Das Deltoidalikositetraeder auch Deltoidikositetraeder genannt ist ein konvexes Ikositetraeder also ein Polyeder mit 24 Seitenflachen bei dem diese Flachen zueinander kongruente Deltoide sind Es zahlt zu den Catalanischen Korpern Es ist dual zum Rhombenkuboktaeder und hat 26 Ecken sowie 48 Kanten 3D Ansicht eines Deltoidalikositetraeders Animation Konstruktion des Deltoids am RhombenkuboktaederTopologisch gleichwertig zum Deltoidalikositetraeder ist dieser dreifach geschnittene WurfelIn der Kristallographie und Mineralogie wird das Deltoidalikositetraeder oft verkurzt nur als Ikositetraeder bezeichnet daneben auch als Trapezoeder oder Leucitoeder es ist die typische Kristallform des Leucits Inhaltsverzeichnis 1 Entstehung 2 Verwandte Polyeder 3 Formeln fur das regulare Deltoidalikositetraeder 3 1 Fur das Deltoid 3 2 Fur das Polyeder 4 Vorkommen 5 Anmerkungen 6 WeblinksEntstehung BearbeitenWerden auf die 14 Begrenzungsflachen eines Kuboktaeders quadratische sowie dreieckige Pyramiden mit der Flankenlange a displaystyle a nbsp und b displaystyle b nbsp aufgesetzt entsteht ein allgemeines Deltoidalikositetraeder sofern a gt e 2 2 displaystyle a gt tfrac e 2 sqrt 2 nbsp und b gt e 3 3 displaystyle b gt tfrac e 3 sqrt 3 nbsp sind Das einbeschriebene Kuboktaeder hat dabei die Kantenlange e displaystyle e nbsp d i eine Diagonale des Drachenvierecks s u Durch Verbinden der Mittelpunkte vierer Kanten die in jeder Raumecke des Rhombenkuboktaeders zusammenstossen entsteht ein Trapez dessen Umkreis gleichzeitig Inkreis des Deltoids der Begrenzungsflache des Deltoidalikositetraeders ist Bei diesem speziellen Typ sind alle Flachenwinkel 138 7 5 gleich gross und es existiert ein einheitlicher Kantenkugelradius Sei d displaystyle d nbsp die Kantenlange des Rhombenkuboktaeders so sind die resultierenden Seitenlangen des Deltoids gegeben durcha d 4 2 2 displaystyle a d sqrt 4 2 sqrt 2 nbsp b 2 7 d 10 2 displaystyle b frac 2 7 d sqrt 10 sqrt 2 nbsp dd Die Seitenlangen des Deltoids stehen somit im folgenden Verhaltnis zueinander 1 4 2 a 7 b displaystyle 4 sqrt 2 a 7b nbsp dd Dieses spezielle regulare Deltoidalikositetraeder ist der umbeschriebene Korper dreier zueinander senkrecht stehenden regelmassiger Achtecke mit Kantenlange a displaystyle a nbsp die sich in ihren Ecken schneiden Weiterhin kann das Deltoidalikositetraeder als ein dreifach geschnittener aufgeblahter Wurfel angesehen werden der mit seinen 24 quadratischen Begrenzungsflachen topologisch gleichwertig ist Verwandte Polyeder Bearbeiten nbsp Dualer Korper Rhombenkuboktaeder nbsp Einbeschriebener Wurfel nbsp Einbeschriebenes Oktaeder nbsp Einbeschriebenes KuboktaederFormeln fur das regulare Deltoidalikositetraeder BearbeitenFur das Deltoid Bearbeiten nbsp Grossen im Deltoid Bemerkenswert bei diesem Drachenviereck das auch ein Tangentenviereck darstellt ist die