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Magnon Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Zum französischen Dichter und Dramatiker siehe Jean Als bzw Quasiteilche

Magnon

Als Magnon bzw. Magnon-Quasiteilchen bezeichnet man einen kollektiven Anregungszustand eines magnetischen Systems mit Eigenschaften eines bosonischen Quasiteilchens. Dieser Anregungszustand entspricht in Festkörpern der quantisierten Form einer magnetischen Spinwelle, analog zu den Phononen als quantisierten Schallwellen.

Magnon

Klassifikation
Boson
Quasiteilchen
Eigenschaften
elektrische Ladung neutral
Masse 0 (theoretisch) kg
Spin 1
mittlere Lebensdauer ∞ (theoretisch)
Ein ferromagnetisches Magnon in der halbklassischen Sicht als Spinwelle

Einfacher ausgedrückt handelt es sich um eine Störung in Form einer Abweichung des Spins einzelner Teilchen, welche sich wie eine Schallwelle durch den Festkörper ausbreitet.

Grundaussagen Bearbeiten

Voraussetzung für die Existenz der Magnonen ist das Vorhandensein einer magnetischen Ordnung, also einer Kopplung zwischen den magnetischen Momenten der Gitteratome, welche zu bevorzugten Ausrichtungen der Momente zueinander führt, z. B. parallel bei Ferro- oder antiparallel bei Antiferromagneten.

Die Energie für wellenartige Anregungen dieser geordneten Momente ist wie bei den elastischen Gitterschwingungen (Phononen) gequantelt. Für die kleinstmögliche Anregung wählt man die zum Phonon analoge Bezeichnung Magnon. Dieses Magnon besteht in der üblichen halbklassischen Interpretation (siehe Abbildung) aus einer Kette sich in bestimmter Weise kohärent drehender Spins, da die Energie dadurch geringer wird. Im Grundzustand etwa zeigen alle Spins parallel nach oben:

Dagegen zeigt er beim quantenmechanischen Magnonzustand, der zu diesem Grundzustand passt, an einer einzigen Stelle – mit einer gewissen korrelierten Wahrscheinlichkeit, die dem obigen halbklassischen Bild entspricht – nach unten:

mit

Dies entspricht der Anwendung eines Magnon-Erzeugungsoperators auf den Grundzustand:

mit der atomaren Spinquantenzahl S = ½.

Der Spin des Magnons ist dagegen immer 1 – nicht nur, falls es sich um Ferromagneten und um Atome mit halbzahligen Spins handelt –, weil der Gesamtspin des Systems (in Einheiten der Planck’schen Konstante) durch das „fortgetragene Magnon“ von auf vermindert wird. Wegen dieses ganzzahligen Spins sind die Magnonen bosonische Anregungen.

1999 wurde erstmals Bose-Einstein-Kondensation in einem Festkörper an Magnonen beobachtet, 2006 auch bei Raumtemperatur.

Bei Ferromagneten Bearbeiten

Bei Ferromagneten ergibt sich im einfachen Modell für kleine (große Wellenlängen) eine quadratische Dispersionsrelation (Beziehung zwischen Kreisfrequenz und Wellenzahl):

über die Austauschkopplung wechselwirkender Spins (Betrag , Gitterkonstante ).

Die Abhängigkeit von der Wellenzahl ist also (hier in der Näherung kleiner k) quadratisch wie bei „echten“ massiven Teilchen im ganzen nichtrelativistischen Bereich (z. B. bei den Neutronen), obwohl Magnonen wie andere bosonische Quasiteilchen keine Masse haben.

Im Allgemeinen ist die Dispersionsrelation auf jeden Fall richtungsabhängig (anisotrop). Das lässt sich gut durch inelastische Neutronenstreuung beobachten (die Neutronen wechselwirken mit den Spins der Elektronen und Kerne und messen so die Verteilung der magnetischen Momente der Elektronen). Zuerst gelang so Brockhouse 1957 der Nachweis von Magnonen. Für D ergibt sich z. B. nach Shirane u. a. ein Wert von 281 meV Å2 bei Eisen. Auch in Spinwellenresonanz-Experimenten in dünnen Schichten lassen sich Magnon-Anregungen durch hochfrequente magnetische Wechselfelder beobachten.

