Ein Winkel a displaystyle alpha heisst stumpf falls gilt 90 lt a lt 180 displaystyle 90 circ lt alpha lt 180 circ im Gradmass bzw p 2 lt a lt p displaystyle pi 2 lt alpha lt pi im Bogenmass In der linearen Algebra heisst eine Familie von Vektoren stumpfwinklig falls der Winkel zwischen je zwei dieser verschiedenen Vektoren stumpf ist Die formale Definition lautet wie folgt Sei S v 1 v 2 v k R n displaystyle S v 1 v 2 v k subset mathbb R n eine Familie von Vektoren und displaystyle langle cdot cdot rangle das Standardskalarprodukt auf R n displaystyle mathbb R n Dann heisst S stumpfwinklig falls gilt v i v j lt 0 displaystyle langle v i v j rangle lt 0 fur 1 i lt j k displaystyle 1 leq i lt j leq k Es lasst sich zeigen dass eine stumpfwinklige Familie im R n displaystyle mathbb R n hochstens n 1 displaystyle n 1 Vektoren enthalten kann Liegt eine symmetrische Konfiguration von n 1 displaystyle n 1 Vektoren im R n displaystyle mathbb R n vor so gilt fur den Winkel f displaystyle varphi zwischen je zwei verschiedenen Vektoren f arccos 1 n displaystyle varphi arccos left frac 1 n right Im Fall n 3 displaystyle n 3 beispielsweise beschreibt eine symmetrische Konfiguration von vier Vektoren gleicher Lange ein regulares Tetraeder Daraus erhalt man direkt den Tetraederwinkel t arccos 1 3 109 47 displaystyle tau arccos left frac 1 3 right approx 109 47 circ Siehe auch BearbeitenArten von Winkeln Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stumpfer Winkel amp oldid 228624765
