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Ladungsradius Der ist ein Maß für die Größe von zusammengesetzten Teilchen insbesondere Atomkernen und Hadronen Er beruh

Ladungsradius

Der Ladungsradius ist ein Maß für die Größe von zusammengesetzten Teilchen, insbesondere Atomkernen und Hadronen. Er beruht auf der räumlichen Ladungsverteilung der elektrischen Ladung, die wesentlich leichter zu messen ist als die Massenverteilung. Sofern nichts anderes angegeben wird, ist mit „Ladungsradius“ der mittlere quadratische Ladungsradius gemeint.

Definition Bearbeiten

Atomkerne und zusammengesetzte subatomare Teilchen, wie z. B. Protonen, haben keinen scharfen Rand, sondern sind recht diffuse Gebilde. Zur Definition eines Radius geht man von der Verteilung der (Raum-)Ladungsdichte ρ aus, die sich vor allem durch Streuexperimente mit Elektronen messen lässt. Es gibt mehrere Definitionen für den hieraus abzuleitenden Radius. Die folgenden Definitionen beziehen sich auf Teilchen, die kugelförmig sind, was bei vielen Atomkernen nur näherungsweise der Fall ist.

Mittlerer quadratischer Ladungsradius Bearbeiten

Beim „mittleren quadratischen Ladungsradius“ oder „quadratisch gemittelten Ladungsradius“ (englisch root mean square [rms] charge radius) wird das Quadrat des Abstands vom Zentrum der Ladungsverteilung mit der Ladungsdichte gewichtet und somit ein gewichtetes quadratisches Mittel erhalten:

Für das Neutron ist nicht Null, sondern ein kleiner, negativer Wert (man normiert hier mit Q = +1e). Zwar ist das Neutron elektrisch neutral, aber zur Mitte hin überwiegt die positive Ladung und nach außen die negative. In diesem Fall gibt man nicht den Wert von R an (er wäre eine imaginäre Zahl), sondern den Wert von .

Halbwertsradius Bearbeiten

Der Halbwertsradius R1/2 ist der Radius, bei dem die Dichte im Vergleich mit dem Zentrum auf die Hälfte abgefallen ist:

Diese Definition findet bei Atomkernen Verwendung. Bei größeren Atomkernen ist die Masse- und Ladungsdichte vom Zentrum bis zu einem gewissen Radius konstant und fällt dann relativ steil ab, wobei die Dicke dieses Übergangsbereichs für alle Massenzahlen fast gleich ist. Der Halbwertsradius ist ungefähr proportional zur dritten Wurzel der Massenzahl.

Äquivalenter Radius einer homogen geladenen Kugel Bearbeiten

Für eine homogen geladene Kugel mit dem Radius Re (also scharfem Rand) gilt . Daraus ergibt sich

Messung Bearbeiten

Ladungsradien von Hadronen
p R = 0,8409(4) fm
n ⟨r2⟩ = −0,1155(17) fm2
d R = 2,12799(74) fm
π± R = 0,659(4)0 fm
K+ R = 0,560(31) fm
K0 ⟨r2⟩ = −0,077(10) fm2

Die beiden wichtigsten Methoden zur Bestimmung des Ladungsradius sind Streuexperimente und Spektroskopie gebundener Zustände.

Streuung Bearbeiten

Bei Streuexperimenten verwendet man üblicherweise Strahlen von Elektronen. Elektronen unterliegen der elektromagnetischen Wechselwirkung, nicht aber der in diesem Fall störenden starken Wechselwirkung, und werden von der Ladungsverteilung des beschossenen Objekts direkt beeinflusst. Überdies sind sie leicht zu erzeugen und punktförmig. Man misst die Abhängigkeit der Streuwahrscheinlichkeit vom Impulsübertrag q und vergleicht sie mit dem Wert, den man erhielte, wenn das Zielobjekt punktförmig wäre. Das Verhältnis beider Werte wird als Formfaktor bezeichnet. Für eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung ist er durch

gegeben, wobei der Kardinalsinus ist und für Terme vierter und höherer Ordnung in der Taylorreihenentwicklung steht. Aus folgt

Aus dem Verlauf des Formfaktors kann der Ladungsradius durch

berechnet werden.

Um den Ladungsradius von Teilchen wie Neutronen, Pionen oder Kaonen zu bestimmen, die man nicht als Target darstellen kann, führt man das Streuexperiment umgekehrt durch: Man erzeugt einen Strahl dieser Teilchen und lässt sie mit den Elektronen in einem ruhenden Target wechselwirken.

Spektroskopie Bearbeiten

Eine weitere Möglichkeit besteht in der atomaren Spektroskopie, die man insbesondere für die Vermessung des Protons verwendet. Das Proton ist im Vergleich zum gesamten Wasserstoffatom winzig, trotzdem hat seine räumliche Ausdehnung einen Einfluss auf die atomaren Energieniveaus.

