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Transversalelektromagnetische Welle Die transversalelektromagnetische Welle oder TEM Welle engl transverse electromagnet

Transversalelektromagnetische Welle

Die transversalelektromagnetische Welle oder TEM-Welle (engl. transverse electromagnetic mode) ist ein Sonderfall einer elektromagnetischen Welle, bei der in Ausbreitungsrichtung sowohl das elektrische als auch das magnetische Feld verschwindet. Stattdessen befinden sich die magnetischen und elektrischen Felder ausschließlich in Ebenen senkrecht (transversal) zur Ausbreitungsrichtung. Dieser Typ elektromagnetischer Wellen bildet sich als geführte Welle z. B. zwischen Außen- und Innenleiter eines verlustlosen Koaxialkabels aus. Auch die ebene Welle ist ein Beispiel für TEM-Wellen.

Allgemeine Beschreibung Bearbeiten

Allgemein müssen für eine TEM-Leitung zwei getrennte, ideale Leiter existieren, deren Anordnung in Ausbreitungsrichtung gleichförmig ist und sich in einem homogenen Raum befindet. Das elektrische Feld im Leitungsquerschnitt entspricht dann dem elektrostatischen Feld für die gegebene Geometrie, welches jedoch oszilliert und sich entlang der Leitung ausbreitet.

In kartesischen Koordinaten lassen sich die Vektorkomponenten einer TEM-Welle mit der Ausbreitungsrichtung z ausdrücken als:

Dabei stehen die Feldvektoren

Die Wellenimpedanz einer TEM-Welle beträgt:

mit

Sind und reell, so spricht man vom Feldwellenwiderstand.

Die Fortpflanzungskonstante in TEM-Wellen beträgt:

mit

Zusammenhang mit Leitungsgrößen Bearbeiten

Bei TEM-Wellen ergibt sich ein einfacher Zusammenhang zwischen den Feldgrößen und den Leitungsgrößen.

Im Allgemeinen hängt bei zeitlich veränderlichen elektrischen Feldern die nicht verschwindende Rotation (d. h., das elektrische Feld ist nicht wirbelfrei) vom Integrationsweg ab. In diesem Fall lässt sich keine Leitungsgröße, wie z. B. eine Spannung, eindeutig angeben.

Da TEM-Wellen aber keine Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung aufweisen, folglich auch keine Komponente der Rotation in Ausbreitungsrichtung (siehe Induktionsgesetz), verschwindet das Umlaufintegral der elektrischen Feldstärke in der Transversalebene. Damit lässt sich unabhängig vom Integrationsweg ein Potenzialfeld quer zur Ausbreitungsrichtung definieren. Die Feldgröße der elektrischen Feldstärke lässt sich also als eine Leitungsgröße in Form einer elektrischen Spannung zwischen den Leitern entlang der Ausbreitungsrichtung angeben, beispielsweise entlang eines Koaxialkabels.

Ähnlich lässt sich die Leitungsgröße des elektrischen Stromes im Leiter definieren, da bei einer TEM-Welle kein Verschiebungsstrom durch die Transversalebene fließt (Durchflutungsgesetz) und die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke an der Leiteroberfläche verschwindet. Damit müssen die beiden Ströme, beispielsweise im Innen- und Außenleiter eines Koaxialkabels, in Ausbreitungsrichtung konstant und entgegengesetzt gleich sein.

Die Möglichkeit, die Feldgrößen der elektrischen und magnetischen Feldstärke in Leitungsgrößen wie einer elektrischen Spannung und Strom umsetzen zu können, spielt in der Leitungstheorie eine wesentliche Rolle, da sich damit die im Allgemeinen komplexen Feldverhältnisse auf einfacher handhabbare Leitungsgrößen reduzieren lassen. Auch die äquivalente Beschreibung der Verhältnisse an einem elektrischen Tor, entweder durch Wellengrößen oder dazu gleichwertig durch Leitungsgrößen, wie bei den Streuparametern, geht auf diesen Umstand zurück.

Transversal-elektrische und transversal-magnetische Wellen Bearbeiten

Außer den TEM-Wellen gibt es:

  • transversal-elektrische Wellen (TE-Wellen); hier verschwindet nur die elektrische Komponente in Ausbreitungsrichtung, während die magnetische Komponente Werte ungleich 0 annehmen kann.
  • transversal-magnetische Wellen (TM-Wellen); hier verschwindet nur die magnetische Komponente in Ausbreitungsrichtung, während die elektrische Komponente Werte ungleich 0 annehmen kann.

