www.wikidata.de-de.nina.az

Kartennetzentwurf Die Artikel Kartenentwurfslehre und Liste von Kartennetzentwürfen überschneiden sich thematisch Inform

Kartennetzentwurf

Ein Kartennetzentwurf (auch Kartenprojektion oder Kartenabbildung genannt) ist eine Methode in der Kartografie, mit der man die gekrümmte Oberfläche der (dreidimensionalen) Erde auf die flache (zweidimensionale) Karte überträgt.

Beispiele unterschiedlicher Kartennetzentwürfe

Vorgehen Bearbeiten

Der Prozess der Modellbildung geschieht mit Hilfe von Abbildungsvorschriften, die man mathematisch ausdrücken kann. Kartenprojektionen kann man auch anschaulich graphisch oder geometrisch erklären.

In der modernen Entwicklung hin zur Geodateninfrastruktur (Technologie und Terminologie) bilden Kartennetzentwürfe eine spezielle Gattung von Koordinatenreferenzsystemen und stellen dabei eine Konversionsmethode eines mathematischen Erdmodells in die Ebene dar. Es sind über 400 verschiedene Abbildungen bekannt.

Bei der Nutzung von Kartennetzentwürfen sind grundsätzlich drei Schritte notwendig:

  1. Auswahl eines geeigneten Modells (normalerweise wählt man zwischen einer Kugel und einem Ellipsoid) für die Form der Erde oder des abzubildenden Gegenstandes (beispielsweise anderer planetarischer Körper)
  2. Umwandlung der geographischen Koordinaten (Länge und Breite) in ein kartesisches Koordinatensystem (x und y oder Rechtswert und Hochwert)
  3. Skalierung der Karte (in der manuellen Kartografie kam dieser Schritt an zweiter Stelle, bei der digitalen Kartografie kann er zuletzt kommen)

Kategorien Bearbeiten

Grundsätzlich klassifiziert man Kartennetzentwürfe entweder nach

  • der Abbildungsfläche
  • der Lage der Abbildungsfläche
  • den Abbildungseigenschaften (Verzerrungseigenschaften)
  • echten bzw. unechten (Pseudo)abbildungen.

Viele Netzentwürfe wurden nach ihren Erfindern benannt (siehe Liste von Kartennetzentwürfen).

Klassifikation nach Abbildungsflächen Bearbeiten

Auswahl der Abbildungsfläche Bearbeiten

Die meisten Kartennetzentwürfe sind keine Projektionen in physikalischer Hinsicht. Sie beruhen eher auf mathematischen Formeln. Um jedoch das Konzept der Kartenprojektion zu verstehen, ist es hilfreich, sich einen Globus mit einer Lichtquelle vorzustellen. Diese Lichtquelle projiziert die Punkte, Linien und Flächen des Globus auf eine Hilfsfläche, die sich einfach in die Ebene abrollen lässt.

Als Hilfsfläche kann man entweder eine Ebene, eine Kegel-, eine Zylinder- oder eine andere Fläche nutzen. Durch die Projektion der Globuselemente auf diese Hilfsfläche erhält man ein flaches Abbild. Allerdings muss man Kegel- und Zylinderfläche vorher noch in die Ebene abrollen. Grundsätzlich kann man alle Kartenprojektionen nach der Art der genutzten Hilfsfläche unterscheiden.

Schließlich ist es von Bedeutung, ob die Hilfsfläche modellhaft den Globus berührt oder schneidet. Bei einer zylindrischen Abbildung berührt (in normaler Lage) die Abbildungsfläche den Globus rund um den Äquator (an dieser Stelle gibt es auch keine Verzerrungen), ein Schnittzylinder schneidet dagegen den Globus an den nördlichen und südlichen Breitenkreisen. Das Prinzip gilt für alle Abbildungshilfsflächen.

Hilfsfläche Projektionsname Beispiel
Ebene azimutale Abbildung
Azimutalprojektion
Kegel konische Abbildung
Kegelprojektion
Zylinder zylindrische Abbildung
Zylinderprojektion

Azimutale Abbildungen Bearbeiten

Bei einer azimutalen Abbildung berührt die Bildebene die Erde an einem Punkt. Viele azimutale Abbildungen sind echte perspektivische Projektionen (Zentralprojektionen), das heißt, sie können auch geometrisch konstruiert werden.

