Ägyptische Kalender waren Kalender, die sich hauptsächlich an dem Naturereignis der Nilschwemme orientierten und Beobachtungen der Astronomie damit verknüpften. Im Laufe der Zeit entstanden unterschiedliche Formen, die teilweise parallel Verwendung fanden.
| "Neheh" – Zyklische Zeit, Oberbegriff für Zeiteinheiten der Kalendarischen Zeit |
Grundlagen der Zeitrechnung
Ein Tag begann im alten Ägypten stets mit Sonnenaufgang. Das hat vor allem für den Mondkalender weitreichende Konsequenzen. So lagen die Ereignisse, auf denen die Tages- und Monatszählung zugrunde lagen, stets vor dem Tag, bzw. Monat, der dadurch definiert wurde:
- Die Nacht, in der der Mond vor Sonnenaufgang zum Neumond wurde, war die letzte im Monat. Der neue Monat begann mit Sonnenaufgang.
- Der heliakische Aufgang des Sirius fand stets am Ende des Jahres statt. Das neue Jahr begann danach mit Monatsbeginn. (Siehe Ursprünglicher Mondkalender)
Die Ereignisse fielen dabei in der Regel in die 12. Nachtstunde, wobei jede Nacht, genau wie der lichte Tag stets genau 12 Stunden hatte. Die Länge der Stunden änderte sich dementsprechend mit den Jahreszeiten.
Entwicklung ägyptischer Kalender
Mondkalender
Der Jahresanfang der ägyptischen Kalender war seit frühester Zeit am Eintritt der Nilüberschwemmung ausgerichtet. Die Nilschwemme war vorhersehbar und bezeichnete den Achet als die erste Jahreszeit. Beginn und Ende konnten sich innerhalb eines siderischen Jahres, welches allerdings zunächst unbekannt war, um wenige Tage verschieben. Entscheidend war die Wassermenge, die großen Einfluss auf die Landwirtschaft hatte. Der Nilpegel stieg bei Assuan alle 12 bis 13 Mondzyklen an und erreichte etwa zwei Mondzyklen später seinen Höchststand. Die Flutwelle erreichte das Nildelta etwa zwei Wochen später. Herodot berichtet, dass der Beginn der Nilschwemme zur Zeit der Sommersonnenwende stattfand – das war zu seiner Zeit im 5. Jahrhundert v. Chr. um den 22./23. Juni. Allerdings blieben aufgrund der Nähe zum Äquator die Sonnenwenden zumindest in Oberägypten zunächst weitgehend ohne Beachtung.
Der Beginn der jährlichen Überschwemmungszeit hing stattdessen scheinbar eng mit dem ersten Erscheinen des Sirius (ägypt. Sopdet) am morgendlichen Himmel zusammen. Die Länge eines Jahres war zunächst nicht bekannt. Dauer und Höhe der Nilschwemme waren generell schwankend. So konnte ein Nil-Jahr (beginnend mit der Schwemme) mal 335 und auch mal 415 Tage haben. In diese Situation hinein wurde der erste Kalender entwickelt.
Zu Beginn der frühdynastischen Periode existierte noch keine Jahreszählung. Für einen chronologischen Überblick wurden Jahre anhand von Ereignissen identifiziert, die auf Jahrestäfelchen in einer Art Bilderschrift eingeritzt wurden.
Als ältester überlieferter Kalender wird dann ein Mondkalender noch aus der frühdynastischen Periode beschrieben. Dessen erster Monat begann stets nach dem heliakischen Aufgang des Sothis mit Sonnenaufgang nach Neumondbeginn. Damit war das Sothisjahr entstanden, das im Mittel mit 365,250015 Tagen in etwa dem julianischen Kalender entsprach. Vergleichbare Kalender waren in Loango und bei Ankunft der Europäer auch in Mexiko, auf Bali und Neuseeland bereits bekannt.
Nun hängen klimatische Prozesse nicht vom siderischen, sondern vom tropischen Jahr ab und der Aufgang des Sirius dabei zusätzlich von der Erdpräzession und -nutation. Doch sind die Zeitunterschiede von weniger als einer halben Stunde im Jahr sehr gering. Die Jahreszeiten verschoben sich innerhalb des Sothisjahres im Durchschnitt etwa alle 126 Jahre um einen Tag. Es dauert folglich Jahrhunderte bis sich der Aufgang des Sothis vom Juni bis in den Juli verschoben hatte.
