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Liste von Transformationen in der Mathematik Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwe

Liste von Transformationen in der Mathematik

Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet.

Geometrische Transformationen Bearbeiten

(Koordinaten-)Transformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts)

In der Geometrie versteht man unter dem Begriff Transformation die Bewegung einer Punktmenge (Objekt) im als ruhend gedachten Raum (bzw. gegenüber einem als ruhend angenommenen Koordinatensystem), im Englischen auch als aktive oder Alibi-Transformation bezeichnet. Typische Transformationen sind dabei:

Koordinatentransformationen Bearbeiten

Bei einer Koordinatentransformation werden Koordinaten eines Punktes oder einer Punktmenge (z. B. des Graphen einer Funktion) von einem Koordinatensystem in ein anderes übertragen. Formal gesehen ist dies der Übergang von einem Koordinatensystem mit den ursprünglichen Koordinaten zu einem zweiten mit den neuen Koordinaten , im Englischen auch passive oder Alias-Transformation genannt. Typische Transformationsvorgänge sind:

Wie die beiden Auflistungen von Transformationsbeispielen und auch nebenstehende Abbildung zeigen, kann dabei ein und dieselbe Transformation, z. B. Verschiebung oder Drehung, je nach Betrachtungsweise das eine Mal als geometrische, das andere Mal als Koordinatentransformation aufgefasst werden, was sich auch in der Art ihrer mathematischen Formulierung, z. B. der Verwendung der Transformationsmatrix für die geometrische sowie der inversen Transformationsmatrix für die dazugehörige Koordinatentransformation (oder umgekehrt), widerspiegelt.

Integraltransformationen Bearbeiten

Bestimmte Integraloperatoren werden traditionell eher Integraltransformationen oder auch Frequenztransformationen genannt. Diese Operatoren sind oftmals invertierbar. Integraltransformationen sind spezielle Funktionaltransformationen.

Diskrete Transformationen Bearbeiten

Mit Hilfe der Transformationen in dieser Liste können gewisse Integraltransformationen aus dem vorigen Abschnitt näherungsweise mit dem Computer berechnet werden. Für manche Integraltransformationen gibt es unterschiedliche Algorithmen diese in den Computer zu implementieren, die sich zum Beispiel in ihrer Geschwindigkeit unterscheiden.

Statistik Bearbeiten

Sonstige Transformationen Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Transformationen (Geometrie) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Weisstein, Eric W. "Alibi Transformation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  2. Weisstein, Eric W. "Alias Transformation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
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Veröffentlichungsdatum:
Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet Inhaltsverzeichnis 1 Geometrische Transformationen 2 Koordinatentransformationen 3 Integraltransformationen 4 Diskrete Transformationen 5 Statistik 6 Sonstige Transformationen 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseGeometrische Transformationen Bearbeiten nbsp Koordinaten Transformation bei als ruhend angenommenem Objekt links bzw als ruhend angenommenem Koordinatensystem rechts Hauptartikel Bewegung Mathematik und Transformationsgeometrie In der Geometrie versteht man unter dem Begriff Transformation die Bewegung einer Punktmenge Objekt im als ruhend gedachten Raum bzw gegenuber einem als ruhend angenommenen Koordinatensystem im Englischen auch als aktive oder Alibi Transformation 1 bezeichnet Typische Transformationen sind dabei Verschiebung Translation Drehung Rotation Spiegelung Starre Bewegung Hintereinanderausfuhrung von Rotation und Translation Isometrie Hintereinanderausfuhrung von Spiegelung Rotation und Translation Streckung Zentrische Streckung AhnlichkeitsabbildungKoordinatentransformationen Bearbeiten Hauptartikel Koordinatentransformation Bei einer Koordinatentransformation werden Koordinaten eines Punktes oder einer Punktmenge z B des Graphen einer Funktion von einem Koordinatensystem in ein anderes ubertragen Formal gesehen ist dies der Ubergang von einem Koordinatensystem mit den ursprunglichen Koordinaten x 1 x 2 x N displaystyle x 1 x 2 ldots x N nbsp zu einem zweiten mit den neuen Koordinaten x 1 x 2 x N displaystyle x 1 x 2 ldots x N nbsp im Englischen auch passive oder Alias Transformation 2 genannt Typische Transformationsvorgange sind Verschiebung Translation Drehung Rotation Spiegelung Skalierung Veranderung des Massstabs Scherung Wie die beiden Auflistungen von Transformationsbeispielen und auch nebenstehende Abbildung zeigen kann dabei ein und dieselbe Transformation z B Verschiebung oder Drehung je nach Betrachtungsweise das eine Mal als geometrische das andere Mal als Koordinatentransformation aufgefasst werden was sich auch in der Art ihrer mathematischen Formulierung z B der Verwendung der Transformationsmatrix A displaystyle A nbsp fur die geometrische sowie der inversen Transformationsmatrix A 1 displaystyle A 1 nbsp fur die dazugehorige Koordinatentransformation oder umgekehrt widerspiegelt Siehe auch Lineare Abbildung Affine Abbildung und Basistransformation Siehe auch Substitution Mathematik Integraltransformationen Bearbeiten Hauptartikel Integraltransformation Bestimmte Integraloperatoren werden traditionell eher Integraltransformationen oder auch Frequenztransformationen genannt Diese Operatoren sind oftmals invertierbar Integraltransformationen sind spezielle Funktionaltransformationen Fourier Transformation Hankel Transformation Hilbert Transformation Kosinus Transformation Kurzzeit Fourier Transformation Laplace Transformation Mellin Transformation Sinus Transformation Radon Transformation Wavelet Transformation Zweiseitige LaplacetransformationDiskrete Transformationen BearbeitenMit Hilfe der Transformationen in dieser Liste konnen gewisse Integraltransformationen aus dem vorigen Abschnitt naherungsweise mit dem Computer berechnet werden Fur manche Integraltransformationen gibt es unterschiedliche Algorithmen diese in den Computer zu implementieren die sich zum Beispiel in ihrer Geschwindigkeit unterscheiden Bluestein FFT Algorithmus Diskrete Fouriertransformation DFT Diskrete Kosinustransformation DCT Diskrete Sinustransformation DST Fouriertransformation fur zeitdiskrete Signale Modifizierte diskrete Kosinustransformation MDCT Schnelle Fourier Transformation FFT Diskrete Hartley Transformation DHT Hadamard Transformation Schnelle Wavelet Transformation Wavelet Paket Transformation Z TransformationStatistik BearbeitenStandardisierung Statistik auch z Transformation Zentrierung Statistik Sonstige Transformationen BearbeitenNaturliche Transformationen in der Kategorientheorie Folgentransformation in der Numerik Legendre TransformationWeblinks Bearbeiten nbsp Commons Transformationen Geometrie Sammlung von Bildern Videos und AudiodateienEinzelnachweise Bearbeiten Weisstein Eric W Alibi Transformation From MathWorld A Wolfram Web Resource Weisstein Eric W Alias Transformation From MathWorld A Wolfram Web Resource Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Liste von Transformationen in der Mathematik amp oldid 218476633