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Referenzellipsoid Ein ist ein an den Polen abgeplattetes Ellipsoid meist ein Rotationsellipsoid das als Bezugssystem zur

Referenzellipsoid

Ein Referenzellipsoid ist ein an den Polen abgeplattetes Ellipsoid, meist ein Rotationsellipsoid, das als Bezugssystem zur Berechnung von Vermessungsnetzen oder der direkten Angabe geografischer Koordinaten dient. Es soll als mathematische Erdfigur die Fläche konstanter Höhe (siehe Geoid) annähern, wobei die historische Entwicklung von regionaler Gradmessung zu globaler Ausgleichung des Schwerefeldes ging.

Geschichte Bearbeiten

Als wissenschaftlich anerkanntes Erdmodell galt bereits seit der griechischen Naturphilosophie die Erdkugel. Erste Zweifel an der genauen Kugelgestalt tauchten im 17. Jahrhundert auf; um 1680 konnte Isaac Newton in einem Disput mit Giovanni Domenico Cassini und der Pariser Akademie theoretisch beweisen, dass die Erdrotation eine Abplattung an den Polen und nicht am Äquator verursachen müsse (siehe verlängertes Ellipsoid). Die Landesvermessung Frankreichs durch Philippe de La Hire und Jacques Cassini (1683–1718) ließ zunächst noch das Gegenteil vermuten. Der empirische Nachweis gelang erst Mitte des 18. Jahrhunderts durch Pierre Bouguer und Alexis-Claude Clairaut, als die Messungen der Expeditionen nach Peru (heutiges Ecuador) und Lappland (1735–1741) zweifelsfrei ausgewertet waren. Diese erste präzise Gradmessung führte auch zur Definition des Meters als 10-millionster Teil des Erdquadranten, das allerdings infolge unvermeidlicher kleiner Messfehler um 0,022 % „zu kurz“ wurde.

Im 19. Jahrhundert begannen sich zahlreiche Mathematiker und Geodäten mit der Bestimmung der Ellipsoiddimensionen zu befassen. Die ermittelten Werte des Äquatorradius variierten noch zwischen 6376,9 km (Jean-Baptiste Joseph Delambre 1810) und 6378,3 km (Clarke 1880), während das weithin akzeptierte Bessel-Ellipsoid 6377,397 km ergab (der moderne Bezugswert beträgt 6378,137 km). Dass die Differenzen die damalige Messgenauigkeit um das Fünffache übertrafen, liegt an der Lage der einzelnen Vermessungsnetze auf verschieden gekrümmten Regionen der Erdoberfläche (siehe Lotabweichung).

Die Werte der Erdabplattung variierten hingegen weniger – zwischen 1:294 und 1:308, was ±0,5 km in der Polachse bedeutet. Hier lag Bessels Wert (1:299,15) bei weitem am besten. Durch immer größere Vermessungsnetze „pendelte“ sich das Ergebnis im 20. Jahrhundert auf etwa 1:298,3 ein (Friedrich Robert Helmert 1906, Feodossi Krassowski 1940), was 21,4 km Differenz zwischen Äquator- und Polachse entspricht, während das Hayford-Ellipsoid mit 1:297,0 durch die Art der geophysikalischen Reduktion deutlich aus der Reihe fiel. Durch den großen US-Einfluss nach dem Zweiten Weltkrieg wurde es dennoch als Basis des ED50-Referenzsystems gewählt, während der „Ostblock“ die Krassowski-Werte zur Norm nahm. Letztere wurden in den 1970ern durch das Satelliten-Weltnetz und globale Multilateration (Laufzeitmessungen an Signalen von Quasaren und geodätischen Satelliten) als die besseren bestätigt.

