsp G n displaystyle G nu nbsp G M displaystyle G M nbsp Kompressionsmodul K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp E 3 l 6 displaystyle E 3 lambda 6 nbsp E 3 l 2 4 l E 6 displaystyle tfrac sqrt E 3 lambda 2 4 lambda E 6 nbsp E G 3 3 G E displaystyle tfrac EG 3 3G E nbsp E 3 1 2 n displaystyle tfrac E 3 1 2 nu nbsp l displaystyle lambda nbsp 2 G 3 displaystyle tfrac 2G 3 nbsp l 1 n 3 n displaystyle tfrac lambda 1 nu 3 nu nbsp 2 G 1 n 3 1 2 n displaystyle tfrac 2G 1 nu 3 1 2 nu nbsp M displaystyle M nbsp 4 G 3 displaystyle tfrac 4G 3 nbsp Elastizitatsmodul E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp 9 K K l 3 K l displaystyle tfrac 9K K lambda 3K lambda nbsp 9 K G 3 K G displaystyle tfrac 9KG 3K G nbsp 3 K 1 2 n displaystyle 3K 1 2 nu nbsp E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp G 3 l 2 G l G displaystyle tfrac G 3 lambda 2G lambda G nbsp l 1 n 1 2 n n displaystyle tfrac lambda 1 nu 1 2 nu nu nbsp 2 G 1 n displaystyle 2G 1 nu nbsp G 3 M 4 G M G displaystyle tfrac G 3M 4G M G nbsp 1 Lame Konstante l displaystyle lambda nbsp 3 K 3 K E 9 K E displaystyle tfrac 3K 3K E 9K E nbsp l displaystyle lambda nbsp K displaystyle K nbsp 2 G 3 displaystyle tfrac 2G 3 nbsp 3 K n 1 n displaystyle tfrac 3K nu 1 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displaystyle nu nbsp E l displaystyle E lambda nbsp E l 2 8 l 2 4 l displaystyle tfrac sqrt E lambda 2 8 lambda 2 4 lambda nbsp E 2 G displaystyle tfrac E 2G nbsp 1 displaystyle 1 nbsp n displaystyle nu nbsp l 2 l G displaystyle tfrac lambda 2 lambda G nbsp n displaystyle nu nbsp n displaystyle nu nbsp M 2 G 2 M 2 G displaystyle tfrac M 2G 2M 2G nbsp Longitudinalmodul M displaystyle M nbsp 3 K 3 K E 9 K E displaystyle tfrac 3K 3K E 9K E nbsp 3 K 2 l displaystyle 3K 2 lambda nbsp K displaystyle K nbsp 4 G 3 displaystyle tfrac 4G 3 nbsp 3 K 1 n 1 n displaystyle tfrac 3K 1 nu 1 nu nbsp E l E 2 9 l 2 2 E l 2 displaystyle tfrac E lambda sqrt E 2 9 lambda 2 2E lambda 2 nbsp G 4 G E 3 G E displaystyle tfrac G 4G E 3G E nbsp E 1 n 1 n 1 2 n displaystyle tfrac E 1 nu 1 nu 1 2 nu nbsp l 2 G displaystyle lambda 2G nbsp l 1 n n displaystyle tfrac lambda 1 nu nu nbsp 2 G 1 n 1 2 n displaystyle tfrac 2G 1 nu 1 2 nu nbsp M displaystyle M nbsp Siehe auch BearbeitenElastizitatsgesetz Impulserregungstechnik Kriechmodul spezifische SteifigkeitWeblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Elastizitatsmodul Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Elastizitatsmoduln gangiger Werkstoffe Der Begriff Steifigkeit in der WerkstoffprufungEinzelnachweise Bearbeiten a b c d e f g h i j k l m n o Horst Kuchling Taschenbuch der Physik Carl Hanser 2011 ISBN 978 3 446 42457 9 S 624 f engineeringtoolbox com Horst Dieter Tietz Technische Keramik Aufbau Eigenschaften Herstellung Bearbeitung Prufung Springer 2013 S 5 google at a b c Horst Czichos Manfred Hennecke Hrsg Hutte Das Ingenieurwissen Springer 2004 ISBN 3 540 20325 7 S E 66 Kupfer Memento vom 15 November 2009 im Internet Archive Buildingmaterials de Metalle Kupfer Memento des Originals vom 15 September 2013 im Internet Archive nbsp Info Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht gepruft Bitte prufe Original und Archivlink gemass Anleitung und entferne dann diesen Hinweis 1 2 Vorlage Webachiv IABot www erlacher net Baustoffsammlung der Fakultat fur Architektur der TU Munchen Wolfgang Weissbach Werkstoffkunde Strukturen Eigenschaften Prufung Springer Verlag 2012 ISBN 3 8348 8318 2 S 268 Changgu Lee Xiaoding Wei Jeffrey W Kysar James Hone Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene In Science Band 321 Nr 5887 2008 S 385 388 doi 10 1126 science 1157996 Michael F Ashby David R H Jones Engineering Materials I 2 Auflage 1996 Fig 3 5 S 35 Matthew A Hopcroft William D Nix Thomas W Kenny What is the Young s Modulus of Silicon In Journal of Microelectromechanical Systems Band 19 Nr 2 2010 S 229 238 doi 10 1109 JMEMS 2009 2039697 Young s Modulus Tensile Strength and Yield Strength Values for some Materials In engineeringtoolbox com Abgerufen am 17 August 2022 englisch Schubmodul Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten Scherrheometer G Mavko T Mukerji J Dvorkin The Rock Physics Handbook Cambridge University Press 2003 ISBN 0 521 54344 4 paperback Normdaten Sachbegriff GND 4151691 6 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Elastizitatsmodul amp oldid 236736274