Vergleich der Zentral- und Azimutal-Projektionen je nach Zentrum

Der wahre Anblick der Erdkugel (oder eines anderen Himmelskörpers) ist kartographisch wenig geeignet, nicht nur ist er weder längen-, winkel- oder flächentreu, er zeigt auch nur einen begrenzten Ausschnitt einer Hemisphäre (der halben Oberfläche). Ein geostationärer Satellit beispielsweise hat eine Ausleuchtungszone von theoretisch maximal nur 42 % der Erdoberfläche, von über dem Pol aus sähe man den Äquator nicht. Folgende geometrische Projektionen mit einem Projektionszentrum sind üblich, um diesen Missstand zu beheben:

  • Orthografische Azimutalprojektion, auch allgemein „Parallelprojektion“ genannt, bei der die Projektionsstrahlen parallel sind. Das Projektionszentrum liegt sozusagen im Unendlichen. Sie wird zur anschaulichen Darstellung der Erdkugel, sowie zur Darstellung anderer Himmelskörper (Mond, Planeten) verwendet.
  • Stereografische Projektion (konforme azimutale Projektion), bei der das Projektionszentrum gegenüber dem Berührungspunkt liegt. Sie wird u. a. wegen der Winkeltreue für Sternkarten verwendet.
  • Gnomonische Projektion, auch „Zentralprojektion“ genannt („zentral“ bezieht sich hier auf das Zentrum der Erde), bei der das Projektionszentrum im Erdmittelpunkt liegt. Sie bildet alle Großkreise als Geraden ab. Daher wird sie gerne in der Navigation verwendet, um die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten zu finden.

Weitere Abbildungen sind rein mathematisch definiert. Sie lassen sich in der Regel nicht mit Zirkel und Lineal geometrisch konstruieren. Dafür besitzen sie spezielle Eigenschaften, die von den geometrischen Projektionen nicht erreicht werden. Verwendung finden vor allem:

Unter Unechte azimutale Abbildungen fasst man alle mathematischen Konstruktionen zusammen, die den echten Azimutalprojektionen ähneln.

Kegelabbildungen (konische Abbildungen) Bearbeiten

Bei konischen Abbildungen (Kegelprojektionen) wird die Erde auf einen Kegel abgebildet. Die Kegelachse verläuft durch den Erdmittelpunkt. Die Lage der beiden Schnitt- oder des Berührkreises bestimmt Form und Lage des Kegels. Azimutale und zylindrische Abbildungen sind Grenzfälle der allgemeinen Kegelabbildung. Für Kegel in normaler Lage gilt:

Unechte Kegelabbildungen sind ebenfalls konoide Konstruktionen, wie die Herzform (Bonnesche Projektion, Stab-Wernersche Projektion).

Zylinderabbildungen Bearbeiten

Zylinderprojektionen werden mit Hilfe eines Zylinders um die Erde konstruiert.

Beim Gauß-Krüger- und beim UTM-Koordinatensystem werden transversale Zylinderprojektionen (liegende Zylinderachse) genutzt.

Unechte Zylinderabbildungen sind mathematisch konstruierte Abbildungen, bei denen der Mittelmeridian und alle Breitenkreise gerade oder zumindest gestreckte Linien sind.

Klassifikation nach Lage bzw. Aspekt der Abbildungsfläche Bearbeiten

Nachdem die Wahl der Hilfsfläche feststeht, muss nun über ihre Lage entschieden werden. Zur Beschreibung nutzt man die Erdachse und die Masselinie des Hilfskörpers. Bei einer Ebene ist das die Senkrechte, bei einem Zylinder die Mittellinie und bei einem Kegel die Mittellinie durch die Spitze. Die unterschiedlichen Abbildungsflächen lassen sich an beliebigen Stellen an die Kugeloberfläche anlegen. Die Wahl der Lage (= Aspekt der Abbildungsfläche) wird durch den abzubildenden Teil der Erdoberfläche bestimmt, für den die Abbildung optimiert werden soll:

  • normale Abbildungen
  • transversale Abbildungen
  • schiefachsige Abbildungen.
Azimutalprojektion mit unterschiedlicher Lage
Lage/Aspekt Beschreibung Beispiel
normal oder polständig Achse der Hilfsfläche entspricht Erdachse
transversal oder querachsig, äquatorständig Achse der Hilfsfläche liegt senkrecht zur Erdachse
schiefachsig oder schiefständig Achse der Hilfsfläche liegt schief zur Erdachse

