Albers-Kegelprojektion

Die Albers-Kegelprojektion ist ein flächentreuer Kartennetzentwurf, bei dem die Erdoberfläche auf einen Kegel projiziert wird. Dabei berührt der Kegel, genauer Kegelstumpf, die Oberfläche entweder in einem Breitenkreis (Standardparallel) oder schneidet sie in zwei Standardparallelen. Die letztere Methode findet fast ausschließlich Anwendung. Die Spitze des Kegels liegt üblicherweise auf der Erdachse. Geeignet ist diese Projektion für Regionen mit größerer Ost-West- als Nord-Süd-Ausdehnung. Die wichtigsten Eigenschaften sind:

• Flächentreue, d. h. Flächeninhalte werden korrekt dargestellt;
• Meridiane sind Geraden, haben zueinander gleiche Abstände und schneiden Breitenkreise rechtwinklig;
• Breitenkreise sind parallel zueinander, die Abstände derselben variieren jedoch;
• Schnittparallele werden längentreu abgebildet.

Albers-Kegelprojektion mit zwei Standardparallelen bei 15° und 75° nördlicher Breite.

Geschichte

Heinrich C. Albers (1773–1833), Sohn eines Kaufmanns aus Lüneburg, publizierte im November 1805 diese Form der konischen Abbildung in einem Aufsatz in Zachs Zeitschrift Monatliche Correspondenz und gilt seither als deren Erfinder. Albers waren Mängel in der Darstellung durch Patrick Murdochs († 1774) frühere Kegelprojektion aufgefallen, bei der Teilflächen nicht flächentreu abgebildet werden. Bereits im Februar schrieb er im selben Blatt über den Entwurf von Murdoch:

„Ich frage nun, was es helfen kann, daß die gesammte Kegel-Zone mit der Kugel-Zone gleichen Inhalt hat, wenn jede einzelne Zone bedeutend davon abweicht. Denn, bey jedem Lande, welches nicht durch die Meridiane und Parallelkreise selbst begrenzt wird, kann auf diese Art die Karte nie den wahren Flächenraum angeben; und wo existirt ein solches, durch vier rechtwinkelige Linien begrenztes Land?“

In der Veröffentlichung seines eigenen Entwurfs schließt Albers mit den Worten:

„Man sieht, daß diese meine Kegelprojection alle Vortheile der Murdoch’ischen gewährt, ohne von ihren Mängeln mehr zuzulassen, als unvermeidlich sind. Wie denn auch die von mir angegebenen Vorzüge […] der meinigen allein eigenthümlich gehören. Ich glaube also mir mit Recht schmeicheln zu können, das Problem einer womöglich vollkommenen Kegelprojection zuerst befriedigend gelöset zu haben.“

– Heinrich Christian Albers

Karten mit Albers-Projektion

Im Jahr 1806 zeichnete Albers seine Charte von Ostindien auf Grundlage von Arrowsmiths Map of India von 1804. Es ist fraglich, ob er hierfür seine eigene Projektion angewandt hat. Sie erschien in Gotha als Einzelblatt. Ein Zeitgenosse schrieb, die Karte habe „einen reinen saubern Stich, sehr leserliche Schrift, und eine sehr deutliche und einleuchtende Gränzen-Illuminirung“. Im folgenden Jahr rezensierte Albers anonym die Arrowsmithsche Karte in der Monatlichen Correspondenz. Bemühungen seine Karte der Veröffentlichung beizufügen blieben ohne Erfolg. In zeitlicher Nähe erschien die Karte dann als Beilage zum Sonderabdruck der Rezension auf sechs Blätter verteilt. Nach einigen Jahren wurde die Karte erneut, zusammen mit einer Auflistung des Flächeninhalts der einzelnen indischen Gebiete abgedruckt in Zimmermanns Taschenbuch der Reisen, „da sie weniger benutzt zu seyn scheint als sie es verdient“.

Reichards Karte der USA von 1809

1809–1818: Der Lobensteiner Kartograf Christian Gottlieb Reichard übernahm die Projektion wohl als Erster. Von ihm sind mehrere, im Abstand einiger Jahre veröffentlichte Landkarten bekannt, die auf Albers-Projektion basieren. Das früheste Beispiel ist Reichards Karte der Vereinigten Staaten von Nord-America in der Albers’schen Projection und wurde 1809 in Nürnberg veröffentlicht. Danach geriet die Projektion zunächst in Vergessenheit.

