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Kubisches Kristallsystem Das kubische Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie Würfe

Kubisches Kristallsystem

Das kubische Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie.

Würfelförmiger Pyrit, Navajún, La Rioja, Spanien
Sphaleritstufe (Größe: 2,3 × 2,3 × 1,2 cm) aus der Idarado Mine, Colorado, USA

Es umfasst alle Punktgruppen, die in vier unterschiedlichen Richtungen jeweils eine dreizählige Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen. Diese vier dreizähligen Achsen verlaufen in kubischen Kristallen entlang der vier Raumdiagonalen der Elementarzellen, deren Gestalt einem Würfel entspricht.

Oft werden auch drei vierzählige Drehachsen als Eigenschaft des kubischen Kristallsystems angegeben. Dies stimmt für das Achsensystem und die abstrakten kubischen Gitter, aber nicht allgemein für Kristallstrukturen, da es kubische Punktgruppen gibt, die keine vierzählige Symmetrie besitzen.

Gittersystem Bearbeiten

Das kubische Gittersystem hat die Holoedrie . Es gibt nur eine Möglichkeit dafür, dass in einem Gitter unterschiedliche dreizählige Achsen existieren können: als Raumdiagonalen eines Würfels. Daher hat das kubische Gitter drei rechte Winkel und auch drei gleich lange Achsen:

Die Aufstellung erfolgt im Allgemeinen gemäß dem in den International Tables for Crystallography vorgegebenen Standard. Das kubische Gittersystem wird abgekürzt mit c (en: cubic).

Bravais-Gitter Bearbeiten

Elementarzelle einer Kubisch primitiven Kristallstruktur
Elementarzelle einer kubisch raumzentrierten Kristallstruktur
Elementarzelle einer kubisch flächenzentrierten Kristallstruktur

Im Kubischen gibt es drei Bravais-Gitter, die in der Literatur auch oft mit ihrer englischen Abkürzung bezeichnet werden:

  • das primitive Gitter (sc für simple cubic)
  • das raum- oder innenzentrierte Gitter (krz bzw. bcc für body centered cubic)
  • das flächenzentrierte Gitter (kfz bzw. fcc für face centered cubic).

Anmerkungen zur Verwendung des Begriffs Gitter Bearbeiten

Die Kristallstruktur wird durch ein Gitter und eine Basis beschrieben. Das Gitter (auch Raumgitter oder Translationsgitter genannt) ist die Menge aller Translationsvektoren, die einen Kristall in sich selbst überführen. Die Lage der Atome wird durch die Basis beschrieben.

Kristallstrukturen, die nicht nur dasselbe Kristallgitter besitzen, sondern bei denen auch dieselben Lagen besetzt sind (allerdings mit unterschiedlichen Atomen), bilden einen Strukturtyp. Außerhalb der Fachliteratur wird dieser Unterschied zwischen Gitter und Strukturtyp nicht immer beachtet.

Wenn es in der Elementarzelle nur ein Atom auf der Lage (0,0,0) gibt, spricht man auch von einem kubisch primitiven (bzw. raumzentrierten oder flächenzentrierten) Gitter als Strukturtyp. Enthält die Basis mehrere Atome, so spricht man auch von ineinandergestellten kubischen Gittern.

Während diese Begriffsverwendung noch vernünftig ist, so gibt es – insbesondere im Internet – auch Begriffe und damit verbundene Vorstellungen, die definitiv falsch sind.

  • Die Punkte, die zur Darstellung von Bravais-Gittern verwendet werden, stellen keine Atome dar. Es gibt nämlich Strukturtypen, bei denen im Ursprung des Gitters kein Atom liegt. (Der bekannteste Strukturtyp mit dieser Eigenschaft ist die hexagonal dichteste Kugelpackung (hcp).)
  • Es gibt keine kubisch-primitiven (-raumzentrierten bzw. -flächenzentrierten) Kristallsysteme; der Begriff der Zentrierung bezieht sich einzig und alleine auf ein Gitter.
  • Die Begriffe hcp (hexagonal closed packed) und ccp (cubic closed packed) stehen für Kugelpackungen, diese entsprechen Strukturtypen. Die Angaben zu Koordinationszahlen und Packungsdichte beziehen sich auch nur auf diese Strukturtypen. Es sind aber keine Gitter.
    Insbesondere ist fcc nicht gleich ccp! Es gibt nämlich viele weitere Strukturen, die ein kubisch flächenzentriertes Gitter besitzen. Einzig richtig ist, dass die kubisch dichteste Kugelpackung mit einem kubisch flächenzentrierten Gitter beschrieben werden kann.