Klassifikation nach Abbildungseigenschaften (Verzerrungseigenschaften) Bearbeiten

Eine Karte sollte möglichst exakt das Original wiedergeben. Bei der Abbildung der Kugel auf die Ebene sind allerdings Verzerrungen unvermeidlich. (Mathematisch: Die Gaußsche Krümmung ist eine Invariante unter Isometrien; die Kugelfläche mit Radius r besitzt die Krümmung 1/r², die Ebene hingegen die Krümmung 0, folglich kann es keine Isometrie zwischen Kugelfläche und Ebene geben.) Dieses Phänomen kann man sich mit Hilfe einer Orange vorstellen: Selbst wenn man es schafft, diese in einem Stück zu schälen, kann man die Schale (Erdoberfläche) nur mit starkem Drücken flach bekommen (Papier) und nimmt dabei Verzerrungen in Kauf (die Schale dehnt sich, reißt oder faltet sich). Dieses Phänomen der Verzerrung lässt sich differenzialgeometrisch begründen. Zur Beschreibung der lokalen Verzerrungseigenschaften in einem Punkt wird die Tissotsche Indikatrix (Verzerrungsellipse) verwendet.

Somit können sich die Länge einer Strecke, die Größe und Form einer Fläche oder der Winkel zwischen zwei Linien durch die Kartenprojektion verändern. Demzufolge kann auch der Maßstab auf einer Karte variieren. Ein populäres Beispiel ist die nahezu riesige Darstellung von Grönland bei der Mercatorprojektion. Diese Verzerrungen lassen sich niemals vollständig beseitigen. Sämtliche Kartenprojektionen enthalten mindestens eine Form dieser Verzerrungen, weshalb man sich für bestimmte Vor- und Nachteile unter diesen Abbildungseigenschaften entscheiden muss:

  • längentreue (äquidistante) Abbildung – einige Strecken sind korrekt abgebildet (beispielsweise für Streckenmessungen)
  • flächentreue (äquivalente) Abbildung – alle Flächen sind dem Maßstab entsprechend korrekt abgebildet
  • winkeltreue (konforme) Abbildung (beispielsweise zur Navigation oder für die Geodäsie)
  • vermittelnde Verzerrungseigenschaften – Kompromisse zwischen Längen-, Flächen- und Winkeltreue.

Die Längentreue kann bei ebenen Karten nur begrenzt erreicht werden: in bestimmte Richtungen oder an bestimmten Punkten. Alle echten Abbildungen sind an den Berühr- bzw. Schnittkreisen längentreu. Eine absolute Längentreue in allen Punkten und allen Richtungen ist nicht möglich. Bei winkeltreuen Abbildungen ist die Längenverzerrung an einem bestimmten Punkt in jede Richtung (Azimut) gleich groß.

Der Globus bietet die Möglichkeit, alle metrischen Eigenschaften in einem bestimmten Maßstab nahezu korrekt wiederzugeben. Aufgrund des sehr kleinen Maßstabes reicht als Näherung für die Erdfigur – einem leicht abgeflachten Rotationsellipsoid – eine Kugel.

Längentreue Abbildungen Bearbeiten

Diese Abbildungen sind nicht absolut längentreu, sondern lassen nur entlang weiterer Linien als den Berühr- bzw. Schnittkreisen längentreue Messungen zu.

Flächentreue Abbildungen Bearbeiten

Diese Abbildungen stellen die Größe einer Fläche (z. B. eines Kontinents) korrekt dar. Die Form kann allerdings sehr stark verzerrt werden. Insbesondere am Kartenrand neigen diese Abbildungen zu starken Formverzerrungen.

Winkeltreue Abbildungen Bearbeiten

Winkeltreue Abbildungen werden insbesondere bei der Navigation in der Schifffahrt und im Flugverkehr zur Erstellung von Karten benötigt, aber auch in der Kristallographie.

Vermittelnde Abbildungen Bearbeiten

Da keine Kartenabbildung alle Verzerrungen vollständig aufhebt, wurden einige vermittelnde Abbildungen als Kompromiss entwickelt. Bei ihnen wurde versucht die Verzerrungen zu minimieren.

