www.wikidata.de-de.nina.az

Élie Cartan Élie Joseph Cartan 9 April 1869 in Dolomieu Dauphiné 6 Mai 1951 in Paris war ein französischer Mathematiker

Élie Cartan

Élie Joseph Cartan (* 9. April 1869 in Dolomieu, Dauphiné; † 6. Mai 1951 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der bedeutende Beiträge zur Theorie der Lie-Gruppen und ihrer Anwendungen lieferte. Er leistete darüber hinaus bedeutende Beiträge zur mathematischen Physik und zur Differentialgeometrie.

Élie Cartan

Leben Bearbeiten

Cartans Vater war Schmied und die Familie hätte ihm keine höhere Ausbildung finanzieren können, wenn sein Talent nicht einem Schulinspektor beim Besuch der Grundschule in Dolomieu aufgefallen wäre. Er erhielt ein Stipendium, um das Gymnasium (Lycée) in Lyon zu besuchen und danach ab 1888 die Eliteschule École normale supérieure in Paris. Nach seiner Promotion im Jahre 1894 unterrichtete er an der Universität in Montpellier und 1896 bis 1903 an der Universität Lyon. 1903 wurde er Professor in Nancy. 1909 begann er schließlich, in Paris zu unterrichten, wo er Dozent an der Sorbonne war und 1912 eine Professur in Analysis erhielt. 1920 wurde er Professor für rationale Mechanik und 1924 für Geometrie. Während des Ersten Weltkrieges arbeitete er im Hospital der École normale supérieure, war aber weiterhin wissenschaftlich tätig. 1940 emeritierte er.

Er war seit 1903 mit Marie-Luise Bianconi verheiratet, mit der er vier Kinder hatte. Sein Sohn Henri Cartan wurde ebenfalls ein bedeutender Mathematiker. Élie Cartans Schwester Anna (1878–1923) studierte an der École normale de jeune filles in Sèvres und erhielt 1904 ihre Agrégation in Mathematik. Sie unterrichtete dann im Vorbereitungsdienst von Mathematiklehrerinnen an ihrer Alma Mater. Seine Tochter Hélène (1917–1952) war Mathematiklehrerin (sie studierte an der Ècole normale supérieure in Paris), veröffentlichte auch in den Comptes-rendus (1942), erkrankte aber bald darauf an Tuberkulose.

In den Jahren 1922–1932 korrespondierte Cartan mit Albert Einstein über die Theorie des Fernparallelismus, die auf der von Cartan entdeckten Torsion basierte. Die Einstein-Cartan-Theorie (ECT) stellt eine Synthese dieser Theorie mit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie (ART) dar.

1915 war Cartan Präsident der Société Mathématique de France. 1931 wurde er Mitglied der Académie des sciences und 1937 assoziiertes Mitglied der Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique. 1939 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society. 1949 wurde er in die National Academy of Sciences gewählt. Ein nach ihm benannter Mathematikpreis (Prix Élie Cartan) wird von der Académie des sciences verliehen. Der Mondkrater Cartan und der Asteroid (17917) Cartan sind nach ihm benannt.

Werk Bearbeiten

Élie Cartan ist hauptsächlich bekannt für seine Untersuchungen zur Klassifikation halbeinfacher komplexer Lie-Algebren und seine Beiträge zur Differentialgeometrie. Nach ihm sind viele Konzepte der Theorie der Lie-Algebren wie Cartan-Unteralgebren, die Cartan-Involution, das Cartan-Kriterium und die Cartan-Matrix benannt. In der Differentialgeometrie tragen die Cartan-Ableitung, Cartan-Invariante und Maurer-Cartan-Gleichungen seinen Namen; manchmal werden auch Zusammenhänge auf Prinzipalbündeln (Hauptfaserbündeln) als Cartan-Zusammenhänge bezeichnet.

Er zeigte, dass bereits in der Newtonschen Physik aufgrund des Äquivalenzprinzips kräftefreie Bewegungen als geradlinige Bewegungen entlang einer Geodäten in einer gekrümmten „Newton-Cartan-Raumzeit“ gedeutet werden können (ähnlich wie in Einsteins Gravitationstheorie, aber mit einer im Newtonschen Sinn absoluten Zeit).

