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Hyperfeinstruktur Die ist eine Energieaufspaltung in den Spektrallinien der Atomspektren Sie ist etwa 2000 fach kleiner

Hyperfeinstruktur

Die Hyperfeinstruktur ist eine Energieaufspaltung in den Spektrallinien der Atomspektren. Sie ist etwa 2000-fach kleiner als die der Feinstruktur-Aufspaltung. Die Hyperfeinstruktur beruht auf der Wechselwirkung der Elektronen mit magnetischen (Dipol-) und elektrischen (Quadrupol-) Momenten des Kerns.

Hyperfeinstruktur-Aufspaltung der Energieniveaus am Beispiel des Wasserstoffatoms (nicht maßstäblich);
Bezeichnung der Feinstruktur-Niveaus s. Termsymbol, Erläuterung der restlichen Formelzeichen im Text

Kernspin-Effekt Bearbeiten

Im engeren Sinne versteht man unter Hyperfeinstruktur die Aufspaltung der Energieniveaus eines Atomes – gegenüber den Niveaus der Feinstruktur – aufgrund der Kopplung des magnetischen Moments des Kerns mit dem Magnetfeld , das die Elektronen an seinem Ort erzeugen:

Dabei bedeuten die Indizes:

Die größte Hyperfeinstruktur-Aufspaltung zeigen s-Elektronen, weil nur sie eine größere Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Ort des Kerns besitzen.

In einem schwachen äußeren Magnetfeld spalten sich die Energieniveaus gemäß einer sehr ähnlichen Formel weiter auf nach der magnetischen Quantenzahl der Hyperfeinstruktur (Zeeman-Effekt). In einem starken äußeren Magnetfeld entkoppeln der Kern- und der Hüllendrehimpuls, so dass man eine Aufspaltung nach der magnetischen Quantenzahl des Kerns beobachtet (Paschen-Back-Effekt). Für beliebige Feldstärken kann man (im Fall verschwindenden Bahndrehimpulses) die Breit-Rabi-Formel heranziehen.

Mathematische Formulierung Bearbeiten

Die Kopplung bewirkt, dass der Gesamtdrehimpuls des Atoms, der die Summe des Hüllendrehimpulses und des Kernspins darstellt, gequantelt ist:

Die Quantenzahl ist halb- oder ganzzahlig und kann die Werte im Abstand von 1 annehmen.

Die Wechselwirkungsenergie beträgt

Dabei ist

Das magnetische Moment und der Drehimpuls des Kerns stehen in folgender Beziehung:

Zur Bestimmung von benötigt man die Größen und . Der Wert von kann durch Kernspinresonanz-Messungen bestimmt werden, der von aus der Wellenfunktion der Elektronen, die allerdings für Atome mit einer Ordnungszahl größer 1 nur numerisch zu berechnen ist.

Anwendungen Bearbeiten

Übergänge zwischen Hyperfeinstrukturzuständen werden in Atomuhren verwendet, weil ihre Frequenz (wie die aller atomarer Übergänge) in Abwesenheit äußerer Einflüsse konstant ist. Außerdem sind sie sehr genau mit relativ einfachen Mitteln zu erzeugen und zu messen, da sie im Radiofrequenz- oder Mikrowellenbereich liegen. Seit 1967 wird die SI-Einheit Sekunde mittels Übergängen zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes des Caesium-Isotops 133Cs festgelegt.

Die Frequenz für den Übergang des Grundzustandes des Wasserstoffatoms zwischen und (Spin-Flip) beträgt 1,42 GHz, was einer Energiedifferenz von 5,87 μeV und einer Wellenlänge von 21 cm entspricht. Diese sog. HI-Linie (H-Eins-Linie) ist von großer Bedeutung für die Radioastronomie. Durch Messung der Dopplerverschiebung dieser Linie lässt sich die Bewegung interstellarer Gaswolken relativ zur Erde bestimmen.