Unechte Abbildungen (Pseudo-Abbildungen) Bearbeiten

In normaler Lage bleiben bei echten Abbildungen die Längenkreise Geraden, die Breitenkreise werden als dazu rechtwinklige konzentrische Kreise, Kreisbögen oder Geraden abgebildet. Alle anderen Abbildungen fallen in die Gruppe der unechten bez. Pseudo-Abbildungen.

Unechte azimutale Abbildungen Bearbeiten

Unechte Kegelabbildungen Bearbeiten

Unechte Zylinderabbildungen Bearbeiten

Im Unterschied zu den echten Zylinderabbildungen sind die Meridianbilder (meist)⁠(p) gekrümmte Linien.

Eine Apian-(II)-Projektion, Atlas Ortelius 1571

Zerlappte Netze Bearbeiten

Die Erde auf einer Dymaxion-Projektion mit 15-Grad-Winkel

Abbildungen in der Praxis Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Eugen Kuntz: Kartennetzentwurfslehre. Herbert Wichmann Verlag, Karlsruhe 1983
  • Karlheinz Wagner: Kartographische Netzentwürfe. Bibliographisches Institut Mannheim, 2. Auflage 1962
  • Annoni et al.: Map Projections For Europe. European Commission (EUR 20120) (PDF-Datei; 19 MB)

