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Kompressionsmodul Der Formelzeichen K ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre E

Kompressionsmodul

Der Kompressionsmodul (Formelzeichen K) ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen (dabei darf kein Phasenübergang auftreten).

Verformung unter gleichmäßigem Druck

Die SI-Einheit des Kompressionsmoduls ist Pascal bzw. Newton pro Quadratmeter.

Dass Stoffe einer Kompression (Verdichtung, Komprimierung) Widerstand entgegensetzen, beruht in erster Linie auf Wechselwirkungen der enthaltenen Elektronen.

  • 6 Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkörper

    • Allgemeines Bearbeiten

    Die Kompression ist ein (allseitiges) Zusammendrücken eines Körpers/massegefüllten Raumes, welcher sein Volumen verringert und seine Dichte (Massendichte) erhöht. Körper werden nur als kompressibel bezeichnet, wenn die auftretenden Druckveränderungen ausreichen, um merkliche Dichteänderungen zu verursachen, was meist (nur) bei Gasen der Fall ist. Wenn keine merklichen Dichteänderungen auftreten, nennt man die Körper inkompressibel (siehe auch inkompressibles Fluid).

    In der Festigkeitslehre wird im Allgemeinen jeder Festkörper als verformbar angenommen (sowohl in Form (reiner Schub) als auch bzgl. hydrostatischer Volumenveränderungen (kompressibel)). Nach dem Vorgang ist der Körper verdichtet (komprimiert). In der Regel erfolgt nur eine elastische Verformung, d. h., beim Nachlassen des Drucks kehrt sich die Verdichtung wieder um, der Körper dehnt sich wieder aus (Expansion). Abhängig vom Material kann aber auch eine bleibende Änderung der Struktur eintreten (z. B. plastische Verformung, Zerbröseln von Beton, Kornumlagerungen im Grundbau).

    Der Kompressionsmodul beschreibt nur den spontan elastischen Anteil (des hydrostatischen Anteiles) der Volumenänderung, weder plastische noch bruchmechanische noch viskoelastische Anteile gehen ein, auch eventuelle thermische Verformungen werden vorher abgezogen.

    Die Beziehung zwischen dem Volumen eines Festkörpers und dem auf ihn wirkenden äußeren hydrostatischen Druck wird beschrieben durch die Gleichungen nach Murnaghan und Birch.

    Definition Bearbeiten

    Der Kompressionsmodul ist definiert über die spontan elastische Veränderung des Volumens (und damit der Dichte) zufolge eines Drucks bzw. mechanischer Spannung:

    Dabei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

    Das negative Vorzeichen wurde gewählt, da Druckzuwachs das Volumen verringert ( ist negativ), praktischerweise aber positiv sein sollte. Der Kompressionsmodul hängt u. a. von der Temperatur und vom Druck ab.

    Der Kompressionsmodul stellt eine Spannung bzw. jenen fiktiven Druck dar, bei dem das Volumen zu Null werden würde, wenn lineare Elastizität, d. h. , und geometrische Linearität in den Ortskoordinaten (somit nicht in den Materialkoordinaten) gegeben wäre, also der Kompressionsmodul bei höheren Drücken nicht ansteigen würde.

    Kompressibilität Bearbeiten

    Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf den Kompressionsmodul eines speziellen Basisglases.

    Bei Gasen und Flüssigkeiten wird statt des Kompressionsmoduls oft sein Kehrwert verwendet. Dieser wird Kompressibilität (Formelzeichen: κ oder χ) oder auch Kompressibilitätskoeffizient genannt:

    Man unterscheidet

    In der Näherung eines idealen Gases berechnet sich

    wobei (oft auch als bezeichnet) der Isentropenexponent ist.

    Die Kompressibilität von Flüssigkeiten wurde lange bezweifelt, bis sie John Canton 1761, Jacob Perkins 1820 und Hans Christian Oersted 1822 durch Messungen nachweisen konnten.

