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Rhombenkuboktaeder Das kleine ist ein Polyeder Vielflächner das zu den archimedischen Körpern zählt Es setzt sich aus 8

Rhombenkuboktaeder

Das (kleine) Rhombenkuboktaeder ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 8 gleichseitigen Dreiecken und 18 Quadraten zusammen. Dabei bilden jeweils drei Quadrate und ein Dreieck eine Raumecke.

3D-Ansicht eines Rhombenkuboktaeders (Animation)
Körpernetz eines Rhombenkuboktaeders
Älteste gedruckte Darstellung eines Rhombenkuboktaeders aus Leonardo da Vincis Divina Proportione
Straßenbeleuchtung vor dem Mainzer Dom

Jeweils 8 Kanten des Rhombenkuboktaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen Achtecks. Insgesamt gibt es sechs solcher unabhängiger, gleichseitiger Achtecke in diesem Polyeder.

Der Name des Rhombenkuboktaeders beruht u. a. auf der Tatsache, dass 12 der 18 Quadrate deckungsgleich zu den 12 Rhomben eines umbeschriebenen Rhombendodekaeders sind. Der zum Rhombenkuboktaeder duale Körper ist das Deltoidalikositetraeder.

Formeln Bearbeiten

Größen eines Rhombenkuboktaeders mit Kantenlänge a
Volumen
 ≈ 8,71 a3
Oberflächeninhalt
 ≈ 21,46 a2
Umkugelradius
 ≈ 1,4 a
Kantenkugelradius
 ≈ 1,31 a
Flächenwinkel
 (Quadrat–Quadrat)
 = 135°
Flächenwinkel
 (Quadrat–Dreieck)
 ≈ 144° 44′ 8″
Eckenraumwinkel
 ≈ 1,108 π
Sphärizität
 ≈ 0,95408

Trivia Bearbeiten

In der Technik wird die Form bei Bauteilen verwendet, die als Knoten zum Aufbau von metallenem Raumfachwerk dienen.

Das Rhombenkuboktaeder bildet den Grundkörper des als Advents- und Weihnachtsstern weit verbreiteten Herrnhuter Sterns.

Die Nationalbibliothek von Belarus ist in Form eines Rhombenkuboktaeders erbaut.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Rhombenkuboktaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Rhombenkuboktaeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
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Veröffentlichungsdatum:
Das kleine Rhombenkuboktaeder ist ein Polyeder Vielflachner das zu den archimedischen Korpern zahlt Es setzt sich aus 8 gleichseitigen Dreiecken und 18 Quadraten zusammen Dabei bilden jeweils drei Quadrate und ein Dreieck eine Raumecke 3D Ansicht eines Rhombenkuboktaeders Animation Korpernetz eines RhombenkuboktaedersAlteste gedruckte Darstellung eines Rhombenkuboktaeders aus Leonardo da Vincis Divina ProportioneStrassenbeleuchtung vor dem Mainzer DomJeweils 8 Kanten des Rhombenkuboktaeders bilden die Kanten eines regelmassigen Achtecks Insgesamt gibt es sechs solcher unabhangiger gleichseitiger Achtecke in diesem Polyeder Der Name des Rhombenkuboktaeders beruht u a auf der Tatsache dass 12 der 18 Quadrate deckungsgleich zu den 12 Rhomben eines umbeschriebenen Rhombendodekaeders sind Der zum Rhombenkuboktaeder duale Korper ist das Deltoidalikositetraeder Inhaltsverzeichnis 1 Formeln 2 Trivia 3 Siehe auch 4 WeblinksFormeln BearbeitenGrossen eines Rhombenkuboktaeders mit Kantenlange aVolumen 8 71 a3 V 2 3 a 3 6 5 2 displaystyle V frac 2 3 a 3 left 6 5 sqrt 2 right nbsp Oberflacheninhalt 21 46 a2 A O 2 a 2 9 3 displaystyle A O 2 a 2 left 9 sqrt 3 right nbsp Umkugelradius 1 4 a R a 2 5 2 2 displaystyle R frac a 2 sqrt 5 2 sqrt 2 nbsp Kantenkugelradius 1 31 a r a 2 4 2 2 displaystyle r frac a 2 sqrt 4 2 sqrt 2 nbsp Flachenwinkel Quadrat Quadrat 135 cos a 1 1 2 2 displaystyle cos alpha 1 frac 1 2 sqrt 2 nbsp Flachenwinkel Quadrat Dreieck 144 44 8 cos a 2 2 3 displaystyle cos alpha 2 sqrt frac 2 3 nbsp Eckenraumwinkel 1 108 p W 2 p arccos 2 3 2 displaystyle Omega 2 pi arccos left frac 2 3 sqrt 2 right nbsp Spharizitat 0 95408 PS 32 p 43 30 2 3 2 9 3 displaystyle Psi frac sqrt 3 32 pi left 43 30 sqrt 2 right 2 left 9 sqrt 3 right nbsp Trivia BearbeitenIn der Technik wird die Form bei Bauteilen verwendet die als Knoten zum Aufbau von metallenem Raumfachwerk dienen Das Rhombenkuboktaeder bildet den Grundkorper des als Advents und Weihnachtsstern weit verbreiteten Herrnhuter Sterns Die Nationalbibliothek von Belarus ist in Form eines Rhombenkuboktaeders erbaut Siehe auch BearbeitenPseudo RhombenkuboktaederWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Rhombenkuboktaeder Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien nbsp Wiktionary Rhombenkuboktaeder Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Eric W Weisstein Rhombenkuboktaeder In MathWorld englisch Archimedische Korper Tetraederstumpf Kuboktaeder Hexaederstumpf Oktaederstumpf Rhombenkuboktaeder Kuboktaederstumpf Ikosidodekaeder Dodekaederstumpf Ikosaederstumpf Abgeschragtes Hexaeder Rhombenikosidodekaeder Ikosidodekaederstumpf Abgeschragtes Dodekaeder Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rhombenkuboktaeder amp oldid 217919598