Referenzellipsoide in der Praxis Bearbeiten

Referenzellipsoide werden von Geodäten für Berechnungen auf der Erdoberfläche benutzt und sind auch für andere Geowissenschaften das häufigste Bezugssystem. Jede regionale Verwaltung und Landesvermessung eines Staates benötigt ein solches Referenzellipsoid, um

Referenzellipsoide in der Theorie Bearbeiten

Da die physikalische Erdfigur, das Geoid, durch die Unregelmäßigkeiten von Erdoberfläche und Schwerefeld leichte Wellen aufweist, sind Berechnungen auf einer geometrisch definierten Erdfigur viel einfacher. Die zu vermessenden Objekte werden senkrecht auf das Ellipsoid projiziert und können dann kleinräumig sogar wie in einer Ebene betrachtet werden. Dafür wird z. B. ein Gauß-Krüger-Koordinatensystem verwendet.

Mit der Höhe wird der Abstand zum Ellipsoiden angegeben, senkrecht zu dessen Oberfläche. Diese Senkrechte unterscheidet sich allerdings um die sog. Lotabweichung von der wirklichen Lotrichtung, wie sie ein Schnurlot darstellen würde. Bei Vermessungen, die genauer sein sollen als einige Dezimeter pro Kilometer, muss dieser Effekt berechnet und die Messungen um ihn reduziert werden. Die Lotabweichung kann in Mitteleuropa je nach Gelände und Geologie 10–50″ betragen und bewirkt einen Unterschied zwischen astronomischer und ellipsoidischer Länge und Breite ( bzw. ).

Siehe auch: Geodätische Hauptaufgabe

Umrechnung in geozentrische kartesische Koordinaten Bearbeiten

In einem geozentrischen rechtwinkligen Bezugssystem, dessen Ursprung im Mittelpunkt des Rotationsellipsoids liegt und in Richtung der Rotationsachse () sowie des Nullmeridians () ausgerichtet ist, gilt dann

mit

  • – große Halbachse (Parameter des Referenzellipsoids)
  • – kleine Halbachse (Parameter des Referenzellipsoids)
  • – numerische Exzentrizität
  • – Krümmungsradius des Ersten Vertikals, d. h. der Abstand des Lotfußpunktes vom Schnittpunkt des verlängerten Lots mit der Z-Achse.

Berechnung von φ, λ und h aus kartesischen Koordinaten Bearbeiten

Die ellipsoidische Länge kann exakt bestimmt werden als

Bei gegebenem ergibt sich die Höhe als

Obwohl diese Beziehung exakt ist, bietet sich die Formel

eher für praktische Berechnungen an, da der Fehler

nur quadratisch vom Fehler in abhängt. Das Ergebnis ist somit um einige Größenordnungen genauer.

Für die Berechnung von muss auf Näherungsverfahren zurückgegriffen werden. Aufgrund der Rotationssymmetrie wird das Problem in die X-Z-Ebene verlegt (). Für den allgemeinen Fall wird dann durch ersetzt.

Ellipse mit Krümmungskreis. Die Länge der grünen Strecke beträgt .

Das Lot des gesuchten Punktes auf die Ellipse hat den Anstieg . Das verlängerte Lot geht durch den Mittelpunkt M des Krümmungskreises, der die Ellipse im Lotfußpunkt berührt. Die Koordinaten des Mittelpunktes lauten

mit

Damit gilt

Dies ist eine Iterationslösung, da und über in Beziehung stehen. Ein naheliegender Anfangswert wäre

Mit dieser Wahl erreicht man nach einem Iterationsschritt eine Genauigkeit von

Das heißt, auf der Erdoberfläche ergibt sich für ein maximaler Fehler von 0,00000003″ und das globale Maximum des Fehlers (bei ) beträgt 0,0018″.

Bei günstiger Wahl von kann auch der maximale Fehler für Punkte im Weltraum noch weiter reduziert werden. Mit

ist durch einmaliges Einsetzen in die Iterationsformel der Winkel (für die Parameter der Erde) auf 0,0000001″ genau bestimmt (unabhängig vom Wert von ).

Wichtige Referenzellipsoide Bearbeiten

Die Form und Größe der in verschiedenen Regionen verwendeten Ellipsoide werden im Allgemeinen durch ihre große Halbachse und die Abplattung (engl. flattening) festgelegt. Ferner ist noch jener zentral gelegene „Fundamentalpunkt“ zu definieren, auf dem das Referenzellipsoid das Geoid berührt und ihm damit eine unzweideutige Höhenlage gibt. Beide Festlegungen zusammen werden „geodätisches Datum“ genannt.

