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Teilchenzahlverhältnis Das Formelzeichen R 1 2 ist gemäß DIN 1310 eine physikalisch chemische Größe zur quantitativen Be

Teilchenzahlverhältnis

Das Teilchenzahlverhältnis (Formelzeichen: R) ist gemäß DIN 1310 eine physikalisch-chemische Größe zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen, eine sogenannte Gehaltsgröße. Es gibt das Verhältnis der Teilchenzahlen zweier betrachteter Mischungskomponenten zueinander an.

Definition und Eigenschaften Bearbeiten

Das Teilchenzahlverhältnis ist definiert als Wert des Quotienten aus der Teilchenzahl der einen betrachteten Mischungskomponente und der Teilchenzahl der anderen betrachteten Mischungskomponente :

Zur Vermeidung von Unklarheiten bei der Angabe von Teilchenzahlverhältnissen sind Zählerkomponente und Nennerkomponente stets zu spezifizieren, z. B. durch die angegebene Indexschreibweise. Eine Vertauschung von Zähler- und Nennerkomponente führt zum Kehrwert . In Multikomponentengemischen lassen sich entsprechend viele Teilchenzahlverhältnisse formulieren: bei insgesamt Komponenten Stück, wenn die jeweiligen Kehrwerte und triviale Teilchenzahlverhältnisse wie mitzählen (Variation mit Wiederholung), ansonsten Stück (Kombination ohne Wiederholung).

Bei Lösungen als häufigem Fall chemischer Stoffgemische kann die Komponente beispielsweise ein gelöster Stoff und das Lösungsmittel oder auch ein weiterer gelöster Stoff sein. „Teilchen“ können stoffliche Elementarobjekte wie Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein.

Als Quotient zweier Größen der Dimension Zahl ist das Teilchenzahlverhältnis selbst auch eine Größe der Dimension Zahl und kann Zahlenwerte ≥ 0 annehmen. Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente (also wenn ) ergibt sich der Minimalwert . Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente (, wenn beispielsweise kein Gemisch, sondern ein Reinstoff vorliegt) ist das Teilchenzahlverhältnis nicht definiert.

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen Bearbeiten

Wegen der Proportionalität zwischen Teilchenzahl und Stoffmenge (Bezug auf die gleiche Teilchenart vorausgesetzt; der Umrechnungsfaktor ist die Avogadro-Konstante ) ist der Wert des Teilchenzahlverhältnisses gleich dem Wert des Stoffmengenverhältnisses :

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen des Teilchenzahlverhältnisses mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen bzw. für die jeweiligen molaren Massen, bzw. für die jeweiligen Dichten der Reinstoffe bzw. (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch).

Summiert man für alle Mischungskomponenten die Teilchenzahlverhältnisse zu einer fixen Mischungskomponente , so erhält man den Kehrwert des Teilchenzahlanteils der fixen Mischungskomponente (Stoffgemisch aus insgesamt Komponenten, Index als allgemeiner Laufindex für die Summenbildung, Einbeziehung des trivialen Teilchenzahlverhältnisses in die Summe):

Beispiele Bearbeiten

Stickstoff und Sauerstoff in Luft Bearbeiten

Luft als das Gasgemisch der Erdatmosphäre enthält die beiden Hauptkomponenten Stickstoff (Teilchen: N2-Moleküle) und Sauerstoff (Teilchen: O2-Moleküle). Bei näherungsweiser Betrachtung als ein Gemisch idealer Gase sind die üblicherweise tabellierten mittleren Volumenanteile der Einzelgase in trockener Luft auf Meereshöhe (N2: ca. 78,1 %; O2: ca. 20,9 %) den Stoffmengenanteilen gleichzusetzen. Damit ergibt sich für das Teilchenzahlverhältnis von Stickstoff zu Sauerstoff:

Luft enthält also rund viermal so viele N2-Moleküle wie O2-Moleküle.

Verhältnisformeln chemischer Verbindungen Bearbeiten

Gehaltsgrößen wie das Teilchenzahlverhältnis sind auch sinngemäß übertragbar, wenn es um die Rückführung einer chemischen Verbindung auf die beteiligten chemischen Elemente geht. Aus der Verhältnisformel lassen sich die Teilchenzahlverhältnisse der Atome der beteiligten chemischen Elemente in einer chemischen Verbindung direkt ablesen, für das Beispiel Essigsäure: Summenformel C2H4O2, Verhältnisformel CH2O .