Verwaltungskalender
Mit der Verwendung des Sothisjahres konnte dann auch die Entwicklung des Verwaltungskalenders ihren Lauf nehmen. Dieser wurde also aus dem frühen, rein auf Beobachtungen basierenden Sothis-Mondkalender heraus entwickelt. Dazu wurde das bürgerliche Verwaltungsjahr in 12 Monate mit jeweils 30 Tagen eingeteilt. Nach den zwölf Hauptmonaten folgten Epagomenen (Zusatztage) als Jahresverlängerung. Die Gesamtzahl der Tage im Verwaltungskalender betrug damit 365 Tage, von denen zunächst nur 360 als zum Jahr gehörig galten.
Nachdem dieser Kalender seine endgültige Form als Wandeljahrkalender mit einer gleichbleibenden Jahreslänge von 365 Tagen (ohne Schalttage) gefunden hatte, wurde später durch Langzeitbeobachtung ein Zeitraum von 1460 Jahren ermittelt, nach dessen Ablauf der Jahresbeginn im Mondkalender wieder auf denselben Tag im Verwaltungskalender fiel. Dieser Zeitraum wird als Sothis-Zyklus (1424 bzw. 1460 Jahre) bezeichnet.
Die Kalenderreform von Ptolemaios III. im Jahr 237 v. Chr. (→Kanopus-Dekret) bewirkte schließlich die Einführung eines Schalttages, der alle vier Jahre als sechster Heriu-renpet-Tag zusätzlich zum Normaljahr eingeschoben wurde. Mit dem Tod von Ptolemaios III. endete auch wieder die Verwendung dieses neuen "griechischen" Kalenders als offizieller Verwaltungskalender.
Die beiden ägyptischen Kalenderformen wurden jedoch in der Folgezeit parallel weiterhin benutzt. Augustus sollte es vorbehalten bleiben, als erster römischer Kaiser im Jahr 26 v. Chr. die Kalenderform des Ptolemaios III. in Anlehnung an den julianischen Kalender wieder in Ägypten einzuführen.
Tagewählkalender
Schließlich gab es neben dem Verwaltungs- und dem Mondkalender noch einen „Tagewählereikalender“, der überhaupt nicht in Monate einteilte. Mit ihm sollte auf mythologischer Basis entschieden werden, ob eine Zeit für irgendeinen Zweck geeignet sei.
Die „Hypothese des 19. Juli“
Die Nilschwemme erreichte bis zum Bau des Assuan-Staudammes 1902 seit jeher etwa zur Zeit der Sommersonnenwende (19. bis 23. Juni) das Nildelta; in Elephantine/Assuan nach wie vor sogar schon Anfang Juni. Die meist veröffentlichte Gleichsetzung des Einsetzens der Nilschwemme um den 19. Juli ist älteren Publikationen entnommen und widerspricht den tatsächlichen Gegebenheiten. Der oft als 19. Juli genannte Neujahrstag der Ägypter geht unter anderem auf die Veröffentlichungen von Eduard Meyer und Censorinus zurück, die den im Jahr 139 n. Chr. erfolgten heliakischen Aufgang des Sirius am 19./20. Juli im Nildelta als Grundlage wählten. Meyer übertrug den 19. Juli als festes Datum in den proleptischen Kalender, den er wiederum für seine Chronologie des Alten Ägypten verwendete.
Die Annahme von Censorinus, dass „das große Jahr“ der Ägypter an den 19. Juli gekoppelt war, wurde durch zusätzlich ermittelte astronomische Daten zwischenzeitlich widerlegt. Dennoch werden noch zumeist die Ausführungen der antiken Historiker zur Berechnung des Sothis-Zyklus und des Neujahrtages genannt. Unter anderem wies der Ägyptologe Rolf Krauss auf die alte Veröffentlichungspraxis hin: „Das Märchen eines Sothis-Zyklus von 1.460 julianischen Jahren mit dem seit Urzeiten konstanten Aufgangstag 19. Juli ist als eine willkürlich geschaffene falsche Konstruktion erwiesen“. Aufgrund der Präzession war Sirius im Laufe der ägyptischen Geschichte um mehr als einen Monat auf den 19. Juli im Jahr 139 n. Chr. gewandert und hatte seinen heliakischen Aufgang in jenem Jahr einen Monat nach der einsetzenden Nilschwemme.