Hyperfeinwechselwirkung in Molekülen und Kristallen Bearbeiten

Elektrische und magnetische Felder der Nachbaratome in Molekülen und Kristallen sowie die Atomhülle selbst beeinflussen die Aufspaltung der Spinzustände in die beobachtete Hyperfeinstruktur. In der Festkörperphysik und in der Festkörperchemie werden Methoden der nuklearen Festkörperphysik genutzt, um die lokale Struktur in Festkörpern (Metallen, Halbleitern, Isolatoren) zu untersuchen. Diese Methoden, wie Kernspinresonanzspektroskopie (NMR), Mößbauer-Spektroskopie und Gestörte Gamma-Gamma-Winkelkorrelation (PAC-Spektroskopie), ermöglichen mit hoher Sensitivität unter Nutzung des Atomkerns als Sonde, Strukturen auf atomar Skala zu erforschen. In der Chemie und Biochemie wird NMR zur strukturellen Analyse von Molekülen verwendet.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Stephanus Büttgenbach: Hyperfine structure in 4d- and 5d-shell atoms. Springer, Berlin 1982, ISBN 0-387-11740-7
  • Lloyd Armstrong: Theory of the hyperfine structure of free atoms. Wiley-Interscience, New York 1971, ISBN 0-471-03335-9
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Die Hyperfeinstruktur ist eine Energieaufspaltung in den Spektrallinien der Atomspektren Sie ist etwa 2000 fach kleiner als die der Feinstruktur Aufspaltung Die Hyperfeinstruktur beruht auf der Wechselwirkung der Elektronen mit magnetischen Dipol und elektrischen Quadrupol Momenten des Kerns Hyperfeinstruktur Aufspaltung der Energieniveaus am Beispiel des Wasserstoffatoms nicht massstablich Bezeichnung der Feinstruktur Niveaus s Termsymbol Erlauterung der restlichen Formelzeichen im Text Inhaltsverzeichnis 1 Kernspin Effekt 1 1 Mathematische Formulierung 1 2 Anwendungen 2 Hyperfeinwechselwirkung in Molekulen und Kristallen 3 Siehe auch 4 LiteraturKernspin Effekt BearbeitenIm engeren Sinne versteht man unter Hyperfeinstruktur die Aufspaltung der Energieniveaus V H F S displaystyle V mathrm HFS nbsp eines Atomes gegenuber den Niveaus der Feinstruktur aufgrund der Kopplung des magnetischen Moments m I displaystyle vec mu I nbsp des Kerns mit dem Magnetfeld B J displaystyle vec B J nbsp das die Elektronen an seinem Ort erzeugen D V H F S m I B J displaystyle Delta V mathrm HFS vec mu I cdot vec B J nbsp Dabei bedeuten die Indizes I displaystyle I nbsp Kernspin J displaystyle J nbsp Hullendrehimpuls Die grosste Hyperfeinstruktur Aufspaltung zeigen s Elektronen weil nur sie eine grossere Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Ort des Kerns besitzen In einem schwachen ausseren Magnetfeld spalten sich die Energieniveaus gemass einer sehr ahnlichen Formel weiter auf nach der magnetischen Quantenzahl m F displaystyle m F nbsp der Hyperfeinstruktur Zeeman Effekt In einem starken ausseren Magnetfeld entkoppeln der Kern und der Hullendrehimpuls so dass man eine Aufspaltung nach der magnetischen Quantenzahl m I displaystyle m I nbsp des Kerns beobachtet Paschen Back Effekt Fur beliebige Feldstarken kann man im Fall verschwindenden Bahndrehimpulses die Breit Rabi Formel heranziehen Mathematische Formulierung Bearbeiten Die Kopplung bewirkt dass der Gesamtdrehimpuls F displaystyle vec F nbsp des Atoms der die Summe des Hullendrehimpulses J displaystyle vec J nbsp und des Kernspins I displaystyle vec I nbsp darstellt gequantelt ist F ℏ F F 1 J I displaystyle vec F hbar sqrt F F 1 vec J vec I nbsp Die Quantenzahl F displaystyle F nbsp ist halb oder ganzzahlig und kann die Werte