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Maple Software Maple mathematical manipulation language ist ein proprietäres Computeralgebrasystem CAS für Algebra Analy

Maple (Software)

Maple (mathematical manipulation language) ist ein proprietäres Computeralgebrasystem (CAS) für Algebra, Analysis, Diskrete Mathematik, Numerik und viele andere Teilgebiete der Mathematik in englischer Sprache. Es stellt ferner eine Umgebung für die Entwicklung mathematischer Programme zur Verfügung und ermöglicht die Visualisierung mathematischer Strukturen.

Maple


Maple Standard unter Xubuntu 16.10
Basisdaten

Entwickler Waterloo Maple Inc.
Erscheinungsjahr 1982
Aktuelle Version 2023
(9. März 2023)
Betriebssystem Microsoft Windows, Linux, macOS
Programmiersprache C, Java
Kategorie Computeralgebrasystem
Lizenz proprietäre Lizenz
www.maplesoft.com/products/maple/

Geschichte Bearbeiten

Die erste Version von Maple wurde 1980 von Keith O. Geddes, Gaston H. Gonnet und deren Mitarbeitern von der Symbolic Computation Group an der Universität von Waterloo in der kanadischen Stadt Waterloo (Ontario) programmiert. Ende 1987 gab es Maple bereits in der Version 4.2.

Seit 1988 wird Maple von Maplesoft, einer Abteilung der Firma Waterloo Maple, weiterentwickelt und vermarktet. Waterloo Maple gehört seit September 2009 zur in Japan ansässigen Firma Cybernet Systems Co., Ltd.

Bei der wissenschaftlichen Unterstützung des Maple-Projektes ging und geht es darum, schnelle und effiziente Algorithmen für symbolische Berechnungen zu entwickeln und in das Programm zu integrieren. An diesen Arbeiten sind bzw. waren neben dem Ontario Research Centre for Computer Algebra (ORCCA), bestehend aus der Maple Symbolic Computation Group (Universität von Waterloo) und dem Symbolic Computation Laboratory (Universität von Western Ontario), auch Wissenschaftler an der ETH Zürich, dem Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA) und vielen anderen Labors weltweit beteiligt.

Seit 1998 gibt es eine Zusammenarbeit zwischen Maplesoft und der Numerical Algorithms Group (NAG). NAG-Komponenten fanden sich erstmals in Maple Release 6 aus dem Jahre 2000. Diese Komponenten führten insbesondere zu einer erheblichen Verbesserung der Rechengeschwindigkeit und der Rechengenauigkeit auf dem Gebiet der Linearen Algebra.

2003 gab es Maple für Windows CE 2.0 für den mobilen Einsatz auf dem Handheld Cassiopeia A-23g. Dieser wurde oft in diversen Oberstufen eingesetzt.

2005 wurde mit Maple 10 ein neuer Dokument-Modus („document mode“) innerhalb der Standardversion von Maple eingeführt. Seither ist es möglich, Maple-Inputs in normaler mathematischer Schreibweise zu editieren. Hierbei lassen sich Texte und mathematische Symbole in derselben Eingabezeile miteinander kombinieren.

Maple 13 bot unter anderem erhebliche Verbesserungen bei der Ausgabe von 3D-Grafiken, neue Prozeduren und neue interaktive Tutoren.

Ab der Version 14 von Maple ist es möglich, zusammen mit anderen Maple-Nutzern auf Worksheets gemeinsam zuzugreifen (MapleCloud). Hierbei kann man eigene Ressourcen allen Maple-Nutzern weltweit oder aber nur den Mitgliedern bestimmter Arbeitsgruppen zur Verfügung stellen.

Maple 15 unterschied sich von den Vorgängerversionen insbesondere durch eine erhebliche Vergrößerung der Rechengeschwindigkeit bei Rechnern, die mit mehreren Prozessoren ausgestattet sind.

Neben neuen Packages (wie zum Beispiel GroupTheory), neuen Rechenbefehlen sowie zahlreichen Verbesserungen bietet Maple ab der Version 17 einen Editor, der die Entwicklung von Quelltext mit Syntax Highlighting und weiteren Funktionalitäten unterstützt. Außerdem werden Funktionsaufrufe jetzt durch die Verwendung von hardwareunterstützten Algorithmen erheblich schneller abgearbeitet als früher.