Auch wenn zwei Länder dasselbe Ellipsoid verwenden (z. B. Deutschland und Österreich das Bessel-Ellipsoid), unterscheiden sie sich doch in diesem Zentralpunkt bzw. Fundamentalpunkt. Daher können sich die Koordinaten der gemeinsamen Grenzpunkte um bis zu einem Kilometer unterscheiden.

Die Achsen der Ellipsoide sind je nach der Region, aus deren Messungen sie bestimmt wurden, um bis zu 0,01 % verschieden. Die Genauigkeitssteigerung bei der Bestimmung der Abplattung (Differenz der Ellipsoid-Achsen rund 21 km) hängt mit dem Start der ersten künstlichen Satelliten zusammen. Diese zeigten sehr deutliche Bahnstörungen bzgl. der Bahnen, die man vorausberechnet hatte. Anhand der Fehler konnte man zurückrechnen und die Abplattung genauer bestimmen.

Regionale Ellipsoide 1810–1906 und global bestimmte Erdellipsoide 1924–1984
und Entwicklung der Kenntnis vom mittleren Äquatorradius und Erdabplattung
Ellipsoid Jahr Große Halbachse a
[Meter] 		Kleine Halbachse b
[Meter] 		Numerus = 1/Abplattung
(n = 1/f = a/(a−b)) 		Anmerkungen EPSG-Code
Delambre, Frankreich 1810 6 376 985 308,6465 Pionierarbeit
Schmidt 1828 6 376 804,37 302,02 Pionierarbeit
G.B. Airy 1830 6 377 563,4 6 356 256,91 299,3249646
Airy 1830 modifiziert 1830 6 377 340,189 6 356 034,447 299,3249514 EPSG::7002
Everest (Indien) 1830 6 377 276,345 300,8017 EPSG::7015
Bessel 1841 1841 6 377 397,155 6 356 078,963 299,1528128 ideal angepasst in Eurasien; oft benutzt in Mitteleuropa EPSG::7004
Clarke 1866 6 378 206,400 294,9786982 ideal angepasst in Asien EPSG::7008
Clarke 1880 / IGN 1880 6 378 249,17 6 356 514,99 293,4663 EPSG::7011
Friedrich Robert Helmert 1906 6 378 200,000 298,3 EPSG::7020
Australian Nat. 6 378 160,000 298,25 EPSG::7003
Modif. Fischer 1960 6 378 155,000 298,3
Internat. 1924 Hayford 1924 6 378 388,000 6 356 911,946 297,0 ideal angepasst in Amerika
bereits 1909 publiziert 		EPSG::7022
Krassowski 1940 6 378 245,000 6 356 863,019 298,3 EPSG::7024
Internat. 1967 Luzern 1967 6 378 165,000 298,25
SAD69 (South America) 1969 6 378 160,000 298,25
WGS72 (World Geodetic System 1972) 1972 6 378 135,000 ≈ 6 356 750,52 298,26 EPSG::7043
GRS 80 (Geodätisches Referenzsystem 1980) 1980 6 378 137,000 ≈ 6 356 752,3141 298,257222101 EPSG::7019
WGS84 (World Geodetic System 1984) 1984 6 378 137,000 ≈ 6 356 752,3142 298,257223563 für GPS-Vermessungen EPSG::7030

Das Bessel-Ellipsoid ist für Eurasien ideal angepasst, sodass sein „800-m-Fehler“ für die Geodäsie Europas günstig ist – ähnlich wie die gegenteiligen 200 m des Hayford-Ellipsoids (nach John Fillmore Hayford) für Amerika.

Für viele Staaten Mitteleuropas ist das Bessel-Ellipsoid wichtig, ferner die Ellipsoide von Hayford und Krassowski (Schreibweise uneinheitlich), und für GPS-Vermessungen das WGS84.