Da man es bei Ferromagneten mit einer spontan gebrochenen Symmetrie zu tun hat (die Drehsymmetrie ist gebrochen, da eine bestimmte Magnetisierungsrichtung ausgezeichnet ist), kann man Magnonen als die dem Spinzustand zugeordneten Goldstone(quasi)teilchen identifizieren, d. h. Anregungen mit geringer Energie bzw. (nach der Dispersionsrelation) sehr großer Wellenlänge.

Magnonen wurden zuerst durch Felix Bloch als theoretisches Konzept eingeführt. Er leitete eine Temperaturabhängigkeit der relativen Magnetisierung mit einem Exponenten 3/2 ab (Blochsches Gesetz), was ebenfalls experimentell bestätigt wurde. Durch die wärmebedingte Erzeugung von Magnonen wird die Magnetisierung abgebaut.

Weitergehende theoretische Behandlung erfuhren Spinwellen in Ferromagneten durch Theodore Holstein (1915–1985) und Henry Primakoff sowie Freeman Dyson in den 1940er und 1950er Jahren, die nach ihnen benannte Bosonen-Transformationen einführten.

Bei Antiferromagneten Bearbeiten

Im Antiferromagnetismus, wo Magnetisierungen mit entgegengesetzter Ausrichtung auf Untergittern existieren, die sich gegenseitig durchdringen, haben die Magnon-Anregungen eine völlig andere Dispersionsrelation als bei Ferromagneten: hier hängt die Energie nicht quadratisch, sondern – wie bei Phononen – linear von der Wellenzahl ab:

Dies hat u. a. konkrete Auswirkungen auf die Thermodynamik der Systeme. So ist z. B. in Antiferromagneten der Beitrag der Magnonen zur spezifischen Wärme eines Festkörpers entsprechend der Debye-Theorie des Phononen-Beitrags proportional zu T3 (T ist die Kelvin-Temperatur) und kann deswegen nur durch hohe Magnetfelder vom Beitrag der Phononen separiert werden.

Paramagnon Bearbeiten

Paramagnonen sind Magnonen in der ungeordneten (paramagnetischen) Phase von magnetischen Materialien (Ferromagneten, Antiferromagneten) oberhalb von deren kritischer Temperatur. Dort sind nur noch kleine Bereiche spin-geordnet und erlauben in diesen Bereichen die Bildung von Magnonen. Das Konzept stammt von N. F. Berk und J. R. Schrieffer und S. Doniach und S. Engelsberg, die damit zusätzliche Elektronen-Abstoßung in einigen Supraleitern erklärten, was zu einer Erniedrigung der kritischen Temperatur führte.

Siehe auch Bearbeiten

Man kann die Magnonen (präziser: das zugrunde liegende Spinwellen-Feld) auch ohne direkten Bezug auf die Quantenmechanik durch ein klassisches nichtlineares Integro-Differentialgleichungssystem beschreiben, siehe dazu die vektorielle Landau-Lifschitz-Gleichung. Die eigentlichen Magnonen werden aber durch die Quantenmechanik beschrieben.

Literatur Bearbeiten

  • Charles Kittel Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Verlag.
  • J. Van Kranendonk, J. H. Van Vleck: Spin Waves. In: Reviews of Modern Physics. Band 30, Nr. 1, 1958, S. 1–23, doi:10.1103/RevModPhys.30.1.
  • F. Keffer: In: S. Flügge (Hrsg.): Handbuch der Physik. Bd. 18, Teil 2, Springer, 1966.