Benutzeroberfläche Bearbeiten

Hauptkomponente der grafischen Benutzeroberfläche von Maple ist das jeweilige Worksheet, in dem interaktiv gearbeitet wird. Es erscheint als Fenster, in das Rechenanweisungen (Maple-Inputs) eingetragen werden. Die Maple-Engine interpretiert diese Anweisungen und liefert entsprechende Ausgaben (Maple-Outputs) zurück.

Typische Maple-Outputs sind Zahlenwerte, Terme, Funktionen, Tabellen, 2- und 3-dimensionale Grafiken, Animationsobjekte und Diagramme. Es ist möglich, die von Maple erzeugten Objekte bzw. Ausdrücke über kontextsensitive Menüs zu bearbeiten.

Das Einfügen mathematischer Symbole, Ausdrücke, Vektoren und Matrizen in Rechenanweisungen wird erleichtert durch die Benutzung von Paletten. Diese bestehen aus für verschiedene Aufgaben vorgefertigten Code-Schnipseln, die per Mausklick dem Worksheet hinzugefügt werden können.

Von der Version 9 an gibt es neben dem Classic Worksheet Maple eine Java-basierte Version Maple Standard. Die Standardversion von Maple bietet eine komfortablere Oberfläche, ist aber andererseits deutlich langsamer als die klassische Variante. Aufgrund dieser zwei Varianten gibt es auch zwei unterschiedliche Arten, Worksheets zu speichern. Man unterscheidet Standard-Worksheets (Dateiendung: mw) und Classic-Worksheets (Dateiendung: mws; kompatibel zu älteren Maple-Versionen).

Ein fertig bearbeitetes Worksheet kann man bei Bedarf exportieren als PDF-, HTML-, LaTeX- oder als RTF-Dokument.

Packages Bearbeiten

Maple umfasst einen Kern häufig benutzter Standard-Rechenanweisungen (main library) und zusätzliche, zur Laufzeit mit dem with-Befehl ladbare Pakete (packages). Im Folgenden sind einige der wichtigsten dieser insgesamt über hundert Pakete aufgelistet:

Schnittstellen Bearbeiten

Maple besitzt Schnittstellen zu Matlab, Fortran, C, C#, Java, Visual Basic, Python, Perl, R, JavaScript, Julia und Swift, die Maple-Code in diese Zielsprachen übersetzen. Umgekehrt lassen sich Fortran-, C-, C#- oder Java-Routinen in Maple einbinden, und Maple lässt sich aus C, Java und VisualBasic aufrufen (OpenMaple-API).

Features (Auswahl) Bearbeiten

  • Mit diesem Befehl löst Maple Differentialgleichungen: dsolve(...)
  • Maple kann Doppelintegral und Tripelintegral lösen.

Anwendungsbeispiele Bearbeiten

Es folgen einfache Beispiele für Rechenanweisungen in der ursprünglichen Maple-typischen Notation. In der aktuellen Version ist ein Programmbefehlabschluss mit dem Semikolon nicht mehr erforderlich und die Eingabe der Rechenanweisungen lässt sich alternativ über einen Formeleditor eingeben und die Ausführung über ein Kontextmenü erwirken. 

RootofTwo:= evalf[21](sqrt(2)); 
solve(3*x^2+b*x=7, x); 
f:= x -> tan(x)*sqrt(x): D(f)(x);
  • Berechnen eines unbestimmten und eines bestimmten Integrals:
int(sin(x)^2, x); 
int(sin(x)^2, x = 0..Pi/2); 
DGL:= diff(y(x),x,x) - 3*y(x) = x: dsolve({DGL, y(0)=1, D(y)(0)=2}, y(x));
  • Berechnen der Koordinatengleichung einer Kugel:
with(geom3d): sphere(K, [point(M, 2, 3, -2), 3/4]): Equation(K, [x, y, z]); 
with(plots): tubeplot({[3*t^2, 2.5*t, 0.2*t, t = -4..5, radius = 4]}, numpoints = 15, tubepoints = 20, orientation = [-33, 69]); 
with(plots): y1:= x -> sin(x - 2*Pi*t): y2:= x -> sin(x + 2*Pi*t): defs:= x = -2*Pi..2*Pi, t = 0..1, frames = 150: Wrechts:= animate(y1(x), defs, color = black): Wlinks:= animate(y2(x), defs, color = black): Wres:= animate(y1(x)+y2(x), defs, color = red): display([Wrechts, Wlinks, Wres], axes = NONE);

