Das Deltoidalhexakontaeder auch Deltoidhexakontaeder genannt ist ein konvexes Polyeder das sich aus 60 Deltoiden zusammensetzt und zu den Catalanischen Korpern zahlt Es ist dual zum Rhombenikosidodekaeder und hat 62 Ecken sowie 120 Kanten 3D Ansicht eines Deltoidalhexakontaeders Animation Inhaltsverzeichnis 1 Entstehung 2 Verwandte Polyeder 3 Formeln 3 1 Fur das Polyeder 3 2 Fur das Deltoid 4 Anmerkungen 5 WeblinksEntstehung Bearbeiten nbsp Konstruktion des Deltoids am RhombenikosidodekaederDurch Verbinden der Mittelpunkte vierer Kanten die in jeder Raumecke des Rhombenikosidodekaeders zusammenstossen entsteht ein Trapez dessen Umkreis gleichzeitig Inkreis des Deltoids der Begrenzungsflache des Deltoidalhexakontaeders ist Bei diesem speziellen Typ sind alle Flachenwinkel gleich gross 154 und es existiert ein einheitlicher Kantenkugelradius Sei d displaystyle d nbsp die Kantenlange des Rhombenikosidodekaeders so sind die resultierenden Seitenlangen des Deltoids gegeben durch a d 3 25 5 5 displaystyle a frac d 3 sqrt 25 5 sqrt 5 nbsp b d 11 5 85 31 5 displaystyle b frac d 11 sqrt 5 85 31 sqrt 5 nbsp Die Seitenlangen des Deltoids stehen somit im folgenden Verhaltnis zueinander 1 3 a 7 5 22 b displaystyle 3a 7 sqrt 5 22b nbsp Verwandte Polyeder Bearbeiten nbsp Dualer Korper Rhombenikosidodekaeder nbsp Einbeschriebenes Dodekaeder nbsp Einbeschriebenes Ikosaeder nbsp Einbeschriebenes IkosidodekaederFormeln BearbeitenFur das Polyeder Bearbeiten nbsp Netz des DeltoidalhexakontaedersGrossen eines Deltoidalhexakontaeders mit Kantenlange aVolumen V 45 11 a 3 370 164 5 25 displaystyle V frac 45 11 a 3 sqrt frac 370 164 sqrt 5 25 nbsp Oberflacheninhalt A O 9 11 a 2 10 157 31 5 displaystyle A O frac 9 11 a 2 sqrt 10 157 31 sqrt 5 nbsp Inkugelradius r 3 2 a 135 59 5 205 displaystyle rho frac 3 2 a sqrt frac 135 59 sqrt 5 205 nbsp Kantenkugelradius r 3 20 a 5 3 5 displaystyle r frac 3 20 a 5 3 sqrt 5 nbsp Flachenwinkel 154 7 17 cos a 1 41 19 8 5 displaystyle cos alpha frac 1 41 19 8 sqrt 5 nbsp 3D Kantenwinkel 153 26 6 cos g 2 5 5 displaystyle cos gamma frac 2 5 sqrt 5 nbsp Spharizitat 0 98161 PS 2 11 p 185 82 5 3 10 157 31 5 displaystyle Psi frac 2 sqrt 3 11 pi left 185 82 sqrt 5 right sqrt 10 left 157 31 sqrt 5 right nbsp Fur das Deltoid Bearbeiten nbsp Grossen im DrachenviereckGrossen des DrachenvierecksFlacheninhalt A 3 22 a 2 157 31 5 10 displaystyle A frac 3 22 a 2 sqrt frac 157 31 sqrt 5 10 nbsp 2 Seitenlange b 3 22 a 7 5 displaystyle b frac 3 22 a 7 sqrt 5 nbsp Kurze Diagonale e 3 a 5 5 20 displaystyle e 3a sqrt frac 5 sqrt 5 20 nbsp Lange Diagonale f a 11 470 156 5 5 displaystyle f frac a 11 sqrt frac 470 156 sqrt 5 5 nbsp Inkreisradius r 3 10 a 5 17 5 5 82 displaystyle r frac 3 10 a sqrt frac 5 17 5 sqrt 5 82 nbsp Seitenwinkel 2 86 58 27 cos a 1 10 5 2 5 displaystyle cos alpha frac 1 10 5 2 sqrt 5 nbsp Fusswinkel 1 67 46 59 cos b 1 40 9 5 5 displaystyle cos beta frac 1 40 9 sqrt 5 5 nbsp Kopfwinkel 1 118 16 7 cos g 1 20 5 2 5 displaystyle cos gamma frac 1 20 5 2 sqrt 5 nbsp Anmerkungen Bearbeiten Mit a sei die langere der beiden Seiten bezeichnet Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Deltoidalhexakontaeder Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Eric W Weisstein Deltoidalhexakontaeder In MathWorld englisch Catalanische Korper Triakistetraeder Rhombendodekaeder Tetrakishexaeder Triakisoktaeder Deltoidalikositetraeder Pentagonikositetraeder Rhombentriakontaeder Hexakisoktaeder Pentakisdodekaeder Triakisikosaeder Deltoidalhexakontaeder Pentagonhexakontaeder Hexakisikosaeder Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Deltoidalhexakontaeder amp oldid 209924885