Weblinks Bearbeiten

  • Physics News von Schewe/Stein zur Bose-Einstein-Kondensation von Magnonen
  • Phil Schewe, Ben Stein: (Nicht mehr online verfügbar.) In: Physics News Update Number 746 #2. 21. September 2005, archiviert vom Original am 31. Dezember 2005;.
  • Andreas Burkert: Ein Magnon revolutioniert die Computer-Technik. In: Mikroelektronik. Springer, 22. August 2014;.

Einzelnachweise und Anmerkungen Bearbeiten

  1. Die Quasiteilchen sind fast alle bosonisch, beispielsweise Phononen, Magnonen, Polaritonen, Plasmonen. Es gibt aber auch fermionische Quasiteilchen, z. B. die Polaronen.
  2. T. Nikuni, M. Oshikawa, A. Oosawa, H. Tanaka: Bose-Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl3. In: Physical Review Letters. Band 84, Nr. 25, 2000, S. 5868–5871, doi:10.1103/PhysRevLett.84.5868.
  3. T. Radu, H. Wilhelm, V. Yushankhai, D. Kovrizhin, R. Coldea, Z. Tylczynski, T. Lühmann, F. Steglich: Bose-Einstein Condensation of Magnons in Cs2CuCl4. In: Physical Review Letters. Band 95, Nr. 12, 2005, S. 127202, doi:10.1103/PhysRevLett.95.127202.
  4. S. O. Demokritov, V. E. Demidov, O. Dzyapko, G. A. Melkov, A. A. Serga, B. Hillebrands, A. N. Slavin: Bose-Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at room temperature under pumping. In: Nature. Band 443, Nr. 7110, 2006, S. 430–433, doi:10.1038/nature05117.
  5. B. N. Brockhouse: Scattering of Neutrons by Spin Waves in Magnetite. In: Physical Review. Band 106, Nr. 5, 1957, S. 859–864, doi:10.1103/PhysRev.106.859.
  6. Kittel Einführung in die Festkörperphysik. 5. Auflage 1980, S. 553.
  7. Kittel Excitation of Spin Waves in a Ferromagnet by a Uniform rf Field Physical Review, Physical Review, Bd. 110, 1958, S. 1295–1297
  8. F. Bloch: Zur Theorie des Ferromagnetismus. In: Zeitschrift für Physik. Band 61, Nr. 3–4, 1930, S. 206–219, doi:10.1007/BF01339661.
  9. T. Holstein, H. Primakoff: Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet. In: Physical Review. Band 58, Nr. 12, 1940, S. 1098–1113, doi:10.1103/PhysRev.58.1098.
  10. Freeman J. Dyson: General Theory of Spin-Wave Interactions. In: Physical Review. Band 102, Nr. 5, 1956, S. 1217–1230, doi:10.1103/PhysRev.102.1217.
  11. N. F. Berk, J. R. Schrieffer: Effect of Ferromagnetic Spin Correlations on Superconductivity, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 433–435
  12. S. Doniach, S. Engelsberg: Low-Temperature Properties of Nearly Ferromagnetic Fermi Liquids, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 750–753
  13. J. Miltat, G. Albuquerque, A. Thiaville: An Introduction to Micromagnetics in the Dynamic Regime. In: Hillebrands B., Ounadjela K. (Hrsg.): Topics in Applied Physics. Band 83: Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 978-3-540-41191-8, S. 1–34, doi:10.1007/3-540-40907-6_1 (springer.com [PDF; abgerufen am 26. Januar 2018]).
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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig Zum franzosischen Dichter und Dramatiker siehe Jean Magnon Als Magnon bzw Magnon Quasiteilchen bezeichnet man einen kollektiven Anregungszustand eines magnetischen Systems mit Eigenschaften eines bosonischen Quasiteilchens Dieser Anregungszustand entspricht in Festkorpern der quantisierten Form einer magnetischen Spinwelle analog zu den Phononen als quantisierten Schallwellen MagnonKlassifikationBosonQuasiteilchenEigenschaftenelektrische Ladung neutralMasse 0 