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Trigonales Kristallsystem Das Trigonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie Es

Trigonales Kristallsystem

Das Trigonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen mit einer dreizähligen Dreh- oder Drehinversionsachse.

Das trigonale Kristallsystem ist mit dem hexagonalen Kristallsystem eng verwandt und bildet zusammen mit ihm die hexagonale Kristallfamilie.

Trigonale Achsensysteme Bearbeiten

Zur Beschreibung trigonaler Raumgruppen werden zwei verschiedene Gitter-Systeme verwendet:

  • das hexagonale Gitter-System
  • das rhomboedrische Gitter-System.

Diese sind im Artikel hexagonales Kristallsystem beschrieben.

Im modernen Sprachgebrauch sind die beiden Begriffe trigonal und rhomboedrisch klar abgegrenzt:

  • trigonal ist die Bezeichnung für eine Menge von Symmetriegruppen.
  • rhomboedrisch ist die Bezeichnung eines Gitter-Systems.

Trigonale Punktgruppen Bearbeiten

Das trigonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 3, 3, 32, 3m und 3m. Dies sind alle Punktgruppen der hexagonalen Kristallfamilie, in denen es eine Raumgruppe R... mit rhomboedrischer Zentrierung gibt – dagegen können die Raumgruppen des hexagonalen Kristallsystems alle mit dem hexagonal primitiven Achsensystem beschrieben werden (P...).

Das trigonale Kristallsystem umfasst somit alle Untergruppen der Punktgruppe 3m, die eine 3-zählige Achse haben; daher auch die charakteristische 3 (oder 3) an zweiter Stelle der Raumgruppensymbole des trigonalen Kristallsystems. Diese Punktgruppen haben – anders als die hexagonalen Punktgruppen – alle eine kubische Obergruppe.

Folgende Tabelle liefert einen Überblick über die Raumgruppen des trigonalen Kristallsystems:

Punktgruppe Raumgruppen (Hermann-Mauguin-Symbole)
Schoenflies-
Symbol 		Hermann-Mauguin-
Symbol 		primitiv zentriert

Physikalische Eigenschaften Bearbeiten

Zur Beschreibung der trigonalen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen im Gitter-System angegeben.

  • im hexagonalen Achsensystem:
    • 1. Symbol in Richtung der c-Achse (<001>)
    • 2. Symbol in Richtung einer a-Achse (<100>)
    • 3. Symbol in einer Richtung senkrecht zu einer a- und der c-Achse (<120>). Für die 3. Richtung wird auch oftmals die im Allgemeinen nicht äquivalente Richtung <210> angegeben. Auch wenn dies speziell für die Angabe der Lage der Symmetrieelemente keine Rolle spielt, so entspricht diese Angabe nicht den Konventionen.
  • im rhomboedrischen Achsensystem:
    • 1. Symbol in Richtung der Raumdiagonalen (<111>)
    • 2. Symbol in Richtung einer Flächendiagonalen (<110>).
Punktgruppe (Kristallklasse) Physikalische Eigenschaften Beispiele
Nr. Kristall­system Name Schoenflies-Symbol Internationales Symbol
(Hermann-Mauguin) 		Laue­klasse Zugehörige
Raum­gruppen (Nr.) 		Optische Aktivität (Enantio­morphie) Pyro­elektrizität Piezo­elektrizität; SHG-Effekt
Voll Kurz
16 trigonal trigonal-pyramidal C3 3 3 3 143–146 + + [001] + Carlinit
Gratonit
17 rhomboedrisch C3i (S6) 3 3 147–148 – – – Dolomit
Dioptas
18 trigonal-trapezoedrisch D3 321 bzw. 312 32 3m 149–155 + – + Quarz
Tellur
19 ditrigonal-pyramidal C3v 3m1 bzw. 31m 3m 156–161 – + [001] + Turmalin
Pyrargyrit
20 ditrigonal-skalenoedrisch D3d 32/m1 bzw. 312/m 3m 162–167 – – – Calcit
Korund
  1. Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet: Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden; man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist.
    Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.

Weitere trigonal kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie:Trigonales Kristallsystem

