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Fourier Zahl Physikalische KennzahlName Formelzeichen F o displaystyle mathit Fo Dimension 1 displaystyle mathsf 1 Defin

Fourier-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name Fourier-Zahl
Formelzeichen
Dimension
Definition
Benannt nach Jean Baptiste Joseph Fourier
Anwendungsbereich instationäre Wärmeleitung,
Stoffaustauschprozesse

Die Fourier-Zahl  (nach Jean Baptiste Joseph Fourier) ist eine Größe der Dimension Zahl zur Beschreibung von Problemen der instationären Wärmeleitung oder allgemeinen Stoffaustauschprozessen. Sie lässt sich als Verhältnis aus Transportrate zur Speicherungsrate interpretieren. Bei instationärer Wärmeleitung ist sie das Verhältnis der Rate, mit der thermische Energie transportiert wird, zu der Rate, mit der sie aufgenommen wird.

Definition Bearbeiten

Thermische Fourier-Zahl Bearbeiten

Die Fourier-Zahl für Wärmeleitung ergibt sich bei der Entdimensionalisierung der Wärmeleitungsgleichung. Als Transportkoeffizient ist die Temperaturleitfähigkeit zu verwenden:

wobei

Sie beschreibt die Dauer eines thermischen Prozesses im Verhältnis zur Dauer des Wärmetransportes und findet daher als dimensionsloser Zeitparameter Verwendung.

Massen Fourier-Zahl Bearbeiten

Bei Stoffaustauschprozessen in der mechanischen Verfahrenstechnik wie z. B. beim Mischen wird die Fourier-Zahl zusammen mit der Bodenstein-Zahl verwendet. Als Transportkoeffizient wird statt der Temperaturleitfähigkeit (auch „Wärmediffusionskoeffizient“), der (Massen-)Diffusionskoeffizient oder der Dissipationskoeffizient verwendet.

Anwendungen Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 175 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Matthias Bohnet (Hrsg.): Mechanische Verfahrenstechnik. Wiley-VCH, Weinheim 2004, ISBN 3-527-31099-1, S. 213–229.
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Physikalische KennzahlName Fourier ZahlFormelzeichen F o displaystyle mathit Fo Dimension 1 displaystyle mathsf 1 Definition F o a t L 2 displaystyle mathit Fo frac at L 2 a displaystyle a Temperaturleitfahigkeitt displaystyle t charakteristische ZeitL displaystyle L charakteristische LangeBenannt nach Jean Baptiste Joseph FourierAnwendungsbereich instationare Warmeleitung StoffaustauschprozesseDie Fourier Zahl F o displaystyle mathit Fo nach Jean Baptiste Joseph Fourier ist eine Grosse der Dimension Zahl zur Beschreibung von Problemen der instationaren Warmeleitung oder allgemeinen Stoffaustauschprozessen Sie lasst sich als Verhaltnis aus Transportrate zur Speicherungsrate interpretieren Bei instationarer Warmeleitung ist sie das Verhaltnis der Rate mit der thermische Energie transportiert wird zu der Rate mit der sie aufgenommen wird 1 Inhaltsverzeichnis 1 Definition 1 1 Thermische Fourier Zahl 1 2 Massen Fourier Zahl 2 Anwendungen 3 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenThermische Fourier Zahl Bearbeiten Die Fourier Zahl fur Warmeleitung ergibt sich bei der Entdimensionalisierung der Warmeleitungsgleichung Als Transportkoeffizient ist die Temperaturleitfahigkeit a displaystyle a nbsp zu verwenden F o a t L 2 l c p r t L 2 displaystyle mathit Fo a cdot frac t L 2 frac lambda c mathrm p cdot rho cdot frac t L 2 nbsp wobei die Temperaturleitfahigkeit a displaystyle a nbsp die Grossen l displaystyle lambda nbsp Warmeleitfahigkeit c p displaystyle c mathrm p nbsp spezifische Warmekapazitat bei konstantem Druck und r displaystyle rho nbsp Dichte zusammenfasst wahrend t displaystyle t nbsp fur die Zeit und L displaystyle L nbsp fur eine charakteristische Lange des Problems stehen Sie beschreibt die Dauer eines thermischen Prozesses im Verhaltnis zur Dauer des Warmetransportes und findet daher als dimensionsloser Zeitparameter Verwendung Massen Fourier Zahl Bearbeiten Bei Stoffaustauschprozessen in der mechanischen Verfahrenstechnik wie z B beim Mischen wird die Fourier Zahl zusammen mit der Bodenstein Zahl verwendet Als Transportkoeffizient wird statt der Temperaturleitfahigkeit auch Warmediffusionskoeffizient der Massen Diffusionskoeffizient D displaystyle D nbsp oder der Dissipationskoeffizient M displaystyle M nbsp verwendet 2 Anwendungen BearbeitenVerschieden grosse aber geometrisch ahnliche Probleme der instationaren Warmeleitung zeigen eine identische Entwicklung des Temperaturfeldes wenn als Zeitkoordinate die Fourier Zahl verwendet wird Bei einer periodischen eindimensionalen thermischen Welle hat die Fourier Zahl den Wert p wenn fur t displaystyle t nbsp der Kehrwert der Anregungsfrequenz und fur L displaystyle L nbsp die Eindringtiefe in das homogene Material eingesetzt werden Bei der exponentiellen Abkuhlung eines Korpers mit Isolierschicht bestimmt die Fourier Zahl zusammen mit der Biot Zahl die Grosse von Temperaturdifferenzen innerhalb des Korpers zur Temperaturdifferenz nach aussen Kommt die instationare Warmeleitung durch eine stationare Rohrstromung zustande instationar im mit der Stromung mitbewegten Bezugssystem so ist der Kehrwert der Fourier Zahl Graetz Zahl genannt das Verhaltnis von konvektivem Warmetransport zu Warmeleitung im ortsfesten Bezugssystem Einzelnachweise Bearbeiten Josef Kunes Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering Elsevier 2012 ISBN 0 12 391458 2 S 175 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Matthias Bohnet Hrsg Mechanische Verfahrenstechnik Wiley VCH Weinheim 2004 ISBN 3 527 31099 1 S 213 229 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Fourier Zahl amp oldid 235757671