Nach eigenem Bekunden in seinem Werk Notice sur les travaux scientifiques war sein Hauptbeitrag zur Mathematik die Weiterentwicklung der Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren (zuerst in seiner Dissertation 1894). In Fortsetzung der Arbeit von Wilhelm Killing und Friedrich Engel arbeitete er an komplexen einfachen Lie-Algebren. Hier identifizierte er die 4 Hauptfamilien und die 5 Ausnahmefälle, womit eine vollständige Klassifikation erreicht wurde. Er führte auch das Konzept der algebraischen Gruppe ein, das aber erst nach 1950 ernsthafte Entwicklung erfuhr.

Er definierte die einheitliche Notierung alternierender Differentialformen, wie sie heute noch benutzt wird. Seine Herangehensweise an die Lie-Gruppen mithilfe der Maurer-Cartan-Gleichungen benötigte Gleichungen 2. Ordnung. Zu jener Zeit wurden nur Gleichungen 1. Ordnung (Pfaffsche Formen) benutzt. Mit der Einführung der 2. Ordnung für Ableitungen und weiteren Ordnungen wurde die Formulierung vergleichsweise allgemeiner Systeme partieller Differentialgleichungen möglich. Cartan führte die äußere Ableitung als eine vollständig geometrische und koordinatenunabhängige Operation ein. Diese führt auf natürliche Weise zu dem Bedürfnis, Differentialformen von beliebigem Grad p zu untersuchen. Wie Cartan berichtet, ist er durch die allgemeine Theorie partieller Differentialgleichungen, wie sie von Riquier beschrieben wurde, beeinflusst worden.

Cartan entdeckte 1913 in einem Aufsatz über Darstellungstheorie von Liegruppen das Spinor-Konzept, das jedoch erst nach der Entdeckung der Diracgleichung 1928 größere Aufmerksamkeit fand, und der Name Spinor wurde 1929 von dem Physiker Paul Ehrenfest geprägt. Cartan kam auf Spinoren ausführlich in seinen 1938 veröffentlichten Vorlesungen über Spinoren zurück.

Mit diesen Grundlagen – Lie-Gruppen und Differentialgleichungen höherer Ordnung – schuf er ein umfassendes Werk und führte einige grundlegende Techniken wie zum Beispiel die Rahmenfelder (moving frames) ein, die sich später in den Mainstream mathematischer Methoden integrierten.

In den Notice sur les Travaux Scientifiques unterteilt er seine Arbeit in fünfzehn Teilbereiche. In moderner Terminologie sind diese:

  • Lie-Gruppen
  • Darstellungen von Lie-Gruppen
  • Hyperkomplexe Zahlen, Divisionsalgebra
  • Partielle Differentialgleichungen, Cartan-Kähler-Theorem
  • Äquivalenztheorie
  • Integrierbare Systeme, Theorie der Prolongationen und Involutionssysteme
  • Unendlichdimensionale Gruppen und Pseudogruppen
  • Differentialgeometrie und begleitende Vielbeine (moving frames, repere mobile)
  • Allgemeine Räume mit Strukturgruppe und Zusammenhängen, Cartan-Zusammenhang, Holonomie, Weyl-Tensor
  • Geometrie und Topologie von Lie-Gruppen
  • Riemannsche Geometrie
  • Symmetrische Räume
  • Topologie kompakter Gruppen und ihrer homogenen Räume
  • Integral-Invarianten und klassische Mechanik
  • Allgemeine Relativitätstheorie und Spinoren

Auf vielen dieser Gebiete war er ein Pionier. Die meisten – jedoch nicht alle – Themen, auf denen er relativ isoliert und von den Zeitgenossen unverstanden als Erster voranschritt, sind von späteren Mathematikern aufgegriffen und ausgebaut worden.

Cartan hielt mehrfach Plenarvorträge auf dem Internationalen Mathematikerkongress: in Oslo 1936 (Quelques aperçus sur le rôle de la théorie des groupes de Sophus Lie dans le développement de la géométrie moderne), Toronto 1924 (La théorie des groupes et les recherches récentes de géométrie différentielle) und Zürich 1932 (Sur les espaces riemanniens symétriques).

