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Strahldichte Physikalische GrößeName Formelzeichen L displaystyle L L e displaystyle L mathrm e Größen undEinheitensyste

Strahldichte

Die Strahldichte oder Strahlungsdichte L (englisch radiance) liefert detaillierte Information über die Orts- und Richtungsabhängigkeit der von einer Sendefläche abgegebenen Strahlung.

Definition Bearbeiten

Mathematische Definition Bearbeiten

Die meisten Objekte geben von verschie­denen Stellen dA ihrer Ober­fläche unter­schied­lich viel Strahlungs­leistung ab.
Die meisten Objekte geben in ver­schie­dene Richtungen dΩ unter­schied­lich viel Strahlungs­leistung ab.

Die Strahldichte gibt an, welche Strahlungsleistung von einem gegebenen Punkt der Strahlungsquelle in die durch den Polarwinkel und den Azimutwinkel gegebene Richtung pro projiziertem Flächenelement und pro Raumwinkelelement ausgesendet wird:

ist hierbei der Winkel zwischen Ausstrahlrichtung und Flächennormale.

Anders ausgedrückt ist die Strahldichte definiert als die Flächendichte der Strahlstärke , bezogen auf die projizierte abstrahlende Fläche:

wobei die Strahlstärke wiederum die Strahlungsleistung bezogen auf den Raumwinkel ist:

Die SI-Einheit der Strahldichte ist W / (m2·sr).

Für die Definition der Strahldichte ist es unerheblich, ob es sich bei der vom Flächenelement abgegebenen Strahlung um (thermische oder nichtthermische) Eigenemission, um transmittierte oder reflektierte Strahlung oder eine Kombination daraus handelt. Die Strahldichte ist an jedem Punkt des Raumes definiert, an dem Strahlung vorhanden ist. Man denke sich anstelle eines abstrahlenden Oberflächenelements gegebenenfalls ein fiktives durchstrahltes Flächenelement im Raum.

Diffuse Strahler Bearbeiten

Die in eine bestimmte Richtung abgegebene Strahlungsleistung hängt von den physikalischen Strahlungseigenschaften der Oberfläche ab. Hinzu kommt der Einfluss der Geometrie: Ein schräg stehendes abstrahlende Flächenelement erscheint um den Faktor perspektivisch verkürzt. Die Division durch diesen Faktor rechnet den geometrischen Effekt heraus; die Strahldichte beschreibt daher lediglich die Richtungsabhängigkeit, die sich aufgrund der Oberflächeneigenschaften ergibt. Oberflächen, deren Strahldichte in alle Richtungen gleich ist

deren Leistung also gemäß abgestrahlt wird, nennt man diffuse Strahler oder lambertsche Strahler.

Photometrische Entsprechung Bearbeiten

Die entsprechende Größe der Photometrie ist die Leuchtdichte , bei der zusätzlich die Empfindlichkeit des menschlichen Auges berücksichtigt wird. Zur Abgrenzung schreibt man die Strahldichte auch als .

Spektrale Strahldichte Bearbeiten

Die spektrale Strahldichte (engl. spectral radiance) (Einheit: W·m−2·Hz−1·sr−1) eines Körpers gibt an, welche Strahlungsleistung der Körper bei der Frequenz in die durch den Polarwinkel und den Azimutwinkel gegebene Richtung pro projizierter Fläche, pro Raumwinkel und pro Frequenzbreite aussendet.

Die spektrale Strahldichte wird auch angegeben als (Einheit: W·m−3·sr−1) bezogen auf das Einheits-Wellenlängenintervall.

Die spektrale Strahldichte liefert die detaillierteste Darstellung der Strahlungseigenschaften eines Strahlers. Sie beschreibt explizit die Richtungsabhängigkeit und die Frequenz- (oder Wellenlängen‑)abhängigkeit der abgegebenen Strahlung. Aus der spektralen Strahldichte lassen sich die anderen Strahlungsgrößen durch Integration über die Richtungen und/oder Frequenzen ableiten. Integration über das relevante Frequenz- bzw. Wellenlängenintervall liefert insbesondere wieder die Strahldichte, welche daher, wenn sie von der spektralen Strahldichte unterschieden werden muss, auch Gesamtstrahldichte genannt wird.

Radiometrisches und photometrisches Grundgesetz Bearbeiten

Das radiometrische und photometrische Grundgesetz besagt, dass die Leuchtdichte auf dem Weg von der Lichtquelle zur beleuchteten Fläche unverändert bleibt. In der Radiometrie gilt dies analog: 

Die Strahldichte am Ort des Senders in Richtung des Empfängers ist gleich der Strahldichte am Ort des Empfängers aus Richtung des Senders.

Für eine detaillierte Beschreibung siehe Leuchtdichte#Photometrisches Grundgesetz.

Lambertscher Strahler Bearbeiten

Die Ausstrahlung einer Abstrahlfläche in einen Raumwinkel ergibt sich aus der Definitionsgleichung für die Strahldichte durch Integration über und :

Dabei wurde die Darstellung des Raumwinkelelements in Kugelkoordinaten verwendet:

Da im Allgemeinen vom Ort auf der Strahlfläche und von den überstrichenen Richtungen abhängen kann, ergibt sich unter Umständen ein sehr kompliziertes Integral.