    Kompressionsmodul von Festkörpern mit isotropem Materialverhalten Bearbeiten

    Unter Voraussetzung linear-elastischen Verhaltens und isotropen Materials kann man den Kompressionsmodul aus anderen Elastizitätskonstanten berechnen:

    mit

    Wasser Bearbeiten

    Wasserdruck mit und ohne Kompressibilität

    Der Kompressionsmodul von Wasser beträgt bei einer Temperatur von 10 °C unter Normaldruck 2,08·109 Pa und 2,68·109 Pa bei 100 MPa.

    Bezieht man die Kompressibilität des Wassers in die Berechnung des Drucks mit ein, ergibt sich mit der Kompressibilität

    das rechte Diagramm.

    Bei einer Dichte von 1000 kg/m³ an der Oberfläche erhöht sich durch die Kompressibilität des Wassers die Dichte in 12 km Tiefe auf dort 1051 kg/m³. Der zusätzliche Druck durch die höhere Dichte von Wasser in der Tiefe beläuft sich auf etwa 2,6 Prozent gegenüber dem Wert bei Vernachlässigung der Kompressibilität. Hierbei bleiben jedoch die im Meer weiterhin vorherrschenden Einflüsse von Temperatur, Gas- und Salzgehalten unberücksichtigt.

    Neutronensterne Bearbeiten

    Bei Neutronensternen sind unter dem Druck der Gravitation alle Atomhüllen zusammengebrochen und aus Elektronen der Hüllen und Protonen der Atomkerne sind Neutronen entstanden. Neutronen sind die inkompressibelste Form der Materie, die bekannt ist. Ihr Kompressionsmodul liegt 20 Größenordnungen über dem von Diamant unter Normalbedingung.

    Beispiele Bearbeiten

    Kompressionsmodul einiger Stoffe
    Stoff Kompressionsmodul in GPa
    Luft (unter
    Normalbedingung)     		001,01·10−4 (isotherm)
    001,42·10−4 (adiabatisch)
    Helium (fest) 000,05 (geschätzt)
    Methanol 000,823
    Ethanol 000,896
    Aceton 000,92
    Öl 001…1,6
    Caesium 001,6
    Wasser 002,08 (000,1 MPa)
    002,68 (100,0 MPa)
    Rubidium 002,5
    Glycerin 004,35
    Natrium 006,3
    Iod 007,7
    Methanhydrat 009,1 (Mittelwert im Bereich 10…100 MPa)
    Barium 009,6
    Lithium 011
    Quecksilber 028,5
    Bismut 031
    Glas 035…55
    Blei 046
    Aluminium 076
    Stahl 160
    Gold 180
    Borcarbid 271
    Magnesiumoxid 277
    Bor 320
    Rhodium 380
    Diamant 442
    Osmium 462
    Aggregierte Diamant-
    Nanostäbchen     (ADNR)     		491 (härtestes bekanntes Material)
    Hintergrundfarben: Gase Flüssigkeiten Feststoffe

    Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkörper Bearbeiten

    Der Modul… …ergibt sich aus:
    Kompressionsmodul
    Elastizitätsmodul
    1. Lamé-Konstante
    Schubmodul bzw.
    (2. Lamé-Konstante)
    Poissonzahl
    Longitudinalmodul