Literatur Bearbeiten

  • Michael B. Monagan et al.: Programmieren mit Maple V, Springer Verlag, 1996, ISBN 978-3-642-61078-3.
  • Maciej Klimek, Grażyna Klimek: Discovering Curves and Surfaces with Maple. Springer, New York 1997, ISBN 978-0-387-94890-4.
  • Hannes Stoppel: Mathematik anschaulich: Brückenkurs mit Maple. Oldenbourg Verlag (2002), ISBN 3-486-25775-7
  • Michael Kofler, Gerhard Bitsch, Michael Komma: Maple – Einführung, Anwendung, Referenz. Addison-Wesley Longman (2002), ISBN 3-8273-7036-1
  • Alexander Walz: Maple 7: Rechnen und Programmieren. Oldenbourg (2002), ISBN 3-486-25542-8
  • Thomas Westermann: Mathematische Probleme lösen mit Maple. Springer Verlag (4. Auflage 2010), ISBN 3-642-12150-0
  • Rüdiger Braun, Reinhold Meise: Analysis mit Maple. Vieweg+Teubner Verlag (2. Auflage 2012), ISBN 978-3-8348-1573-6

Weblinks Bearbeiten

Commons: Maple (Software) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Waterloo, Canada; Mar. 9, 2023: Maplesoft today announced a new release …. 9. März 2023 (abgerufen am 19. Juli 2023).
  2. ↑ www.maplesoft.com.
  3. (Memento vom 28. Januar 2013 im Internet Archive) (PDF; 276 kB); abgerufen am 8. Dezember 2012
  4. dsolve - Maple Programming Help. Abgerufen am 4. Dezember 2020.
  5. user manual. Abgerufen am 4. Dezember 2020.
  6. TripleIntegrals.html. Abgerufen am 4. Dezember 2020.
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Veröffentlichungsdatum:
Maple mathematical manipulation language ist ein proprietares Computeralgebrasystem CAS fur Algebra Analysis Diskrete Mathematik Numerik und viele andere Teilgebiete der Mathematik in englischer Sprache Es stellt ferner eine Umgebung fur die Entwicklung mathematischer Programme zur Verfugung und ermoglicht die Visualisierung mathematischer Strukturen MapleMaple Standard unter Xubuntu 16 10BasisdatenEntwickler Waterloo Maple Inc Erscheinungsjahr 1982Aktuelle Version 2023 1 9 Marz 2023 Betriebssystem Microsoft Windows 2 Linux 2 macOS 2 Programmiersprache C JavaKategorie ComputeralgebrasystemLizenz proprietare Lizenzwww maplesoft com products maple Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Benutzeroberflache 3 Packages 4 Schnittstellen 4 1 Features Auswahl 5 Anwendungsbeispiele 6 Literatur 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseGeschichte BearbeitenDie erste Version von Maple wurde 1980 von Keith O Geddes Gaston H Gonnet und deren Mitarbeitern von der Symbolic Computation Group an der Universitat von Waterloo in der kanadischen Stadt Waterloo Ontario programmiert Ende 1987 gab es Maple bereits in der Version 4 2 Seit 1988 wird Maple von Maplesoft einer Abteilung der Firma Waterloo Maple weiterentwickelt und vermarktet Waterloo Maple gehort seit September 2009 zur in Japan ansassigen Firma Cybernet Systems Co Ltd Bei der wissenschaftlichen Unterstutzung des Maple Projektes ging und geht es darum schnelle und effiziente Algorithmen fur symbolische Berechnungen zu entwickeln und in das Programm zu integrieren An diesen Arbeiten sind bzw waren neben dem Ontario Research Centre for Computer Algebra ORCCA bestehend aus der Maple Symbolic Computation Group Universitat von Waterloo und dem Symbolic Computation Laboratory Universitat von Western Ontario auch Wissenschaftler an der ETH Zurich dem Institut national de recherche en informatique et en automatique INRIA und vielen anderen Labors weltweit beteiligt Seit 1998 gibt es eine Zusammenarbeit zwischen Maplesoft und der Numerical Algorithms Group NAG NAG Komponenten fanden sich erstmals in Maple Release 6 aus dem Jahre 2000 Diese Komponenten fuhrten insbesondere zu einer erheblichen Verbesserung der Rechengeschwindigkeit und der Rechengenauigkeit auf dem Gebiet der Linearen Algebra 2003 gab es Maple fur Windows CE 2 0 fur den mobilen Einsatz auf dem Handheld Cassiopeia A 23g Dieser wurde oft in diversen Oberstufen