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Transversalwelle Eine auch Quer Schub oder Scherwelle ist eine physikalische Welle bei der die Schwingung senkrecht zu i

Transversalwelle

Eine Transversalwelle – auch Quer-, Schub- oder Scherwelle – ist eine physikalische Welle, bei der die Schwingung senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung erfolgt. Das Gegenteil ist eine Längs- oder Longitudinalwelle, bei der die Schwingung in Richtung der Ausbreitungsrichtung stattfindet. Beispiele für eine Transversalwelle sind eine Saitenschwingung oder Licht im Vakuum, während Schall in einem idealen Fluid (näherungsweise in Luft) eine Longitudinalwelle ist.

Veranschaulichung Bearbeiten

Eine Transversalwelle schwingt senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung. Die Welle lässt sich anhand eines Seils veranschaulichen, bei dem ein Ende in der Hand gehalten wird. Indem man die Hand auf- und abbewegt, lässt sich das Seil aus seiner Ruheposition auslenken und diese Auslenkung pflanzt sich entlang des Seils fort. Es handelt sich hierbei um eine Transversalwelle, da sich die Welle waagerecht entlang des Seils ausbreitet, die Auslenkung des Seils aus seiner Ruhelage jedoch nach oben und unten geschieht. Der Wellenvektor, der die Ausbreitungsrichtung der Welle kennzeichnet ist damit senkrecht zu der Amplitude der Seilschwingung.

Anstelle einer Auf- und Abbewegung lässt sich eine ähnliche Welle auch durch Handbewegungen von rechts nach links erzeugen, oder einer Kombination beider Richtungen. Solche Wellen sind ebenfalls Transversalwellen, unterscheiden sich jedoch in der Schwingungsrichtung. Diese Schwingungsrichtung der Transversalwelle wird Polarisation genannt.

Eigenschaften Bearbeiten

Polarisation Bearbeiten

Schwingungsrichtung einer
linear polarisierten Welle
Schwingungsrichtung einer
rechts-zirkular polarisierten
Welle

Im Gegensatz zu Longitudinalwellen sind Transversalwellen polarisierbar, da die Schwingung in der gesamten Ebene möglich ist, die senkrecht auf ihrer Ausbreitungsrichtung steht. Läuft die Welle beispielsweise in z-Richtung, kann die Schwingung in x-Richtung, y-Richtung oder in einer beliebigen (nicht zwingend festen) Kombination beider Richtungen erfolgen, also in der kompletten x-y-Ebene. Dadurch ergeben sich verschiedene Spezialfälle der Schwingung:

  • Die Schwingung erfolgt nur in einer Richtung: In diesem Fall nennt man die Welle linear polarisiert. Stellt man sich eine, auf einen Beobachter zulaufende, Seilwelle in dieser Polarisation vor, sieht dieser nur eine Linie.
  • Der Betrag der Auslenkung ist fest, nur die Richtung der Auslenkung ändert sich mit einer festen Winkelgeschwindigkeit. Hier sieht der Beobachter einen Kreis; man spricht von zirkularer Polarisation. Je nach Drehrichtung, in der die Auslenkung den Kreis durchläuft, unterscheidet man zwischen rechts- und linkszirkularer Polarisation.

Elastische Wellen Bearbeiten

Aus der Navier-Stokes-Gleichung lässt sich für die Bewegung von dissipationsfreien elastischen Wellen in einem Festkörper die Differentialgleichung

für die zeit- und ortsabhängige Auslenkung herleiten. Dabei sind , und konstante Materialparameter. Das Vektorfeld lässt sich, wie jedes Vektorfeld, in einen rotations- und einen divergenzfreien Teil aufspalten:

wobei für den rotationsfreien Teil gilt

und für den divergenzfreien

Damit erhält man zwei getrennte Wellengleichungen für den transversalen und longitudinalen Teil der Welle:

mit unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten für die Longitudinalwelle und für die Transversalwelle. Im selben Medium ist die Geschwindigkeit von Transversalwellen stets kleiner als die von Longitudinalwellen.

