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Hammer Aitov Projektion Die auch Hammer Aitoff Projektion oder nur Hammer Projektion genannt ist eine von Ernst Hammer 1

Hammer-Aitov-Projektion

Die Hammer-Aitov-Projektion (auch Hammer-Aitoff-Projektion oder nur Hammer-Projektion genannt) ist eine von Ernst Hammer 1892 vorgeschlagene flächentreue Kartenprojektion, welche die gesamte Erdoberfläche als Ellipse darstellt. Sie basiert auf der Aitov-Projektion von Dawid Aitow, ist aber im Gegensatz zu jener flächen- statt längentreu. Hammer verwendete eine Lambertsche Azimutalprojektion statt der mittabstandstreuen Azimutalprojektion.

Hammer-Aitov-Projektion
Verzerrungen der Hammer-Aitov-Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen Indikatrix

Äquator und Mittelmeridian werden maßstabsgetreu und als Gerade wiedergegeben, mit zunehmender Entfernung von diesen nimmt aber auch die Verzerrung sehr stark zu. Üblicherweise ist der Nullmeridian der Mittelmeridian.

Andere Längen- und Breitenkreise werden als Kurven dargestellt. Der dem Mittelmeridian gegenüberliegende Meridian bildet den Außenrand der Karte.

Die Verzerrungen in den Polgegenden sind nicht so stark wie bei der ähnlich aussehenden Mollweide-Projektion.

Formeln Bearbeiten

wobei und die x- und y-Komponenten der flächentreuen Lambertschen Azimutalprojektion sind. Ausgeschrieben:

Die Inverse der Projektion wird über eine Zwischenvariable bestimmt:

Längen- und Breitengrad können dann wie folgt berechnet werden:

wobei der Längengrad und der Breitengrad ist. Der Abbildungsraum liegt im Bereich und . Aus der Flächengleichung der entstehenden Ellipse ergibt sich dadurch die Fläche

als Abbildungsfläche der Einheitskugel. Dies entspricht dem Ergebnis der Kugeloberflächengleichung mit r = 1.

Um reale metrische Größen zu erhalten, müssen die x- und y-Werte mit dem Erdradius multipliziert werden.

Weblinks Bearbeiten

Commons: Hammer-Aitov-Projektion – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Nachweise Bearbeiten

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Die Hammer Aitov Projektion auch Hammer Aitoff Projektion oder nur Hammer Projektion genannt ist eine von Ernst Hammer 1892 vorgeschlagene flachentreue Kartenprojektion welche die gesamte Erdoberflache als Ellipse darstellt Sie basiert auf der Aitov Projektion von Dawid Aitow ist aber im Gegensatz zu jener flachen statt langentreu Hammer verwendete eine Lambertsche Azimutalprojektion statt der mittabstandstreuen Azimutalprojektion Hammer Aitov ProjektionVerzerrungen der Hammer Aitov Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen IndikatrixAquator und Mittelmeridian werden massstabsgetreu und als Gerade wiedergegeben mit zunehmender Entfernung von diesen nimmt aber auch die Verzerrung sehr stark zu Ublicherweise ist der Nullmeridian der Mittelmeridian Andere Langen und Breitenkreise werden als Kurven dargestellt Der dem Mittelmeridian gegenuberliegende Meridian bildet den Aussenrand der Karte Die Verzerrungen in den Polgegenden sind nicht so stark wie bei der ahnlich aussehenden Mollweide Projektion Formeln Bearbeitenx l a e a x l 2 ϕ displaystyle x mathrm laea x left frac lambda 2 phi right nbsp y 1 2 l a e a y l 2 ϕ displaystyle y frac 1 2 mathrm laea y left frac lambda 2 phi right nbsp wobei l a e a x displaystyle mathrm laea x nbsp und l a e a y displaystyle mathrm laea y nbsp die x und y Komponenten der flachentreuen Lambertschen Azimutalprojektion sind Ausgeschrieben x 2 2 cos ϕ sin l 2 1 cos ϕ cos l 2 displaystyle x frac 2 cdot sqrt 2 cdot cos phi cdot sin left frac lambda 2 right sqrt 1 cos phi cdot cos left frac lambda 2 right nbsp y 2 sin ϕ 1 cos ϕ cos l 2 displaystyle y frac sqrt 2 cdot sin phi sqrt 1 cos phi cdot cos left frac lambda 2 right nbsp Die Inverse der Projektion wird uber eine Zwischenvariable bestimmt z 1 1 4 x 2 1 2 y 2 displaystyle z sqrt 1 left tfrac 1 4 x right 2 left tfrac 1 2 y right 2 nbsp Langen und Breitengrad konnen dann wie folgt berechnet werden l 2 arctan z x 2 2 z 2 1 displaystyle lambda 2 cdot arctan left frac z cdot x 2 cdot 2z 2 1 right nbsp ϕ arcsin z y displaystyle phi arcsin z cdot y nbsp wobei l displaystyle lambda nbsp der Langengrad und ϕ displaystyle phi nbsp der Breitengrad ist Der Abbildungsraum liegt im Bereich x 2 2 2 2 displaystyle x in left 2 sqrt 2 2 sqrt 2 right nbsp und y 2 2 displaystyle y in left sqrt 2 sqrt 2 right nbsp Aus der Flachengleichung der entstehenden Ellipse A a b p displaystyle A a cdot b cdot pi nbsp ergibt sich dadurch die Flache2 2 2 p 4 p displaystyle sqrt 2 cdot 2 cdot sqrt 2 cdot pi 4 cdot pi nbsp als Abbildungsflache der Einheitskugel Dies entspricht dem Ergebnis der Kugeloberflachengleichung A O 4 p r 2 displaystyle A O 4 cdot pi cdot r 2 nbsp mit r 1 Um reale metrische Grossen zu erhalten mussen die x und y Werte mit dem Erdradius multipliziert werden Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Hammer Aitov Projektion Sammlung von Bildern Videos und AudiodateienNachweise BearbeitenFlattening the Earth Two Thousand Years of Map Projections John P Snyder 1993 ISBN 0 226 76747 7 S 130 133 Eric W Weisstein Hammer Aitoff Equal Area Projection From MathWorld A Wolfram Web Resource The Aitoff Wagner Projection in John Savard Map Projections Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hammer Aitov Projektion amp oldid 155054318