Das Schlafli Symbol benannt nach dem Schweizer Mathematiker Ludwig Schlafli wird in der Form p q r displaystyle left p q r dots right benutzt um regulare Polygone Polyeder und andere Vielflachner auch in hoheren Dimensionen zu beschreiben Wenn p displaystyle p eine naturliche Zahl ist beschreibt das Symbol p displaystyle p ein regelmassiges Polygon p displaystyle p Eck Ist p displaystyle p ein nicht notwendig gekurzter Bruch dann beschreibt es einen Stern Das Symbol p q displaystyle left p q right beschreibt eine Pflasterung mittels regelmassiger p displaystyle p Ecke wobei q displaystyle q angibt wie viele solcher Polygone an jeder Ecke zusammenstossen Die Inversion eines Schlafli Symbols liefert das dazu duale Polygon Inhaltsverzeichnis 1 Beispiele 1 1 Regelmassige Polygone 1 2 Sterne 1 3 Platonische Korper 1 4 Platonische Parkette 1 5 Kepler Poinsot Korper 1 6 Vierdimensionale Korper 2 Literatur 3 WeblinksBeispiele BearbeitenRegelmassige Polygone Bearbeiten n displaystyle left n right nbsp bezeichnet ein regelmassiges n displaystyle n nbsp Eck displaystyle nbsp Sterne Bearbeiten Notiert werden solche regelmassigen Sterne mit Schlafli Symbolen n k displaystyle left n k right nbsp wobei n displaystyle n nbsp die Anzahl der Eckpunkte angibt und jeder k displaystyle k nbsp te Punkt verbunden wird Beispiel Der Funfstrahlstern ergibt sich wenn beim Verbinden der funf Eckpunkte jedes Mal einer 5 2 displaystyle left 5 2 right nbsp oder zwei 5 3 displaystyle left 5 3 right nbsp ubersprungen werden und die somit erzeugten Sehnen gleich lang sind 5 2 displaystyle left 5 2 right nbsp oder 5 3 displaystyle left 5 3 right nbsp bezeichnet das Pentagramm vom Funfeck nbsp displaystyle nbsp 7 2 displaystyle left 7 2 right nbsp oder 7 5 displaystyle left 7 5 right nbsp und 7 3 displaystyle left 7 3 right nbsp oder 7 4 displaystyle left 7 4 right nbsp bezeichnen die zwei moglichen Heptagramme vom Siebeneck nbsp und nbsp displaystyle nbsp 8 3 displaystyle left 8 3 right nbsp oder 8 5 displaystyle left 8 5 right nbsp bezeichnet das Oktogramm vom Achteck nbsp displaystyle nbsp 9 2 displaystyle left 9 2 right nbsp oder 9 7 displaystyle left 9 7 right nbsp und 9 4 displaystyle left 9 4 right nbsp oder 9 5 displaystyle left 9 5 right nbsp bezeichnen die zwei moglichen Enneagramme vom Neuneck nbsp und nbsp displaystyle nbsp 10 3 displaystyle left 10 3 right nbsp oder 10 7 displaystyle left 10 7 right nbsp bezeichnet das Dekagramm vom Zehneck nbsp displaystyle nbsp 11 2 displaystyle left 11 2 right nbsp oder 11 9 11 3 displaystyle left 11 9 right left 11 3 right nbsp oder 11 8 11 4 displaystyle left 11 8 right left 11 4 right nbsp oder 11 7 11 5 displaystyle left 11 7 right left 11 5 right nbsp oder 11 6 displaystyle left 11 6 right nbsp bezeichnen die vier moglichen Hendekagramme vom Elfeck nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp und nbsp displaystyle nbsp 13 2 displaystyle left 13 2 right nbsp oder 13 11 13 3 displaystyle left 13 11 right left 13 3 right nbsp oder 13 10 13 4 displaystyle left 13 10 right left 13 4 right nbsp oder 13 9 13 5 displaystyle left 13 9 right left 13 5 right nbsp oder 13 8 13 6 displaystyle left 13 8 right left 13 6 right nbsp oder 13 7 displaystyle left 13 7 right nbsp bezeichnen die funf moglichen Tridekagramme vom Dreizehneck nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp und nbsp displaystyle nbsp 14 3 displaystyle left 14 3 right nbsp oder 14 11 displaystyle left 14 11 right nbsp und 14 5 displaystyle left 14 5 right nbsp oder 14 9 displaystyle left 14 9 right nbsp bezeichnen die zwei moglichen Tetradekagramme vom Vierzehneck nbsp und nbsp displaystyle nbsp 15 2 displaystyle left 15 2 right nbsp oder 15 13 15 4 displaystyle left 15 13 right left 15 4 right nbsp oder 15 11 displaystyle left 15 11 right nbsp sowie 15 7 displaystyle left 15 7 right nbsp oder 15 8 displaystyle left 15 8 right nbsp bezeichnen die drei moglichen Pentadekagramme vom Funfzehneck nbsp displaystyle nbsp nbsp und nbsp displaystyle nbsp 16 3 displaystyle left 16 3 right nbsp oder 16 13 16 5 displaystyle left 16 13 right left 16 5 right nbsp oder 16 11 