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Feinstruktur Physik Feinstruktur bezeichnet in der Physik die Zusammensetzung einer Spektrallinie aus mehreren untersche

Feinstruktur (Physik)

Feinstruktur bezeichnet in der Physik die Zusammensetzung einer Spektrallinie aus mehreren unterscheidbaren Linien oder eines Energieniveaus aus mehreren unterscheidbaren Energiewerten. Diese lassen sich bei geringer spektraler Auflösung oder in einer theoretischen Näherungsrechnung noch nicht unterscheiden, was die relativ späte Entdeckung der Feinstruktur gegen Ende des 19. Jahrhunderts erklärt.

Beschreibung Bearbeiten

Der Begriff Feinstruktur entstand gegen Ende des 19. Jahrhunderts in der optischen Spektroskopie, weil viele Linien der Linienspektren von Atomen sich mit zunehmender Messgenauigkeit als zusammengesetzt herausstellten (Feinstrukturaufspaltung).

Die Feinstruktur einer Spektrallinie wird dadurch erklärt, dass ihre Lage im Spektrum der Energiedifferenz zwischen zwei Energieniveaus entspricht, und dass viele Niveaus, die bei näherungsweiser Betrachtung einheitlich erscheinen, sich bei höherer Genauigkeit von Messung oder Modellbildung als Multiplett zeigen, d. h. als Gruppe mehrerer Niveaus mit eng benachbarten Energien.

Der Begriff wird vor allem in Bezug auf die Energieniveaus einzelner Elektronen in Atomen und Festkörpern verwendet, in analoger Weise aber auch in anderen Bereichen. In den Linienspektren der Atome beträgt die Feinstrukturaufspaltung im optischen Bereich etwa 1/1000 bis 1/100.000 der typischen Wellenlänge oder Übergangsenergie. Im Bereich der Röntgenstrahlen wächst sie bei den inneren Elektronen der Atome schwerer Elemente bis etwa 1/10 an.

Noch genauere Messungen an Atomen zeigen weitere, aber nochmals kleinere Aufspaltungen:

Physikalische Ursachen Bearbeiten

Die Feinstruktur wird dadurch erklärt, dass die Energieniveaus, die bei Messung in geringer Auflösung korrekt nach dem Bohrschen Atommodell oder der nichtrelativistischen Quantenmechanik ohne Spin beschrieben werden, bei Berechnung nach der relativistisch korrekten quantenmechanischen Dirac-Gleichung verschoben und teilweise aufgespalten sind. Dies lässt sich größtenteils auf die nach der Relativitätstheorie veränderte Kinematik und auf die Spin-Bahn-Kopplung zurückführen, die durch den Elektronenspin und das damit verbundene anomale magnetische Moment verursacht wird.

Um diese Beiträge einzeln sichtbar zu machen, nähert man die Dirac-Gleichung durch eine Reihenentwicklung an und erhält damit Korrekturterme zum nicht-relativistischen Hamiltonoperator . Abgesehen von der konstanten Ruheenergie des Elektrons lautet der Hamiltonoperator dann in erster Ordnung:

Die Korrekturterme sind im Einzelnen:

Die Energieverschiebung , die man als Feinstruktur bezeichnet, ist dann entsprechend

Wasserstoffatom Bearbeiten

Feinstruktur-Aufspaltung als eine der Korrekturen der Energieniveaus des Wasserstoffatoms

Beim Wasserstoffatom kann man relativistische Effekte, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Darwin-Term zu einer Formel für die Korrektur der Energieniveaus zusammenfassen:

mit

Diese Formel verursacht für jedes mögliche und eine Absenkung der Energie. Sie stimmt mit der Sommerfeldschen Feinstrukturformel überein, die schon Jahre vor der Entdeckung des Spin und der Dirac-Formel im Rahmen der halbklassischen Vorstellungen des Bohr-Sommerfeldschen Atommodells entwickelt worden war.