Weblinks Bearbeiten

Commons: Kartenprojektion – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Dither/ProjMAz/projMAz.html#Wagner9 Info: Nicht erreichbar am 13. Oktober 2021.
  2. John J. G. Savard: The Aitoff-Wagner Projection. In: Miscellaneous Projections. 2012. Auf Quadibloc.com (englisch), abgerufen am 13. Oktober 2021.
  3. Rolf Böhm: Kartenprojektionen – Globularprojektionen, auf boehmwanderkarten.de;
    Carlos Alberto Furuti: Map Projection: Premodern Projections: Globular Projections, auf progonos.com.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Die Artikel Kartenentwurfslehre Kartennetzentwurf und Liste von Kartennetzentwurfen uberschneiden sich thematisch Informationen die du hier suchst konnen sich also auch in den anderen Artikeln befinden Gerne kannst du dich an der betreffenden Redundanzdiskussion beteiligen oder direkt dabei helfen die Artikel zusammenzufuhren oder besser voneinander abzugrenzen Anleitung Ein Kartennetzentwurf auch Kartenprojektion oder Kartenabbildung genannt ist eine Methode in der Kartografie mit der man die gekrummte Oberflache der dreidimensionalen Erde auf die flache zweidimensionale Karte ubertragt Beispiele unterschiedlicher Kartennetzentwurfe Inhaltsverzeichnis 1 Vorgehen 2 Kategorien 3 Klassifikation nach Abbildungsflachen 3 1 Auswahl der Abbildungsflache 3 2 Azimutale Abbildungen 3 3 Kegelabbildungen konische Abbildungen 3 4 Zylinderabbildungen 4 Klassifikation nach Lage bzw Aspekt der Abbildungsflache 5 Klassifikation nach Abbildungseigenschaften Verzerrungseigenschaften 5 1 Langentreue Abbildungen 5 2 Flachentreue Abbildungen 5 3 Winkeltreue Abbildungen 5 4 Vermittelnde Abbildungen 6 Unechte Abbildungen Pseudo Abbildungen 6 1 Unechte azimutale Abbildungen 6 2 Unechte Kegelabbildungen 6 3 Unechte Zylinderabbildungen 6 4 Zerlappte Netze 7 Abbildungen in der Praxis 8 Siehe auch 9 Literatur 10 Weblinks 11 EinzelnachweiseVorgehen BearbeitenDer Prozess der Modellbildung geschieht mit Hilfe von Abbildungsvorschriften die man mathematisch ausdrucken kann Kartenprojektionen kann man auch anschaulich graphisch oder geometrisch erklaren In der modernen Entwicklung hin zur Geodateninfrastruktur Technologie und Terminologie bilden Kartennetzentwurfe eine spezielle Gattung von Koordinatenreferenzsystemen und stellen dabei eine Konversionsmethode eines mathematischen Erdmodells in die Ebene dar Es sind uber 400 verschiedene Abbildungen bekannt Bei der Nutzung von Kartennetzentwurfen sind grundsatzlich drei Schritte notwendig Auswahl eines geeigneten Modells normalerweise wahlt man zwischen einer Kugel und einem Ellipsoid fur die Form der Erde oder des abzubildenden Gegenstandes beispielsweise anderer planetarischer Korper Umwandlung der geographischen Koordinaten Lange und Breite in ein kartesisches Koordinatensystem x und y oder Rechtswert und Hochwert Skalierung der Karte in der manuellen Kartografie kam dieser Schritt an zweiter Stelle bei der digitalen Kartografie kann er zuletzt kommen Kategorien BearbeitenGrundsatzlich klassifiziert man Kartennetzentwurfe entweder nach der Abbildungsflache der Lage der Abbildungsflache den Abbildungseigenschaften Verzerrungseigenschaften echten bzw unechten Pseudo abbildungen Viele Netzentwurfe wurden nach ihren Erfindern benannt siehe Liste von Kartennetzentwurfen Klassifikation nach Abbildungsflachen BearbeitenAuswahl der Abbildungsflache Bearbeiten Die meisten Kartennetzentwurfe sind keine Projektionen in physikalischer Hinsicht Sie beruhen eher auf mathematischen Formeln Um jedoch das Konzept der Kartenprojektion zu verstehen ist es hilfreich sich einen Globus mit einer Lichtquelle vorzustellen Diese Lichtquelle projiziert die Punkte Linien und Flachen des Globus auf eine Hilfsflache die sich einfach in die Ebene abrollen lasst Als Hilfsflache kann man entweder eine Ebene eine Kegel eine Zylinder oder eine andere Flache nutzen Durch die Projektion der Globuselemente auf diese Hilfsflache erhalt man ein flaches Abbild Allerdings muss man Kegel und Zylinderflache vorher noch in die Ebene abrollen Grundsatzlich kann man alle Kartenprojektionen nach der Art der genutzten Hilfsflache unterscheiden Schliesslich ist es von Bedeutung ob die Hilfsflache modellhaft den Globus beruhrt oder schneidet Bei einer zylindrischen Abbildung beruhrt in normaler Lage die Abbildungsflache den