theoretisch kgSpin 1mittlere Lebensdauer theoretisch Ein ferromagnetisches Magnon in der halbklassischen Sicht als SpinwelleEinfacher ausgedruckt handelt es sich um eine Storung in Form einer Abweichung des Spins einzelner Teilchen welche sich wie eine Schallwelle durch den Festkorper ausbreitet Inhaltsverzeichnis 1 Grundaussagen 1 1 Bei Ferromagneten 1 2 Bei Antiferromagneten 2 Paramagnon 3 Siehe auch 4 Literatur 5 Weblinks 6 Einzelnachweise und AnmerkungenGrundaussagen BearbeitenVoraussetzung fur die Existenz der Magnonen ist das Vorhandensein einer magnetischen Ordnung also einer Kopplung zwischen den magnetischen Momenten der Gitteratome welche zu bevorzugten Ausrichtungen der Momente zueinander fuhrt z B parallel bei Ferro oder antiparallel bei Antiferromagneten Die Energie fur wellenartige Anregungen dieser geordneten Momente ist wie bei den elastischen Gitterschwingungen Phononen gequantelt Fur die kleinstmogliche Anregung wahlt man die zum Phonon analoge Bezeichnung Magnon Dieses Magnon besteht in der ublichen halbklassischen Interpretation siehe Abbildung aus einer Kette sich in bestimmter Weise koharent drehender Spins da die Energie dadurch geringer wird Im Grundzustand etwa zeigen alle Spins parallel nach oben ps G displaystyle psi G rangle left mathord uparrow mathord uparrow right rangle nbsp Dagegen zeigt er beim quantenmechanischen Magnonzustand der zu diesem Grundzustand passt an einer einzigen Stelle mit einer gewissen korrelierten 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Neutronen obwohl Magnonen wie andere bosonische Quasiteilchen keine Masse haben Im Allgemeinen ist die Dispersionsrelation auf jeden Fall richtungsabhangig anisotrop Das lasst sich gut durch inelastische Neutronenstreuung beobachten die Neutronen wechselwirken mit den Spins der Elektronen und Kerne und messen so die Verteilung der magnetischen Momente der Elektronen Zuerst gelang so Brockhouse 1957 der Nachweis von Magnonen 5 Fur D ergibt sich z B nach Shirane u a ein Wert von 281 meV A2 bei Eisen 6 Auch in Spinwellenresonanz Experimenten in dunnen Schichten lassen sich Magnon Anregungen durch hochfrequente magnetische Wechselfelder beobachten 7 Da man es bei Ferromagneten mit einer spontan gebrochenen Symmetrie zu tun hat die Drehsymmetrie ist gebrochen da eine bestimmte Magnetisierungsrichtung ausgezeichnet ist kann man Magnonen als die dem Spinzustand zugeordneten Goldstone quasi teilchen identifizieren d h Anregungen mit geringer Energie bzw nach der Dispersionsrelation sehr grosser Wellenlange Magnonen wurden zuerst durch Felix Bloch als theoretisches Konzept eingefuhrt 8 Er leitete eine Temperaturabhangigkeit der relativen Magnetisierung mit einem Exponenten 3 2 ab Blochsches T 3 2 displaystyle T 3 2 nbsp Gesetz was ebenfalls experimentell bestatigt wurde Durch die warmebedingte Erzeugung von Magnonen wird die Magnetisierung abgebaut Weitergehende theoretische Behandlung erfuhren Spinwellen in Ferromagneten durch Theodore Holstein 1915 1985 und Henry Primakoff 9 sowie Freeman Dyson 10 in den 1940er und 1950er Jahren die nach ihnen benannte Bosonen Transformationen einfuhrten Bei Antiferromagneten Bearbeiten Im Antiferromagnetismus wo Magnetisierungen mit entgegengesetzter Ausrichtung auf Untergittern existieren die sich gegenseitig durchdringen haben die Magnon Anregungen eine vollig andere Dispersionsrelation als bei Ferromagneten hier hangt die Energie nicht