Spätform des altägyptischen Kalenders
In der koptischen Liturgie richten sich die religiösen Feste nach dem ursprünglichen altägyptischen Kalender. Entsprechend sind die Mondmonate des ägyptischen Mondkalenders noch der jeweiligen Jahreszeit zugeordnet. Die Einteilung richtet sich nach der tatsächlichen Nilschwemme, die an der Südgrenze Ägyptens bereits um den 5. Juni einsetzte und nach vierzehn Tagen Alexandria erreichte.
Das Neujahr im koptischen Kirchenjahr beginnt in Anlehnung an die Frühform des altägyptischen Kalenders mit dem 1. Payni, der im Kanopus-Dekret ebenfalls als Neujahrstag mit dem heliakischen Aufgang von Sirius verbunden war. Eine Sonderstellung nimmt der vierte Monat der Peret-Periode ein, der in der Neuzeit als erster Ernte-Monat gilt, wobei die Ernteperiode auf fünf Monate verlängert wurde.
Die Epagomenen sind Bestandteil des bürgerlich-ägyptischen Kalenders und tauchen daher nicht im religiösen Kalender auf, zumal im ägyptischen Mondkalender die fünf Zusatztage nicht vorkommen.
| Jahreszeitliche Lage der ägyptischen Monate im gregorianischen Kalender | |||
|---|---|---|---|
| Jahreszeit | Monatsname (Sothis-Kalender) | Datum Elephantine | Datum Nildelta |
| Jahreszeit: Achet (Überschwemmung) | |||
| 1. Achet I | 1. Wepet-renpet | 5. Juni | 19. Juni |
| 1. Achet II | 1. Techi | 5. Juli | 19. Juli |
| 1. Achet III | 2. Menchet | 4. August | 18. August |
| 1. Achet IV | 2. Hut-heru | 3. September | 17. September |
| Jahreszeit: Peret (Aussaat / Winter) | |||
| 1. Peret I | 3. Ka-her-ka | 3. Oktober | 17. Oktober |
| 1. Peret II | 3. Schef-bedet | 2. November | 16. November |
| 1. Peret III | 4. Rekeh-wer | 2. Dezember | 16. Dezember |
| 1. Peret IV | 4. Rekeh-nedjes | 1. Januar | 15. Januar |
| Jahreszeit: Schemu (Ernte / Sommer) | |||
| 1. Schemu I | 5. Renutet | 31. Januar | 14. Februar |
| 1. Schemu II | 5. Chonsu | 2. März | 16. März |
| 1. Schemu III | 6. Chenti-chet | 1. April | 15. April |
| 1. Schemu IV | 6. Ipet-hemet | 1. Mai | 15. Mai |
Umstellungen des Kalenders
Der julianische Kalender löste 46 v. Chr. den römischen Kalender ab, der 154 v. Chr. geplant und 153 v. Chr. eingeführt wurde. Im Jahr 45 v. Chr. lag der astronomische Frühlingsanfang im julianischen Kalender auf dem 22. März und entspricht unter Beachtung der korrigierten zwei Tage dem 20. März im gregorianischen Kalender.
Statt des seit 45 v. Chr. vorgesehenen Vierjahresintervalls im julianischen Kalender wurden irrtümlich alle drei Jahre die Schalttage vorgenommen, was dazu führte, dass sich der heliakische Aufgang des Sirius zum Zeitpunkt der Umstellung durch Augustus vom 18. Juli auf den 17. Juli verschob. Im ägyptischen Kalender war die Einfügung eines Schalttages erstmals im Jahr 26 v. Chr. möglich, da die astronomische Konstellation ein Vorrücken von Sirius auf den 25. Epiphi 25 v. Chr. im Verwaltungskalender signalisierte.