displaystyle left 16 11 right nbsp sowie 16 7 displaystyle left 16 7 right nbsp oder 16 9 displaystyle left 16 9 right nbsp bezeichnen die drei moglichen Hexadekagramme vom Sechzehneck nbsp displaystyle nbsp nbsp und nbsp displaystyle nbsp 17 2 displaystyle left 17 2 right nbsp oder 17 15 17 3 displaystyle left 17 15 right left 17 3 right nbsp oder 17 14 17 4 displaystyle left 17 14 right left 17 4 right nbsp oder 17 13 17 5 displaystyle left 17 13 right left 17 5 right nbsp oder 17 12 17 6 displaystyle left 17 12 right left 17 6 right nbsp oder 17 11 17 7 displaystyle left 17 11 right left 17 7 right nbsp oder 17 10 17 8 displaystyle left 17 10 right left 17 8 right nbsp oder 17 9 displaystyle left 17 9 right nbsp bezeichnen die sieben moglichen Heptadekagramme vom Siebzehneck nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp und nbsp displaystyle nbsp 19 2 displaystyle left 19 2 right nbsp oder 19 17 19 3 displaystyle left 19 17 right left 19 3 right nbsp oder 19 16 19 4 displaystyle left 19 16 right left 19 4 right nbsp oder 19 15 19 5 displaystyle left 19 15 right left 19 5 right nbsp oder 19 14 19 6 displaystyle left 19 14 right left 19 6 right nbsp oder 19 13 19 7 displaystyle left 19 13 right left 19 7 right nbsp oder 19 12 19 8 displaystyle left 19 12 right left 19 8 right nbsp oder 19 11 19 9 displaystyle left 19 11 right left 19 9 right nbsp oder 19 10 displaystyle left 19 10 right nbsp bezeichnen die acht moglichen Enneadekagramme vom Neunzehneck nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp displaystyle nbsp nbsp und nbsp displaystyle nbsp 20 3 displaystyle left 20 3 right nbsp oder 20 17 20 7 displaystyle left 20 17 right left 20 7 right nbsp oder 20 13 displaystyle left 20 13 right nbsp sowie 20 9 displaystyle left 20 9 right nbsp oder 20 11 displaystyle left 20 11 right nbsp bezeichnen die drei moglichen Ikosagramme vom Zwanzigeck nbsp displaystyle nbsp nbsp und nbsp displaystyle nbsp Platonische Korper Bearbeiten p q displaystyle left p q right nbsp p ist die Zahl der Ecken des verwendeten Polygons q ist die Zahl der an einer Ecke zusammenstossender Polygone 3 3 displaystyle left 3 3 right nbsp bezeichnet das selbstduale Tetraeder 3 4 displaystyle left 3 4 right nbsp bezeichnet das Oktaeder die Inversion 4 3 displaystyle left 4 3 right nbsp den zum Oktaeder dualen Wurfel 3 5 displaystyle left 3 5 right nbsp bezeichnet das Ikosaeder die Inversion 5 3 displaystyle left 5 3 right nbsp das zum Ikosaeder duale Dodekaeder Platonische Parkette Bearbeiten 3 6 displaystyle left 3 6 right nbsp bezeichnet die Dreieckparkettierung die Inversion 6 3 displaystyle left 6 3 right nbsp die zur Dreieckparkettierung duale Sechseckparkettierung 4 4 displaystyle left 4 4 right nbsp bezeichnet die selbstduale Quadratparkettierung Das entscheidende Merkmal worin sich das Schlafli Symbol eines Platonischen Korpers m n displaystyle left m n right nbsp von dem eines Platonischen Parketts m n displaystyle left m n right nbsp unterscheidet ist dass fur einen Korper 2 m n gt m n displaystyle 2 cdot m n gt m cdot n nbsp gilt fur ein Parkett hingegen 2 m n m n displaystyle 2 cdot m n m cdot n nbsp Kepler Poinsot Korper Bearbeiten 3 5 2 displaystyle left 3 5 2 right nbsp bezeichnet das Grosse Ikosaeder die Inversion 5 2 3 displaystyle left 5 2 3 right nbsp das zum Grossen Ikosaeder duale Grosse Sterndodekaeder 5 5 2 displaystyle left 5 5 2 right nbsp bezeichnet das Grosse Dodekaeder die Inversion 5 2 5 displaystyle left 5 2 5 right nbsp das zum Grossen Dodekaeder duale Kleine Sterndodekaeder Vierdimensionale Korper Bearbeiten 3 3 3 displaystyle left 3 3 3 right nbsp bezeichnet das Pentachoron 4 3 3 displaystyle left 4 3 3 right nbsp den vierdimensionalen Wurfel Tesserakt das Duale 3 3 4 displaystyle left 3 3 4 right nbsp dazu den regularen 16 Zeller Hexadekachor 3 4 3 displaystyle left 3 4 3 right nbsp den regularen 24 Zeller Ikositetrachor Literatur BearbeitenHarold Scott MacDonald Coxeter Regular Polytopes Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Schlafli Symbol In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Schlafli Symbol amp oldid 237657535
