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Lamb Verschiebung Die auch Lamb Shift ist ein Effekt in der Quantenphysik der 1947 von Willis Eugene Lamb und Robert C R

Lamb-Verschiebung

Die Lamb-Verschiebung (auch Lamb-Shift) ist ein Effekt in der Quantenphysik, der 1947 von Willis Eugene Lamb und Robert C. Retherford entdeckt wurde.

Lamb-Verschiebung als eine von mehreren Aufspaltungen der Energieniveaus des Wasserstoffatoms

Das Experiment zeigte, dass zwei Atomzustände im Wasserstoffatom, die nach der Dirac-Theorie der relativistischen Quantenmechanik exakt gleiche Energien haben sollten, eine – sehr geringe – Energiedifferenz aufwiesen. Diese Entdeckung legte einen Grundstein für die Quantenelektrodynamik. Lamb wurde dafür 1955 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet. Der Nobelpreis bezieht sich auf den Effekt am Wasserstoffatom, aber die Lamb-Verschiebung ist ein allgemeiner quantenelektrodynamischer Effekt.

Beschreibung Bearbeiten

Aus der Dirac-Gleichung ergibt sich, dass Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl und gleicher Gesamtdrehimpulsquantenzahl (Bahndrehimpuls plus Spin) im Wasserstoff oder in wasserstoffähnlichen Atomen bezüglich der Nebenquantenzahl entartet sind, d. h. dieselbe Energie haben. Die niedrigsten Zustände, die demnach entartet sein müssten, sind die Zustände und , die beide die Quantenzahlen und haben.

Lamb und Retherford erzeugten einen Strahl von Wasserstoffatomen im 2s1/2-Zustand und setzten ihn einer Mikrowellenstrahlung von 2395 MHz aus. Dadurch wurden die Atome in den 2p3/2-Zustand angehoben und fielen von dort auf den 2p1/2-Zustand. Ein externes Magnetfeld bewirkte durch den Zeeman-Effekt eine Aufspaltung der Energieniveaus. Durch Variation des Magnetfeldes konnten sie die Energien der Übergänge sehr genau bestimmen und stellten fest, dass der Zustand 2p1/2 um 4,37 μeV niedriger liegt als 2s1/2, entsprechend einem Frequenzunterschied Δν = 1058 MHz. Verglichen mit der Energie der beiden Niveaus von −3,4 eV ist das eine sehr kleine Korrektur (um einen Faktor 10 nochmals kleiner als die Feinstruktur-Aufspaltung zwischen 2p1/2 und 2p3/2), die aber von fundamentaler Bedeutung ist.

Erklärung Bearbeiten

Beiträge zur Lamb-Verschiebung im H-Atom.
Beitrag 2p1/2 2s1/2
Selbstenergie des Elektrons 4,07 MHz 16,8 neV 1015,52 MHz 4199,9 neV
Vakuumpolarisation 0 MHz 0 neV −27,13 MHz −112,2 neV
anomales magn. Moment −16,95 MHz −70,1 neV 50,86 MHz 210,3 neV

Die ersten Berechnungen zur Lamb-Verschiebung nahm Hans Bethe vor, gefolgt von Richard Feynman und Julian Schwinger. Drei quantenelektrodynamische Effekte liefern den größten Beitrag: die Selbstenergie des Elektrons, Vakuumpolarisation sowie das anomale magnetische Moment.

Selbstenergie Bearbeiten

Feynman-Diagramm der Selbst­energie

Den größten Anteil an der Lamb-Verschiebung hat die Selbstenergie des Elektrons, d. h. seine Wechselwirkung mit Vakuumfluktuationen. In Übereinstimmung mit der heisenbergschen Unschärferelation werden virtuelle Photonen aus dem Vakuumfeld absorbiert und emittiert. Die dadurch hervorgerufene Bewegung (vgl. auch Zitterbewegung) verändert im zeitlichen Mittel das auf das Elektron wirkende Potential. Relevant wird der Effekt nahe am Zentrum des Atoms , vor allem innerhalb des Kerns, wo das Potential von der Coulombform abweicht. Dies betrifft vorwiegend Elektronen mit Drehimpulsquantenzahl (s-Zustände), deren Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern klein, aber relevant ist, während für die Wellenfunktion des Elektrons im Zentrum Null ist. s‑Elektronen sind somit geringfügig schwächer gebunden.

Deshalb wird eine kleine Korrektur zur Berechnung der potentiellen Energie hinzugefügt, die näherungsweise wie folgt geschrieben werden kann:

mit Kernladungszahl , Elementarladung , elektrischer Feldkonstante und Abstand .