Schriften Bearbeiten

  • Oeuvres complètes, 3 Teile in 6 Bänden, Paris 1952 bis 1955, Nachdruck Edition du CNRS 1984:
    • Teil 1: Groupes de Lie. (In 2 Bänden), 1952.
    • Teil 2, Band 1: Algèbre, formes différentielles, systèmes différentiels. 1953.
    • Teil 2, Band 2: Groupes finis, Systèmes différentiels, théories d´équivalence. 1953.
    • Teil 3, Band 1: Divers, géométrie différentielle. 1955.
    • Teil 3, Band 2: Géométrie différentielle. 1955.
  • Geometry of Riemannian Spaces. Brookline, Massachusetts, 1983, zuerst La geometrie des espaces de Riemann. Gauthiers-Villars, 1925.
  • On manifolds with affine connection and the general theory of relativity. Neapel, Bibliopolis 1986.
  • The Theory of Spinors. Paris, Hermann 1966 (zuerst als Lecons sur le theorie des spineurs, Hermann 1938).
  • Lecons sur la theorie des espaces a connexion projective. Gauthiers-Villars, 1937.
  • La parallelisme absolu et la theorie unitaire du champ. Hermann, 1932.
  • La theorie des groupes finis et continus et l´analysis situs. Gauthiers-Villars, 1930.
  • Lecons sur la geometrie projective complexe. Gauthiers-Villars, 1931.
  • Lecons sur la geometrie des espaces de Riemann. Gauthiers-Villars, 1928.
  • Lecons sur les invariants integraux. Hermann, Paris, 1922.
  • Notice sur les travaux scientifiques, Gauthier-Villars 1974

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Maks A. Akivis, Boris Abramowitsch Rosenfeld: Elie Cartan. 1869–1951. AMS, Providence, R.I. 1993, ISBN 0-8218-4587-X (Translations of mathematical monographs; 123).