Beispiele Bearbeiten

Mediengebunden Bearbeiten

Nicht mediengebunden Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme. Springer Berlin Heidelberg, 2013, ISBN 978-3-642-25465-9.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. B. Lautrup: Physics of Continuous Matter: Exotic and Everyday Phenomena in the Macroscopic World. CRC Press, 2004, ISBN 0-7503-0752-8, S. 175 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Transversalwellen. In: Lexikon der Physik. Spektrum Akademischer Verlag, abgerufen am 28. September 2015.
  3. vergleiche z. B. Arthur Haas: Einführung in die Theoretische Physik. Erster Band, 5. und 6. Auflage, 1930, Berlin und Leipzig: de Gruyter. § 49: Die elastischen Wellen, S. 171–172 (eingeschränkte Vorschau).
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Veröffentlichungsdatum:
Eine Transversalwelle auch Quer Schub oder Scherwelle ist eine physikalische Welle bei der die Schwingung senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung erfolgt Das Gegenteil ist eine Langs oder Longitudinalwelle bei der die Schwingung in Richtung der Ausbreitungsrichtung stattfindet Beispiele fur eine Transversalwelle sind eine Saitenschwingung oder Licht im Vakuum wahrend Schall in einem idealen Fluid naherungsweise in Luft eine Longitudinalwelle ist Transversalwelle Longitudinalwelle Inhaltsverzeichnis 1 Veranschaulichung 2 Eigenschaften 2 1 Polarisation 2 2 Elastische Wellen 3 Beispiele 3 1 Mediengebunden 3 2 Nicht mediengebunden 4 Literatur 5 EinzelnachweiseVeranschaulichung BearbeitenEine Transversalwelle schwingt senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung Die Welle lasst sich anhand eines Seils veranschaulichen bei dem ein Ende in der Hand gehalten wird Indem man die Hand auf und abbewegt lasst sich das Seil aus seiner Ruheposition auslenken und diese Auslenkung pflanzt sich entlang des Seils fort Es handelt sich hierbei um eine Transversalwelle da sich die Welle waagerecht entlang des Seils ausbreitet die Auslenkung des Seils aus seiner Ruhelage jedoch nach oben und unten geschieht Der Wellenvektor der die Ausbreitungsrichtung der Welle kennzeichnet ist damit senkrecht zu der Amplitude der Seilschwingung Anstelle einer Auf und Abbewegung lasst sich eine ahnliche Welle auch durch Handbewegungen von rechts nach links erzeugen oder einer Kombination beider Richtungen Solche Wellen sind ebenfalls Transversalwellen unterscheiden sich jedoch in der Schwingungsrichtung Diese Schwingungsrichtung der Transversalwelle wird Polarisation genannt Eigenschaften BearbeitenPolarisation Bearbeiten nbsp Schwingungsrichtung einer linear polarisierten Welle nbsp Schwingungsrichtung einer rechts zirkular polarisierten Welle Im Gegensatz zu Longitudinalwellen sind Transversalwellen polarisierbar da die Schwingung in der gesamten Ebene moglich ist die senkrecht auf ihrer Ausbreitungsrichtung steht Lauft die Welle beispielsweise in z Richtung kann die Schwingung in x Richtung y Richtung oder in einer beliebigen nicht zwingend festen Kombination beider Richtungen erfolgen also in der kompletten x y Ebene Dadurch ergeben sich verschiedene Spezialfalle der Schwingung Die Schwingung erfolgt nur in einer Richtung In diesem Fall nennt man die Welle linear polarisiert Stellt man sich eine auf einen Beobachter zulaufende Seilwelle in dieser Polarisation vor sieht dieser nur eine Linie Der Betrag der Auslenkung ist fest nur die Richtung der Auslenkung andert sich mit einer festen Winkelgeschwindigkeit Hier sieht der Beobachter einen Kreis man spricht von zirkularer Polarisation Je nach Drehrichtung in der die Auslenkung den Kreis durchlauft unterscheidet