    Siehe auch Bearbeiten

    Einzelnachweise Bearbeiten

    1. Glassproperties.com Calculation of the Bulk Modulus for Glasses
    2. Dieter Will, Norbert Gebhardt, Reiner Nollau, Dieter Herschel, Hubert Ströhl: Druckflüssigkeiten. In: Dieter Will, Norbert Gebhardt (Hrsg.): Hydraulik: Grundlagen, Komponenten, Schaltungen. 5. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17243-4, S. 13–40, hier: 21 f., doi:10.1007/978-3-642-17243-4_3 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
    3. Natalia Dubrovinskaia, Leonid Dubrovinsky, Wilson Crichton, Falko Langenhorst, Asta Richter: Aggregated diamond nanorods, the densest and least compressible form of carbon. In: Applied Physics Letters. Band 87, Nr. 8, 16. August 2005, S. 083106, doi:10.1063/1.2034101.
    4. G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (paperback).
    wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
    Veröffentlichungsdatum:
    Der Kompressionsmodul Formelzeichen K ist eine intensive und stoffeigene physikalische Grosse aus der Elastizitatslehre Er beschreibt welche allseitige Druckanderung notig ist um eine bestimmte Volumenanderung hervorzurufen dabei darf kein Phasenubergang auftreten Verformung unter gleichmassigem DruckDie SI Einheit des Kompressionsmoduls ist Pascal bzw Newton pro Quadratmeter Dass Stoffe einer Kompression Verdichtung Komprimierung Widerstand entgegensetzen beruht in erster Linie auf Wechselwirkungen der enthaltenen Elektronen Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Definition 3 Kompressibilitat 4 Kompressionsmodul von Festkorpern mit isotropem Materialverhalten 4 1 Wasser 4 2 Neutronensterne 5 Beispiele 6 Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkorper 7 Siehe auch 8 EinzelnachweiseAllgemeines BearbeitenDie Kompression ist ein allseitiges Zusammendrucken eines Korpers massegefullten Raumes welcher sein Volumen verringert und seine Dichte Massendichte erhoht Korper werden nur als kompressibel bezeichnet wenn die auftretenden Druckveranderungen ausreichen um merkliche Dichteanderungen zu verursachen was meist nur bei Gasen der Fall ist Wenn keine merklichen Dichteanderungen auftreten nennt man die Korper inkompressibel siehe auch inkompressibles Fluid In der Festigkeitslehre wird im Allgemeinen jeder Festkorper als verformbar angenommen sowohl in Form reiner Schub als auch bzgl hydrostatischer Volumenveranderungen kompressibel Nach dem Vorgang ist der Korper verdichtet komprimiert In der Regel erfolgt nur eine elastische Verformung d h beim Nachlassen des Drucks kehrt sich die Verdichtung wieder um der Korper dehnt sich wieder aus Expansion Abhangig vom Material kann aber auch eine bleibende Anderung der Struktur eintreten z B plastische Verformung Zerbroseln von Beton Kornumlagerungen im Grundbau Der Kompressionsmodul beschreibt nur den spontan elastischen Anteil des hydrostatischen Anteiles der Volumenanderung weder plastische noch bruchmechanische noch viskoelastische Anteile gehen ein auch eventuelle thermische Verformungen werden vorher abgezogen Die Beziehung zwischen dem Volumen eines Festkorpers und dem auf ihn wirkenden ausseren hydrostatischen Druck wird beschrieben durch die Gleichungen nach Murnaghan und Birch Definition BearbeitenDer Kompressionsmodul ist definiert uber die spontan elastische Veranderung des Volumens und damit der Dichte zufolge eines