eingesetzt 3 2005 wurde mit Maple 10 ein neuer Dokument Modus document mode innerhalb der Standardversion von Maple eingefuhrt Seither ist es moglich Maple Inputs in normaler mathematischer Schreibweise zu editieren Hierbei lassen sich Texte und mathematische Symbole in derselben Eingabezeile miteinander kombinieren Maple 13 bot unter anderem erhebliche Verbesserungen bei der Ausgabe von 3D Grafiken neue Prozeduren und neue interaktive Tutoren Ab der Version 14 von Maple ist es moglich zusammen mit anderen Maple Nutzern auf Worksheets gemeinsam zuzugreifen MapleCloud Hierbei kann man eigene Ressourcen allen Maple Nutzern weltweit oder aber nur den Mitgliedern bestimmter Arbeitsgruppen zur Verfugung stellen Maple 15 unterschied sich von den Vorgangerversionen insbesondere durch eine erhebliche Vergrosserung der Rechengeschwindigkeit bei Rechnern die mit mehreren Prozessoren ausgestattet sind Neben neuen Packages wie zum Beispiel GroupTheory neuen Rechenbefehlen sowie zahlreichen Verbesserungen bietet Maple ab der Version 17 einen Editor der die Entwicklung von Quelltext mit Syntax Highlighting und weiteren Funktionalitaten unterstutzt Ausserdem werden Funktionsaufrufe jetzt durch die Verwendung von hardwareunterstutzten Algorithmen erheblich schneller abgearbeitet als fruher Benutzeroberflache BearbeitenHauptkomponente der grafischen Benutzeroberflache von Maple ist das jeweilige Worksheet in dem interaktiv gearbeitet wird Es erscheint als Fenster in das Rechenanweisungen Maple Inputs eingetragen werden Die Maple Engine interpretiert diese Anweisungen und liefert entsprechende Ausgaben Maple Outputs zuruck Typische Maple Outputs sind Zahlenwerte Terme Funktionen Tabellen 2 und 3 dimensionale Grafiken Animationsobjekte und Diagramme Es ist moglich die von Maple erzeugten Objekte bzw Ausdrucke uber kontextsensitive Menus zu bearbeiten Das Einfugen mathematischer Symbole Ausdrucke Vektoren und Matrizen in Rechenanweisungen wird erleichtert durch die Benutzung von Paletten Diese bestehen aus fur verschiedene Aufgaben vorgefertigten Code Schnipseln die per Mausklick dem Worksheet hinzugefugt werden konnen Von der Version 9 an gibt es neben dem Classic Worksheet Maple eine Java basierte Version Maple Standard Die Standardversion von Maple bietet eine komfortablere Oberflache ist aber andererseits deutlich langsamer als die klassische Variante Aufgrund dieser zwei Varianten gibt es auch zwei unterschiedliche Arten Worksheets zu speichern Man unterscheidet Standard Worksheets Dateiendung mw und Classic Worksheets Dateiendung mws kompatibel zu alteren Maple Versionen Ein fertig bearbeitetes Worksheet kann man bei Bedarf exportieren als PDF HTML LaTeX oder als RTF Dokument Packages BearbeitenMaple umfasst einen Kern haufig benutzter Standard Rechenanweisungen main library und zusatzliche zur Laufzeit mit dem with Befehl ladbare Pakete packages Im Folgenden sind einige der wichtigsten dieser insgesamt uber hundert Pakete aufgelistet CodeGeneration Tools fur die Ubersetzung von Maple Quelltext in andere Programmiersprachen combinat zum Losen kombinatorischer Probleme DEtools fur das Rechnen mit Differentialgleichungen DifferentialGeometry fur die Differentialgeometrie insbesondere fur das Rechnen mit Lie Algebren und Tensoren DynamicSystems fur das Arbeiten mit linearen Systemen geometry fur die zweidimensionale euklidische Geometrie geom3d fur die dreidimensionale euklidische Geometrie GraphTheory fur Graphentheorie GroupTheory fur das Rechnen mit endlich prasentierten Gruppen LinearAlgebra fur das Rechnen mit Vektoren und Matrizen Logic fur die zweiwertige Logik Maplets fur die Herstellung graphischer Benutzeroberflachen fur Maple NumberTheory fur die Zahlentheorie PDEtools fur das Losen partieller Differentialgleichungen Physics fur Berechnungen in der Theoretischen Physik plots Grafikpaket plottools