Ladungskonjugation Die oder C Parität für englisch Charge Ladung ersetzt in quantenmechanischen Zuständen jedes Teilchen

Ladungskonjugation

Die Ladungskonjugation oder C-Parität (für englisch Charge = Ladung) ersetzt in quantenmechanischen Zuständen jedes Teilchen durch sein Antiteilchen. Sie spiegelt so das Vorzeichen der Ladung und lässt Masse, Impuls, Energie und Spin jedes Teilchens unverändert.

Die elektromagnetische und die starke Wechselwirkung sind invariant unter Ladungskonjugation (kurz C-invariant), d. h., bei Streuung oder Zerfall verhalten sich die ladungsgespiegelten Zustände wie die ursprünglichen Zustände.
Dagegen ist die Schwache Wechselwirkung nicht C-invariant (Paritätsverletzung): Der Anteil des Elektrons, der bei schwachen Wechselwirkungen in ein Elektron-Neutrino und ein -Boson übergehen kann, wird bei Ladungskonjugation durch den Teil des Positrons ersetzt, der nicht an die -Bosonen koppelt.

Ladungskonjugation des Dirac-Feldes Bearbeiten

Das Dirac-Feld wird bei Ladungskonjugation auf das Feld transformiert, das mit umgekehrter Ladung an die elektromagnetischen Potentiale koppelt. Wenn die Dirac-Gleichung (über den doppelten Index ist zu summieren)

erfüllt, dann soll das ladungskonjugierte Feld der Gleichung

genügen.

Komplex Konjugieren der ersten Gleichung ergibt

Es erfüllt also die ladungskonjugierte Gleichung, wenn eine Matrix ist, für die gilt:

Solch eine Matrix gibt es für jede Darstellung der Dirac-Matrizen, denn alle irreduziblen Darstellungen der Dirac-Algebra sind einander äquivalent, und stellt die Dirac-Algebra ebenso dar wie

Schreibt man , so hat das ladungskonjugierte Feld die Form

Wegen erfüllt die Ladungskonjugationsmatrix

In der Dirac-Darstellung der Gamma-Matrizen kann die Ladungskonjugationsmatrix als

so gewählt werden, dass sie reell, antisymmetrisch und unitär ist,

Eigenwerte und Eigenzustände Bearbeiten

Für einen Eigenzustand des C-Operators gilt

wobei der Eigenwert die sogenannte C-Parität des entsprechenden Eigenzustandes (im weiteren Sinne also Teilchens) bezeichnet. Da der C-Operator eine Involution (Mathematik) ist und demnach (ähnlich zum Paritätsoperator) den Eigenzustand bei zweifacher Wirkung invariant lässt, gilt ferner

sodass nur die Eigenwerte erlaubt sind. Insbesondere können nur neutrale Systeme (elektrische Ladung, Strangeness, Baryonenzahl, … = 0) Eigenzustände des C-Paritätsoperators sein, d. h. das Photon sowie gebundene Teilchen-Antiteilchen-Zustände wie das neutrale Pion oder das Positronium.

Literatur Bearbeiten

Claude Itzykson, Jean-Bernard Zuber: Quantum Field Theory. McGraw-Hill, New York 1980, ISBN 0-07-032071-3.

