Das Triakisoktaeder ist ein konvexes Polyeder das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Korpern zahlt Es ist dual zum Hexaederstumpf und hat 14 Ecken sowie 36 Kanten 3D Ansicht eines Triakisoktaeders Animation Inhaltsverzeichnis 1 Entstehung 2 Formeln 2 1 Allgemein 2 2 Speziell 3 WeblinksEntstehung BearbeitenWerden auf die acht Begrenzungsflachen eines Oktaeders Kantenlange a displaystyle a nbsp Pyramiden mit der Flankenlange b displaystyle b nbsp aufgesetzt entsteht ein Triakisoktaeder sofern die Bedingung a 3 3 lt b lt a 4 6 displaystyle tfrac a 3 sqrt 3 lt b lt tfrac a 4 sqrt 6 nbsp erfullt ist Fur den zuvor genannten minimalen Wert von b displaystyle b nbsp haben die aufgesetzten Pyramiden die Hohe 0 sodass lediglich das Oktaeder mit der Kantenlange a displaystyle a nbsp ubrig bleibt Das spezielle Triakisoktaeder mit gleichen Flachenwinkeln entsteht wenn b a 2 2 displaystyle b a 2 sqrt 2 nbsp ist Nimmt b displaystyle b nbsp den o g maximalen Wert an entartet das Triakisoktaeder zu einem Rhombendodekaeder mit der Kantenlange b displaystyle b nbsp Uberschreitet b displaystyle b nbsp den maximalen Wert so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet schliesslich fur b a displaystyle b a nbsp zum Sterntetraeder Formeln BearbeitenAllgemein Bearbeiten a 3 3 lt b lt a 4 6 displaystyle tfrac a 3 sqrt 3 lt b lt tfrac a 4 sqrt 6 nbsp Grossen eines Triakisoktaeders mit Kantenlangen a bVolumen V a 2 3 a 2 2 3 b 2 a 2 displaystyle V frac a 2 3 left a sqrt 2 2 sqrt 3b 2 a 2 right nbsp Oberflacheninhalt A O 6 a 4 b 2 a 2 displaystyle A O 6a sqrt 4b 2 a 2 nbsp Pyramidenhohe k 1 3 9 b 2 3 a 2 displaystyle k frac 1 3 sqrt 9b 2 3a 2 nbsp Inkugelradius r a a 2 a 4 b displaystyle rho a sqrt frac a 2a 4b nbsp Flachenwinkel uber Kante a cos a 1 12 b 2 5 a 2 8 a 6 b 2 2 a 2 9 4 b 2 a 2 displaystyle cos alpha 1 frac 12b 2 5a 2 8a sqrt 6b 2 2a 2 9 4b 2 a 2 nbsp Flachenwinkel uber Kante b cos a 2 2 b 2 a 2 4 b 2 a 2 displaystyle cos alpha 2 frac 2b 2 a 2 4b 2 a 2 nbsp Speziell Bearbeiten b a 2 2 displaystyle b a 2 sqrt 2 nbsp Grossen eines Triakisoktaeders mit Kantenlange aVolumen V a 3 2 2 a 2 b displaystyle V a 3 2 sqrt 2 a 2 b nbsp Oberflacheninhalt A O 6 a 2 23 16 2 displaystyle A O 6a 2 sqrt 23 16 sqrt 2 nbsp Inkugelradius r a 5 2 2 34 displaystyle rho a sqrt frac 5 2 sqrt 2 34 nbsp Kantenkugelradius r a 2 displaystyle r frac a 2 nbsp Flachenwinkel 147 21 cos a 1 17 3 8 2 displaystyle cos alpha frac 1 17 3 8 sqrt 2 nbsp Spharizitat 0 92444 PS 9 p 3 2 2 3 3 23 16 2 displaystyle Psi frac sqrt 3 9 pi left 3 2 sqrt 2 right 3 sqrt 23 16 sqrt 2 nbsp Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Triakisoktaeder Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Eric W Weisstein Triakisoktaeder In MathWorld englisch Mineralienatlas Triakisoktaeder Interaktive Darstellung des Triakisoktaeders im MineralienatlasCatalanische Korper Triakistetraeder Rhombendodekaeder Tetrakishexaeder Triakisoktaeder Deltoidalikositetraeder Pentagonikositetraeder Rhombentriakontaeder Hexakisoktaeder Pentakisdodekaeder Triakisikosaeder Deltoidalhexakontaeder Pentagonhexakontaeder Hexakisikosaeder Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Triakisoktaeder amp oldid 236905605