Darstellung durch primitive Gitter Bearbeiten

Die zentrierten kubischen Gitter können auch durch primitive (allerdings nicht-kubische) Gitter beschrieben werden. Der Zusammenhang zwischen den primitiven und nicht-primitiven Gittervektoren wird in folgender Tabelle zusammengestellt. Dabei ist jeweils die Gitterkonstante und nicht zwangsläufig die Länge des Vektors . Die Formel zur Berechnung findet man im Artikel zum Reziproken Gitter

Gittertyp Gittervektoren des realen Gitters Gittervektoren des reziproken Gitters
sc-Gitter
bcc-Gitter
fcc-Gitter

Das reziproke Gitter eines sc-Gitters ist also wieder ein sc-Gitter.

Das reziproke Gitter eines fcc-Gitters ist ein bcc-Gitter und umgekehrt.

Punktgruppen und ihre physikalischen Eigenschaften Bearbeiten

Das kubische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen und . Sie bilden die kubische Kristallfamilie und können mit dem kubischen Gittersystem beschrieben werden.

Zur Beschreibung der kubischen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gitter-System angegeben:

  • die Blickrichtung des 1. Symbols ist die a-Achse <100>
  • die Blickrichtung des 2. Symbols die Raumdiagonale <111>
  • die Blickrichtung des 3. Symbols die Flächendiagonale <110>.

Charakteristisch für die kubischen Raumgruppen ist eine 3 (bzw. 3) an 2. Stelle des Symbols.

Punktgruppe (Kristallklasse) Physikalische Eigenschaften Beispiele
Nr. Kristall­system Name Schoenflies-Symbol Internationales Symbol
(Hermann-Mauguin) 		Laue­klasse Zugehörige
Raum­gruppen (Nr.) 		Enantio­morphie Optische Aktivität Pyro­elektrizität Piezo­elektrizität; SHG-Effekt
Voll Kurz
28 kubisch tetraedrisch-pentagondodekaedrisch T 23 23 m3 195–199 + + – + Ullmannit
Natriumbromat
29 disdodekaedrisch Th 2/m3 m3 200–206 – – – – Pyrit
Kalialaun
30 pentagon-ikositetraedrisch O 432 432 m3m 207–214 + + – – Maghemit
Ye’elimit
31 hexakistetraedrisch Td 43m 43m 215–220 – – – + Sphalerit
Sodalith
32 hexakisoktaedrisch Oh 4/m32/m m3m 221–230 – – – – Diamant
Kupfer
  1. Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet: Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist.

Weitere kubisch kristallisierende, chemische Stoffe siehe Kategorie:Kubisches Kristallsystem

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • International Tables for Crystallography. Vol. A: Theo Hahn (Hrsg.): Space-group symmetry. Kluwer Academic Publishing Company, Dordrecht u. a. 1983, ISBN 90-277-1445-2.
  • D. Schwarzenbach: Kristallographie. Springer, Berlin u. a. 2001, ISBN 3-540-67114-5.
  • Walter Borchard-Ott: Kristallographie. Eine Einführung für Naturwissenschaftler. 7. überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2009, ISBN 978-3-540-78270-4.
  • Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm, Detlef Klimm: Einführung in die Kristallographie. 19. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59075-3.