Die Resultate von Delambre und von Schmidt sind Pionierarbeiten und beruhen auf nur begrenzten Messungen. Hingegen entsteht der große Unterschied zwischen Everest (Asien) und Hayford (Amerika) durch die geologisch bedingte Geoid-Krümmung verschiedener Kontinente. Einen Teil dieses Effekts konnte Hayford durch mathematische Reduktion der Isostasie eliminieren, sodass man dessen Werte damals für besser hielt als die europäischen Vergleichswerte.

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Bowring: The accuracy of geodetic latitude and height equations. Survey Review, Vol. 28.
  2. Bowring: Transformation from Spatial to Geographical coordinates. Survey Review, Vol. 23.
  3. crs.bkg.bund.de, (Memento vom 6. Oktober 2013 im Internet Archive).
    Projecting from Bessel 1841 to WGS 1984 und @1@2Vorlage:Toter Link/www.globalmapper.comBuilt-in Ellipsoids (Seite nicht mehr abrufbar. Suche in Webarchiven.) geben den auf 1 mm gerundeten Wert für b an, ausgehend von den in EPSG:7004 definierten Parametern a und f.
  4. .
  5. Fälschlicherweise auch .
  6. georepository.com, epsg.io. EPSG:7004 nutzt .
    Dieser Wert stammt aus dem US Army Map Service Technical Manual; 1943. “Remarks: Original Bessel definition is a=3272077.14 and b=3261139.33 toise. This used a weighted mean of values from several authors but did not account for differences in the length of the various toise: the „Bessel toise“ is therefore of uncertain length.”
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Ein Referenzellipsoid ist ein an den Polen abgeplattetes Ellipsoid meist ein Rotationsellipsoid das als Bezugssystem zur Berechnung von Vermessungsnetzen oder der direkten Angabe geografischer Koordinaten dient Es soll als mathematische Erdfigur die Flache konstanter Hohe siehe Geoid annahern wobei die historische Entwicklung von regionaler Gradmessung zu globaler Ausgleichung des Schwerefeldes ging Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Referenzellipsoide in der Praxis 3 Referenzellipsoide in der Theorie 3 1 Umrechnung in geozentrische kartesische Koordinaten 3 2 Berechnung von f l und h aus kartesischen Koordinaten 4 Wichtige Referenzellipsoide 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseGeschichte BearbeitenAls wissenschaftlich anerkanntes Erdmodell galt bereits seit der griechischen Naturphilosophie die Erdkugel Erste Zweifel an der genauen Kugelgestalt tauchten im 17 Jahrhundert auf um 1680 konnte Isaac Newton in einem Disput mit Giovanni Domenico Cassini und der Pariser Akademie theoretisch beweisen dass die Erdrotation eine Abplattung an den Polen und nicht am Aquator verursachen musse siehe verlangertes Ellipsoid Die Landesvermessung Frankreichs durch Philippe de La Hire und Jacques Cassini 1683 1718 liess zunachst noch das Gegenteil vermuten Der empirische Nachweis gelang erst Mitte des 18 Jahrhunderts durch Pierre Bouguer und Alexis Claude Clairaut als die Messungen der Expeditionen nach Peru heutiges Ecuador und Lappland 1735 1741 zweifelsfrei ausgewertet waren Diese erste prazise Gradmessung fuhrte auch zur Definition des Meters als 10 millionster Teil des Erdquadranten das allerdings infolge unvermeidlicher kleiner Messfehler um 0 022 zu kurz wurde Im 19 Jahrhundert begannen sich zahlreiche Mathematiker und Geodaten mit der Bestimmung der Ellipsoiddimensionen zu befassen Die ermittelten Werte des Aquatorradius variierten noch zwischen 