Drucks bzw mechanischer Spannung K V d p d V lt 0 d p d V V gt 0 displaystyle K V cdot underbrace frac mathrm d p mathrm d V lt 0 frac mathrm d p mathrm d V V gt 0 nbsp Dabei stehen die einzelnen Formelzeichen fur folgende Grossen V displaystyle V nbsp Volumen d p displaystyle mathrm d p nbsp infinitesimale Druckanderung d V displaystyle mathrm d V nbsp infinitesimale Volumenanderung d V V displaystyle mathrm d V V nbsp relative Volumenanderung Das negative Vorzeichen wurde gewahlt da Druckzuwachs das Volumen verringert d V d p displaystyle mathrm d V mathrm d p nbsp ist negativ praktischerweise K displaystyle K nbsp aber positiv sein sollte Der Kompressionsmodul hangt u a von der Temperatur und vom Druck ab Der Kompressionsmodul stellt eine Spannung bzw jenen fiktiven Druck dar bei dem das Volumen zu Null werden wurde wenn lineare Elastizitat d h d p d V c o n s t displaystyle mathrm d p mathrm d V mathrm const nbsp und geometrische Linearitat in den Ortskoordinaten somit nicht in den Materialkoordinaten gegeben ware also der Kompressionsmodul bei hoheren Drucken nicht ansteigen wurde Kompressibilitat Bearbeiten nbsp Kompressibilitat ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel Zum Kompressibilitatsfaktor Z als Mass der Abweichung von der Zustandsgleichung des idealen Gases siehe Kompressibilitatsfaktor nbsp Einflusse der Zugabe ausgewahlter Glasbestandteile auf den Kompressionsmodul eines speziellen Basisglases 1 Bei Gasen und Flussigkeiten wird statt des Kompressionsmoduls oft sein Kehrwert verwendet Dieser wird Kompressibilitat Formelzeichen k oder x oder auch Kompressibilitatskoeffizient genannt k 1 K d V V d p 1 V d V d p displaystyle kappa frac 1 K frac mathrm d V V mathrm d p frac 1 V frac mathrm d V mathrm d p nbsp Man unterscheidet isotherme Kompressibilitat k T displaystyle kappa T nbsp bei konstanter Temperatur T displaystyle T nbsp und konstanter Teilchenzahl N displaystyle N nbsp wobei F T V N displaystyle F T V N nbsp die Freie Energie ist k T 1 V V p T N 1 V 2 F V 2 T N 1 displaystyle kappa T frac 1 V left frac partial V partial p right T N frac 1 V left frac partial 2 F partial V 2 right T N 1 nbsp adiabatische Kompressibilitat k S displaystyle kappa S nbsp bei konstanter Entropie S displaystyle S nbsp und konstanter Teilchenzahl N displaystyle N nbsp wobei U S V N displaystyle U S V N nbsp die Innere Energie ist k S 1 V V p S N 1 V 2 U V 2 S N 1 displaystyle kappa S frac 1 V left frac partial V partial p right S N frac 1 V left frac partial 2 U partial V 2 right S N 1 nbsp In der Naherung eines idealen Gases berechnet sich die isotherme Kompressibilitat nach dem Boyle Mariotte Gesetz k T 1 p displaystyle kappa T frac 1 p nbsp die adiabatische Kompressibilitat nach der Adiabatengleichung fur ein ideales Gas k S 1 g p displaystyle kappa S frac 1 gamma cdot p nbsp wobei g displaystyle gamma nbsp oft auch als k displaystyle kappa nbsp bezeichnet der Isentropenexponent ist Die Kompressibilitat von Flussigkeiten wurde lange bezweifelt bis sie John Canton 1761 Jacob Perkins 1820 und Hans Christian Oersted 1822 durch Messungen nachweisen konnten Kompressionsmodul von Festkorpern mit isotropem Materialverhalten BearbeitenUnter Voraussetzung linear elastischen Verhaltens und isotropen Materials kann man den Kompressionsmodul K displaystyle K nbsp aus anderen Elastizitatskonstanten berechnen