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Das kubische Kristallsystem gehort zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie Wurfelformiger Pyrit Navajun La Rioja SpanienSphaleritstufe Grosse 2 3 2 3 1 2 cm aus der Idarado Mine Colorado USAEs umfasst alle Punktgruppen die in vier unterschiedlichen Richtungen jeweils eine dreizahlige Dreh oder Drehinversionsachse besitzen Diese vier dreizahligen Achsen verlaufen in kubischen Kristallen entlang der vier Raumdiagonalen der Elementarzellen deren Gestalt einem Wurfel entspricht Oft werden auch drei vierzahlige Drehachsen als Eigenschaft des kubischen Kristallsystems angegeben Dies stimmt fur das Achsensystem und die abstrakten kubischen Gitter aber nicht allgemein fur Kristallstrukturen da es kubische Punktgruppen gibt die keine vierzahlige Symmetrie besitzen Inhaltsverzeichnis 1 Gittersystem 2 Bravais Gitter 2 1 Anmerkungen zur Verwendung des Begriffs Gitter 2 2 Darstellung durch primitive Gitter 3 Punktgruppen und ihre physikalischen Eigenschaften 4 Siehe auch 5 Literatur 6 WeblinksGittersystem BearbeitenDas kubische Gittersystem hat die Holoedrie m 3 m displaystyle m bar 3 m nbsp Es gibt nur eine Moglichkeit dafur dass in einem Gitter unterschiedliche dreizahlige Achsen existieren konnen als Raumdiagonalen eines Wurfels Daher hat das kubische Gitter drei rechte Winkel und auch drei gleich lange Achsen a b c displaystyle a b c nbsp a b g 90 displaystyle alpha beta gamma 90 circ nbsp Die Aufstellung erfolgt im Allgemeinen gemass dem in den International Tables for Crystallography vorgegebenen Standard Das kubische Gittersystem wird abgekurzt mit c en cubic Bravais Gitter Bearbeiten nbsp Elementarzelle einer Kubisch primitiven Kristallstruktur nbsp Elementarzelle einer kubisch raumzentrierten Kristallstruktur nbsp Elementarzelle einer kubisch flachenzentrierten Kristallstruktur nbsp Kubisch primitives Gitter Pearson Symbol cP nbsp Kubisch raumzentriertes Gitter Pearson Symbol cI nbsp Kubisch flachenzentriertes Gitter Pearson Symbol cF Im Kubischen gibt es drei Bravais Gitter die in der Literatur auch oft mit ihrer englischen Abkurzung bezeichnet werden das primitive Gitter sc fur simple cubic das raum oder innenzentrierte Gitter krz bzw bcc fur body centered cubic das flachenzentrierte Gitter kfz bzw fcc fur face centered cubic Anmerkungen zur Verwendung des Begriffs Gitter Bearbeiten Die Kristallstruktur wird durch ein Gitter und eine Basis beschrieben Das Gitter auch Raumgitter oder Translationsgitter genannt ist die Menge aller Translationsvektoren die einen Kristall in sich selbst uberfuhren Die Lage der Atome wird durch die Basis beschrieben Kristallstrukturen die nicht nur dasselbe Kristallgitter besitzen sondern bei denen auch dieselben Lagen besetzt sind allerdings mit unterschiedlichen Atomen bilden einen Strukturtyp Ausserhalb der Fachliteratur wird dieser Unterschied zwischen Gitter und Strukturtyp nicht immer beachtet Wenn es in der Elementarzelle nur ein Atom auf der Lage 0 0 0 gibt spricht man auch von einem kubisch primitiven bzw raumzentrierten oder flachenzentrierten Gitter als Strukturtyp Enthalt die Basis mehrere Atome so spricht man auch von ineinandergestellten kubischen Gittern Wahrend diese Begriffsverwendung noch vernunftig ist so gibt es insbesondere im Internet auch Begriffe und damit verbundene Vorstellungen die definitiv falsch sind Die Punkte die zur Darstellung von Bravais Gittern verwendet werden stellen keine Atome dar Es gibt namlich Strukturtypen bei denen im Ursprung des Gitters kein Atom liegt Der bekannteste Strukturtyp mit dieser Eigenschaft ist die hexagonal dichteste Kugelpackung hcp Es gibt keine kubisch primitiven raumzentrierten bzw flachenzentrierten Kristallsysteme der Begriff der Zentrierung bezieht sich einzig und alleine auf ein Gitter Die Begriffe hcp hexagonal closed packed und ccp cubic closed packed stehen fur Kugelpackungen diese entsprechen Strukturtypen Die Angaben zu Koordinationszahlen und Packungsdichte beziehen sich auch nur auf diese Strukturtypen Es sind aber keine Gitter Insbesondere ist fcc nicht gleich ccp Es gibt namlich viele weitere Strukturen die ein kubisch flachenzentriertes Gitter besitzen Einzig richtig ist dass die kubisch dichteste Kugelpackung mit einem kubisch flachenzentrierten Gitter beschrieben werden kann Darstellung durch primitive Gitter Bearbeiten Die zentrierten kubischen Gitter konnen auch durch primitive allerdings nicht kubische Gitter beschrieben werden Der Zusammenhang zwischen den primitiven und nicht primitiven Gittervektoren wird in folgender Tabelle zusammengestellt Dabei ist a displaystyle a nbsp jeweils die Gitterkonstante und