man zwischen rechts und linkszirkularer Polarisation Elastische Wellen Bearbeiten Aus der Navier Stokes Gleichung lasst sich fur die Bewegung von dissipationsfreien elastischen Wellen in einem Festkorper die Differentialgleichung 1 r 2 u t 2 m 2 u l m u displaystyle rho frac partial 2 mathbf u partial t 2 mu nabla 2 mathbf u lambda mu nabla nabla cdot mathbf u nbsp fur die zeit und ortsabhangige Auslenkung u x t displaystyle mathbf u mathbf x t nbsp herleiten Dabei sind r displaystyle rho nbsp m displaystyle mu nbsp und l displaystyle lambda nbsp konstante Materialparameter Das Vektorfeld u displaystyle mathbf u nbsp lasst sich wie jedes Vektorfeld in einen rotations und einen divergenzfreien Teil aufspalten u u L u T displaystyle mathbf u mathbf u mathrm L mathbf u mathrm T nbsp wobei fur den rotationsfreien Teil gilt u L 0 u L u L 2 u L 0 displaystyle begin aligned nabla times mathbf u mathrm L amp 0 nabla times nabla times mathbf u mathrm L amp nabla nabla cdot mathbf u mathrm L nabla 2 mathbf u mathrm L 0 end aligned nbsp und fur den divergenzfreien u T 0 u T 0 displaystyle begin aligned nabla cdot mathbf u mathrm T amp 0 nabla nabla cdot mathbf u mathrm T amp 0 end aligned nbsp Damit erhalt man zwei getrennte Wellengleichungen fur den transversalen und longitudinalen Teil der Welle 0 r 2 t 2 l 2 m 2 u L 0 r 2 t 2 m 2 u T displaystyle begin aligned 0 amp left rho frac partial 2 partial t 2 lambda 2 mu nabla 2 right mathbf u mathrm L 0 amp left rho frac partial 2 partial t 2 mu nabla 2 right mathbf u mathrm T end aligned nbsp mit unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten c L l 2 m r displaystyle c mathrm L sqrt lambda 2 mu rho nbsp fur die Longitudinalwelle und c T m r displaystyle c mathrm T sqrt mu rho nbsp fur die Transversalwelle Im selben Medium ist die Geschwindigkeit von Transversalwellen stets kleiner als die von Longitudinalwellen 2 Beispiele Bearbeiten nbsp Ebener Transversalwellenzug nbsp Transversalwellenzug als Zylinder oder Kugelwelle nbsp Fernfeld einer linear polarisierten elektromagnetischen Welle im Vakuum die sich in x Richtung ausbreitet Die elektrische Feldstarke E displaystyle vec E nbsp in blau und die magnetische Flussdichte B displaystyle vec B nbsp in rot sind senkrecht dazu Mediengebunden Bearbeiten dilatationsfreie Wellen in einem inkompressiblen elastischen Medium Festkorper 3 Oberflachenwellen auf Flussigkeiten wie Wasserwellen sind keine reinen Transversalwellen sondern bilden eine Mischform aus Transversalwelle und Longitudinalwelle Alfvenwellen oder transversale Plasmawellen Ultraschall in Festkorpern hat wegen der auftretenden Schubspannungen neben dem Longitudinalwellenanteil zusatzlich auch einen Anteil von Transversalwellen benutzt wird das beispielsweise beim Schragschallverfahren La Ola Welle in einem FussballstadionNicht mediengebunden Bearbeiten Elektromagnetische Wellen GravitationswellenLiteratur BearbeitenWolfgang Demtroder Experimentalphysik 1 Mechanik und Warme Springer Berlin Heidelberg 2013 ISBN 978 3 642 25465 9 Einzelnachweise Bearbeiten B Lautrup Physics of Continuous Matter Exotic and Everyday Phenomena in the Macroscopic World CRC Press 2004 ISBN 0 7503 0752 8 S 175 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Transversalwellen In Lexikon der Physik Spektrum Akademischer Verlag abgerufen am 28 September 2015 vergleiche z B Arthur Haas Einfuhrung in die Theoretische Physik Erster Band 5 und 6 Auflage 1930 Berlin und Leipzig de Gruyter 49 Die elastischen Wellen S 171 172 eingeschrankte Vorschau Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Transversalwelle amp oldid 238344496