Erst um die Jahrhundertwende scheint die Arbeit von Albers wiederentdeckt worden zu sein. Das Militärgeographische Institut in Wien plante eine auf 40 Blatt angelegte Neue Übersichtskarte von Europa 1 : 750.000 mit Projektion nach Albers. Bis 1903 waren zwei Blätter herausgegeben und fünf weitere in Arbeit, insgesamt wurden zwölf Blätter fertiggestellt. Die neunte und letzte Ausgabe von Sohr-Berghaus’ Handatlas über alle Teile der Erde erschien in den 1900er Jahren erstmals mit Karten, die mittels Albers-Projektion entworfen waren.

Bereits in den 1920er Jahren hatte Oscar Adams vom US-amerikanischen Coast and Geodetic Survey von „einer flächentreuen Darstellung“ gesprochen, „die so gut ist als jede andere und in vielerlei Hinsicht besser als alle anderen“. Danach verwendete der USGS die Albers-Projektion ausnahmslos für Karten der fünfzig US-Staaten im National Atlas von 1970 mit Standardparallelen bei 29,5° und 45,5° n. B (ausgenommen Alaska und Hawaii). Die überarbeitete Karte mit den USDA-Klimazonen erschien 1990.

Literatur

• H. C. Albers: Über Murdoch’s drey Kegelprojectionen. In: F. X. Zach (Hrsg.): Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde (11. Band). Beckersche Buchhandlung, Gotha 1805, S. 97–114 u. 240–250 1. Teil in der Google-Buchsuche, 2. Teil in der Google-Buchsuche
• H. C. Albers: Beschreibung einer neuen Kegelprojektion. In: F. X. Zach (Hrsg.): Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde (12. Band). Beckersche Buchhandlung, Gotha 1805, S. 450–459 Volltext in der Google-Buchsuche
• H. C. Albers: Map of India, compiled from various interesting and valuable Materials [etc.] In: F. X. Zach (Hrsg.): Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde. 16. Band. Beckersche Buchhandlung, Gotha 1807, S. 340 {Rezension der Arrowsmith-Karte; Textarchiv – Internet Archive.
• W. Bonacker, E. Anliker: Heinrich Christian Albers, der Urheber der flächentreuen Kegelrumpfprojektion. In: Paul Langhans (Hrsg.): Dr. A. Petermanns Mitteilungen aus Justus Perthes’ Geographischer Anstalt. Justus Perthes, Gotha 1930, Jg. 76, S. 238–240. Digitalisat ThULB Jena
• Frederick Pearson: Map Projections: Theory and Applications. CRC Press, Boca Raton 1990, ISBN 0-8493-6888-X.
• Karl Zöppritz: Leitfaden der Kartenentwurfslehre I. 3. Auflage. Teubner, Leipzig / Berlin 1912, S. 130–137: Albers’ flächentreue Kegel-(Rumpf-)Projektion mit zwei längentreuen Parallelkreisen. (Textarchiv – Internet Archive).

Weblinks

Commons: Albers-Kegelprojektion – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Carlos A. Furuti: Cartographical Map Projections: Conic Projections. 28. August 2012, abgerufen am 20. Januar 2013 (englisch). 
• H. C. Albers: Charte von Ostindien Diesseits des Ganges im gegenwärtigen Zustande. (JPEG; 4 MB) Musenalm (Theodor Springmann Stiftung), abgerufen am 28. Januar 2013 (Digitalisat des rechten Kartenteils aus Zimmermanns Taschenbuch 1813). 
• Aaron Arrowsmith: Map of India, compiled from various interesting and valuable Materials. David Rumsey Historical Map Collection, abgerufen am 28. Januar 2013 (englisch, Digitalisat der Karte). 
• The national atlas of the United States of America. Library of Congress, abgerufen am 24. Januar 2013 (englisch, Digitalisat eines Exemplars der Ausgabe von 1970 in der American-Memory-Sammlung). 