Augustus führte daher noch im Jahr 26 v. Chr. im altägyptischen Kalender das Schaltjahr ein. Der sechste Epagomenen-Tag verhinderte dadurch die Verschiebung auf den 25. Epiphi. In Addition der 42 Differenztage zum 18. Juli ergab sich der 29. August als ägyptischer Neujahrstag. Die fehlerhaften Schaltungen korrigierte Augustus durch schaltfreie Jahre, weshalb sich der heliakische Aufgang des Sirius zunächst wieder auf den 18. Juli im julianischen Kalender zurückverschob, ehe Sirius bis 139 n. Chr. in Memphis wegen seiner Eigenbewegung auf den 19. Juli im julianischen Kalender vorrückte.
| Heliakischer Aufgang des Sirius in Memphis | |||
|---|---|---|---|
| Jahr | Datum im ägyptischen Kalender | Datum im julianischen Kalender | Datum im gregorianischen Kalender |
| 30 v. Chr. | 23. Epiphi | 18. Juli | 16. Juli |
| 29 v. Chr. | 24. Epiphi | 18. Juli | 16. Juli |
| 26 v. Chr. | 24. Epiphi (+ 42 Tage = 1. Thot) | 18. Juli (+ 42 Tage = 29. August) | 16. Juli |
| 26 v. Chr. | 30. Mesori | 23. August | 21. August |
| 26 v. Chr. | 1. Thot (Schaltjahr-Einführung) | 30. August | 28. August |
| 25 v. Chr. | 24. Epiphi | 18. Juli (Schaltjahr) | 16. Juli |
| 25 v. Chr. | 1. Thot | 29. August | 27. August |
Der islamische Kalender konnte sich in Ägypten nicht durchsetzen. Vielmehr kam der Koptische Kalender zur Anwendung, weil er sich insbesondere für die Landwirtschaft als praktikabel erwies.
Der gregorianische Kalender löste 1582 n. Chr. den julianischen Kalender ab, indem auf den 4. Oktober sofort der 15. Oktober als nächster Kalendertag folgte. Für historische Berechnungen muss daher zusätzlich die nicht korrigierte Abweichung des julianischen Kalenders berücksichtigt werden, um Vergleichsdaten gegenüber dem in der heutigen Zeit verwendeten gregorianischen Kalender zu erhalten. Im Jahr 139 n. Chr. vermerkte ein ägyptischer Schreiber den heliakischen Aufgang des Sirius am 1. Thot, dem ägyptischen Neujahrstag. Diese Eintragung erlaubt den Vergleich mit anderen Kalendern.
Technik und Daten des ägyptischen Kalenders
Kalenderzyklus
Der ägyptische Kalender kannte, mit Ausnahme von vier Tagen unter Ptolemaios III., keine Schalttage. Ein ägyptisches Kalenderjahr hatte 365 Tage. Wegen der Nilschwemme für die Landwirtschaft entscheidend war natürlich das tropische Jahr. Dessen Länge betrug auf Grund der damals schnelleren Erdrotation im Jahr 139 n. Chr. im Mittel 365,2423 Tage und Mitte des 2. Jahrtausends v. Chr. sogar 365,2424 Tage. Der Beginn der Nilschwemme verschob sich folglich im Schnitt pro Kalenderjahr um zunächst 0,2424, später 0,2423 Tage und fiel folglich nach einem Zyklus von etwa 1506 Jahren (365 Tage / 0,2424 Tage pro Jahr) wieder auf denselben Kalendertag. Wegen der Nähe zum Äquator und der damit annähernd gleichbleibenden Tageslänge wurde jedoch an Stelle des tropischen ein Siderisches Jahr ("Aufgang des Sirius") beobachtet. So konnte man damals einen Sothis-Zyklus berechnen, dessen Länge recht ähnlich war.
Kalenderumrechnung
Um einen direkten Vergleich mit dem gregorianischen Kalender zu ermöglichen, muss die Anpassung an das julianische Kalendereinführungsjahr 46 v. Chr. vorgenommen werden. Im Jahr 85 n. Chr. betrug die Abweichung zum mittleren Sonnenjahr einen Tag und der heliakische Aufgang des Sirius erfolgte am 22. Mesori des ägyptischen Kalenders.
Die Differenz des Zeitraums von 46 v. Chr. bis 139 n. Chr. beträgt 184 Jahre, in denen Sirius 46,25 Tage gewandert war, um 139 n. Chr. auf dem 1. Thot heliakisch aufzugehen. In Umrechnung bedeutet dies, dass Sirius letztmals am 19. Epiphi 46 v. Chr. und 45 v. Chr. erstmals am 20. Epiphi heliakisch in der Morgendämmerung aufging. Der 20. Epiphi repräsentierte im julianischen Kalender im Jahr 45 v. Chr. den 18. Juli (Bezugsort Memphis), dem der 16. Juli im gregorianischen Kalender entspricht.