Trigonale Kristallformen Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • W. Borchardt-Ott: Kristallographie. 6. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-43964-1.
  • W. Massa: Kristallstrukturbestimmung. 3. Auflage. Teubner, Stuttgart 2002, ISBN 3-519-23527-7.
  • M. Okrusch, S. Matthes: Mineralogie. 7. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23812-3.
  • Hahn, Theo (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Das Trigonale Kristallsystem gehort zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie Es umfasst alle Punktgruppen mit einer dreizahligen Dreh oder Drehinversionsachse Das trigonale Kristallsystem ist mit dem hexagonalen Kristallsystem eng verwandt und bildet zusammen mit ihm die hexagonale Kristallfamilie Inhaltsverzeichnis 1 Trigonale Achsensysteme 2 Trigonale Punktgruppen 2 1 Physikalische Eigenschaften 3 Trigonale Kristallformen 4 Siehe auch 5 Literatur 6 WeblinksTrigonale Achsensysteme BearbeitenZur Beschreibung trigonaler Raumgruppen werden zwei verschiedene Gitter Systeme verwendet das hexagonale Gitter System das rhomboedrische Gitter System Diese sind im Artikel hexagonales Kristallsystem beschrieben Im modernen Sprachgebrauch sind die beiden Begriffe trigonal und rhomboedrisch klar abgegrenzt trigonal ist die Bezeichnung fur eine Menge von Symmetriegruppen rhomboedrisch ist die Bezeichnung eines Gitter Systems Trigonale Punktgruppen BearbeitenDas trigonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 3 3 32 3m und 3 m Dies sind alle Punktgruppen der hexagonalen Kristallfamilie in denen es eine Raumgruppe R mit rhomboedrischer Zentrierung gibt dagegen konnen die Raumgruppen des hexagonalen Kristallsystems alle mit dem hexagonal primitiven Achsensystem beschrieben werden P Das trigonale Kristallsystem umfasst somit alle Untergruppen der Punktgruppe 3 m die eine 3 zahlige Achse haben daher auch die charakteristische 3 oder 3 an zweiter Stelle der Raumgruppensymbole des trigonalen Kristallsystems Diese Punktgruppen haben anders als die hexagonalen Punktgruppen alle eine kubische Obergruppe Folgende Tabelle liefert einen Uberblick uber die Raumgruppen des trigonalen Kristallsystems Punktgruppe Raumgruppen Hermann Mauguin Symbole Schoenflies Symbol Hermann Mauguin Symbol primitiv zentriertC 3 displaystyle C 3 nbsp 3 displaystyle 3 nbsp P 3 P 3 1 P 3 2 displaystyle P3 P3 1 P3 2 nbsp R 3 displaystyle R3 nbsp C 3 i S 6 displaystyle C 3i equiv S 6 nbsp 3 displaystyle bar 3 nbsp P 3 displaystyle P bar 3 nbsp R 3 displaystyle R bar 3 nbsp D 3 displaystyle D 3 nbsp 32 displaystyle 32 nbsp P 312 P 321 P 3 1 12 P 3 1 21 P 3 2 12 P 3 2 21 displaystyle P312 P321 P3 1 12 P3 1 21 P3 2 12 P3 2 21 nbsp R 32 displaystyle R32 nbsp C 3 v displaystyle C 3v nbsp 3 m displaystyle 3m nbsp P 3 m 1 P 31 m P 3 c 1 P 31 c displaystyle P3m1 P31m P3c1 P31c nbsp R 3 m R 3 c displaystyle R3m R3c nbsp D 3 d displaystyle D 3d nbsp 3 m displaystyle bar 3 m nbsp P 3 1 m P 3 1 c P 3 1 c P 3 c 1 displaystyle P bar 3 1m P bar 3 1c P bar 3 1c P bar 3 c1 nbsp R 3 m R 3 c displaystyle R bar 3 m R bar 3 c nbsp Physikalische Eigenschaften Bearbeiten Zur Beschreibung der trigonalen Kristallklassen in Hermann Mauguin Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezuglich vorgegebener Richtungen im Gitter System angegeben im hexagonalen Achsensystem 1 Symbol in Richtung der c Achse lt 001 gt 2 Symbol in Richtung einer a Achse lt 100 gt 3 Symbol in einer Richtung senkrecht zu einer a und der c Achse lt 120 gt Fur die 3 Richtung wird auch oftmals die im Allgemeinen nicht aquivalente Richtung lt 210 gt angegeben Auch wenn dies speziell fur die Angabe der Lage der Symmetrieelemente keine Rolle spielt so entspricht diese Angabe nicht den Konventionen im rhomboedrischen Achsensystem 1 Symbol in Richtung der Raumdiagonalen lt 111 gt 2 Symbol in Richtung einer Flachendiagonalen lt 11 0 gt Punktgruppe Kristallklasse Physikalische Eigenschaften Anm 1 BeispieleNr Kristall system Name Schoenflies Symbol Internationales Symbol Hermann Mauguin Laue klasse ZugehorigeRaum gruppen Nr Optische Aktivitat Enantio morphie Pyro elektrizitat Piezo elektrizitat SHG EffektVoll Kurz16 trigonal trigonal pyramidal C3 3 3 3 143 146 001 CarlinitGratonit17 rhomboedrisch C3i S6 3 3 147 148 DolomitDioptas18 trigonal trapezoedrisch D3 321 bzw 312 32 3 m 149 155 QuarzTellur19 ditrigonal pyramidal C3v 3m1 bzw 31m 3m 156 161 001 TurmalinPyrargyrit20 ditrigonal skalenoedrisch D3d 3 2 m1 bzw 3 12 m 3 m 162 167 CalcitKorund Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet aufgrund der Symmetrie verboten erlaubt Uber die Grossenordnung der optischen Aktivitat Pyro und Piezoelektrizitat sowie des SHG Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden man kann aber davon ausgehen dass stets eine zumindest schwache Auspragung der Eigenschaft vorhanden ist Fur die Pyroelektrizitat ist sofern vorhanden auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben Weitere trigonal kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie Trigonales KristallsystemTrigonale Kristallformen Bearbeiten Hauptartikel Kristallmorphologie nbsp Ditrigonales Skalenoeder nbsp Trigonales Trapezoeder nbsp QuarzkristallSiehe auch BearbeitenWirteliges KristallsystemLiteratur BearbeitenW Borchardt Ott Kristallographie 6 Auflage Springer Berlin 2002 ISBN 3 540 43964 1 W Massa Kristallstrukturbestimmung 3 Auflage Teubner Stuttgart 2002 ISBN 3 519 23527 7 M Okrusch S Matthes Mineralogie 7 Auflage Springer Berlin 2005 ISBN 3 540 23812 3 Hahn Theo Hrsg International Tables for Crystallography Vol A D Reidel publishing Company Dordrecht 1983 ISBN 90 277 1445 2Weblinks BearbeitenKurzskript Algebra I Kristallographie Uni Dortmund S 11 PDF 412 kB Die sieben Kristallsysteme triklin monoklin orthorhombisch tetragonal trigonal hexagonal kubisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Trigonales Kristallsystem amp oldid 225056048