6376 9 km Jean Baptiste Joseph Delambre 1810 und 6378 3 km Clarke 1880 wahrend das weithin akzeptierte Bessel Ellipsoid 6377 397 km ergab der moderne Bezugswert betragt 6378 137 km Dass die Differenzen die damalige Messgenauigkeit um das Funffache ubertrafen liegt an der Lage der einzelnen Vermessungsnetze auf verschieden gekrummten Regionen der Erdoberflache siehe Lotabweichung Die Werte der Erdabplattung variierten hingegen weniger zwischen 1 294 und 1 308 was 0 5 km in der Polachse bedeutet Hier lag Bessels Wert 1 299 15 bei weitem am besten Durch immer grossere Vermessungsnetze pendelte sich das Ergebnis im 20 Jahrhundert auf etwa 1 298 3 ein Friedrich Robert Helmert 1906 Feodossi Krassowski 1940 was 21 4 km Differenz zwischen Aquator und Polachse entspricht wahrend das Hayford Ellipsoid mit 1 297 0 durch die Art der geophysikalischen Reduktion deutlich aus der Reihe fiel Durch den grossen US Einfluss nach dem Zweiten Weltkrieg wurde es dennoch als Basis des ED50 Referenzsystems gewahlt wahrend der Ostblock die Krassowski Werte zur Norm nahm Letztere wurden in den 1970ern durch das Satelliten Weltnetz und globale Multilateration Laufzeitmessungen an Signalen von Quasaren und geodatischen Satelliten als die besseren bestatigt Referenzellipsoide in der Praxis BearbeitenReferenzellipsoide werden von Geodaten fur Berechnungen auf der Erdoberflache benutzt und sind auch fur andere Geowissenschaften das haufigste Bezugssystem Jede regionale Verwaltung und Landesvermessung eines Staates benotigt ein solches Referenzellipsoid um ein staatliches Vermessungsnetz zu schaffen Netzausbreitung genaue Karten herzustellen und die Staatsgrenzen eindeutig festzulegen die Lage und Form aller Grundstucke und Gebaude berechnen zu konnen und mit einigen tausend sogenannter Festpunkte des Vermessungsnetzes Triangulation etc die Grenzpunkte und sonstige Rechte Grundbuch etc zu garantieren Seit etwa 1985 wird dieser Kataster auch durch digitale Informationssysteme Geoinformationssystem Landinformationssystem Umweltinformationssystem usw erganzt die sich ebenfalls auf das Bezugsellipsoid des Landes stutzen Referenzellipsoide in der Theorie BearbeitenDa die physikalische Erdfigur das Geoid durch die Unregelmassigkeiten von Erdoberflache und Schwerefeld leichte Wellen aufweist sind Berechnungen auf einer geometrisch definierten Erdfigur viel einfacher Die zu vermessenden Objekte werden senkrecht auf das Ellipsoid projiziert und konnen dann kleinraumig sogar wie in einer Ebene betrachtet werden Dafur wird z B ein Gauss Kruger Koordinatensystem verwendet Mit der Hohe h displaystyle h nbsp wird der Abstand zum Ellipsoiden angegeben senkrecht zu dessen Oberflache Diese Senkrechte unterscheidet sich allerdings um die sog Lotabweichung von der wirklichen Lotrichtung wie sie ein Schnurlot darstellen wurde Bei Vermessungen die genauer sein sollen als einige Dezimeter pro Kilometer muss dieser Effekt berechnet und die Messungen um ihn reduziert werden Die Lotabweichung kann in Mitteleuropa je nach Gelande und Geologie 10 50 betragen und bewirkt einen Unterschied zwischen astronomischer und ellipsoidischer Lange und Breite l displaystyle lambda nbsp bzw f displaystyle varphi nbsp Siehe auch Geodatische Hauptaufgabe Umrechnung in geozentrische kartesische Koordinaten Bearbeiten In einem geozentrischen rechtwinkligen Bezugssystem dessen Ursprung im Mittelpunkt des Rotationsellipsoids