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Yvette Kosmann-Schwarzbach: Women mathematicians in France in the mid-twentieth century (Arxiv 2015)
  2. R. Debever: Albert Einstein – Elie Cartan. Letters on absolute parallelism 1929–1932. Princeton University Press.
Personendaten
NAME Cartan, Élie
ALTERNATIVNAMEN Cartan, Élie Joseph
KURZBESCHREIBUNG französischer Mathematiker, der Beiträge zur Theorie der Lie-Gruppen und ihrer Anwendungen lieferte
GEBURTSDATUM 9. April 1869
GEBURTSORT Dolomieu, Dauphiné
STERBEDATUM 6. Mai 1951
STERBEORT Paris
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Elie Joseph Cartan 9 April 1869 in Dolomieu Dauphine 6 Mai 1951 in Paris war ein franzosischer Mathematiker der bedeutende Beitrage zur Theorie der Lie Gruppen und ihrer Anwendungen lieferte Er leistete daruber hinaus bedeutende Beitrage zur mathematischen Physik und zur Differentialgeometrie Elie Cartan Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 3 Schriften 4 Siehe auch 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseLeben BearbeitenCartans Vater war Schmied und die Familie hatte ihm keine hohere Ausbildung finanzieren konnen wenn sein Talent nicht einem Schulinspektor beim Besuch der Grundschule in Dolomieu aufgefallen ware Er erhielt ein Stipendium um das Gymnasium Lycee in Lyon zu besuchen und danach ab 1888 die Eliteschule Ecole normale superieure in Paris Nach seiner Promotion im Jahre 1894 unterrichtete er an der Universitat in Montpellier und 1896 bis 1903 an der Universitat Lyon 1903 wurde er Professor in Nancy 1909 begann er schliesslich in Paris zu unterrichten wo er Dozent an der Sorbonne war und 1912 eine Professur in Analysis erhielt 1920 wurde er Professor fur rationale Mechanik und 1924 fur Geometrie Wahrend des Ersten Weltkrieges arbeitete er im Hospital der Ecole normale superieure war aber weiterhin wissenschaftlich tatig 1940 emeritierte er Er war seit 1903 mit Marie Luise Bianconi verheiratet mit der er vier Kinder hatte Sein Sohn Henri Cartan wurde ebenfalls ein bedeutender Mathematiker Elie Cartans Schwester Anna 1878 1923 studierte an der Ecole normale de jeune filles in Sevres und erhielt 1904 ihre Agregation in Mathematik Sie unterrichtete dann im Vorbereitungsdienst von Mathematiklehrerinnen an ihrer Alma Mater Seine Tochter Helene 1917 1952 war Mathematiklehrerin sie studierte an der Ecole normale superieure in Paris veroffentlichte auch in den Comptes rendus 1942 erkrankte aber bald darauf an Tuberkulose 1 In den Jahren 1922 1932 korrespondierte Cartan mit Albert Einstein uber die Theorie des Fernparallelismus die auf der von Cartan entdeckten Torsion basierte 2 Die Einstein Cartan Theorie ECT stellt eine Synthese dieser Theorie mit Einsteins Allgemeiner Relativitatstheorie ART dar 1915 war Cartan Prasident der Societe Mathematique de France 1931 wurde er Mitglied der Academie des sciences und 1937 assoziiertes Mitglied der Academie royale des Sciences des Lettres et des Beaux Arts de Belgique 1939 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society 1949 wurde er in die National Academy of Sciences gewahlt Ein nach ihm benannter Mathematikpreis Prix Elie Cartan wird von der Academie des sciences verliehen Der Mondkrater Cartan und der Asteroid 17917 Cartan sind nach ihm benannt Werk BearbeitenElie Cartan ist hauptsachlich bekannt fur seine Untersuchungen zur Klassifikation halbeinfacher komplexer Lie Algebren und seine Beitrage zur Differentialgeometrie Nach ihm sind viele Konzepte der Theorie der Lie Algebren wie Cartan Unteralgebren die Cartan Involution das Cartan Kriterium und die Cartan Matrix benannt In der Differentialgeometrie tragen die Cartan Ableitung Cartan Invariante und Maurer Cartan Gleichungen seinen Namen manchmal werden auch Zusammenhange auf Prinzipalbundeln Hauptfaserbundeln als Cartan Zusammenhange bezeichnet Er zeigte dass bereits in der Newtonschen Physik aufgrund des Aquivalenzprinzips kraftefreie Bewegungen als geradlinige Bewegungen entlang einer Geodaten in einer gekrummten Newton Cartan Raumzeit gedeutet werden konnen ahnlich wie in Einsteins Gravitationstheorie aber mit einer im Newtonschen Sinn absoluten Zeit Nach eigenem Bekunden in seinem Werk Notice sur les travaux scientifiques war sein Hauptbeitrag zur Mathematik die Weiterentwicklung der Theorie der Lie Gruppen und Lie Algebren zuerst in seiner Dissertation 1894 In Fortsetzung der Arbeit von Wilhelm Killing und Friedrich Engel arbeitete er an komplexen einfachen Lie Algebren Hier identifizierte er die 4 Hauptfamilien und die 5 Ausnahmefalle womit eine vollstandige Klassifikation erreicht wurde Er fuhrte auch das Konzept der algebraischen Gruppe ein das aber erst nach 1950 ernsthafte Entwicklung erfuhr Er definierte die einheitliche Notierung alternierender Differentialformen wie sie heute noch benutzt wird Seine Herangehensweise an die Lie Gruppen mithilfe der Maurer Cartan Gleichungen benotigte Gleichungen 2 Ordnung Zu jener Zeit wurden nur Gleichungen 1 Ordnung Pfaffsche Formen benutzt Mit der Einfuhrung der 2 Ordnung fur Ableitungen und weiteren Ordnungen wurde die