Globus rund um den Aquator an dieser Stelle gibt es auch keine Verzerrungen ein Schnittzylinder schneidet dagegen den Globus an den nordlichen und sudlichen Breitenkreisen Das Prinzip gilt fur alle Abbildungshilfsflachen Hilfsflache Projektionsname BeispielEbene azimutale AbbildungAzimutalprojektion nbsp Kegel konische AbbildungKegelprojektion nbsp Zylinder zylindrische AbbildungZylinderprojektion nbsp Azimutale Abbildungen Bearbeiten Bei einer azimutalen Abbildung beruhrt die Bildebene die Erde an einem Punkt Viele azimutale Abbildungen sind echte perspektivische Projektionen Zentralprojektionen das heisst sie konnen auch geometrisch konstruiert werden nbsp Stereografische Projektion nbsp Gnomonische Projektion nbsp Orthografische Projektion unendlich ferner Zentralpunkt nbsp Vergleich der Zentral und Azimutal Projektionen je nach ZentrumDer wahre Anblick der Erdkugel oder eines anderen Himmelskorpers ist kartographisch wenig geeignet nicht nur ist er weder langen winkel oder flachentreu er zeigt auch nur einen begrenzten Ausschnitt einer Hemisphare der halben Oberflache Ein geostationarer Satellit beispielsweise hat eine Ausleuchtungszone von theoretisch maximal nur 42 der Erdoberflache von uber dem Pol aus sahe man den Aquator nicht Folgende geometrische Projektionen mit einem Projektionszentrum sind ublich um diesen Missstand zu beheben Orthografische Azimutalprojektion auch allgemein Parallelprojektion genannt bei der die Projektionsstrahlen parallel sind Das Projektionszentrum liegt sozusagen im Unendlichen Sie wird zur anschaulichen Darstellung der Erdkugel sowie zur Darstellung anderer Himmelskorper Mond Planeten verwendet Stereografische Projektion konforme azimutale Projektion bei der das Projektionszentrum gegenuber dem Beruhrungspunkt liegt Sie wird u a wegen der Winkeltreue fur Sternkarten verwendet Gnomonische Projektion auch Zentralprojektion genannt zentral bezieht sich hier auf das Zentrum der Erde bei der das Projektionszentrum im Erdmittelpunkt liegt Sie bildet alle Grosskreise als Geraden ab Daher wird sie gerne in der Navigation verwendet um die kurzeste Verbindung zwischen zwei Punkten zu finden nbsp Mittabstandstreue Azimutalprojektion nbsp Lambertsche AzimutalprojektionWeitere Abbildungen sind rein mathematisch definiert Sie lassen sich in der Regel nicht mit Zirkel und Lineal geometrisch konstruieren Dafur besitzen sie spezielle Eigenschaften die von den geometrischen Projektionen nicht erreicht werden Verwendung finden vor allem Mittabstandstreue Azimutalprojektion aquidistante azimutale Projektion bei der die Abstande vom Kartenmittelpunkt unverzerrt wiedergegeben werden Sie wird z B von Funkdiensten genutzt Die Antenne steht im Beruhrungspunkt und man kann so leicht die Himmelsrichtung und die Entfernung zu seinem Funkpartner ermitteln Flachentreue Azimutalprojektion nach J H Lambert Sie wird u a bei Atlaskarten verwendet Unter Unechte azimutale Abbildungen fasst man alle mathematischen Konstruktionen zusammen die den echten Azimutalprojektionen ahneln Kegelabbildungen konische Abbildungen Bearbeiten Bei konischen Abbildungen Kegelprojektionen wird die Erde auf einen Kegel abgebildet Die Kegelachse verlauft durch den Erdmittelpunkt Die Lage der beiden Schnitt oder des Beruhrkreises bestimmt Form und Lage des Kegels Azimutale und zylindrische Abbildungen sind Grenzfalle der allgemeinen Kegelabbildung Fur Kegel in normaler Lage gilt Offnungswinkel 180 azimutale Abbildung Offnungswinkel 0 zylindrische AbbildungLangentreue Kegelprojektion Lamberts winkeltreue Kegelprojektion Albers Kegelprojektion flachentreu Unechte Kegelabbildungen sind ebenfalls konoide Konstruktionen wie die Herzform Bonnesche Projektion Stab Wernersche Projektion Zylinderabbildungen Bearbeiten Zylinderprojektionen werden mit Hilfe eines Zylinders um die Erde konstruiert langentreue Zylinderprojektion rechteckige Plattkarte Rektangularprojektion und insbesondere die quadratische Plattkarte geographische Projektion Mercator Projektion flachentreue Zylinderprojektion oder Gall Peters Projektion Miller Zylinderprojektion Lamberts flachentreue ZylinderprojektionBeim Gauss Kruger und beim UTM Koordinatensystem werden transversale Zylinderprojektionen liegende Zylinderachse genutzt Unechte Zylinderabbildungen sind mathematisch konstruierte Abbildungen bei denen der