Für Präzisionsmessungen verwendet man myonischen Wasserstoff, in dem das Elektron durch ein 207-mal schwereres Myon ersetzt ist. Der Atomradius ist proportional zu und demnach um diesen Faktor kleiner; die Auswirkung der räumlichen Ausdehnung des Protons ist proportional zu . Trotzdem ist der Effekt klein (im Übergang 2p1/2−2s1/2: 3,7 meV) verglichen mit anderen (Lamb-Verschiebung und Hyperfeinstruktur: 206 meV). Daher sind komplizierte quantenelektrodynamische Rechnungen erforderlich (siehe Uehling-Effekt).

Unterschiede im Ladungsradius von Isotopen schwererer Atome kann man durch optische Spektroskopie (optical isotope shift – OIS) und in der charakteristischen Röntgenstrahlung (Kα isotope shift – KIS) beobachten.

Literatur Bearbeiten

  • Theo Mayer-Kuckuk: Kernphysik. 2. Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart 1979, ISBN 3-519-23021-6.
  • B. Povh, K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche, W. Rodejohann: Teilchen und Kerne: Eine Einführung in die physikalischen Konzepte. 9. Auflage, Springer, 2014, ISBN 978-3-642-37821-8

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. R.L. Workman et al. (Particle Data Group): 2022 Review of Particle Physics, proton. (PDF) In: Prog. Theor. Exp. Phys. 2022, 083C01 (2022). Particle Data Group, abgerufen am 1. August 2022 (englisch).
  2. R.L. Workman et al. (Particle Data Group): 2022 Review of Particle Physics, neutron. (PDF) In: Prog. Theor. Exp. Phys. 2022, 083C01 (2022). Particle Data Group, abgerufen am 1. August 2022 (englisch).
  3. CODATA Value: deuteron rms charge radius. In: The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 1. Januar 2021 (englisch).
  4. R.L. Workman et al. (Particle Data Group): 2022 Review of Particle Physics, π±. (PDF) In: Prog. Theor. Exp. Phys. 2022, 083C01 (2022). Particle Data Group, abgerufen am 1. August 2022 (englisch).
  5. ↑ Meson Summary Table Particle Data Group
  6. E. Borie: Lamb Shift in Light Muonic Atoms – Revisited [1], 21. Aug. 2014
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Der Ladungsradius ist ein Mass fur die Grosse von zusammengesetzten Teilchen insbesondere Atomkernen und Hadronen Er beruht auf der raumlichen Ladungsverteilung der elektrischen Ladung die wesentlich leichter zu messen ist als die Massenverteilung Sofern nichts anderes angegeben wird ist mit Ladungsradius der mittlere quadratische Ladungsradius gemeint Inhaltsverzeichnis 1 Definition 1 1 Mittlerer quadratischer Ladungsradius 1 2 Halbwertsradius 1 3 Aquivalenter Radius einer homogen geladenen Kugel 2 Messung 2 1 Streuung 2 2 Spektroskopie 3 Literatur 4 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenAtomkerne und zusammengesetzte subatomare Teilchen wie z B Protonen haben keinen scharfen Rand sondern sind recht diffuse Gebilde Zur Definition eines Radius geht man von der Verteilung der Raum Ladungsdichte r aus die sich vor allem durch Streuexperimente mit Elektronen messen lasst Es gibt mehrere Definitionen fur den hieraus abzuleitenden Radius Die folgenden Definitionen beziehen sich auf Teilchen die kugelformig sind was bei vielen Atomkernen nur naherungsweise der Fall ist Mittlerer quadratischer Ladungsradius Bearbeiten Beim mittleren quadratischen Ladungsradius oder quadratisch gemittelten Ladungsradius englisch root mean square rms charge radius wird das Quadrat des Abstands vom Zentrum der Ladungsverteilung r displaystyle r nbsp mit der Ladungsdichte r r displaystyle rho r nbsp gewichtet und somit ein gewichtetes quadratisches Mittel erhalten R r 2 displaystyle R sqrt langle r 2 rangle quad nbsp mit r 2 1 Q r 2 r r d 3 r 1 Q r 2 r r 4 p r 2 d r displaystyle quad langle r 2 rangle frac 1 Q int r 2 rho vec r mathrm d 3 vec r frac 1 Q int r 2 rho r 4 pi r 2 mathrm d r nbsp Fur das Neutron ist r 2 displaystyle langle r 2 rangle nbsp nicht Null sondern ein kleiner negativer Wert man normiert hier mit Q 1e Zwar ist das Neutron elektrisch neutral aber zur Mitte hin uberwiegt die positive Ladung und nach aussen die negative In diesem Fall gibt man nicht den Wert von R an er ware eine imaginare Zahl sondern den Wert von r 2 displaystyle langle r 2 rangle nbsp Halbwertsradius Bearbeiten Der