www.wikidata.de-de.nina.az

Großes Dodekaeder Das Große Dodekaeder ist ein reguläres Polyeder und einer der vier Kepler Poinsot Körper Er wird von 1

Großes Dodekaeder

Das Große Dodekaeder ist ein reguläres Polyeder und einer der vier Kepler-Poinsot-Körper. Er wird von 12 regelmäßigen Fünfecken begrenzt, die 60 gleichschenklige Dreiecke bilden.

Großes Dodekaeder

Eigenschaften Bearbeiten

Grundkörper ist das Ikosaeder. Das Große Dodekaeder ist das Ergebnis von 12 sich gegenseitig schneidenden regelmäßigen Fünfecken, die im Ikosaeder zu finden sind (siehe Ikosaeder – Struktur des Ikosaeders). Daher hat es die Ecken und Kanten mit dem Ikosaeder gemeinsam. Dieser Sternkörper ist quasi ein reduziertes Ikosaeder, wobei die 20 Ausschnitte die Form dreieckiger Pyramiden haben.

Das Große Dodekaeder ist eine Stellation des Dodekaeders und eine Facettierung des Ikosaeders (siehe Kepler-Poinsot-Körper – Stellationen und Facettierungen).

Formeln Bearbeiten

Größen eines Dodekaedersterns mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Länge der Schenkel der
gleichschenkligen Dreiecke
Umkugelradius
Kantenkugelradius
Inkugelradius
Höhe der Pyramiden
Verhältnis von Volumen
zu Umkugelvolumen
Innenwinkel des
regelmäßigen Fünfecks
Winkel zwischen
benachbarten Flächen

Zusammenhang mit anderen Polyedern Bearbeiten

Durch Abstumpfen eines Dodekaedersterns entsteht der abgestumpfte Dodekaederstern, der von außen wie ein Dodekaeder aussieht, das Dodekadodekaeder und schließlich das Große Dodekaeder.

Die konvexe Hülle ist das Ikosaeder. Es hat auch gemeinsame Kanten mit dem Ikosaeder. Es gibt vier verwandte Polyeder, die durch Abstumpfen entstehen.

Das duale Polyeder ist der Dodekaederstern. Das Dodekadodekaeder ist eine Rektifikation, wobei Kanten bis zu Punkten abgestumpft werden. Das abgestumpfte Große Dodekaeder kann als ein degeneriertes reguläres Polyeder angesehen werden, weil seine Ecken und Kanten übereinstimmen, aber es ist für die Vollständigkeit enthalten. Die Oberfläche sieht aus wie ein normales Dodekaeder, aber es hat 24 Seitenflächen, die paarweise übereinstimmen. Die Spitzen werden abgeschnitten, bis sie die Ebene des Pentagramms unter ihnen erreichen. Die 24 Seitenflächen sind 12 regelmäßige Fünfecke von den abgestumpften Ecken und 12 Fünfecke, die die Form von doppelt gewundenen Fünfecken annehmen, die die ersten 12 Fünfecke überlappen. Diese werden gebildet, indem die ursprünglichen Pentagramme abgestumpft werden.

