Ein catalanischer Korper oder auch dual archimedischer Korper ist ein Korper der sich zu einem archimedischen Korper dual verhalt So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder Benannt sind die catalanischen Korper von denen es 13 gibt nach dem belgischen Mathematiker Eugene Charles Catalan Die catalanischen Korper sind konvexe Polyeder Ein catalanischer Korper hat nur eine Art von Seitenflachen d h samtliche Seitenflachen sind zueinander kongruent Die Seitenflachen sind nichtregelmassige Vielecke Andererseits gibt es mindestens zwei verschiedene Arten von Ecken das Rhombendodekaeder hat zum Beispiel Ecken an die drei Rhomben und solche an die vier Rhomben grenzen Bei den archimedischen Korpern verhalt es sich andersherum Sie haben eine Art von Ecken und mehrere Arten von Seitenflachen Allen catalanischen Korpern ist gemein dass sie eine Inkugel die samtliche Flachen von innen beruhrt aufweisen Ausserdem existiert eine Kantenkugel die samtliche Kanten von innen beruhrt Alle Diederwinkel eines catalanischen Korpers sind gleich Eine charakteristische Eigenschaft der catalanischen Korper ist die Uniformitat der Flachen Das heisst Sind A B zwei beliebige Seitenflachen dann kann man den Korper so drehen oder spiegeln dass der Korper in sich und die Seite A in die Seite B uberfuhrt wird Diese Eigenschaft folgt aus der Uniformitat der Ecken fur archimedische Korper Ubersicht der catalanischen Korper Catalanischer Korper Bild Dualer Korper Flachen Ecken Kanten Flachenform SymmetrieTriakistetraeder Animation Tetraederstumpf 12 8 18 gleichschenkliges Dreieck T d displaystyle T d Rhombendodekaeder Animation Kuboktaeder 12 14 24 Rhombus O h displaystyle O h Tetrakishexaeder Animation Oktaederstumpf 24 14 36 gleichschenkliges Dreieck O h displaystyle O h Triakisoktaeder Animation Hexaederstumpf 24 14 36 gleichschenkliges Dreieck O h displaystyle O h Deltoidalikositetraeder Animation Rhombenkuboktaeder 24 26 48 Deltoid O h displaystyle O h Pentagonikositetraeder zwei spiegelbildlichentgegengesetzteVarianten Animation Animation abgeschragtes Hexaeder 24 38 60 allgemeines Funfeck O displaystyle O Hexakisoktaeder oder Disdyakisdodekaeder Animation Kuboktaederstumpf 48 26 72 unregelmassiges Dreieck O h displaystyle O h Rhombentriakontaeder Animation Ikosidodekaeder 30 32 60 Rhombus I h displaystyle I h Pentakisdodekaeder Animation Ikosaederstumpf 60 32 90 gleichschenkliges Dreieck I h displaystyle I h Triakisikosaeder Animation Dodekaederstumpf 60 32 90 gleichschenkliges Dreieck I h displaystyle I h Deltoidalhexakontaeder Animation Rhombenikosidodekaeder 60 62 120 Deltoid I h displaystyle I h Pentagonhexakontaeder zwei spiegelbildlichentgegengesetzteVarianten Animation Animation abgeschragtes Dodekaeder 60 92 150 allgemeines Funfeck I displaystyle I Hexakisikosaeder oder Disdyakistriakontaeder Animation Ikosidodekaederstumpf 120 62 180 unregelmassiges Dreieck I h displaystyle I h Siehe auch BearbeitenPlatonischer Korper Archimedischer Korper Johnson Korper DeltaederWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Catalanische Korper Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Mathematische BasteleienCatalanische Korper Triakistetraeder Rhombendodekaeder Tetrakishexaeder Triakisoktaeder Deltoidalikositetraeder Pentagonikositetraeder Rhombentriakontaeder Hexakisoktaeder Pentakisdodekaeder Triakisikosaeder Deltoidalhexakontaeder Pentagonhexakontaeder Hexakisikosaeder Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Catalanischer Korper amp oldid 231237233