Solche Wellen findet man z. B. in Hohlleitern und auf der Eindraht-Wellenleitung.

TE-Wellen beschreiben auch die Wellenausbreitung bei Lasern bzw. Laserstrahlen und Lichtwellenleitern und werden insbesondere in Hohlleitern auch als H-Wellen bezeichnet. Analog dazu werden TM-Wellen auch als E-Wellen bezeichnet.

TEM-Wellen lassen sich bei Angabe einer Bezugsfläche immer in einen TE- und einen TM-Anteil zerlegen. Mit dem Normalenvektor der Bezugsfläche gilt für den TE-Anteil:

Das ist gleichbedeutend mit

Für den TM-Anteil gilt:

bzw.

In den transversalen Anteilen sind keine Komponenten in Richtung der Flächennormalen der Bezugsfläche enthalten, die transversalen Anteile stehen stattdessen senkrecht auf dieser Normalen bzw. parallel zur Bezugsfläche.

Literatur Bearbeiten

  • Károly Simonyi: Theoretische Elektrotechnik. 10. Auflage. Barth Verlagsgesellschaft, 1993, ISBN 3-335-00375-6.
  • Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. 18. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7, S. 587 ff.
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Die transversalelektromagnetische Welle oder TEM Welle engl transverse electromagnetic mode ist ein Sonderfall einer elektromagnetischen Welle bei der in Ausbreitungsrichtung sowohl das elektrische als auch das magnetische Feld verschwindet Stattdessen befinden sich die magnetischen und elektrischen Felder ausschliesslich in Ebenen senkrecht transversal zur Ausbreitungsrichtung Dieser Typ elektromagnetischer Wellen bildet sich als gefuhrte Welle z B zwischen Aussen und Innenleiter eines verlustlosen Koaxialkabels aus Auch die ebene Welle ist ein Beispiel fur TEM Wellen Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Beschreibung 2 Zusammenhang mit Leitungsgrossen 3 Transversal elektrische und transversal magnetische Wellen 4 LiteraturAllgemeine Beschreibung BearbeitenAllgemein mussen fur eine TEM Leitung zwei getrennte ideale Leiter existieren deren Anordnung in Ausbreitungsrichtung gleichformig ist und sich in einem homogenen Raum befindet Das elektrische Feld im Leitungsquerschnitt entspricht dann dem elektrostatischen Feld fur die gegebene Geometrie welches jedoch oszilliert und sich entlang der Leitung ausbreitet In kartesischen Koordinaten lassen sich die Vektorkomponenten einer TEM Welle mit der Ausbreitungsrichtung z ausdrucken als E E x E y 0 D D x D y 0 H H x H y 0 B B x B y 0 S 0 0 S z displaystyle begin alignedat 2 vec E amp E x E y 0 qquad vec D amp D x D y 0 vec H amp H x H y 0 qquad vec B amp B x B y 0 vec S amp 0 0 S z end alignedat nbsp Dabei stehen die Feldvektoren E displaystyle vec E nbsp fur die elektrische Feldstarke D displaystyle vec D nbsp fur die elektrische Flussdichte H displaystyle vec H nbsp fur die magnetische Feldstarke B displaystyle vec B nbsp fur die magnetische Flussdichte Der Poynting Vektor S E H displaystyle vec S vec E times vec H nbsp druckt die Energieflussdichte aus welche in diesem Fall ausnahmslos in z Richtung erfolgt Die Wellenimpedanz Z w displaystyle Z mathrm w nbsp einer TEM Welle betragt Z w m e displaystyle Z mathrm w sqrt frac mu varepsilon nbsp mit magnetischer Leitfahigkeit m displaystyle mu nbsp dielektrischer Leitfahigkeit e displaystyle varepsilon nbsp Sind m displaystyle mu nbsp und e displaystyle varepsilon nbsp reell so spricht man vom Feldwellenwiderstand Die Fortpflanzungskonstante in TEM Wellen betragt g j k j w m e displaystyle begin aligned gamma amp pm j k amp pm j omega sqrt mu varepsilon end aligned nbsp mit der Wellenzahl k displaystyle k nbsp der imaginaren Einheit j displaystyle j nbsp der Kreisfrequenz w displaystyle omega nbsp Zusammenhang mit Leitungsgrossen BearbeitenBei TEM Wellen ergibt sich ein einfacher Zusammenhang zwischen