Einzelnachweise

1. John P. Snyder: Map Projections—A Working Manual (= USGS Professional Paper 1395). Washington 1987, S. 98–103: Albers Equal-Area Conic Projection. Volltext in der Google-Buchsuche
2. Patrick Murdoch: Of the best Form of Geographical Maps. In: Philosophical Transactions. London 1759, Band 50, Teil II, S. 553–562. Volltext in der Google-Buchsuche
3. Albers: Monatliche Correspondenz. 11. Band. S. 113 f.
4. Albers, Monatliche Correspondenz, 12. Band, S. 459.
5. H. C. Albers: Charte von Ostindien diesseits des Ganges. Becker, Gotha 1806 (1 Blatt 39 × 45 cm, ca. 1 : 7.200.000) – H. C. Albers, Aaron Arrowsmith: Charte von Ostindien diesseits des Ganges im gegenwärtigen Zustande nach Arrowsmith’s neuester Charte in sechs Blättern verjüngt gezeichnet. Becker, Gotha 1807 (6 Blatt 39 × 45 cm, ca. 1 : 7.400.000)
6. Die Karte zeigt zum Beispiel Meridiane nicht als Geraden, es kann sich also offensichtlich nicht um die Albers-Kegelprojektion handeln. Bonacker und Anliker vermuteten, dass „der wesentliche Antrieb“ für Albers’ Arbeiten zur Projektion „aus dem Bedürfnis nach einer geeigneten Projektionsgrundlage“ für diese Indienkarte entsprungen sei.
7. F. J. Bertuch (Hrsg.): Allgemeine Geographische Ephemeriden. Band 25, Landes-Industrie-Comptoir, Weimar 1808, S. 336. Volltext in der Google-Buchsuche
8. Albers: Monatliche Correspondenz. 16. Band, S. 340. Vgl. Bonacker/Anliker.
9. E. A. W. Zimmermann: Taschenbuch der Reisen oder unterhaltende Darstellung der Entdeckungen des 18ten Jahrhunderts [etc.] 12. Jahrgang, 1. Abt., Gerhard Fleischer d. J., Leipzig 1813, S. 346 f. Volltext, Karte nicht ausgeklappt in der Google-Buchsuche
10. Die Karten von C. G. Reichard sind:
    • Die Vereinigten Staaten von Nord-America nach den sichersten Bestimmungen, neuesten Nachrichten und Charten, in der Alber’schen Projection entworfen. Homanns Erben, Nürnberg 1809 (1 Blatt 58 × 70 cm, ca. 1 : 4.300.000). (Memento des Originals vom 5. September 2015 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/maps.bpl.org des Norman B. Leventhal Map Center (Boston Public Library) – eine spätere Ausgabe bei Christoph Fembo, Nürnberg 1818 (1 Blatt 57 × 70 cm, ca. 1 : 4.300.000)
    • Deutschland In Albers’scher Projection (= Carte De L’Allemagne D’Après La Projection De Mr. Albers). Homannsche Erben, Nürnberg 1811 (54 × 50 cm, ca. 1 : 2.200.000)
    • Das Königreich Würtemberg, Großherzogthum Baden, und das Fürstenthum Hohenzollern, in Albers’scher Projection (= Charte géographique du Royaume de Wurtemberg, du Grand-Duché de Bade et de la Principauté de Hohenzollern). Homanns Erben, Nürnberg 1813. (2 Blatt 71 × 42 cm, ca. 1 : 330.000). Digitalisat, SuUB Bremen
    • Europa. Fr. Campe, Nürnberg 1817 (22,8 × 24 cm, 1 : 20.000.000). Zur Projektion siehe Bonacker/Anliker.
    • Der Europäische Theil des Türkischen Reichs. Friedrich Campe, Nürnberg 1817 (1 Blatt 75 × 55 cm, ca. 1 : 2.000.000). Laut BSB-Katalog in Albersscher Projektion.
    • China in Albers’scher Projection. Beyerlein, Nürnberg [um 1850] Nachdruck? (1 Blatt 51 × 56 cm, ca. 1 : 5.300.000)
11. Albers, Heinrich Christian. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 1, Duncker & Humblot, Berlin 1953, ISBN 3-428-00182-6, S. 126 (Digitalisat).
12. Meyers Großes Konversations-Lexikon. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon. 6. Auflage. Band 12, Bibliographisches Institut, Leipzig/Wien 1908, S. Kartenteil.
13. Überblick Historische Karten. Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen, 1. Oktober 2010, abgerufen am 20. Januar 2013 (Beispielblatt Linz, ZIP 35 MB). 
14. Zöppritz, S. 137
15. M. Witkam: Sohr-Berghaus’ Handatlas, 9e druk (1902–1906). 2007, abgerufen am 20. Januar 2013 (englisch). 
16. Oscar S. Adams: Tables for Albers Projection (= US Coast and Geodetic Survey Special Publication No. 130). Washington 1927, S. 1 ( (Memento des Originals vom 20. Februar 2013 im Internet Archive; PDF; 1,44 MB)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/docs.lib.noaa.gov abgerufen am 20. Januar 2013)
17. USDA plant hardiness zone map 1990 (= USDA Miscellaneous Publication No. 1475). Washington 1990, Standardparallele 29,5° und 45,5° n. B., 118 × 116 cm, ca. 1 : 6.000.000. Digitalisat