liegt und in Richtung der Rotationsachse Z displaystyle Z nbsp sowie des Nullmeridians X displaystyle X nbsp ausgerichtet ist gilt dann X N f h cos f cos l Y N f h cos f sin l Z N f 1 e 2 h sin f displaystyle begin aligned X amp N varphi h cos varphi cdot cos lambda Y amp N varphi h cos varphi cdot sin lambda Z amp N varphi 1 varepsilon 2 h sin varphi end aligned nbsp mit a displaystyle a nbsp grosse Halbachse Parameter des Referenzellipsoids b displaystyle b nbsp kleine Halbachse Parameter des Referenzellipsoids e a 2 b 2 a displaystyle varepsilon frac sqrt a 2 b 2 a nbsp numerische Exzentrizitat N f a 1 e 2 sin 2 f displaystyle N varphi frac a sqrt 1 varepsilon 2 sin 2 varphi nbsp Krummungsradius des Ersten Vertikals d h der Abstand des Lotfusspunktes vom Schnittpunkt des verlangerten Lots mit der Z Achse Berechnung von f l und h aus kartesischen Koordinaten Bearbeiten Die ellipsoidische Lange l displaystyle lambda nbsp kann exakt bestimmt werden als l arctan Y X displaystyle lambda arctan left frac Y X right nbsp Bei gegebenem f displaystyle varphi nbsp ergibt sich die Hohe h displaystyle h nbsp als h X 2 Y 2 cos f N f displaystyle h frac sqrt X 2 Y 2 cos varphi N varphi nbsp Obwohl diese Beziehung exakt ist bietet sich die Formel h X 2 Y 2 cos f Z sin f a 2 N f displaystyle h approx sqrt X 2 Y 2 cdot cos varphi Z sin varphi a 2 N varphi nbsp eher fur praktische Berechnungen an da der Fehler D h 1 2 h X 2 Y 2 D f 2 displaystyle Delta h approx frac 1 2 h sqrt X 2 Y 2 Delta varphi 2 nbsp nur quadratisch vom Fehler in f displaystyle varphi nbsp abhangt 1 Das Ergebnis ist somit um einige Grossenordnungen genauer Fur die Berechnung von f displaystyle varphi nbsp muss auf Naherungsverfahren zuruckgegriffen werden Aufgrund der Rotationssymmetrie wird das Problem in die X Z Ebene verlegt l 0 displaystyle lambda 0 nbsp Fur den allgemeinen Fall wird dann X displaystyle X nbsp durch X 2 Y 2 displaystyle sqrt X 2 Y 2 nbsp ersetzt nbsp Ellipse mit Krummungskreis Die Lange der grunen Strecke betragt N f displaystyle N varphi nbsp Das Lot des gesuchten Punktes X Z displaystyle X Z nbsp auf die Ellipse hat den Anstieg tan f displaystyle tan varphi nbsp Das verlangerte Lot geht durch den Mittelpunkt M des Krummungskreises der die Ellipse im Lotfusspunkt beruhrt Die Koordinaten des Mittelpunktes lauten X M Z M e 2 a cos 3 t e 2 b sin 3 t displaystyle begin pmatrix X M Z M end pmatrix begin pmatrix varepsilon 2 a cos 3 t tilde varepsilon 2 b sin 3 t end pmatrix nbsp mit t displaystyle t nbsp parametrische Breite d h Punkte auf der Ellipse sind durch a cos t b sin t displaystyle left begin smallmatrix a cos t b sin t end smallmatrix right nbsp beschrieben e a 2 b 2 b displaystyle tilde varepsilon frac sqrt a 2 b 2 b nbsp Damit gilt tan f Z e 2 b sin 3 t X e 2 a cos 3 t displaystyle tan varphi frac Z tilde varepsilon 2 b sin 3 t X varepsilon 2 a cos 3 t nbsp Dies ist eine Iterationslosung da f displaystyle varphi nbsp und t displaystyle t nbsp uber tan f a b tan t displaystyle tan varphi frac a b tan t nbsp in Beziehung stehen Ein naheliegender Anfangswert ware tan t 0 a b Z X displaystyle tan t 0 frac a b frac Z X nbsp Mit dieser Wahl erreicht man nach einem Iterationsschritt eine Genauigkeit von D f 3 2 e 3 a h 2 a h 3 sin 3 f cos 3 f displaystyle Delta varphi approx frac 3 2 varepsilon 3 frac ah 2 a h 3 sin 3 varphi cos 3 varphi nbsp 2 Das heisst auf der