Formulierung vergleichsweise allgemeiner Systeme partieller Differentialgleichungen moglich Cartan fuhrte die aussere Ableitung als eine vollstandig geometrische und koordinatenunabhangige Operation ein Diese fuhrt auf naturliche Weise zu dem Bedurfnis Differentialformen von beliebigem Grad p zu untersuchen Wie Cartan berichtet ist er durch die allgemeine Theorie partieller Differentialgleichungen wie sie von Riquier beschrieben wurde beeinflusst worden Cartan entdeckte 1913 in einem Aufsatz uber Darstellungstheorie von Liegruppen das Spinor Konzept das jedoch erst nach der Entdeckung der Diracgleichung 1928 grossere Aufmerksamkeit fand und der Name Spinor wurde 1929 von dem Physiker Paul Ehrenfest gepragt Cartan kam auf Spinoren ausfuhrlich in seinen 1938 veroffentlichten Vorlesungen uber Spinoren zuruck Mit diesen Grundlagen Lie Gruppen und Differentialgleichungen hoherer Ordnung schuf er ein umfassendes Werk und fuhrte einige grundlegende Techniken wie zum Beispiel die Rahmenfelder moving frames ein die sich spater in den Mainstream mathematischer Methoden integrierten In den Notice sur les Travaux Scientifiques unterteilt er seine Arbeit in funfzehn Teilbereiche In moderner Terminologie sind diese Lie Gruppen Darstellungen von Lie Gruppen Hyperkomplexe Zahlen Divisionsalgebra Partielle Differentialgleichungen Cartan Kahler Theorem Aquivalenztheorie Integrierbare Systeme Theorie der Prolongationen und Involutionssysteme Unendlichdimensionale Gruppen und Pseudogruppen Differentialgeometrie und begleitende Vielbeine moving frames repere mobile Allgemeine Raume mit Strukturgruppe und Zusammenhangen Cartan Zusammenhang Holonomie Weyl Tensor Geometrie und Topologie von Lie Gruppen Riemannsche Geometrie Symmetrische Raume Topologie kompakter Gruppen und ihrer homogenen Raume Integral Invarianten und klassische Mechanik Allgemeine Relativitatstheorie und SpinorenAuf vielen dieser Gebiete war er ein Pionier Die meisten jedoch nicht alle Themen auf denen er relativ isoliert und von den Zeitgenossen unverstanden als Erster voranschritt sind von spateren Mathematikern aufgegriffen und ausgebaut worden Cartan hielt mehrfach Plenarvortrage auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Oslo 1936 Quelques apercus sur le role de la theorie des groupes de Sophus Lie dans le developpement de la geometrie moderne Toronto 1924 La theorie des groupes et les recherches recentes de geometrie differentielle und Zurich 1932 Sur les espaces riemanniens symetriques Schriften BearbeitenOeuvres completes 3 Teile in 6 Banden Paris 1952 bis 1955 Nachdruck Edition du CNRS 1984 Teil 1 Groupes de Lie In 2 Banden 1952 Teil 2 Band 1 Algebre formes differentielles systemes differentiels 1953 Teil 2 Band 2 Groupes finis Systemes differentiels theories d equivalence 1953 Teil 3 Band 1 Divers geometrie differentielle 1955 Teil 3 Band 2 Geometrie differentielle 1955 Geometry of Riemannian Spaces Brookline Massachusetts 1983 zuerst La geometrie des espaces de Riemann Gauthiers Villars 1925 On manifolds with affine connection and the general theory of relativity Neapel Bibliopolis 1986 The Theory of Spinors Paris Hermann 1966 zuerst als Lecons sur le theorie des spineurs Hermann 1938 Lecons sur la theorie des espaces a connexion projective Gauthiers Villars 1937 La parallelisme absolu et la theorie unitaire du champ Hermann 1932 La theorie des groupes finis et continus et l analysis situs Gauthiers Villars 1930 Lecons sur la geometrie projective complexe Gauthiers Villars 1931 Lecons sur la geometrie des espaces de Riemann Gauthiers Villars 1928 Lecons sur les invariants integraux Hermann Paris 1922 Notice sur les travaux scientifiques Gauthier Villars 1974Siehe auch BearbeitenSatz von Cartan Ambrose Hicks Satz von Cartan DieudonneLiteratur BearbeitenMaks A Akivis Boris Abramowitsch Rosenfeld Elie Cartan 1869 1951 AMS Providence R I 1993 ISBN 0 8218 4587 X Translations of mathematical monographs 123 Weblinks BearbeitenJohn J O Connor Edmund F Robertson Elie Cartan In MacTutor History of Mathematics archive Eintrag zu Cartan Elie Joseph 1869 1951 im Archiv der Royal Society London Elie J Cartan Eintrag bei der Koniglich Niederlandischen Akademie der Wissenschaften Elie Joseph Cartan Eintrag bei der Academie royale des Sciences des Lettres et des Beaux Arts de Belgique Informationen zu und akademischer Stammbaum von Elie Cartan bei academictree orgEinzelnachweise Bearbeiten Yvette Kosmann Schwarzbach Women mathematicians in France in the mid twentieth century Arxiv 2015 R Debever Albert Einstein Elie Cartan Letters on absolute parallelism 1929 1932 Princeton University Press Normdaten Person GND 119240424 lobid OGND AKS LCCN n83005890 NDL 00520568 VIAF 46758457 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Cartan ElieALTERNATIVNAMEN Cartan Elie JosephKURZBESCHREIBUNG franzosischer Mathematiker der Beitrage zur Theorie der Lie Gruppen und ihrer Anwendungen lieferteGEBURTSDATUM 9 April 1869GEBURTSORT Dolomieu DauphineSTERBEDATUM 6 Mai 1951STERBEORT Paris Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Elie Cartan amp oldid 236642545