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Winkelbeschleunigung Physikalische GrößeName Formelzeichen α displaystyle vec alpha Abgeleitet von Winkelgeschwindigkeit

Winkelbeschleunigung

Die Winkelbeschleunigung (Formelzeichen: , d. h. Vektor Alpha) bezeichnet die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit eines sich drehenden Objektes. Sie ist eine vektorielle Größe (genauer: ein Pseudovektor). Mathematisch gesprochen ist sie die Zeitableitung der Winkelgeschwindigkeit.

In vielen Fällen, bei denen sich die Richtung der Drehachse im Bezugssystem nicht ändert, reicht die skalare Verwendung als Betrag des Vektors aus:

mit dem Winkel .

Die SI-Einheit der Winkelbeschleunigung ist rad/s2 (Radiant pro Sekunde zum Quadrat).

Die Winkelbeschleunigung ist zu unterscheiden von der Tangentialbeschleunigung eines Punktes, welche die Ableitung der Bahngeschwindigkeit nach der Zeit darstellt:

mit dem Abstand  von der Drehachse; die Tangentialbeschleunigung hat die Einheit m/s2 (Meter pro Sekunde zum Quadrat).

Zwischen der Winkelbeschleunigung und dem Drehmoment besteht beim starren Körper mit dem Trägheitsmoment die Beziehung:

In vektorieller Form ist die Änderung des Drehimpulses gleich dem äußeren Moment (Eulersche Gleichung):

Daher spielen Winkelbeschleunigungen in der Technik u. a. eine wichtige Rolle bei Riemenscheiben-Antrieben, Wellen, Elektromotoren, Zentrifugen (z. B. Trommel der Waschmaschine bzw. Wäschetrockner) und bei Rädern von Fahrzeugen. Wenn der Antrieb eine zu hohe Winkelbeschleunigung bewirkt, kann das höchstzulässige Drehmoment überschritten werden, und es kann z. B. zum Durchrutschen eines Antriebsriemens oder zur Beschädigung oder Zerstörung einer Welle kommen.

In der Astronomie hängt die Winkelbeschleunigung eines Planeten um seine Sonne zusammen mit dem Flächensatz (zweites Keplergesetz): nähert sich der Planet dem Zentralkörper, so steigt seine Winkelgeschwindigkeit.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Jürgen Dankert, Helga Dankert: Technische Mechanik: Statik, Festigkeitslehre, Kinematik/Kinetik. 5. Auflage. Vieweg+Teubner, 2009, ISBN 978-3-8351-0177-7, S. 470 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
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Physikalische GrosseName WinkelbeschleunigungFormelzeichen a displaystyle vec alpha Abgeleitet von WinkelgeschwindigkeitGrossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI rad s 2 T 2Die Winkelbeschleunigung Formelzeichen a displaystyle vec alpha d h Vektor Alpha bezeichnet die zeitliche Anderung der Winkelgeschwindigkeit w displaystyle vec omega eines sich drehenden Objektes 1 Sie ist eine vektorielle Grosse genauer ein Pseudovektor Mathematisch gesprochen ist sie die Zeitableitung der Winkelgeschwindigkeit In vielen Fallen bei denen sich die Richtung der Drehachse im Bezugssystem nicht andert reicht die skalare Verwendung als Betrag des Vektors aus a t d w d t d 2 f d t 2 displaystyle alpha t frac mathrm d omega mathrm d t frac mathrm d 2 varphi mathrm d t 2 mit dem Winkel f displaystyle varphi Die SI Einheit der Winkelbeschleunigung ist rad s2 Radiant pro Sekunde zum Quadrat Die Winkelbeschleunigung ist zu unterscheiden von der Tangentialbeschleunigung a T displaystyle a T eines Punktes welche die Ableitung der Bahngeschwindigkeit nach der Zeit darstellt a a T R displaystyle alpha frac a T R mit dem Abstand R displaystyle R von der Drehachse die Tangentialbeschleunigung hat die Einheit m s2 Meter pro Sekunde zum Quadrat Zwischen der Winkelbeschleunigung und dem Drehmoment M displaystyle M besteht beim starren Korper mit dem Tragheitsmoment I displaystyle I die Beziehung I a M displaystyle I cdot alpha M In vektorieller Form ist die Anderung des Drehimpulses L displaystyle vec L gleich dem ausseren Moment Eulersche Gleichung L I w M displaystyle dot vec L bar I cdot dot vec omega vec M Daher spielen Winkelbeschleunigungen in der Technik u a eine wichtige Rolle bei Riemenscheiben Antrieben Wellen Elektromotoren Zentrifugen z B Trommel der Waschmaschine bzw Waschetrockner und bei Radern von Fahrzeugen Wenn der Antrieb eine zu hohe Winkelbeschleunigung bewirkt kann das hochstzulassige Drehmoment uberschritten werden und es kann z B zum Durchrutschen eines Antriebsriemens oder zur Beschadigung oder Zerstorung einer Welle kommen In der Astronomie hangt die Winkelbeschleunigung eines Planeten um seine Sonne zusammen mit dem Flachensatz zweites Keplergesetz nahert sich der Planet dem Zentralkorper so steigt seine Winkelgeschwindigkeit Einzelnachweise Bearbeiten Jurgen Dankert Helga Dankert Technische Mechanik Statik Festigkeitslehre Kinematik Kinetik 5 Auflage Vieweg Teubner 2009 ISBN 978 3 8351 0177 7 S 470 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Normdaten Sachbegriff GND 4584277 2 lobid OGND AKS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Winkelbeschleunigung amp oldid 230333299