Vakuumpolarisation Bearbeiten

Feynman-Diagramm der Vakuum­polarisation

Ein weiterer Beitrag zur Lamb-Verschiebung kann auf die Vakuumpolarisation zurückgeführt werden. Durch Erzeugung und Vernichtung virtueller Teilchenpaare verhält sich das Vakuum wie ein dielektrisches Medium, das die Ladung des Kerns abschirmt. Sehr nahe am Kern ist dessen effektive Ladung erhöht, das elektrische Potential ist dadurch tiefer (Uehling-Effekt). Auch hiervon sind wiederum hauptsächlich s‑Elektronen betroffen.

Die Vakuumpolarisation trägt – mit entgegengesetztem Vorzeichen – kaum mehr als 2 % zum Gesamteffekt bei (in myonischen Atomen hingegen ist der Anteil dominant), aber die theoretischen Berechnungen und Experimente waren so präzise, dass dieser Beitrag und damit die Vakuumpolarisation bestätigt werden konnte.

Anomales magnetisches Moment Bearbeiten

Feynman-Diagramm einer Vertex­korrektur

Ein weiterer Beitrag resultiert aus dem anomalen magnetischen Moment des Elektrons (das v. a. von Vertexkorrekturen herrührt).

Gesamter Effekt Bearbeiten

Es gibt weitere Beträge höherer Ordnung (d. h. beschrieben durch höhere Potenzen der Feinstrukturkonstante α).

Die Lamb-Verschiebung ergibt sich so zu:

respektive:

Dabei sind:

Der Bethe-Logarithmus kann numerisch berechnet werden und beträgt für die niedrigsten Orbitale

Mit diesen Werten beträgt die Energiedifferenz zwischen den - und -Orbitalen , entsprechend einem Frequenzunterschied der Spektrallinien von , in präziser Übereinstimmung mit dem Experiment.

Lamb-Verschiebung in Myonischen Atomen Bearbeiten

In myonischen Atomen, also Atomen, in denen ein Elektron durch ein Myon ersetzt ist, tritt der Effekt deutlich stärker auf, weil der Bahnradius des Myons weit geringer und das anomale magnetische Moment größer ist. Für myonischen Wasserstoff liegen die Zustände 2s1/2 und 2p1/2 um 202,4 meV auseinander, also rund 46000-mal soviel wie im normalen Wasserstoff. Den größten Anteil hat hierbei die Vakuumpolarisation. Ebenso wächst der Effekt mit Kernladung und ‑radius. Allerdings wird er bei Atomen mit mehr als einem Elektron durch andere Effekte (Abschirmung der Kernladung durch die anderen Elektronen) überlagert.