Der ägyptische und gregorianische Kalender deckten sich in den Jahren 39 bis 36 v. Chr., da der 22. Epiphi mit dem 16. Juli gleichzusetzen ist. Unter Hinzurechnung der 1506 Jahre (ohne Berücksichtigung der Schalttage durch Ptolemaios III.) fand die letzte Übereinstimmung in den Jahren 1545 bis 1542 v. Chr. statt.
In Umrechnung auf den ägyptischen Kalender und dem 1. Thot, der als Neujahrstag in direkter Abhängigkeit zur Nilschwemme auf die Sommersonnenwende (22. Juni) fällt, waren diese Bedingungen in den Jahren 1264 bis 1261 v. Chr. im Neuen Reich und 2771 bis 2768 v. Chr. in der frühdynastischen Periode gegeben.
Friedensvertrag Ägypten-Hatti unter Ramses II.
Der 1. Thot fiel 1259 v. Chr. auf den 21. Juni. Der Abschluss des historischen Friedensvertrages zwischen Ägypten und Hatti fand im Jahr 1259 v. Chr. am 21. Tybi statt. Aus der ermittelten Tagesdifferenz von 140 Tagen ergibt sich der 8. November im gregorianischen Kalender.
In der Fachliteratur wird für diesen historischen Tag meist der 21. November im proleptischen Kalender angegeben. Ursache für die Tagesdifferenz von 13 Tagen ist die Nichtberücksichtigung der Kalenderabweichung gegenüber dem gregorianischen Kalender.
Literatur
- Assmann 2005 - Jan Assmann: Zeitkonstruktion, Vergangenheitsbezug und Geschichtsbewußtsein im alten Ägypten. In: Jan Assmann, Klaus E. Müller (Hrsg.): Der Ursprung der Geschichte. Stammeskulturen, das Alte Ägypten und das frühe Griechenland. Klett-Cotta, Stuttgart 2005, ISBN 3-608-94128-2, S. 112–214.
- Hans Förster: Die Anfänge von Weihnachten und Epiphanias – Eine Anfrage an die Entstehungshypothesen; Studien und Texte zu Antike und Christentum. Mohr Siebeck, Tübingen 2007, ISBN 3-16-149399-0.
- Rolf Krauss: Sothis- und Monddaten: Studien zur astronomischen und technischen Chronologie Altägyptens. Gerstenberg, Hildesheim 1985, ISBN 3-8067-8086-X.
- Christian Leitz: Studien zur ägyptischen Astronomie. Harrassowitz, Wiesbaden 1991, ISBN 3-447-03157-3.
- Hans Lietzmann, Kurt Aland: Zeitrechnung der römischen Kaiserzeit, des Mittelalters und der Neuzeit für die Jahre 1 – 2000 n. Chr. de Gruyter, Berlin 1984, ISBN 3-11-010049-5.
- Alexandra von Lieven: Der Himmel über Esna – Eine Fallstudie zur religiösen Astronomie in Ägypten am Beispiel der kosmologischen Decken- und Architravinschriften im Tempel von Esna. Harrassowitz, Wiesbaden 2000, ISBN 3-447-04324-5.
- Alexandra von Lieven: Grundriss des Laufes der Sterne – Das sogenannte Nutbuch. The Carsten Niebuhr Institute of Ancient Eastern Studies (u. a.), Kopenhagen 2007, ISBN 978-87-635-0406-5.
- Alexandra von Lieven: Wein, Weib und Gesang — Rituale für die Gefährliche Göttin (Sopdet). In: Carola Metzner-Nebelsick: Rituale in der Vorgeschichte, Antike und Gegenwart – Studien zur Vorderasiatischen, Prähistorischen und Klassischen Archäologie, Ägyptologie, Alten Geschichte, Theologie und Religionswissenschaft; Interdisziplinäre Tagung vom 1.-2. Februar 2002 an der Freien Universität Berlin. Leidorf, Rahden 2003, ISBN 3-89646-434-5, S. 47–55.
- Jean Meeus: Astronomische Algorithmen. u. a. Anwendungen für Ephemeris Tool 4,5. 2. Auflage, Barth, Leipzig 2000, ISBN 3-335-00400-0.