den Feldgrossen und den Leitungsgrossen Im Allgemeinen hangt bei zeitlich veranderlichen elektrischen Feldern die nicht verschwindende Rotation d h das elektrische Feld ist nicht wirbelfrei vom Integrationsweg ab In diesem Fall lasst sich keine Leitungsgrosse wie z B eine Spannung eindeutig angeben Da TEM Wellen aber keine Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung aufweisen folglich auch keine Komponente der Rotation in Ausbreitungsrichtung siehe Induktionsgesetz verschwindet das Umlaufintegral der elektrischen Feldstarke in der Transversalebene Damit lasst sich unabhangig vom Integrationsweg ein Potenzialfeld quer zur Ausbreitungsrichtung definieren Die Feldgrosse der elektrischen Feldstarke lasst sich also als eine Leitungsgrosse in Form einer elektrischen Spannung zwischen den Leitern entlang der Ausbreitungsrichtung angeben beispielsweise entlang eines Koaxialkabels Ahnlich lasst sich die Leitungsgrosse des elektrischen Stromes im Leiter definieren da bei einer TEM Welle kein Verschiebungsstrom durch die Transversalebene fliesst Durchflutungsgesetz und die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstarke an der Leiteroberflache verschwindet Damit mussen die beiden Strome beispielsweise im Innen und Aussenleiter eines Koaxialkabels in Ausbreitungsrichtung konstant und entgegengesetzt gleich sein Die Moglichkeit die Feldgrossen der elektrischen und magnetischen Feldstarke in Leitungsgrossen wie einer elektrischen Spannung und Strom umsetzen zu konnen spielt in der Leitungstheorie eine wesentliche Rolle da sich damit die im Allgemeinen komplexen Feldverhaltnisse auf einfacher handhabbare Leitungsgrossen reduzieren lassen Auch die aquivalente Beschreibung der Verhaltnisse an einem elektrischen Tor entweder durch Wellengrossen oder dazu gleichwertig durch Leitungsgrossen wie bei den Streuparametern geht auf diesen Umstand zuruck Transversal elektrische und transversal magnetische Wellen BearbeitenAusser den TEM Wellen gibt es transversal elektrische Wellen TE Wellen hier verschwindet nur die elektrische Komponente in Ausbreitungsrichtung wahrend die magnetische Komponente Werte ungleich 0 annehmen kann transversal magnetische Wellen TM Wellen hier verschwindet nur die magnetische Komponente in Ausbreitungsrichtung wahrend die elektrische Komponente Werte ungleich 0 annehmen kann Solche Wellen findet man z B in Hohlleitern und auf der Eindraht Wellenleitung TE Wellen beschreiben auch die Wellenausbreitung bei Lasern bzw Laserstrahlen und Lichtwellenleitern und werden insbesondere in Hohlleitern auch als H Wellen bezeichnet Analog dazu werden TM Wellen auch als E Wellen bezeichnet TEM Wellen lassen sich bei Angabe einer Bezugsflache immer in einen TE und einen TM Anteil zerlegen Mit dem Normalenvektor n displaystyle vec n nbsp der Bezugsflache gilt fur den TE Anteil E n 0 displaystyle vec E cdot vec n 0 nbsp Das ist gleichbedeutend mit E T E n E n displaystyle vec E TE vec n times vec E times vec n nbsp Fur den TM Anteil gilt H n 0 displaystyle vec H cdot vec n 0 nbsp bzw H T M n H n displaystyle vec H TM vec n times vec H times vec n nbsp In den transversalen Anteilen sind keine Komponenten in Richtung der Flachennormalen n displaystyle vec n nbsp der Bezugsflache enthalten die transversalen Anteile stehen stattdessen senkrecht auf dieser Normalen bzw parallel zur Bezugsflache Literatur BearbeitenKaroly Simonyi Theoretische Elektrotechnik 10 Auflage Barth Verlagsgesellschaft 1993 ISBN 3 335 00375 6 Karl Kupfmuller Wolfgang Mathis Albrecht Reibiger Theoretische Elektrotechnik 18 Auflage Springer 2008 ISBN 978 3 540 78589 7 S 587 ff Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Transversalelektromagnetische Welle amp oldid 217268425