Erdoberflache ergibt sich fur f displaystyle varphi nbsp ein maximaler Fehler von 0 00000003 und das globale Maximum des Fehlers bei h 2 a displaystyle h 2a nbsp betragt 0 0018 Bei gunstiger Wahl von t 0 displaystyle t 0 nbsp kann auch der maximale Fehler fur Punkte im Weltraum noch weiter reduziert werden Mit tan t 0 b a Z X 1 e b X 2 Z 2 displaystyle tan t 0 frac b a frac Z X left 1 tilde varepsilon frac b sqrt X 2 Z 2 right nbsp ist durch einmaliges Einsetzen in die Iterationsformel der Winkel f displaystyle varphi nbsp fur die Parameter der Erde auf 0 0000001 genau bestimmt unabhangig vom Wert von h displaystyle h nbsp Wichtige Referenzellipsoide BearbeitenDie Form und Grosse der in verschiedenen Regionen verwendeten Ellipsoide werden im Allgemeinen durch ihre grosse Halbachse a displaystyle a nbsp und die Abplattung f displaystyle f nbsp engl flattening festgelegt Ferner ist noch jener zentral gelegene Fundamentalpunkt zu definieren auf dem das Referenzellipsoid das Geoid beruhrt und ihm damit eine unzweideutige Hohenlage gibt Beide Festlegungen zusammen werden geodatisches Datum genannt Auch wenn zwei Lander dasselbe Ellipsoid verwenden z B Deutschland und Osterreich das Bessel Ellipsoid unterscheiden sie sich doch in diesem Zentralpunkt bzw Fundamentalpunkt Daher konnen sich die Koordinaten der gemeinsamen Grenzpunkte um bis zu einem Kilometer unterscheiden Die Achsen der Ellipsoide sind je nach der Region aus deren Messungen sie bestimmt wurden um bis zu 0 01 verschieden Die Genauigkeitssteigerung bei der Bestimmung der Abplattung f a b a displaystyle f a b a nbsp Differenz der Ellipsoid Achsen rund 21 km hangt mit dem Start der ersten kunstlichen Satelliten zusammen Diese zeigten sehr deutliche Bahnstorungen bzgl der Bahnen die man vorausberechnet hatte Anhand der Fehler konnte man zuruckrechnen und die Abplattung genauer bestimmen Regionale Ellipsoide 1810 1906 und global bestimmte Erdellipsoide 1924 1984und Entwicklung der Kenntnis vom mittleren Aquatorradius und Erdabplattung Ellipsoid Jahr Grosse Halbachse a Meter Kleine Halbachse b Meter Numerus 1 Abplattung n 1 f a a b Anmerkungen EPSG CodeDelambre Frankreich 1810 6 376 985 308 6465 PionierarbeitSchmidt 1828 6 376 804 37 302 02 PionierarbeitG B Airy 1830 6 377 563 4 6 356 256 91 299 3249646Airy 1830 modifiziert 1830 6 377 340 189 6 356 034 447 299 3249514 EPSG 7002Everest Indien 1830 6 377 276 345 300 8017 EPSG 7015Bessel 1841 3 1841 6 377 397 155 6 356 078 963 4 299 1528128 5 ideal angepasst in Eurasien oft benutzt in Mitteleuropa EPSG 7004 6 Clarke 1866 6 378 206 400 294 9786982 ideal angepasst in Asien EPSG 7008Clarke 1880 IGN 1880 6 378 249 17 6 356 514 99 293 4663 EPSG 7011Friedrich Robert Helmert 1906 6 378 200 000 298 3 EPSG 7020Australian Nat 6 378 160 000 298 25 EPSG 7003Modif Fischer 1960 6 378 155 000 298 3Internat 1924 Hayford 1924 6 378 388 000 6 356 911 946 297 0 ideal angepasst in Amerikabereits 1909 publiziert EPSG 7022Krassowski 1940 6 378 245 000 6 356 863 019 298 3 EPSG 7024Internat 1967 Luzern 1967 6 378 165 000 298 25SAD69 South America 1969 6 378 160 000 298 25WGS72 World Geodetic System 1972 1972 6 378 135 000 6 356 750 52 298 26 EPSG 7043GRS 80 Geodatisches Referenzsystem 1980 1980 6 378 137 000 6 356 752 3141 298 257222101 EPSG 7019WGS84 World Geodetic System 1984 1984 6 378 137 000 6 356 752 3142 298 257223563 fur GPS Vermessungen EPSG 7030Das Bessel Ellipsoid