Halbwertsradius R1 2 ist der Radius bei dem die Dichte im Vergleich mit dem Zentrum auf die Halfte abgefallen ist r R 1 2 1 2 r 0 displaystyle rho R 1 2 frac 1 2 rho 0 nbsp Diese Definition findet bei Atomkernen Verwendung Bei grosseren Atomkernen ist die Masse und Ladungsdichte vom Zentrum bis zu einem gewissen Radius konstant und fallt dann relativ steil ab wobei die Dicke dieses Ubergangsbereichs fur alle Massenzahlen fast gleich ist Der Halbwertsradius ist ungefahr proportional zur dritten Wurzel der Massenzahl Aquivalenter Radius einer homogen geladenen Kugel Bearbeiten Fur eine homogen geladene Kugel mit dem Radius Re also scharfem Rand gilt r 2 3 5 R e 2 textstyle langle r 2 rangle frac 3 5 R e 2 nbsp Daraus ergibt sich R e 5 3 r 2 displaystyle R e sqrt frac 5 3 langle r 2 rangle nbsp Messung BearbeitenLadungsradien von Hadronen p R 0 8409 4 fm 1 n r2 0 1155 17 fm2 2 d R 2 12799 74 fm 3 p R 0 659 4 0 fm 4 K R 0 560 31 fm 5 K0 r2 0 077 10 fm2 5 Die beiden wichtigsten Methoden zur Bestimmung des Ladungsradius sind Streuexperimente und Spektroskopie gebundener Zustande Streuung Bearbeiten Bei Streuexperimenten verwendet man ublicherweise Strahlen von Elektronen Elektronen unterliegen der elektromagnetischen Wechselwirkung nicht aber der in diesem Fall storenden starken Wechselwirkung und werden von der Ladungsverteilung des beschossenen Objekts direkt beeinflusst Uberdies sind sie leicht zu erzeugen und punktformig Man misst die Abhangigkeit der Streuwahrscheinlichkeit vom Impulsubertrag q und vergleicht sie mit dem Wert den man erhielte wenn das Zielobjekt punktformig ware Das Verhaltnis beider Werte wird als Formfaktor F q displaystyle F q nbsp bezeichnet Fur eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung ist er durch F q 4 p Q si q r ℏ r r r 2 d r 4 p Q 1 q r 2 6 ℏ 2 O q r 4 r r r 2 d r displaystyle F q frac 4 pi Q int operatorname si frac qr hbar rho r r 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Moglichkeit besteht in der atomaren Spektroskopie die man insbesondere fur die Vermessung des Protons verwendet Das Proton ist im Vergleich zum gesamten Wasserstoffatom winzig trotzdem hat seine raumliche Ausdehnung einen Einfluss auf die atomaren Energieniveaus Fur Prazisionsmessungen verwendet man myonischen Wasserstoff in dem das Elektron durch ein 207 mal schwereres Myon ersetzt ist Der Atomradius ist proportional zu m e m 1 textstyle m mathrm e mu 1 nbsp und demnach um diesen Faktor kleiner die Auswirkung der raumlichen Ausdehnung des Protons ist proportional zu m e m 3 textstyle m mathrm e mu 3 nbsp Trotzdem ist der Effekt klein im Ubergang 2p1 2 2s1 2 3 7 meV verglichen mit anderen Lamb Verschiebung und Hyperfeinstruktur 206 meV Daher sind komplizierte quantenelektrodynamische Rechnungen erforderlich siehe Uehling Effekt 6 Unterschiede im Ladungsradius von Isotopen schwererer Atome kann man durch optische Spektroskopie optical isotope shift OIS und in der charakteristischen Rontgenstrahlung Ka isotope shift KIS beobachten Literatur BearbeitenTheo Mayer Kuckuk Kernphysik 2 Auflage B G Teubner Stuttgart 1979 ISBN 3 519 23021 6 B Povh K Rith C Scholz F Zetsche W Rodejohann Teilchen und Kerne Eine Einfuhrung in die physikalischen Konzepte 9 Auflage Springer 2014 ISBN 978 3 642 37821 8Einzelnachweise Bearbeiten R L Workman et al Particle Data Group 2022 Review of Particle Physics proton PDF In Prog Theor Exp Phys 2022 083C01 2022 Particle Data Group abgerufen am 1 August 2022 englisch R L Workman et al Particle Data Group 2022 Review of Particle Physics neutron PDF In Prog Theor Exp Phys 2022 083C01 2022 Particle Data Group abgerufen am 1 August 2022 englisch CODATA Value deuteron rms charge radius In The NIST Reference on Constants Units and Uncertainty National Institute of Standards and Technology abgerufen am 1 Januar 2021 englisch R L Workman et al Particle Data Group 2022 Review of Particle Physics p PDF In Prog Theor Exp Phys 2022 083C01 2022 Particle Data Group abgerufen am 1 August 2022 englisch a b Meson Summary Table Particle Data Group E Borie Lamb Shift in Light Muonic Atoms Revisited 1 21 Aug 2014 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Ladungsradius amp oldid 226635391