Tatsache dass 3 der insgesamt 4 Innenwinkel gleich gross sind Grossen des DrachenvierecksSeitenverhaltnis b 1 7 4 2 a displaystyle b frac 1 7 4 sqrt 2 a nbsp Flacheninhalt A a 2 14 61 38 2 displaystyle A frac a 2 14 sqrt 61 38 sqrt 2 nbsp Inkreisradius r a 2 7 4 2 17 displaystyle r frac a 2 sqrt frac 7 4 sqrt 2 17 nbsp 1 Diagonale e a 2 4 2 2 displaystyle e frac a 2 sqrt 4 2 sqrt 2 nbsp 2 Diagonale f a 7 46 15 2 displaystyle f frac a 7 sqrt 46 15 sqrt 2 nbsp Spitze Winkel 3 81 34 44 cos a 1 4 2 2 displaystyle cos alpha frac 1 4 2 sqrt 2 nbsp Stumpfer Winkel 1 115 15 47 cos b 1 8 2 2 displaystyle cos beta frac 1 8 2 sqrt 2 nbsp Fur das Polyeder Bearbeiten nbsp Netz des DeltoidalikositetraedersGrossen eines regelmassigen Deltoidikositetraeders mit Kantenlange a bzw bVolumen 6 9a3 14 91b3 V 2 7 a 3 292 206 2 b 3 122 71 2 displaystyle V frac 2 7 a 3 sqrt 292 206 sqrt 2 b 3 sqrt 122 71 sqrt 2 nbsp Oberflacheninhalt 18 36a2 30 69b2 A O 12 7 a 2 61 38 2 6 b 2 29 2 2 displaystyle A O frac 12 7 a 2 sqrt 61 38 sqrt 2 6 b 2 sqrt 29 2 sqrt 2 nbsp Inkugelradius r a 22 15 2 34 b 2 78 47 2 17 displaystyle rho a sqrt frac 22 15 sqrt 2 34 frac b 2 sqrt frac 78 47 sqrt 2 17 nbsp Kantenkugelradius r a 2 1 2 b 4 2 3 2 displaystyle r frac a 2 left 1 sqrt 2 right frac b 4 left 2 3 sqrt 2 right nbsp Flachenwinkel 138 7 5 cos a 1 17 7 4 2 displaystyle cos alpha frac 1 17 7 4 sqrt 2 nbsp 3D Kantenwinkel 135 cos g 1 2 2 displaystyle cos gamma frac 1 2 sqrt 2 nbsp Spharizitat 0 95456 PS 36 p 122 71 2 3 6 29 2 2 displaystyle Psi frac sqrt 3 36 pi left 122 71 sqrt 2 right 6 sqrt 29 2 sqrt 2 nbsp Vorkommen BearbeitenIn der Natur kristallisieren z B Leucit Analcim und Spessartin bevorzugt in Form von Deltoidalikositetraedern Auch bei anderen Mineralen der Granatgruppe oder beim Fluorit kommen Deltoidalikositetraeder als Kristallform vor Das Deltoidalikositetraeder das ist die Form hll mit h gt l ist entweder eine spezielle Form der Kristallklasse m3 m eine Grenzform des Pentagonikositetraeders in der Kristallklasse 432 oder eine Grenzform des Disdodekaeders in der Kristallklasse m3 nbsp Leucit nbsp Analcim nbsp SpessartinAnmerkungen Bearbeiten Mit a sei die langere der beiden Seiten bezeichnet Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Deltoidalikositetraeder Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien nbsp Wiktionary Deltoidalikositetraeder Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Eric W Weisstein Deltoidalikositetraeder In MathWorld englisch Catalanische Korper Triakistetraeder Rhombendodekaeder Tetrakishexaeder Triakisoktaeder Deltoidalikositetraeder Pentagonikositetraeder Rhombentriakontaeder Hexakisoktaeder Pentakisdodekaeder Triakisikosaeder Deltoidalhexakontaeder Pentagonhexakontaeder Hexakisikosaeder Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Deltoidalikositetraeder amp oldid 210117679