Mittelmeridian und alle Breitenkreise gerade oder zumindest gestreckte Linien sind Klassifikation nach Lage bzw Aspekt der Abbildungsflache BearbeitenNachdem die Wahl der Hilfsflache feststeht muss nun uber ihre Lage entschieden werden Zur Beschreibung nutzt man die Erdachse und die Masselinie des Hilfskorpers Bei einer Ebene ist das die Senkrechte bei einem Zylinder die Mittellinie und bei einem Kegel die Mittellinie durch die Spitze Die unterschiedlichen Abbildungsflachen lassen sich an beliebigen Stellen an die Kugeloberflache anlegen Die Wahl der Lage Aspekt der Abbildungsflache wird durch den abzubildenden Teil der Erdoberflache bestimmt fur den die Abbildung optimiert werden soll normale Abbildungen transversale Abbildungen schiefachsige Abbildungen Azimutalprojektion mit unterschiedlicher Lage Lage Aspekt Beschreibung Beispielnormal oder polstandig Achse der Hilfsflache entspricht Erdachse nbsp transversal oder querachsig aquatorstandig Achse der Hilfsflache liegt senkrecht zur Erdachse nbsp schiefachsig oder schiefstandig Achse der Hilfsflache liegt schief zur Erdachse nbsp Klassifikation nach Abbildungseigenschaften Verzerrungseigenschaften BearbeitenEine Karte sollte moglichst exakt das Original wiedergeben Bei der Abbildung der Kugel auf die Ebene sind allerdings Verzerrungen unvermeidlich Mathematisch Die Gausssche Krummung ist eine Invariante unter Isometrien die Kugelflache mit Radius r besitzt die Krummung 1 r die Ebene hingegen die Krummung 0 folglich kann es keine Isometrie zwischen Kugelflache und Ebene geben Dieses Phanomen kann man sich mit Hilfe einer Orange vorstellen Selbst wenn man es schafft diese in einem Stuck zu schalen kann man die Schale Erdoberflache nur mit starkem Drucken flach bekommen Papier und nimmt dabei Verzerrungen in Kauf die Schale dehnt sich reisst oder faltet sich Dieses Phanomen der Verzerrung lasst sich differenzialgeometrisch begrunden Zur Beschreibung der lokalen Verzerrungseigenschaften in einem Punkt wird die Tissotsche Indikatrix Verzerrungsellipse verwendet Somit konnen sich die Lange einer Strecke die Grosse und Form einer Flache oder der Winkel zwischen zwei Linien durch die Kartenprojektion verandern Demzufolge kann auch der Massstab auf einer Karte variieren Ein populares Beispiel ist die nahezu riesige Darstellung von Gronland bei der Mercatorprojektion Diese Verzerrungen lassen sich niemals vollstandig beseitigen Samtliche Kartenprojektionen enthalten mindestens eine Form dieser Verzerrungen weshalb man sich fur bestimmte Vor und Nachteile unter diesen Abbildungseigenschaften entscheiden muss langentreue aquidistante Abbildung einige Strecken sind korrekt abgebildet beispielsweise fur Streckenmessungen flachentreue aquivalente Abbildung alle Flachen sind dem Massstab entsprechend korrekt abgebildet winkeltreue konforme Abbildung beispielsweise zur Navigation oder fur die Geodasie vermittelnde Verzerrungseigenschaften Kompromisse zwischen Langen Flachen und Winkeltreue Die Langentreue kann bei ebenen Karten nur begrenzt erreicht werden in bestimmte Richtungen oder an bestimmten Punkten Alle echten Abbildungen sind an den Beruhr bzw Schnittkreisen langentreu Eine absolute Langentreue in allen Punkten und allen Richtungen ist nicht moglich Bei winkeltreuen Abbildungen ist die Langenverzerrung an einem bestimmten Punkt in jede Richtung Azimut gleich gross Der Globus bietet die Moglichkeit alle metrischen Eigenschaften in einem bestimmten Massstab nahezu korrekt wiederzugeben Aufgrund des sehr kleinen Massstabes reicht als Naherung fur die Erdfigur einem leicht abgeflachten Rotationsellipsoid eine Kugel Langentreue Abbildungen Bearbeiten Diese Abbildungen sind nicht absolut langentreu sondern lassen nur entlang weiterer Linien als den Beruhr bzw Schnittkreisen langentreue Messungen zu Quadratische Plattkarte und rechteckige Plattkarte abstandstreue Zylinderabbildungen entlang der Meridiane Mittabstandstreue Azimutalprojektion vom Mittelpunkt bzw entlang der Radien Orthografische Azimutalprojektion entlang der Kreise um den Beruhrpunkt Langentreue Kegelprojektion Sinusoidal Projektion entlang der Breitenkreise und des Mittelmeridians Werner CordiformFlachentreue Abbildungen Bearbeiten Diese Abbildungen stellen die Grosse einer Flache z B eines Kontinents korrekt dar Die Form kann allerdings sehr stark verzerrt