quadratisch sondern wie bei Phononen linear von der Wellenzahl ab ℏ w k displaystyle hbar cdot 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direkten Bezug auf die Quantenmechanik durch ein klassisches nichtlineares Integro Differentialgleichungssystem beschreiben 13 siehe dazu die vektorielle Landau Lifschitz Gleichung Die eigentlichen Magnonen werden aber durch die Quantenmechanik beschrieben Literatur BearbeitenCharles Kittel Einfuhrung in die Festkorperphysik Oldenbourg Verlag J Van Kranendonk J H Van Vleck Spin Waves In Reviews of Modern Physics Band 30 Nr 1 1958 S 1 23 doi 10 1103 RevModPhys 30 1 F Keffer In S Flugge Hrsg Handbuch der Physik Bd 18 Teil 2 Springer 1966 Weblinks BearbeitenPhysics News von Schewe Stein zur Bose Einstein Kondensation von Magnonen Phil Schewe Ben Stein First Bose Einstein Condensate in a Solid Nicht mehr online verfugbar In Physics News Update Number 746 2 21 September 2005 archiviert vom Original am 31 Dezember 2005 abgerufen am 1 Januar 1970 Andreas Burkert Ein Magnon revolutioniert die Computer Technik In Mikroelektronik Springer 22 August 2014 abgerufen am 26 Januar 2018 Einzelnachweise und Anmerkungen Bearbeiten Die Quasiteilchen sind fast alle bosonisch beispielsweise Phononen Magnonen Polaritonen Plasmonen Es gibt aber auch fermionische Quasiteilchen z B die Polaronen T Nikuni M Oshikawa A Oosawa H Tanaka Bose Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl3 In Physical Review Letters Band 84 Nr 25 2000 S 5868 5871 doi 10 1103 PhysRevLett 84 5868 T Radu H Wilhelm V Yushankhai D Kovrizhin R Coldea Z Tylczynski T Luhmann F Steglich Bose Einstein Condensation of Magnons in Cs2CuCl4 In Physical Review Letters Band 95 Nr 12 2005 S 127202 doi 10 1103 PhysRevLett 95 127202 S O Demokritov V E Demidov O Dzyapko G A Melkov A A Serga B Hillebrands A N Slavin Bose Einstein condensation of quasi equilibrium magnons at room temperature under pumping In Nature Band 443 Nr 7110 2006 S 430 433 doi 10 1038 nature05117 B N Brockhouse Scattering of Neutrons by Spin Waves in Magnetite In Physical Review Band 106 Nr 5 1957 S 859 864 doi 10 1103 PhysRev 106 859 Kittel Einfuhrung in die Festkorperphysik 5 Auflage 1980 S 553 Kittel Excitation of Spin Waves in a Ferromagnet by a Uniform rf Field Physical Review Physical Review Bd 110 1958 S 1295 1297 F Bloch Zur Theorie des Ferromagnetismus In Zeitschrift fur Physik Band 61 Nr 3 4 1930 S 206 219 doi 10 1007 BF01339661 T Holstein H Primakoff Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet In Physical Review Band 58 Nr 12 1940 S 1098 1113 doi 10 1103 PhysRev 58 1098 Freeman J Dyson General Theory of Spin Wave Interactions In Physical Review Band 102 Nr 5 1956 S 1217 1230 doi 10 1103 PhysRev 102 1217 N F Berk J R Schrieffer Effect of Ferromagnetic Spin Correlations on Superconductivity Physical Review Letters Band 17 1966 S 433 435 S Doniach S Engelsberg Low Temperature Properties of Nearly Ferromagnetic Fermi Liquids Physical Review Letters Band 17 1966 S 750 753 J Miltat G Albuquerque A Thiaville An Introduction to Micromagnetics in the Dynamic Regime In Hillebrands B Ounadjela K Hrsg Topics in Applied Physics Band 83 Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I Springer Verlag Berlin 2002 ISBN 978 3 540 41191 8 S 1 34 doi 10 1007 3 540 40907 6 1 springer com PDF abgerufen am 26 Januar 2018 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Magnon amp oldid 236361967