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Mollweide Projektion Die ist eine von Carl Brandan Mollweide entwickelte flächentreue Kartenprojektion welche die gesamt

Mollweide-Projektion

Die Mollweide-Projektion ist eine von Carl Brandan Mollweide entwickelte flächentreue Kartenprojektion, welche die gesamte Erdoberfläche als Ellipse darstellt.

Mollweide-Projektion
Verzerrungen der Mollweide-Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen Indikatrix

Äquator und Mittelmeridian (oft der Nullmeridian) werden maßstabsgetreu als Geraden wiedergegeben. Breitenkreise werden als Geraden dargestellt, Meridiane als Ellipsen. Der dem Mittelmeridian gegenüberliegende Meridian bildet den Außenrand der Karte. Die Meridiane, welche um ±90° vom Mittelmeridian versetzt sind, bilden einen Kreis. Die Verzerrung nimmt mit zunehmendem Abstand vom Äquator und Mittelmeridian sehr stark zu.

Die ähnlich aussehende Hammer-Aitov-Projektion besitzt geringere Winkelverzerrungen und ist somit anschaulicher, dafür ist sie aufwändiger zu rechnen. Andererseits hat diese keine geradlinig-parallelen Breitenkreise, was beispielsweise für Zonenmodelle ungünstig ist. Daher ist die Mollweide-Projektion besonders für klimatologische, biologische und ähnliche Themenkarten weit verbreitet.

Es gibt eine zerlappte, flächen- und lagetreue Form nach J. P. Goode, die Goode-Homolosine-Projektion.

Transformation Bearbeiten

Die Mollweide-Projektion lässt sich durch folgende Formeln beschreiben:

Dabei bezeichnen den Erdradius, die Länge, die Länge des Zentralmeridians und die Breite. ist ein Hilfswinkel, der durch die Gleichung

festgelegt ist; diese transzendente Gleichung lässt sich mithilfe des Newton-Verfahrens lösen.

Die Karte hat den Flächeninhalt , wenn die gesamte Erdoberfläche dargestellt wird. Die x-Koordinate kann Werte zwischen und haben, die y-Koordinate Werte zwischen und .

Die Umkehrformeln lauten

mit

Ähnliche Projektionen:

Beispiele Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. John P. Snyder, Map Projections - A Working Manual, Geological Survey Professional Paper 1395, 1987, S. 251
  2. Weisstein, Eric W.: Mollweide Projection. In: MathWorld (englisch).
  3. Megan Gannon: New 'Baby Picture' of Universe Unveiled. Space.com, 21. Dezember 2012, abgerufen am 21. Dezember 2012.
  4. C.L. Bennett, L. Larson, J.L. Weiland, N. Jarosk, N. Hinshaw, N. Odegard, K.M. Smith, R.S. Hill, B. Gold, M. Halpern, E. Komatsu, M.R. Nolta, L. Page, D.N. Spergel, E. Wollack, J. Dunkley, A. Kogut, M. Limon, S.S. Meyer, G.S. Tucker, E.L. Wright: Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results. In: The Astrophysical Journal Supplement Series. 208. Jahrgang, Nr. 2, 2013, S. 20, doi:10.1088/0067-0049/208/2/20, arxiv:1212.5225, bibcode:2013ApJS..208...20B.