Siehe auch Bearbeiten

Quellen Bearbeiten

  1. H. Friedrich: Theoretical Atomic Physics. Third Edition, S. 88 f.
  2. Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. 5. Auflage. Springer, 2005, ISBN 3-540-21473-9, S. 158–161.
  3. Arnold Sommerfeld: Zur Feinstruktur der Wasserstofflinien. Geschichte und gegenwärtiger Stand der Theorie. Naturwissenschaften, July 1940, Volume 28, Issue 27, pp 417–423; https://link.springer.com/article/10.1007/BF01490583
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Feinstruktur bezeichnet in der Physik die Zusammensetzung einer Spektrallinie aus mehreren unterscheidbaren Linien oder eines Energieniveaus aus mehreren unterscheidbaren Energiewerten Diese lassen sich bei geringer spektraler Auflosung oder in einer theoretischen Naherungsrechnung noch nicht unterscheiden was die relativ spate Entdeckung der Feinstruktur gegen Ende des 19 Jahrhunderts erklart Inhaltsverzeichnis 1 Beschreibung 2 Physikalische Ursachen 3 Wasserstoffatom 4 Siehe auch 5 QuellenBeschreibung BearbeitenDer Begriff Feinstruktur entstand gegen Ende des 19 Jahrhunderts in der optischen Spektroskopie weil viele Linien der Linienspektren von Atomen sich mit zunehmender Messgenauigkeit als zusammengesetzt herausstellten Feinstrukturaufspaltung Die Feinstruktur einer Spektrallinie wird dadurch erklart dass ihre Lage im Spektrum der Energiedifferenz zwischen zwei Energieniveaus entspricht und dass viele Niveaus die bei naherungsweiser Betrachtung einheitlich erscheinen sich bei hoherer Genauigkeit von Messung oder Modellbildung als Multiplett zeigen d h als Gruppe mehrerer Niveaus mit eng benachbarten Energien Der Begriff wird vor allem in Bezug auf die Energieniveaus einzelner Elektronen in Atomen und Festkorpern verwendet in analoger Weise aber auch in anderen Bereichen In den Linienspektren der Atome betragt die Feinstrukturaufspaltung im optischen Bereich etwa 1 1000 bis 1 100 000 der typischen Wellenlange oder Ubergangsenergie Im Bereich der Rontgenstrahlen wachst sie bei den inneren Elektronen der Atome schwerer Elemente bis etwa 1 10 an Noch genauere Messungen an Atomen zeigen weitere aber nochmals kleinere Aufspaltungen Die 1924 entdeckte Hyperfeinstruktur wird von der Wechselwirkung zwischen den Elektronen und den Kernmomenten verursacht die 1947 entdeckte Lamb Verschiebung von der quantenelektrodynamischen Vakuumpolarisation Physikalische Ursachen BearbeitenDie Feinstruktur wird dadurch erklart dass die Energieniveaus die bei Messung in geringer Auflosung korrekt nach dem Bohrschen Atommodell oder der nichtrelativistischen Quantenmechanik ohne Spin beschrieben werden bei Berechnung nach der relativistisch korrekten quantenmechanischen Dirac Gleichung verschoben und teilweise aufgespalten sind Dies lasst sich grosstenteils auf die nach der Relativitatstheorie veranderte Kinematik und auf die Spin Bahn Kopplung zuruckfuhren die durch den Elektronenspin und das damit verbundene anomale magnetische Moment verursacht wird Um diese Beitrage einzeln sichtbar zu machen nahert man die Dirac Gleichung durch eine Reihenentwicklung an und erhalt damit Korrekturterme zum nicht relativistischen Hamiltonoperator H 0 displaystyle H 0 nbsp 1 Abgesehen von der konstanten Ruheenergie m e c 2 displaystyle m mathrm e c 2 nbsp des Elektrons lautet der Hamiltonoperator dann in erster Ordnung H H 0 W M W S B W D displaystyle H H 0 W mathrm M W mathrm SB W mathrm D ldots nbsp Die Korrekturterme sind im Einzelnen W M p 4 8 m e 3 c 2 displaystyle W mathrm M frac vec p 4 8m mathrm e 3 c 2 nbsp die relativistische Korrektur der kinetischen Energie W S B 1 2 m e 2 c 2 s ℓ 1 r d V d r displaystyle W mathrm SB frac 1 2m mathrm e 2 c 2 vec s cdot vec ell frac 1 r frac mathrm d V mathrm d r nbsp die Spin Bahn Kopplung W D ℏ 2 8 m e 2 c 2 D V displaystyle W mathrm D frac hbar 2 8m mathrm e 2 c 2 Delta V nbsp der Darwin Term als Korrektur der potentiellen Energie mit dem Laplace Operator D displaystyle Delta nbsp Die Energieverschiebung D E displaystyle Delta E nbsp die man als Feinstruktur bezeichnet ist dann entsprechend D E E M E S B E D displaystyle Delta E E mathrm M E mathrm SB E mathrm D nbsp Wasserstoffatom Bearbeiten nbsp Feinstruktur Aufspaltung als eine der Korrekturen der Energieniveaus des WasserstoffatomsBeim Wasserstoffatom kann man relativistische Effekte Spin Bahn Wechselwirkung und Darwin Term zu einer Formel fur die Korrektur der Energieniveaus zusammenfassen 2 D E F S E n Z 2 a 2 n 1 j 1 2 3 4 n displaystyle Delta E mathrm FS E n left frac Z 2 alpha 2 n left frac 1 j frac 1 2 frac 3 4n right right nbsp mit der Energie E n E R Z 2 n 2 displaystyle E n E R frac Z 2 n 2 nbsp der Niveaus im Wasserstoffatom ohne Feinstruktur der Rydberg Energie E R 13 6 eV displaystyle E R approx 13 6 text eV nbsp der Kernladungszahl Z displaystyle Z nbsp der Hauptquantenzahl n displaystyle n nbsp der Feinstrukturkonstante a displaystyle alpha nbsp dem Gesamtdrehimpuls j displaystyle j nbsp Diese Formel verursacht fur jedes mogliche n displaystyle n nbsp und j displaystyle j nbsp eine Absenkung der Energie Sie stimmt mit der Sommerfeldschen Feinstrukturformel uberein die schon Jahre vor der Entdeckung des Spin und der Dirac Formel im Rahmen der halbklassischen Vorstellungen des Bohr Sommerfeldschen Atommodells entwickelt worden war 3 Siehe auch BearbeitenLandesche IntervallregelQuellen Bearbeiten H Friedrich Theoretical Atomic Physics Third Edition S 88 f Wolfgang Demtroder Experimentalphysik 3 5 Auflage Springer 2005 ISBN 3 540 21473 9 S 158 161 Arnold Sommerfeld Zur Feinstruktur der Wasserstofflinien Geschichte und gegenwartiger Stand der Theorie Naturwissenschaften July 1940 Volume 28 Issue 27 pp 417 423 https link springer com article 10 1007 BF01490583 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Feinstruktur Physik amp oldid 235622608