Siehe auch Bearbeiten

wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele

Veröffentlichungsdatum: November 27, 2023, 16:19 pm

Die Ladungskonjugation oder C Paritat fur englisch Charge Ladung ersetzt in quantenmechanischen Zustanden jedes Teilchen durch sein Antiteilchen Sie spiegelt so das Vorzeichen der Ladung und lasst Masse Impuls Energie und Spin jedes Teilchens unverandert Die elektromagnetische und die starke Wechselwirkung sind invariant unter Ladungskonjugation kurz C invariant d h bei Streuung oder Zerfall verhalten sich die ladungsgespiegelten Zustande wie die ursprunglichen Zustande Dagegen ist die Schwache Wechselwirkung nicht C invariant Paritatsverletzung Der Anteil des Elektrons der bei schwachen Wechselwirkungen in ein Elektron Neutrino und ein W displaystyle W Boson ubergehen kann wird bei Ladungskonjugation durch den Teil des Positrons ersetzt der nicht an die W displaystyle W Bosonen koppelt Inhaltsverzeichnis 1 Ladungskonjugation des Dirac Feldes 2 Eigenwerte und Eigenzustande 3 Literatur 4 Siehe auchLadungskonjugation des Dirac Feldes BearbeitenDas Dirac Feld ps displaystyle psi nbsp wird bei Ladungskonjugation auf das Feld ps c displaystyle psi c nbsp transformiert das mit umgekehrter Ladung e displaystyle e nbsp an die elektromagnetischen Potentiale A 0 A 1 A 2 A 3 displaystyle A 0 A 1 A 2 A 3 nbsp koppelt Wenn ps displaystyle psi nbsp die Dirac Gleichung uber den doppelten Index n displaystyle n nbsp ist zu summieren g n i n e A n m ps 0 displaystyle bigl gamma n mathrm i partial n eA n m bigr psi 0 nbsp erfullt dann soll das ladungskonjugierte Feld ps c displaystyle psi c nbsp der Gleichung g n i n e A n m ps c 0 displaystyle bigl gamma n mathrm i partial n eA n m bigr psi c 0 nbsp genugen Komplex Konjugieren der ersten Gleichung ergibt g n i n e A n m ps 0 displaystyle bigl gamma n mathrm i partial n eA n m bigr psi 0 nbsp Es erfullt also ps c B ps displaystyle psi c B psi nbsp die ladungskonjugierte Gleichung wenn B displaystyle B nbsp eine Matrix ist fur die gilt g n B 1 g n B displaystyle gamma n B 1 gamma n B nbsp Solch eine Matrix gibt es fur jede Darstellung der Dirac Matrizen denn alle irreduziblen Darstellungen der Dirac Algebra sind einander aquivalent und g n displaystyle gamma n nbsp stellt die Dirac Algebra ebenso dar wie g n displaystyle gamma n nbsp Schreibt man ps g 0 T ps T displaystyle psi gamma 0 text T overline psi text T nbsp so hat das ladungskonjugierte Feld die Form ps c C ps T displaystyle psi c C overline psi text T nbsp mit der Ladungskonjugationsmatrix C B g 0 T displaystyle C B gamma 0 text T nbsp Wegen g n g 0 g n g 0 displaystyle gamma n dagger gamma 0 gamma n gamma 0 nbsp erfullt die Ladungskonjugationsmatrix g n T C 1 g n C displaystyle gamma n text T C 1 gamma n C nbsp In der Dirac Darstellung der Gamma Matrizen kann die Ladungskonjugationsmatrix als C i g 2 g 0 i s 2 i s 2 displaystyle C mathrm i gamma 2 gamma 0 begin pmatrix amp mathrm i sigma 2 mathrm i sigma 2 end pmatrix nbsp so gewahlt werden dass sie reell antisymmetrisch und unitar ist C C 1 C T C displaystyle C C 1 C text T C dagger nbsp Eigenwerte und Eigenzustande BearbeitenFur einen Eigenzustand ps displaystyle psi rangle nbsp des C Operators gilt C ps h C ps displaystyle mathcal C psi rangle eta C psi rangle nbsp wobei der Eigenwert h C displaystyle eta C nbsp die sogenannte C Paritat des entsprechenden Eigenzustandes im weiteren Sinne also Teilchens bezeichnet Da der C Operator eine Involution Mathematik ist und demnach ahnlich zum Paritatsoperator den Eigenzustand bei zweifacher Wirkung invariant lasst gilt ferner C 2 ps h C C ps h C 2 ps ps displaystyle mathcal C 2 psi rangle eta C mathcal C psi rangle eta C 2 psi rangle overset psi rangle nbsp sodass nur die Eigenwerte h C 1 displaystyle eta C pm 1 nbsp erlaubt sind Insbesondere konnen nur neutrale Systeme elektrische Ladung Strangeness Baryonenzahl 0 Eigenzustande des C Paritatsoperators sein d h das Photon sowie gebundene Teilchen Antiteilchen Zustande wie das neutrale Pion p 0 displaystyle pi 0 nbsp oder das Positronium Literatur BearbeitenClaude Itzykson Jean Bernard Zuber Quantum Field Theory McGraw Hill New York 1980 ISBN 0 07 032071 3 Siehe auch BearbeitenCP Verletzung CPT Theorem Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Ladungskonjugation amp oldid 230831212