Weblinks Bearbeiten

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Die Mollweide Projektion ist eine von Carl Brandan Mollweide entwickelte flachentreue Kartenprojektion welche die gesamte Erdoberflache als Ellipse darstellt Mollweide ProjektionVerzerrungen der Mollweide Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen IndikatrixAquator und Mittelmeridian oft der Nullmeridian werden massstabsgetreu als Geraden wiedergegeben Breitenkreise werden als Geraden dargestellt Meridiane als Ellipsen Der dem Mittelmeridian gegenuberliegende Meridian bildet den Aussenrand der Karte Die Meridiane welche um 90 vom Mittelmeridian versetzt sind bilden einen Kreis Die Verzerrung nimmt mit zunehmendem Abstand vom Aquator und Mittelmeridian sehr stark zu Die ahnlich aussehende Hammer Aitov Projektion besitzt geringere Winkelverzerrungen und ist somit anschaulicher dafur ist sie aufwandiger zu rechnen Andererseits hat diese keine geradlinig parallelen Breitenkreise was beispielsweise fur Zonenmodelle ungunstig ist Daher ist die Mollweide Projektion besonders fur klimatologische biologische und ahnliche Themenkarten weit verbreitet Es gibt eine zerlappte flachen und lagetreue Form nach J P Goode die Goode Homolosine Projektion Inhaltsverzeichnis 1 Transformation 2 Beispiele 3 Einzelnachweise 4 WeblinksTransformation BearbeitenDie Mollweide Projektion lasst sich durch folgende Formeln beschreiben 1 2 x R 2 2 p l l 0 cos 8 y R 2 sin 8 displaystyle begin aligned x amp R frac 2 sqrt 2 pi left lambda lambda 0 right cos theta 5px y amp R sqrt 2 sin theta end aligned nbsp Dabei bezeichnen R displaystyle R nbsp den Erdradius l displaystyle lambda nbsp die Lange l 0 displaystyle lambda 0 nbsp die Lange des Zentralmeridians und f displaystyle varphi nbsp die Breite 8 displaystyle theta nbsp ist ein Hilfswinkel der durch die Gleichung 2 8 sin 2 8 p sin f 1 displaystyle 2 theta sin 2 theta pi sin varphi qquad 1 nbsp festgelegt ist diese transzendente Gleichung lasst sich mithilfe des Newton Verfahrens losen Die Karte hat den Flacheninhalt 4 p R 2 displaystyle 4 pi R 2 nbsp wenn die gesamte Erdoberflache dargestellt wird Die x Koordinate kann Werte zwischen 2 R 2 displaystyle 2R sqrt 2 nbsp und 2 R 2 displaystyle 2R sqrt 2 nbsp haben die y Koordinate Werte zwischen R 2 displaystyle R sqrt 2 nbsp und R 2 displaystyle R sqrt 2 nbsp Die Umkehrformeln lauten f arcsin 2 8 sin 2 8 p l l 0 p x 2 R 2 cos 8 displaystyle begin aligned varphi amp arcsin frac 2 theta sin 2 theta pi 5px lambda amp lambda 0 frac pi x 2R sqrt 2 cos theta end aligned nbsp mit 8 arcsin y R 2 displaystyle theta arcsin frac y R sqrt 2 nbsp Ahnliche Projektionen nbsp Homolosine Zerlappung nach Goode flachen und lagetreu nbsp Hammer Aitov flachentreuBeispiele Bearbeiten nbsp Neunjahrige WMAP Aufnahme 2012 der kosmischen Mikrowellen Hintergrundstrahlung 3 4 nbsp Vom Global Ocean Data Analysis Project GLODAP gemessene Freon Werte an der MeeresoberflacheEinzelnachweise Bearbeiten John P Snyder Map Projections A Working Manual Geological Survey Professional Paper 1395 1987 S 251 Weisstein Eric W Mollweide Projection In MathWorld englisch Megan Gannon New Baby Picture of Universe Unveiled Space com 21 Dezember 2012 abgerufen am 21 Dezember 2012 C L Bennett L Larson J L Weiland N Jarosk N Hinshaw N Odegard K M Smith R S Hill B Gold M Halpern E Komatsu M R Nolta L Page D N Spergel E Wollack J Dunkley A Kogut M Limon S S Meyer G S Tucker E L Wright Nine Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe WMAP Observations Final Maps and Results In The Astrophysical Journal Supplement Series 208 Jahrgang Nr 2 2013 S 20 doi 10 1088 0067 0049 208 2 20 arxiv 1212 5225 bibcode 2013ApJS 208 20B Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Mollweide Projektion Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Eric W Weisstein Mollweide Projection In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Mollweide Projektion amp oldid 239534244