werden Insbesondere am Kartenrand neigen diese Abbildungen zu starken Formverzerrungen Peters Projektion Zylinder Projektion auch Gall Peters Projektion oder Gall Projektion genannt Projektion nach Walter Behrmann Albers Kegelprojektion Flachentreue Azimutalprojektion nach J H Lambert Mollweide Projektion von Carl Brandan Mollweide Hammer Aitov Projektion Briesemeister Projektion Sinusoidal Projektion Eckert II IV und VI Projektion Goode Projektion zerschnittene Karten Winkeltreue Abbildungen Bearbeiten Winkeltreue Abbildungen werden insbesondere bei der Navigation in der Schifffahrt und im Flugverkehr zur Erstellung von Karten benotigt aber auch in der Kristallographie Mercator Projektion Stereografische Projektion Lamberts winkeltreue KegelprojektionVermittelnde Abbildungen Bearbeiten Da keine Kartenabbildung alle Verzerrungen vollstandig aufhebt wurden einige vermittelnde Abbildungen als Kompromiss entwickelt Bei ihnen wurde versucht die Verzerrungen zu minimieren Kawraiski VII Projektion von Wladimir Kawraiski Eckert I III und V Projektion gleichabstandige Breitenkreise Robinson Projektion Van der Grinten Projektion Miller Zylinderprojektion Winkel Tripel Projektion Wagner IX Projektion auch Aitov Wagner Projektion genannt 1 2 Unechte Abbildungen Pseudo Abbildungen BearbeitenIn normaler Lage bleiben bei echten Abbildungen die Langenkreise Geraden die Breitenkreise werden als dazu rechtwinklige konzentrische Kreise Kreisbogen oder Geraden abgebildet Alle anderen Abbildungen fallen in die Gruppe der unechten bez Pseudo Abbildungen Unechte azimutale Abbildungen Bearbeiten Aitov Projektion 1889 Hammer Planisphare flachentreu Unechte Kegelabbildungen Bearbeiten Bonnesche Projektion unechte Kegelabbildung Herzform Stab Wernersche Projektion unechte Kegelabbildung Herzform Unechte Zylinderabbildungen BearbeitenIm Unterschied zu den echten Zylinderabbildungen sind die Meridianbilder meist p gekrummte Linien nbsp Eine Apian II Projektion Atlas Ortelius 1571Globularprojektionen Darunter fasst man alle fruhen antiken und pramodernen Kartenentwurfe zusammen denen noch fundierte mathematische Kenntnisse der Projektionsgeometrie fehlen Es handelt sich durchwegs um empirische Hilfsnetze auf Basis wohlgeformter einfacher Kurven in einem Kreis 3 Sinusoidal Projektion Mollweide Projektion von Carl Brandan Mollweide Eckert Projektionen I VI von Max Eckert Greifendorff Robinson Projektion Goode Projektion zerschnittene Karte p Eckert I und Eckert II haben gerade MeridianeZerlappte Netze Bearbeiten nbsp Die Erde auf einer Dymaxion Projektion mit 15 Grad WinkelGoode Projektion zerschnittene Karte Dymaxion Projektion von Buckminster Fuller Waterman Weltkarte Cahill Keyes WeltkarteAbbildungen in der Praxis BearbeitenSchweizer Landeskoordinaten Gauss Kruger Koordinatensystem fur Deutschland und Osterreich UTM Koordinatensystem Universale Transversale Mercatorprojektion weltumspannendes Zonensystem Siehe auch BearbeitenListe von Kartennetzentwurfen Authagraph ProjektionLiteratur BearbeitenEugen Kuntz Kartennetzentwurfslehre Herbert Wichmann Verlag Karlsruhe 1983 Karlheinz Wagner Kartographische Netzentwurfe Bibliographisches Institut Mannheim 2 Auflage 1962 Annoni et al Map Projections For Europe European Commission EUR 20120 PDF Datei 19 MB Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Kartenprojektion Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Kartennetzentwurfe Bohm Wanderkarten Kartennetzentwurfe Seite von M Panitzki Kartenprojektionen Europas MapRef org engl teilw deutsche Inhalte Map Projection Overview engl sehr umfassend Mathematical Cartography Hans Havlicek s Picture Gallery of Map Projections verschiedene Projektionen im Panotools wiki Cartographical Map Projections engl Gallery of Map Projections Kartennetzentwurfe vergleichenEinzelnachweise Bearbeiten http www progonos com furuti MapProj Dither ProjMAz projMAz html Wagner9 Info Nicht erreichbar am 13 Oktober 2021 John J G Savard The Aitoff Wagner Projection In Miscellaneous Projections 2012 Auf Quadibloc com englisch abgerufen am 13 Oktober 2021 Rolf Bohm Kartenprojektionen Globularprojektionen auf boehmwanderkarten de Carlos Alberto Furuti Map Projection Premodern Projections Globular Projections auf progonos com Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kartennetzentwurf amp oldid 238108782