fur das Erzeugen und Verandern grafischer Objekte RandomTools fur die Arbeit mit Zufallsobjekten RealDomain stellt einen reellwertigen Kontext her ScientificConstants physikalische Konstanten und Eigenschaften chemischer Elemente ScientificErrorAnalysis fur die Fehlerrechnung Statistics fur die Statistik und die Analyse von Daten Units fur das Rechnen mit insb physikalischen Einheiten VectorCalculus fur die Vektoranalysis Schnittstellen BearbeitenMaple besitzt Schnittstellen zu Matlab Fortran C C Java Visual Basic Python Perl R JavaScript Julia und Swift die Maple Code in diese Zielsprachen ubersetzen Umgekehrt lassen sich Fortran C C oder Java Routinen in Maple einbinden und Maple lasst sich aus C Java und VisualBasic aufrufen OpenMaple API Features Auswahl Bearbeiten Mit diesem Befehl lost Maple Differentialgleichungen 4 dsolve Maple kann Doppelintegral 5 und Tripelintegral 6 losen Anwendungsbeispiele BearbeitenEs folgen einfache Beispiele fur Rechenanweisungen in der ursprunglichen Maple typischen Notation In der aktuellen Version ist ein Programmbefehlabschluss mit dem Semikolon nicht mehr erforderlich und die Eingabe der Rechenanweisungen lasst sich alternativ uber einen Formeleditor eingeben und die Ausfuhrung uber ein Kontextmenu erwirken Berechnen der Quadratwurzel von 2 mit einer Genauigkeit von 21 signifikanten Stellen RootofTwo evalf 21 sqrt 2 R o o t o f T w o 1 41421356237309504880 displaystyle RootofTwo 1 41421356237309504880 nbsp Losen einer quadratischen Gleichung solve 3 x 2 b x 7 x b 6 b 2 84 6 b 6 b 2 84 6 displaystyle frac b 6 frac sqrt b 2 84 6 frac b 6 frac sqrt b 2 84 6 nbsp Berechnen der Ableitung einer Funktion f x gt tan x sqrt x D f x 1 tan x 2 x 1 2 tan x x displaystyle 1 tan x 2 sqrt x frac 1 2 frac tan x sqrt x nbsp Berechnen eines unbestimmten und eines bestimmten Integrals int sin x 2 x 1 2 sin x cos x x 2 displaystyle frac 1 2 sin x cos x frac x 2 nbsp int sin x 2 x 0 Pi 2 p 4 displaystyle frac pi 4 nbsp Losen einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung DGL diff y x x x 3 y x x dsolve DGL y 0 1 D y 0 2 y x y x e 3 x 7 3 18 1 2 e 3 x 1 2 7 3 18 x 3 displaystyle y x e sqrt 3 x left frac 7 sqrt 3 18 frac 1 2 right e sqrt 3 x left frac 1 2 frac 7 sqrt 3 18 right frac x 3 nbsp Berechnen der Koordinatengleichung einer Kugel with geom3d sphere K point M 2 3 2 3 4 Equation K x y z 263 16 x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 4 z 0 displaystyle frac 263 16 x 2 y 2 z 2 4x 6y 4z 0 nbsp Darstellung einer parametrisierten Flache with plots tubeplot 3 t 2 2 5 t 0 2 t t 4 5 radius 4 numpoints 15 tubepoints 20 orientation 33 69 nbsp Darstellung einer stehenden Welle with plots y1 x gt sin x 2 Pi t y2 x gt sin x 2 Pi t defs x 2 Pi 2 Pi t 0 1 frames 150 Wrechts animate y1 x defs color black Wlinks animate y2 x defs color black Wres animate y1 x y2 x defs color red display Wrechts Wlinks Wres axes NONE nbsp Literatur BearbeitenMichael B Monagan et al Programmieren mit Maple V Springer Verlag 1996 ISBN 978 3 642 61078 3 Maciej Klimek Grazyna Klimek Discovering Curves and Surfaces with Maple Springer New York 1997 ISBN 978 0 387 94890 4 Hannes Stoppel Mathematik anschaulich Bruckenkurs mit Maple Oldenbourg Verlag 2002 ISBN 3 486 25775 7 Michael Kofler Gerhard Bitsch Michael Komma Maple Einfuhrung Anwendung Referenz Addison Wesley Longman 2002 ISBN 3 8273 7036 1 Alexander Walz Maple 7 Rechnen und Programmieren Oldenbourg 2002 ISBN 3 486 25542 8 Thomas Westermann Mathematische Probleme losen mit Maple Springer Verlag 4 Auflage 2010 ISBN 3 642 12150 0 Rudiger Braun Reinhold Meise Analysis mit Maple Vieweg Teubner Verlag 2 Auflage 2012 ISBN 978 3 8348 1573 6Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Maple Software Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Maplesoft Ontario 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