Literatur Bearbeiten

  • Steven Weinberg: The Quantum Theory of Fields Volume I: Foundations. Cambridge University Press, New York 1995 (englisch).
  • Ingolf V. Hertel, Claus-Peter Schulz: Atome, Moleküle und optische Physik 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2008.
  • Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: Atom- und Quantenphysik. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2004.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Willis E. Lamb, Robert C. Retherford: Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method. In: Physical Review. Band 72, Nr. 3, 1947, S. 241–243, doi:10.1103/PhysRev.72.241.
  2. https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1955/
  3. ↑ Kurt Gottfried, Victor F. Weisskopf: Concepts of Particle Physics, Vol II. Clarendon Press, Oxford 1986, ISBN 978-0-19-503393-9, S. 266–270.
  4. Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: Atom- und Quantenphysik. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2004, 15.5.2.
  5. Robert W. Huff: Simplified Calculation of Lamb Shift Using Algebraic Techniques. In: Phys. Rev. Band 186, Nr. 5, 1969, S. 1367–1379 (englisch).
  6. Aldo Antognini: Muonic atoms and the nuclear structure. In: arXiv:physics. 10. August 2016, arxiv:1512.01765 (ICOLS 2015, Singapore).
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Veröffentlichungsdatum:
Die Lamb Verschiebung auch Lamb Shift ist ein Effekt in der Quantenphysik der 1947 von Willis Eugene Lamb und Robert C Retherford entdeckt wurde 1 Lamb Verschiebung als eine von mehreren Aufspaltungen der Energieniveaus des WasserstoffatomsDas Experiment zeigte dass zwei Atomzustande im Wasserstoffatom die nach der Dirac Theorie der relativistischen Quantenmechanik exakt gleiche Energien haben sollten eine sehr geringe Energiedifferenz aufwiesen Diese Entdeckung legte einen Grundstein fur die Quantenelektrodynamik Lamb wurde dafur 1955 mit dem Nobelpreis fur Physik ausgezeichnet 2 Der Nobelpreis bezieht sich auf den Effekt am Wasserstoffatom aber die Lamb Verschiebung ist ein allgemeiner quantenelektrodynamischer Effekt Inhaltsverzeichnis 1 Beschreibung 2 Erklarung 2 1 Selbstenergie 2 2 Vakuumpolarisation 2 3 Anomales magnetisches Moment 2 4 Gesamter Effekt 3 Lamb Verschiebung in Myonischen Atomen 4 Literatur 5 EinzelnachweiseBeschreibung BearbeitenAus der Dirac Gleichung ergibt sich dass Zustande mit gleicher Hauptquantenzahl n displaystyle n nbsp und gleicher Gesamtdrehimpulsquantenzahl Bahndrehimpuls plus Spin j displaystyle j nbsp im Wasserstoff oder in wasserstoffahnlichen Atomen bezuglich der Nebenquantenzahl ℓ displaystyle ell nbsp entartet sind d h dieselbe Energie haben Die niedrigsten Zustande die demnach entartet sein mussten sind die Zustande 2 s 1 2 displaystyle 2s 1 2 nbsp ℓ 0 displaystyle ell 0 nbsp und 2 p 1 2 displaystyle 2p 1 2 nbsp ℓ 1 displaystyle ell 1 nbsp die beide die Quantenzahlen n 2 displaystyle n 2 nbsp und j 1 2 displaystyle j tfrac 1 2 nbsp haben Lamb und Retherford erzeugten einen Strahl von Wasserstoffatomen im 2s1 2 Zustand und setzten ihn einer Mikrowellenstrahlung von 2395 MHz aus Dadurch wurden die Atome in den 2p3 2 Zustand angehoben und fielen von dort auf den 2p1 2 Zustand Ein externes Magnetfeld bewirkte durch den Zeeman Effekt eine Aufspaltung der Energieniveaus Durch Variation des Magnetfeldes konnten sie die Energien der Ubergange sehr genau bestimmen und stellten fest dass der Zustand 2p1 2 um 4 37 meV niedriger liegt als 2s1 2 entsprechend einem Frequenzunterschied Dn 1058 MHz Verglichen mit der Energie der beiden Niveaus von 3 4 eV ist das eine sehr kleine Korrektur um einen Faktor 10 nochmals kleiner als die Feinstruktur Aufspaltung zwischen 2p1 2 und 2p3 2 die aber von fundamentaler Bedeutung ist Erklarung BearbeitenBeitrage zur Lamb Verschiebung im H Atom 3 Beitrag 2p1 2 2s1 2Selbstenergie des Elektrons 4 07 MHz 16 8 neV 1015 52 MHz 4199 9 neVVakuumpolarisation 0 MHz 0 neV 27 13 MHz 112 2 neVanomales magn Moment 16 95 MHz 70 1 neV 50 86 MHz 210 3 neVDie ersten Berechnungen zur Lamb Verschiebung nahm Hans Bethe vor gefolgt von Richard Feynman und Julian Schwinger Drei quantenelektrodynamische Effekte liefern den grossten Beitrag die Selbstenergie des Elektrons Vakuumpolarisation sowie das anomale magnetische Moment 3 Selbstenergie Bearbeiten nbsp Feynman Diagramm der Selbst energieDen grossten Anteil an der Lamb Verschiebung hat die Selbstenergie des Elektrons d h seine Wechselwirkung mit Vakuumfluktuationen In Ubereinstimmung mit der heisenbergschen Unscharferelation werden virtuelle Photonen aus dem Vakuumfeld absorbiert und emittiert Die dadurch hervorgerufene Bewegung vgl auch Zitterbewegung verandert im zeitlichen Mittel das auf das