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984.
  2. ↑ P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2013, ISBN 978-3-322-83212-2, S. 224, 225, 419, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche – Softcover-Nachdruck der 2. Auflage 2000). lexikalischer Teil (PDF; 71,3 MB).
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Das Teilchenzahlverhaltnis Formelzeichen R 1 2 ist gemass DIN 1310 eine physikalisch chemische Grosse zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen Mischphasen eine sogenannte Gehaltsgrosse Es gibt das Verhaltnis der Teilchenzahlen zweier betrachteter Mischungskomponenten zueinander an Inhaltsverzeichnis 1 Definition und Eigenschaften 2 Zusammenhange mit anderen Gehaltsgrossen 3 Beispiele 3 1 Stickstoff und Sauerstoff in Luft 3 2 Verhaltnisformeln chemischer Verbindungen 4 EinzelnachweiseDefinition und Eigenschaften BearbeitenDas Teilchenzahlverhaltnis R i j displaystyle R ij nbsp ist definiert als Wert des Quotienten aus der Teilchenzahl N i displaystyle N i nbsp der einen betrachteten Mischungskomponente i displaystyle i nbsp und der Teilchenzahl N j displaystyle N j nbsp der anderen betrachteten Mischungskomponente j displaystyle j nbsp 1 2 R i j N i N j displaystyle R ij frac N i N j nbsp Zur Vermeidung von Unklarheiten bei der Angabe von Teilchenzahlverhaltnissen sind Zahlerkomponente und Nennerkomponente stets zu spezifizieren z B durch die angegebene Indexschreibweise Eine Vertauschung von Zahler und Nennerkomponente fuhrt zum Kehrwert R j i 1 R i j N j N i displaystyle R ji tfrac 1 R ij tfrac N j N i nbsp In Multikomponentengemischen lassen sich entsprechend viele Teilchenzahlverhaltnisse formulieren bei insgesamt Z displaystyle Z nbsp Komponenten Z 2 displaystyle Z 2 nbsp Stuck wenn die jeweiligen Kehrwerte und triviale Teilchenzahlverhaltnisse wie R i i N i N i 1 displaystyle R ii tfrac N i N i 1 nbsp mitzahlen Variation mit Wiederholung ansonsten Z 2 displaystyle tbinom Z 2 nbsp Stuck Kombination ohne Wiederholung Bei Losungen als haufigem Fall chemischer Stoffgemische kann die Komponente i displaystyle i nbsp beispielsweise ein geloster Stoff und j displaystyle j nbsp das Losungsmittel oder auch ein weiterer geloster Stoff sein Teilchen konnen stoffliche Elementarobjekte wie Atome Molekule Ionen oder auch Formeleinheiten sein Als Quotient zweier Grossen der Dimension Zahl ist das Teilchenzahlverhaltnis selbst auch eine Grosse der Dimension Zahl und kann Zahlenwerte 0 annehmen Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente i displaystyle i nbsp also wenn N i 0 displaystyle N i 0 nbsp ergibt sich der Minimalwert R i j 0 displaystyle R ij 0 nbsp Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente j displaystyle j nbsp N j 0 displaystyle N j 0 nbsp wenn beispielsweise kein Gemisch sondern ein Reinstoff i displaystyle i nbsp vorliegt ist das Teilchenzahlverhaltnis R i j displaystyle R ij nbsp nicht definiert Zusammenhange mit anderen Gehaltsgrossen BearbeitenWegen der Proportionalitat zwischen Teilchenzahl N displaystyle N nbsp und Stoffmenge n displaystyle n nbsp Bezug auf die gleiche Teilchenart vorausgesetzt der Umrechnungsfaktor ist die Avogadro Konstante N A 6 022 10 23 m o l 1 displaystyle N mathrm A approx 6 022 cdot 10 23 mathrm mol 1 nbsp ist der Wert des Teilchenzahlverhaltnisses R i j displaystyle R ij nbsp gleich dem Wert des Stoffmengenverhaltnisses r i j displaystyle r ij nbsp 1 2 R i j N i N j n i N A n j N A n i n j r i j displaystyle R ij frac N i N j frac n i cdot N mathrm A n j cdot N mathrm A frac n i n j r ij nbsp In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen des Teilchenzahlverhaltnisses R i j displaystyle R ij nbsp mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrossen in Form von Grossengleichungen zusammengestellt Dabei stehen M i displaystyle M i nbsp bzw M j displaystyle M j nbsp fur die jeweiligen molaren Massen r i displaystyle rho i nbsp bzw r j displaystyle rho j nbsp fur die jeweiligen Dichten der Reinstoffe i displaystyle i nbsp bzw j displaystyle j nbsp bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch Zusammenhange des Teilchenzahlverhaltnisses R i j displaystyle R ij nbsp mit anderen Gehaltsgrossen