nicht zwangslaufig die Lange des Vektors a displaystyle vec a nbsp Die Formel zur Berechnung findet man im Artikel zum Reziproken Gitter Gittertyp Gittervektoren des realen Gitters Gittervektoren des reziproken Gitterssc Gitter a a 1 0 0 b a 0 1 0 c a 0 0 1 displaystyle vec a a begin pmatrix 1 0 0 end pmatrix vec b a begin pmatrix 0 1 0 end pmatrix vec c a begin pmatrix 0 0 1 end pmatrix nbsp a 2 p a 1 0 0 b 2 p a 0 1 0 c 2 p a 0 0 1 displaystyle vec a frac 2 pi a begin pmatrix 1 0 0 end pmatrix vec b frac 2 pi a begin pmatrix 0 1 0 end pmatrix vec c frac 2 pi a begin pmatrix 0 0 1 end pmatrix nbsp bcc Gitter a a 2 1 1 1 b a 2 1 1 1 c a 2 1 1 1 displaystyle vec a frac a 2 begin pmatrix 1 1 1 end pmatrix vec b frac a 2 begin pmatrix 1 1 1 end pmatrix vec c frac a 2 begin pmatrix 1 1 1 end pmatrix nbsp a 2 p a 0 1 1 b 2 p a 1 0 1 c 2 p a 1 1 0 displaystyle vec a frac 2 pi a begin pmatrix 0 1 1 end pmatrix vec b frac 2 pi a begin pmatrix 1 0 1 end pmatrix vec c frac 2 pi a begin pmatrix 1 1 0 end pmatrix nbsp fcc Gitter a a 2 0 1 1 b a 2 1 0 1 c a 2 1 1 0 displaystyle vec a frac a 2 begin pmatrix 0 1 1 end pmatrix vec b frac a 2 begin pmatrix 1 0 1 end pmatrix vec c frac a 2 begin pmatrix 1 1 0 end pmatrix nbsp a 2 p a 1 1 1 b 2 p a 1 1 1 c 2 p a 1 1 1 displaystyle vec a frac 2 pi a begin pmatrix 1 1 1 end pmatrix vec b frac 2 pi a begin pmatrix 1 1 1 end pmatrix vec c frac 2 pi a begin pmatrix 1 1 1 end pmatrix nbsp Das reziproke Gitter eines sc Gitters ist also wieder ein sc Gitter Das reziproke Gitter eines fcc Gitters ist ein bcc Gitter und umgekehrt Punktgruppen und ihre physikalischen Eigenschaften BearbeitenDas kubische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 23 m 3 432 4 3 m displaystyle 23 m bar 3 432 bar 4 3m nbsp und m 3 m displaystyle m bar 3 m nbsp Sie bilden die kubische Kristallfamilie und konnen mit dem kubischen Gittersystem beschrieben werden Zur Beschreibung der kubischen Kristallklassen in Hermann Mauguin Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezuglich vorgegebener Richtungen Blickrichtungen im Gitter System angegeben die Blickrichtung des 1 Symbols ist die a Achse lt 100 gt die Blickrichtung des 2 Symbols die Raumdiagonale lt 111 gt die Blickrichtung des 3 Symbols die Flachendiagonale lt 110 gt Charakteristisch fur die kubischen Raumgruppen ist eine 3 bzw 3 an 2 Stelle des Symbols Punktgruppe Kristallklasse Physikalische Eigenschaften Anm 1 BeispieleNr Kristall system Name Schoenflies Symbol Internationales Symbol Hermann Mauguin Laue klasse ZugehorigeRaum gruppen Nr Enantio morphie Optische Aktivitat Pyro elektrizitat Piezo elektrizitat SHG EffektVoll Kurz28 kubisch tetraedrisch pentagondodekaedrisch T 23 23 m3 195 199 UllmannitNatriumbromat29 disdodekaedrisch Th 2 m3 m3 200 206 PyritKalialaun30 pentagon ikositetraedrisch O 432 432 m3 m 207 214 Maghemit Ye elimit31 hexakistetraedrisch Td 4 3m 4 3m 215 220 SphaleritSodalith32 hexakisoktaedrisch Oh 4 m3 2 m m3 m 221 230 DiamantKupfer Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet aufgrund der Symmetrie verboten erlaubt Uber die Grossenordnung der optischen Aktivitat Pyro und Piezoelektrizitat sowie des SHG Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden Man kann aber davon ausgehen dass stets eine zumindest schwache Auspragung der Eigenschaft vorhanden ist Weitere kubisch kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie Kubisches KristallsystemSiehe auch BearbeitenKubische AnisotropieLiteratur BearbeitenInternational Tables for Crystallography Vol A Theo Hahn Hrsg Space group symmetry Kluwer Academic Publishing Company Dordrecht u a 1983 ISBN 90 277 1445 2 D Schwarzenbach Kristallographie Springer Berlin u a 2001 ISBN 3 540 67114 5 Walter Borchard Ott Kristallographie Eine Einfuhrung fur Naturwissenschaftler 7 uberarbeitete und erweiterte Auflage Springer Berlin u a 2009 ISBN 978 3 540 78270 4 Will Kleber Hans Joachim Bautsch Joachim Bohm Detlef Klimm Einfuhrung in die Kristallographie 19 Auflage Oldenbourg Wissenschaftsverlag Munchen 2010 ISBN 978 3 486 59075 3 Weblinks Bearbeitenkubisches Kristallsystem kubische Kristalle einbeschrieben in einen Hexaeder alle kubische Kristallklassen ihre Formen und deren stereographische Projektionen interaktives Java Applet Berechnung von Packungsdichten verschiedener kubischer Kristalle Berechnungen der Packungsdichten im kubisch raumzentrierten und kubisch flachenzentrierten Kristallgitter ChemgaPedia FIZ CHEMIE Berlin Mineralienatlas kubisch Wiki Die sieben Kristallsysteme triklin monoklin orthorhombisch tetragonal trigonal hexagonal kubisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kubisches Kristallsystem amp oldid 236567232