- Parker 1950 - Richard Anthony Parker: The Calendars of Ancient Egypt. In: Studies in Ancient Oriental Civilization. Band 26. The University of Chicago Press, Chicago (Illinois) 1950 (englisch).
- Lynn E. Rose: Sun, moon, and Sothis: a study of calendars and calendar reforms in ancient Egypt (= Osiris series. Band 2). Kronos Press, Deerfield Beach 1999, ISBN 0-917994-15-9.
- Schaefer 2000 - B. E. Schaefer: The heliacal rise of Sirius and ancient Egyptian chronology. In: Journal for the History of Astronomy. Band 31, Mai 2000, doi:10.1177/002182860003100204 (englisch).
- Siegfried Schott: Altägyptische Festdaten. Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur, Mainz/ Wiesbaden 1950.
Anmerkungen
- Das genaue Umstellungsjahr ist in keiner heute noch erhaltenen zeitgenössischen Quelle vermerkt. Es wurden deshalb die Jahre 30 v. Chr. und 26 v. Chr. als mögliche Einführungsjahre angesehen. Nur das Jahr 26 v. Chr. stimmt mit der astronomischen Berechnung des heliakischen Aufgangs des Sirius überein. Vgl. dazu auch Jürgen Malitz: Die Kalenderreform Caesars. Ein Beitrag zur Geschichte seiner Spätzeit. In: Ancient Society. Band 18, 1987, S. 103–131.
- Das ägyptische Schaltjahr erfolgte immer direkt vor dem julianischen Schaltjahr; vgl. dazu Hans Lietzmann, Kurt Aland: Zeitrechnung der römischen Kaiserzeit, des Mittelalters und der Neuzeit für die Jahre 1 – 2000 n. Chr., de Gruyter, Berlin 1984, S. 81–82.
- Die Beobachtungen und Aufzeichnungen des heliakischen Aufgangs bezogen sich während der Ptolemäerzeit auf Memphis.
- Erst eine Sirius-Altitude von etwa 8,5° zum Zeitpunkt des Sonnenaufgangs macht bei idealen Sichtbedingungen den Aufgang des Sirius für das menschliche Auge wahrnehmbar. Quelle: MPIA Ulrich Bastian, Axel M.Quetz.
Einzelnachweise
- Kalendereinteilung im astronomischen Deckenbild im Grab des Senenmut († um 1460 v. Chr.), Theben, Grab 353. Eine hochaufgelöste Erfassung steht beim Metropolitan Museum of Art in New York online zur Verfügung. (Abgerufen am 3. November 2021)
- ↑ Jakob E. Mabe (Hrsg.): Das Afrika-Lexikon. P. Hammer/ Metzler, Stuttgart 2004, DNB 971708088.
- ↑ Assmann 2005, Seite 115.
- Herodot, Historien 2. Buch, 19.
- Parker 1950, S. 52, §259.
- Assmann 2005, S. 129.
- Parker 1950, S. 31, §152.
- Parker 1950 S. 56, §281.
- Siegfried Schott: Altägyptische Festdaten. In: Akadermie der Wissenschaften und der Literatur (Hrsg.): Abhandlungen der geistes- und sozialwissenschaftlichen Klasse. Nr. 10. Mainz 1950., 1. Absatz.
- F. K. Ginzel: Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie. Leipzig 1906, § 39
- A. B. Chace: The Rhind Mathematical Papyrus. Band 1, Mathematical Association of America (MAA)/ Oberlin, Ohio 1927, S. 44 ff.
- M. F. Ingham: The Length of the Sothic Cycle. In: The Journal of Egyptian Archaeology. Band 55, 1969, S. 36.
- Rolf Krauss: Sothis- und Monddaten.... Hildesheim 1985, S. 54.
- ↑ Hans Förster: Die Anfänge von Weihnachten und Epiphanias. Tübingen 2007, S. 117–118.
- ↑ J. Meeus: Astronomische Algorithmen. u. a. Anwendungen für Ephemeris Tool 4,5. Barth, Leipzig 2000 für: Ephemeris Tool 4,5 nach J. Meeus, Umrechnungsprogramm, 2001.
- J. Meeus: More Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3, S. 362.
- J. Meeus, D. Savoie: The history of the tropical year. In: The journal of the British Astronomical Association. Band 102, Nr. 1, 1992 (bibcode:1992JBAA..102...40M)