Elektron wirkende Potential Relevant wird der Effekt nahe am Zentrum des Atoms r 0 displaystyle r 0 nbsp vor allem innerhalb des Kerns wo das Potential von der Coulombform abweicht Dies betrifft vorwiegend Elektronen mit Drehimpulsquantenzahl ℓ 0 displaystyle ell 0 nbsp s Zustande deren Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern klein aber relevant ist wahrend fur ℓ gt 0 displaystyle ell gt 0 nbsp die Wellenfunktion des Elektrons im Zentrum Null ist 4 s Elektronen sind somit geringfugig schwacher gebunden Deshalb wird eine kleine Korrektur d r displaystyle delta r nbsp zur Berechnung der potentiellen Energie hinzugefugt die naherungsweise wie 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aber die theoretischen Berechnungen und Experimente waren so prazise dass dieser Beitrag und damit die Vakuumpolarisation bestatigt werden konnte Anomales magnetisches Moment Bearbeiten nbsp Feynman Diagramm einer Vertex korrekturEin weiterer Beitrag resultiert aus dem anomalen magnetischen Moment des Elektrons das v a von Vertexkorrekturen herruhrt Gesamter Effekt Bearbeiten Es gibt weitere Betrage hoherer Ordnung d h beschrieben durch hohere Potenzen der Feinstrukturkonstante a Die Lamb Verschiebung ergibt sich so zu D E L a m b n ℓ 0 j 1 2 Z a 4 4 a 3 p n 3 m e c 2 ln m e c 2 2 R y g n ℓ j 19 30 displaystyle Delta E mathrm Lamb n ell 0 j tfrac 1 2 Z alpha 4 frac 4 alpha 3 pi n 3 m mathrm e c 2 left ln left frac m mathrm e c 2 2R y right gamma n ell j frac 19 30 right nbsp respektive D E L a m b n ℓ 0 j Z a 4 4 a 3 p n 3 m e c 2 ln Z a 2 m e c 2 2 R y g n ℓ j 3 8 j j 1 ℓ ℓ 1 3 4 ℓ ℓ 1 2 ℓ 1 displaystyle Delta E mathrm Lamb n ell neq 0 j Z alpha 4 frac 4 alpha 3 pi n 3 m mathrm e c 2 left ln left Z alpha 2 frac m mathrm e c 2 2R y right gamma n ell j frac 3 8 frac j j 1 ell ell 1 frac 3 4 ell ell 1 2 ell 1 right nbsp Dabei sind a displaystyle alpha nbsp die Feinstrukturkonstante m e displaystyle m mathrm e nbsp die Masse des Elektrons c displaystyle c nbsp die Lichtgeschwindigkeit n ℓ j displaystyle n ell j nbsp die Haupt Neben und Gesamtdrehimpulsquantenzahl R y displaystyle R y nbsp die Rydberg Energie g displaystyle gamma nbsp der Bethe LogarithmusDer Bethe Logarithmus kann numerisch berechnet werden und betragt fur die niedrigsten Orbitale 5 g 1 0 1 2 2 98 g 2 0 1 2 2 81 g 2 1 j 0 03 displaystyle begin aligned gamma 1 0 tfrac 1 2 amp 2 98 dots gamma 2 0 tfrac 1 2 amp 2 81 dots gamma 2 1 j amp 0 03 dots end aligned nbsp Mit diesen Werten betragt die Energiedifferenz d E displaystyle delta E nbsp zwischen den 2 s 1 2 displaystyle 2s 1 2 nbsp und 2 p 1 2 displaystyle 2p 1 2 nbsp Orbitalen d E 4 37 10 6 eV displaystyle delta E 4 37 cdot 10 6 text eV nbsp entsprechend einem Frequenzunterschied d f displaystyle delta f nbsp der Spektrallinien von d f 1058 MHz displaystyle delta f 1058 text MHz nbsp in praziser Ubereinstimmung mit dem Experiment Lamb Verschiebung in Myonischen Atomen BearbeitenIn myonischen Atomen also Atomen in denen ein Elektron durch ein Myon ersetzt ist tritt der Effekt deutlich starker auf weil der Bahnradius des Myons weit geringer und das anomale magnetische Moment grosser ist Fur myonischen Wasserstoff liegen die Zustande 2s1 2 und 2p1 2 um 202 4 meV auseinander also rund 46000 mal soviel wie im normalen Wasserstoff 6 Den grossten Anteil hat hierbei die Vakuumpolarisation Ebenso wachst der Effekt mit Kernladung und radius Allerdings wird er bei Atomen mit mehr als einem Elektron durch andere Effekte Abschirmung der Kernladung durch die anderen Elektronen uberlagert Literatur BearbeitenSteven Weinberg The Quantum Theory of Fields Volume I Foundations Cambridge University Press New York 1995 englisch Ingolf V Hertel Claus Peter Schulz Atome Molekule und optische Physik 1 Springer Verlag Berlin Heidelberg 2008 Hermann Haken Hans Christoph Wolf Atom und Quantenphysik Springer Verlag Berlin Heidelberg 2004 Einzelnachweise Bearbeiten Willis E Lamb Robert C Retherford Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method In Physical Review Band 72 Nr 3 1947 S 241 243 doi 10 1103 PhysRev 72 241 https www nobelprize org nobel prizes physics laureates 1955 a b Kurt Gottfried Victor F Weisskopf Concepts of Particle Physics Vol II Clarendon Press Oxford 1986 ISBN 978 0 19 503393 9 S 266 270 Hermann Haken Hans Christoph Wolf Atom und Quantenphysik Springer Verlag Berlin Heidelberg 2004 15 5 2 Robert W Huff Simplified Calculation of Lamb Shift Using Algebraic Techniques In Phys Rev Band 186 Nr 5 1969 S 1367 1379 englisch Aldo Antognini Muonic atoms and the nuclear structure In arXiv physics 10 August 2016 arxiv 1512 01765 ICOLS 2015 Singapore Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Lamb Verschiebung amp oldid 231068867