K E 3 6 n G E 9 G 3 E 2 G 1 n 3 1 2 n displaystyle K frac E 3 6 nu frac GE 9G 3E frac 2G 1 nu 3 1 2 nu nbsp mit E displaystyle E nbsp Elastizitatsmodul G displaystyle G nbsp Schubmodul n displaystyle nu nbsp PoissonzahlWasser Bearbeiten nbsp Wasserdruck mit und ohne KompressibilitatDer Kompressionsmodul von Wasser betragt bei einer Temperatur von 10 C unter Normaldruck 2 08 109 Pa und 2 68 109 Pa bei 100 MPa Bezieht man die Kompressibilitat des Wassers in die Berechnung des Drucks mit ein ergibt sich mit der Kompressibilitat k d V V d p 0 5 1 G P a displaystyle kappa frac mathrm d V V cdot mathrm d p 0 5 frac 1 mathrm GPa nbsp das rechte Diagramm Bei einer Dichte von 1000 kg m an der Oberflache erhoht sich durch die Kompressibilitat des Wassers die Dichte in 12 km Tiefe auf dort 1051 kg m Der zusatzliche Druck durch die hohere Dichte von Wasser in der Tiefe belauft sich auf etwa 2 6 Prozent gegenuber dem Wert bei Vernachlassigung der Kompressibilitat Hierbei bleiben jedoch die im Meer weiterhin vorherrschenden Einflusse von Temperatur Gas und Salzgehalten unberucksichtigt Neutronensterne Bearbeiten Bei Neutronensternen sind unter dem Druck der Gravitation alle Atomhullen zusammengebrochen und aus Elektronen der Hullen und Protonen der Atomkerne sind Neutronen entstanden Neutronen sind die inkompressibelste Form der Materie die bekannt ist Ihr Kompressionsmodul liegt 20 Grossenordnungen uber dem von Diamant unter Normalbedingung Beispiele BearbeitenKompressionsmodul einiger Stoffe Stoff Kompressionsmodul in GPaLuft unterNormalbedingung 00 1 01 10 4 isotherm 0 0 1 42 10 4 adiabatisch Helium fest 00 0 05 geschatzt Methanol 00 0 823Ethanol 00 0 896Aceton 00 0 92Ol 00 1 1 6 2 Caesium 0 0 1 6Wasser 00 2 08 00 0 1 MPa 00 2 68 100 0 MPa Rubidium 00 2 5Glycerin 00 4 35Natrium 00 6 3Iod 0 0 7 7Methanhydrat 00 9 1 Mittelwert im Bereich 10 100 MPa Barium 00 9 6Lithium 0 11Quecksilber 0 28 5Bismut 0 31Glas 0 35 55Blei 0 46Aluminium 0 76Stahl 160Gold 180Borcarbid 271Magnesiumoxid 277Bor 320Rhodium 380Diamant 442Osmium 462Aggregierte Diamant Nanostabchen ADNR 491 hartestes bekanntes Material 3 Hintergrundfarben Gase Flussigkeiten FeststoffeUmrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkorper BearbeitenDer Modul ergibt sich aus 4 K E displaystyle K E nbsp K l displaystyle K lambda nbsp K G displaystyle K G nbsp K n displaystyle K nu nbsp E l displaystyle E lambda nbsp E G displaystyle E G nbsp E n displaystyle E nu nbsp l G displaystyle lambda G nbsp l n displaystyle lambda nu nbsp G n displaystyle G nu nbsp G M displaystyle G M nbsp Kompressionsmodul K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp K displaystyle K nbsp E 3 l 6 displaystyle E 3 lambda 6 nbsp E 3 l 2 4 l E 6 displaystyle tfrac sqrt E 3 lambda 2 4 lambda E 6 nbsp E G 3 3 G E displaystyle tfrac EG 3 3G E nbsp E 3 1 2 n displaystyle tfrac E 3 1 2 nu nbsp l displaystyle lambda nbsp 2 G 3 displaystyle tfrac 2G 3 nbsp l 1 n 3 n displaystyle tfrac lambda 1 nu 3 nu nbsp 2 G 1 n 3 1 2 n displaystyle tfrac 2G 1 nu 3 1 2 nu nbsp M displaystyle M nbsp 4 G 3 displaystyle tfrac 4G 3 nbsp Elastizitatsmodul E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp 9 K K l 3 K l displaystyle tfrac 9K K lambda 3K lambda nbsp 9 K G 3 K G displaystyle tfrac 9KG 3K G nbsp 3 K 1 2 n displaystyle 3K 1 2 nu nbsp E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp E displaystyle E nbsp G 3 l 2 G l G displaystyle tfrac G 3 lambda 2G lambda G nbsp l 1 n 1 2 n n displaystyle tfrac lambda 1 nu 1 2 nu nu nbsp 2 G 1 n displaystyle 2G 1 nu nbsp G 3 M 4 G M G displaystyle tfrac G 3M 4G M G nbsp 1 Lame Konstante l displaystyle lambda nbsp 3 K 3 K E 9 K E displaystyle tfrac 3K 3K E 9K E nbsp l displaystyle lambda nbsp K displaystyle K nbsp 2 G 3 displaystyle tfrac 2G 3 nbsp 3 K n 1 n displaystyle tfrac 3K nu 1 nu nbsp l displaystyle lambda nbsp G E 2 G 3 G E displaystyle tfrac G E 2G 3G E nbsp E n 1 n 1 2 n displaystyle tfrac E nu 1 nu 1 2 nu nbsp l displaystyle lambda nbsp l displaystyle lambda nbsp 2 G n 1 2 n displaystyle tfrac 2G nu 1 2 nu nbsp M 2 G displaystyle M 2G nbsp Schubmodul G displaystyle G nbsp bzw m displaystyle mu nbsp 2 Lame Konstante 3 K E 9 K E displaystyle tfrac 3KE 9K E nbsp 3 K l 2 displaystyle tfrac 3 K lambda 2 nbsp G displaystyle G nbsp 3 K 1 2 n 2 1 n displaystyle tfrac 3K 1 2 nu 2 1 nu nbsp E 3 l displaystyle E 3 lambda nbsp E 3 l 2 8 l E 4 displaystyle tfrac sqrt E 3 lambda 2 8 lambda E 4 nbsp G displaystyle G nbsp E 2 1 n displaystyle tfrac E 2 1 nu nbsp G displaystyle G nbsp l 1 2 n 2 n displaystyle tfrac lambda 1 2 nu 2 nu nbsp G displaystyle G nbsp G displaystyle G nbsp Poissonzahl n displaystyle nu nbsp 3 K E 6 K displaystyle tfrac 3K E 6K nbsp l 3 K l displaystyle tfrac lambda 3K lambda nbsp 3 K 2 G 2 3 K G displaystyle tfrac 3K 2G 2 3K G nbsp n displaystyle nu nbsp E l displaystyle E lambda nbsp E l 2 8 l 2 4 l displaystyle tfrac sqrt E lambda 2 8 lambda 2 4 lambda nbsp E 2 G displaystyle tfrac E 2G nbsp 1 displaystyle 1 nbsp n displaystyle nu nbsp l 2 l G displaystyle tfrac lambda 2 lambda G nbsp n displaystyle nu nbsp n displaystyle nu nbsp M 2 G 2 M 2 G displaystyle tfrac M 2G 2M 2G nbsp Longitudinalmodul M displaystyle M nbsp 3 K 3 K E 9 K E displaystyle tfrac 3K 3K E 9K E nbsp 3 K 2 l displaystyle 3K 2 lambda nbsp K displaystyle K nbsp 4 G 3 displaystyle tfrac 4G 3 nbsp 3 K 1 n 1 n displaystyle tfrac 3K 1 nu 1 nu nbsp E l E 2 9 l 2 2 E l 2 displaystyle tfrac E lambda sqrt E 2 9 lambda 2 2E lambda 2 nbsp G 4 G E 3 G E displaystyle tfrac G 4G E 3G E nbsp E 1 n 1 n 1 2 n displaystyle tfrac E 1 nu 1 nu 1 2 nu nbsp l 2 G displaystyle lambda 2G nbsp l 1 n n displaystyle tfrac lambda 1 nu nu nbsp 2 G 1 n 1 2 n displaystyle tfrac 2G 1 nu 1 2 nu nbsp M displaystyle M nbsp Siehe auch Bearbeitenthermische Zustandsgleichung Kontinuumsmechanik ElastizitatslehreEinzelnachweise Bearbeiten Glassproperties com Calculation of the Bulk Modulus for Glasses Dieter Will Norbert Gebhardt Reiner Nollau Dieter Herschel Hubert Strohl Druckflussigkeiten In Dieter Will Norbert Gebhardt Hrsg Hydraulik Grundlagen Komponenten Schaltungen 5 Auflage Springer Berlin Heidelberg 2011 ISBN 978 3 642 17243 4 S 13 40 hier 21 f doi 10 1007 978 3 642 17243 4 3 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Natalia Dubrovinskaia Leonid Dubrovinsky Wilson Crichton Falko Langenhorst Asta Richter Aggregated diamond nanorods the densest and least compressible form of carbon In Applied Physics Letters Band 87 Nr 8 16 August 2005 S 083106 doi 10 1063 1 2034101 G Mavko T Mukerji J Dvorkin The Rock Physics Handbook Cambridge University Press 2003 ISBN 0 521 54344 4 paperback Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kompressionsmodul amp oldid 228138042 Kompressibilitat