ist fur Eurasien ideal angepasst sodass sein 800 m Fehler fur die Geodasie Europas gunstig ist ahnlich wie die gegenteiligen 200 m des Hayford Ellipsoids nach John Fillmore Hayford fur Amerika Fur viele Staaten Mitteleuropas ist das Bessel Ellipsoid wichtig ferner die Ellipsoide von Hayford und Krassowski Schreibweise uneinheitlich und fur GPS Vermessungen das WGS84 Die Resultate von Delambre und von Schmidt sind Pionierarbeiten und beruhen auf nur begrenzten Messungen Hingegen entsteht der grosse Unterschied zwischen Everest Asien und Hayford Amerika durch die geologisch bedingte Geoid Krummung verschiedener Kontinente Einen Teil dieses Effekts konnte Hayford durch mathematische Reduktion der Isostasie eliminieren sodass man dessen Werte damals fur besser hielt als die europaischen Vergleichswerte Literatur BearbeitenWolfgang Torge Geodesy 3 completely revised and extended edition De Gruyter Verlag Berlin u a 2001 ISBN 3 11 017072 8 J Ihde et al European Spatial Reference Systems Frames for Geoinformation Systems PDF Weblinks Bearbeiten 1 2 Vorlage Toter Link www kowoma de Kartenbezugssysteme Ellipsoide Geoide und topografische Oberflachen Seite nicht mehr abrufbar Suche in Webarchiven MapRef Europaische Referenzsysteme und Kartenprojektionen 1 2 Vorlage Toter Link www crs geo eu CRS EU Seite nicht mehr abrufbar Suche in Webarchiven Information and Service System for European Coordinate Reference Systems 1 2 Vorlage Toter Link www euref iag net euref iag net Seite nicht mehr abrufbar Suche in Webarchiven EUREF Links zu weiteren geodatischen Informationen 1 2 Vorlage Toter Link www epsg registry org epsg registry org Seite nicht mehr abrufbar Suche in Webarchiven Datenbank zu Referenzsystemen und KoordinatentransformationsparameternEinzelnachweise Bearbeiten Bowring The accuracy of geodetic latitude and height equations Survey Review Vol 28 Bowring Transformation from Spatial to Geographical coordinates Survey Review Vol 23 crs bkg bund de Constants for Reference Ellipsoids used for Datum Transformations Memento vom 6 Oktober 2013 im Internet Archive Projecting from Bessel 1841 to WGS 1984 und 1 2 Vorlage Toter Link www globalmapper com Built in Ellipsoids Seite nicht mehr abrufbar Suche in Webarchiven geben den auf 1 mm gerundeten Wert fur b an ausgehend von den in EPSG 7004 definierten Parametern a und f b a n a 6 377 397 155 m 299 152 8128 6 377 397 155 m 6 356 078 962 82 m 6 356 078 963 m displaystyle b tfrac a n a tfrac 6 377 397 155 mathrm m color Green 299 1528128 6 377 397 155 mathrm m 6 356 078 96282 mathrm m simeq 6 356 078 color Red 963 mathrm m nbsp Falschlicherweise auch n 1 f a a b 6 377 397 155 m 6 377 397 155 m 6 356 078 963 m 299 152 81 53513205998 displaystyle n tfrac 1 f tfrac a a b tfrac 6 377 397 155 mathrm m 6 377 397 155 mathrm m 6 356 078 color Red 963 mathrm m color Green 299 15281 color Red 53513205998 nbsp georepository com epsg io EPSG 7004 nutzt n 1 f 299 152 8128 displaystyle n tfrac 1 f color Green 299 1528128 nbsp Dieser Wert stammt aus dem US Army Map Service Technical Manual 1943 Remarks Original Bessel definition is a 3272077 14 and b 3261139 33 toise This used a weighted mean of values from several authors but did not account for differences in the length of the various toise the Bessel toise is therefore of uncertain length Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Referenzellipsoid amp oldid 234378452