Massen Stoffmengen Teilchenzahl Volumen anteil Massenanteil w displaystyle w nbsp Stoffmengenanteil x displaystyle x nbsp Teilchenzahlanteil X displaystyle X nbsp Volumenanteil f displaystyle varphi nbsp R i j w i w j M j M i displaystyle R ij frac w i w j cdot frac M j M i nbsp R i j x i x j displaystyle R ij frac x i x j nbsp R i j X i X j displaystyle R ij frac X i X j nbsp R i j f i f j M j M i r i r j displaystyle R ij frac varphi i varphi j cdot frac M j M i cdot frac rho i rho j nbsp konzentration Massenkonzentration b displaystyle beta nbsp Stoffmengenkonzentration c displaystyle c nbsp Teilchenzahlkonzentration C displaystyle C nbsp Volumenkonzentration s displaystyle sigma nbsp R i j b i b j M j M i displaystyle R ij frac beta i beta j cdot frac M j M i nbsp R i j c i c j displaystyle R ij frac c i c j nbsp R i j C i C j displaystyle R ij frac C i C j nbsp R i j s i s j M j M i r i r j displaystyle R ij frac sigma i sigma j cdot frac M j M i cdot frac rho i rho j nbsp verhaltnis Massenverhaltnis z displaystyle zeta nbsp Stoffmengenverhaltnis r displaystyle r nbsp Teilchenzahlverhaltnis R displaystyle R nbsp Volumenverhaltnis ps displaystyle psi nbsp R i j z i j M j M i displaystyle R ij zeta ij cdot frac M j M i nbsp R i j r i j displaystyle R ij r ij nbsp R i j displaystyle R ij nbsp R i j ps i j M j M i r i r j displaystyle R ij psi ij cdot frac M j M i cdot frac rho i rho j nbsp QuotientStoffmenge Masse Molalitat b displaystyle b nbsp R i j b i M j displaystyle R ij b i cdot M j nbsp i geloster Stoff j Losungsmittel spezifische Partialstoffmenge q displaystyle q nbsp R i j q i q j displaystyle R ij frac q i q j nbsp Summiert man fur alle Mischungskomponenten die Teilchenzahlverhaltnisse R z i displaystyle R zi nbsp zu einer fixen Mischungskomponente i displaystyle i nbsp so erhalt man den Kehrwert des Teilchenzahlanteils der fixen Mischungskomponente i displaystyle i nbsp Stoffgemisch aus insgesamt Z displaystyle Z nbsp Komponenten Index z displaystyle z nbsp als allgemeiner Laufindex fur die Summenbildung Einbeziehung des trivialen Teilchenzahlverhaltnisses R i i N i N i 1 displaystyle R ii tfrac N i N i 1 nbsp in die Summe z 1 Z R z i z 1 Z N z N i 1 X i displaystyle sum z 1 Z R zi sum z 1 Z frac N z N i frac 1 X i nbsp Beispiele BearbeitenStickstoff und Sauerstoff in Luft Bearbeiten Luft als das Gasgemisch der Erdatmosphare enthalt die beiden Hauptkomponenten Stickstoff Teilchen N2 Molekule und Sauerstoff Teilchen O2 Molekule Bei naherungsweiser Betrachtung als ein Gemisch idealer Gase sind die ublicherweise tabellierten mittleren Volumenanteile der Einzelgase in trockener Luft auf Meereshohe N2 ca 78 1 O2 ca 20 9 den Stoffmengenanteilen gleichzusetzen Damit ergibt sich fur das Teilchenzahlverhaltnis von Stickstoff zu Sauerstoff R N 2 O 2 N N 2 N O 2 x N 2 x O 2 78 1 20 9 3 74 displaystyle R mathrm N 2 O 2 frac N mathrm N 2 N mathrm O 2 frac x mathrm N 2 x mathrm O 2 approx frac 78 1 20 9 approx 3 74 nbsp Luft enthalt also rund viermal so viele N2 Molekule wie O2 Molekule Verhaltnisformeln chemischer Verbindungen Bearbeiten Gehaltsgrossen wie das Teilchenzahlverhaltnis sind auch sinngemass ubertragbar wenn es um die Ruckfuhrung einer chemischen Verbindung auf die beteiligten chemischen Elemente geht 1 Aus der Verhaltnisformel lassen sich die Teilchenzahlverhaltnisse der Atome der beteiligten chemischen Elemente in einer chemischen Verbindung direkt ablesen fur das Beispiel Essigsaure Summenformel C2H4O2 Verhaltnisformel CH2O R H C 2 R O C 1 R H O 2 displaystyle Rightarrow R mathrm H C 2 R mathrm O C 1 R mathrm H O 2 nbsp Einzelnachweise Bearbeiten a b c d Norm DIN 1310 Zusammensetzung von Mischphasen Gasgemische Losungen Mischkristalle Begriffe Formelzeichen Februar 1984 a b c P Kurzweil Das Vieweg Einheiten Lexikon Begriffe Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften Technik und Medizin 2 Auflage Springer Vieweg 2013 ISBN 978 3 322 83212 2 S 224 225 419 doi 10 1007 978 3 322 83211 5 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Softcover Nachdruck der 2 Auflage 2000 lexikalischer Teil PDF 71 3 MB Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Teilchenzahlverhaltnis amp oldid 223151062