J I J I displaystyle J I dots J I nbsp im Abstand von 1 annehmen Die Wechselwirkungsenergie betragt D V H F S m I B J g I m N B J F F 1 J J 1 I I 1 2 J J 1 A 2 F F 1 J J 1 I I 1 displaystyle begin aligned Delta V mathrm HFS amp vec mu I cdot vec B J amp g I cdot mu mathrm N cdot B J frac F F 1 J J 1 I I 1 2 sqrt J J 1 amp frac A 2 left F F 1 J J 1 I I 1 right end aligned nbsp Dabei ist g I displaystyle g I nbsp der Lande Faktor des Kerns m N e ℏ 2 m p displaystyle mu mathrm N frac e hbar 2m mathrm p nbsp das Kernmagneton e displaystyle e nbsp die elektrische Elementarladung ℏ displaystyle hbar nbsp die reduzierte Planck Konstante m p displaystyle m mathrm p nbsp die Protonenmasse A g I m N B J J J 1 displaystyle A frac g I mu mathrm N B J sqrt J J 1 nbsp die Hyperfeinstruktur Konstante Das magnetische Moment und der Drehimpuls des Kerns stehen in folgender Beziehung m I g I m N ℏ I displaystyle vec mu I frac g I mu mathrm N hbar vec I nbsp dd Zur Bestimmung von V H F S displaystyle V mathrm HFS nbsp benotigt man die Grossen g I displaystyle g I nbsp und B J displaystyle B J nbsp Der Wert von g I displaystyle g I nbsp kann durch Kernspinresonanz Messungen bestimmt werden der von B J displaystyle B J nbsp aus der Wellenfunktion der Elektronen die allerdings fur Atome mit einer Ordnungszahl grosser 1 nur numerisch zu berechnen ist Anwendungen Bearbeiten Ubergange zwischen Hyperfeinstrukturzustanden werden in Atomuhren verwendet weil ihre Frequenz wie die aller atomarer Ubergange in Abwesenheit ausserer Einflusse konstant ist Ausserdem sind sie sehr genau mit relativ einfachen Mitteln zu erzeugen und zu messen da sie im Radiofrequenz oder Mikrowellenbereich liegen Seit 1967 wird die SI Einheit Sekunde mittels Ubergangen zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes des Caesium Isotops 133Cs festgelegt Die Frequenz fur den Ubergang des Grundzustandes des Wasserstoffatoms zwischen F 1 displaystyle F 1 nbsp und F 0 displaystyle F 0 nbsp Spin Flip betragt 1 42 GHz was einer Energiedifferenz von 5 87 meV und einer Wellenlange von 21 cm entspricht Diese sog HI Linie H Eins Linie ist von grosser Bedeutung fur die Radioastronomie Durch Messung der Dopplerverschiebung dieser Linie lasst sich die Bewegung interstellarer Gaswolken relativ zur Erde bestimmen Hyperfeinwechselwirkung in Molekulen und Kristallen BearbeitenElektrische und magnetische Felder der Nachbaratome in Molekulen und Kristallen sowie die Atomhulle selbst beeinflussen die Aufspaltung der Spinzustande in die beobachtete Hyperfeinstruktur In der Festkorperphysik und in der Festkorperchemie werden Methoden der nuklearen Festkorperphysik genutzt um die lokale Struktur in Festkorpern Metallen Halbleitern Isolatoren zu untersuchen Diese Methoden wie Kernspinresonanzspektroskopie NMR Mossbauer Spektroskopie und Gestorte Gamma Gamma Winkelkorrelation PAC Spektroskopie ermoglichen mit hoher Sensitivitat unter Nutzung des Atomkerns als Sonde Strukturen auf atomar Skala zu erforschen In der Chemie und Biochemie wird NMR zur strukturellen Analyse von Molekulen verwendet Siehe auch BearbeitenLandesche IntervallregelLiteratur BearbeitenStephanus Buttgenbach Hyperfine structure in 4d and 5d shell atoms Springer Berlin 1982 ISBN 0 387 11740 7 Lloyd Armstrong Theory of the hyperfine structure of free atoms Wiley Interscience New York 1971 ISBN 0 471 03335 9 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hyperfeinstruktur amp oldid 234348644