Weblinks Bearbeiten

Commons: Großes Dodekaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Das Grosse Dodekaeder ist ein regulares Polyeder und einer der vier Kepler Poinsot Korper Er wird von 12 regelmassigen Funfecken begrenzt die 60 gleichschenklige Dreiecke bilden Grosses Dodekaeder Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Formeln 3 Zusammenhang mit anderen Polyedern 4 WeblinksEigenschaften BearbeitenGrundkorper ist das Ikosaeder Das Grosse Dodekaeder ist das Ergebnis von 12 sich gegenseitig schneidenden regelmassigen Funfecken die im Ikosaeder zu finden sind siehe Ikosaeder Struktur des Ikosaeders Daher hat es die Ecken und Kanten mit dem Ikosaeder gemeinsam Dieser Sternkorper ist quasi ein reduziertes Ikosaeder wobei die 20 Ausschnitte die Form dreieckiger Pyramiden haben Das Grosse Dodekaeder ist eine Stellation des Dodekaeders und eine Facettierung des Ikosaeders siehe Kepler Poinsot Korper Stellationen und Facettierungen Formeln BearbeitenGrossen eines Dodekaedersterns mit Kantenlange aVolumen V 5 4 a 3 5 1 displaystyle V frac 5 4 cdot a 3 cdot sqrt 5 1 nbsp 1 545 1 a 3 displaystyle approx 1 5451 cdot a 3 nbsp Oberflacheninhalt A O 15 a 2 5 2 5 displaystyle A O 15 cdot a 2 cdot sqrt 5 2 cdot sqrt 5 nbsp 10 898 a 2 displaystyle approx 10 898 cdot a 2 nbsp Lange der Schenkel dergleichschenkligen Dreiecke s a 2 5 1 displaystyle s frac a 2 cdot sqrt 5 1 nbsp 0 618 0 a displaystyle approx 0 6180 cdot a nbsp Umkugelradius r u a 4 10 2 5 displaystyle r u frac a 4 cdot sqrt 10 2 cdot sqrt 5 nbsp 0 951 1 a displaystyle approx 0 9511 cdot a nbsp Kantenkugelradius r k a 4 1 5 displaystyle r k frac a 4 cdot left 1 sqrt 5 right nbsp 0 809 0 a displaystyle approx 0 8090 cdot a nbsp Inkugelradius r i a 20 50 10 5 displaystyle r i frac a 20 cdot sqrt 50 10 cdot sqrt 5 nbsp 0 425 3 a displaystyle approx 0 4253 cdot a nbsp Hohe der Pyramiden k a 3 6 3 5 displaystyle k frac a cdot sqrt 3 6 cdot 3 sqrt 5 nbsp 0 220 5 a displaystyle approx 0 2205 cdot a nbsp Verhaltnis von Volumenzu Umkugelvolumen V V U K 3 2 p 50 22 5 displaystyle frac V V U K frac 3 2 cdot pi cdot sqrt 50 22 cdot sqrt 5 nbsp 0 428 8 displaystyle approx 0 4288 nbsp Innenwinkel desregelmassigen Funfecks a 108 displaystyle alpha 108 circ nbsp Winkel zwischenbenachbarten Flachen b arccos 5 5 displaystyle beta arccos frac sqrt 5 5 nbsp 63 26 6 displaystyle approx 63 circ 26 prime 6 prime prime nbsp Zusammenhang mit anderen Polyedern Bearbeiten nbsp Durch Abstumpfen eines Dodekaedersterns entsteht der abgestumpfte Dodekaederstern der von aussen wie ein Dodekaeder aussieht das Dodekadodekaeder und schliesslich das Grosse Dodekaeder Die konvexe Hulle ist das Ikosaeder Es hat auch gemeinsame Kanten mit dem Ikosaeder Es gibt vier verwandte Polyeder die durch Abstumpfen entstehen Das duale Polyeder ist der Dodekaederstern Das Dodekadodekaeder ist eine Rektifikation wobei Kanten bis zu Punkten abgestumpft werden Das abgestumpfte Grosse Dodekaeder kann als ein degeneriertes regulares Polyeder angesehen werden weil seine Ecken und Kanten ubereinstimmen aber es ist fur die Vollstandigkeit enthalten Die Oberflache sieht aus wie ein normales Dodekaeder aber es hat 24 Seitenflachen die paarweise ubereinstimmen Die Spitzen werden abgeschnitten bis sie die Ebene des Pentagramms unter ihnen erreichen Die 24 Seitenflachen sind 12 regelmassige Funfecke von den abgestumpften Ecken und 12 Funfecke die die Form von doppelt gewundenen Funfecken annehmen die die ersten 12 Funfecke uberlappen Diese werden gebildet indem die ursprunglichen Pentagramme abgestumpft werden Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Grosses Dodekaeder Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Eric W Weisstein Grosses Dodekaeder In MathWorld englisch Kepler Poinsot Korper Dodekaederstern Ikosaederstern Grosses Dodekaeder Grosses Ikosaeder Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Grosses Dodekaeder amp oldid 232204580