Eine wesentliche Vereinfachung tritt ein, wenn die Strahlfläche ein lambertscher Strahler ist, wenn also die Strahldichte orts- und richtungsunabhängig ist. Dann ist die Strahldichte eine konstante Zahl und kann vor das Integral gezogen werden:

Das Integral hängt jetzt nur noch von der Gestalt und Lage des Raumwinkels ab und kann unabhängig von gelöst werden. Auf diese Weise können nur von der Sender- und Empfängergeometrie abhängige allgemeine Sichtfaktoren ermittelt werden.

Wird beispielsweise die Ausstrahlung in den gesamten von der Strahlfläche überblickten Halbraum betrachtet, so ergibt sich für das Integral der Wert und die Abstrahlung eines lambertschen Strahlers der Fläche in den gesamten Halbraum ist einfach:

Schwarzer und grauer Strahler Bearbeiten

Ist die Strahlfläche ein Schwarzer Strahler, so lässt sich die Strahldichte nach dem planckschen Strahlungsgesetz berechnen; ist sie ein Grauer Strahler, so ist die plancksche Strahldichte um den Emissionsgrad abzumindern.

Formeln: siehe Plancksches Strahlungsgesetz

Bezug zu anderen radiometrischen Größen und zur Photometrie Bearbeiten

radiometrische Größe Symbol⁠a) SI-Einheit Beschreibung photometrische Entsprechung⁠b) Symbol SI-Einheit
Strahlungs­fluss
Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power 		W
(Watt) 		Strahlungsenergie durch Zeit Lichtstrom
luminous flux 		lm
(Lumen)
Strahl­stärke
Strahlungs­stärke, radiant intensity 		W/sr Strahlungsfluss durch Raumwinkel Lichtstärke
luminous intensity 		cd = lm/sr
(Candela)
Bestrahlungs­stärke
irradiance 		W/m2 Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche Beleuchtungs­stärke
illuminance 		lx = lm/m2
(Lux)
Spezifische Ausstrahlung
Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance 		W/m2 Strahlungsfluss durch Sender­fläche Spezifische Lichtausstrahlung
luminous exitance 		lm/m2
Strahldichte
Strahlungsdichte, Radianz, radiance 		W/m2sr Strahlstärke durch effektive Senderfläche Leuchtdichte
luminance 		cd/m2
Strahlungs­energie
Strahlungsmenge, radiant energy 		J
(Joule) 		durch Strahlung übertragene Energie Lichtmenge
luminous energy 		lm·s
Bestrahlung
Einstrahlung, radiant exposure 		J/m2 Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche Belichtung
luminous exposure 		lx·s
Strahlungs­ausbeute
radiant efficiency 		1 Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung Lichtausbeute
(overall) luminous efficacy 		lm/W
a) 
Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.
b) 
Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Literatur Bearbeiten

  • H. D. Baehr, K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. 5. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-32334-1, Kap. 5: Wärmestrahlung.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ electropedia, Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission: Eintrag 845-21-049 (Bereich „Beleuchtung“) hat die Übersetzung: radiance = „Strahldichte“
  2. DIN EN ISO 9288: Wärmeübertragung durch Strahlung - Physikalische Größen und Definitionen. Beuth Verlag, August 1996
  3. ↑ electropedia, Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission: Eintrag 845-21-052
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische GrosseName StrahldichteFormelzeichen L displaystyle L L e displaystyle L mathrm e Grossen undEinheitensystem Einheit DimensionSI W m sr M T 3Die Strahldichte 1 oder Strahlungsdichte L englisch radiance 1 liefert detaillierte Information uber die Orts und Richtungsabhangigkeit der von einer Sendeflache abgegebenen Strahlung Inhaltsverzeichnis 1 Definition 1 1 Mathematische Definition 1 2 Diffuse Strahler 1 3 Photometrische Entsprechung 1 4 Spektrale Strahldichte 2 Radiometrisches und photometrisches Grundgesetz 3 Lambertscher Strahler 4 Schwarzer und grauer Strahler 5 Bezug zu anderen radiometrischen Grossen und zur Photometrie 6 Literatur 7 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenMathematische Definition Bearbeiten nbsp Die meisten Objekte geben von verschie denen Stellen dA ihrer Ober flache unter schied lich viel Strahlungs leistung ab nbsp Die meisten Objekte geben in ver schie dene Richtungen dW unter schied lich viel Strahlungs leistung ab Die Strahldichte L b f displaystyle L beta varphi nbsp gibt an welche Strahlungsleistung d 2 F displaystyle mathrm d 2 Phi nbsp von einem gegebenen Punkt der Strahlungsquelle in die durch den Polarwinkel b displaystyle beta nbsp und den Azimutwinkel f displaystyle varphi nbsp gegebene Richtung pro projiziertem Flachenelement cos b d A displaystyle cos beta mathrm d A nbsp und pro Raumwinkelelement d W displaystyle mathrm d Omega nbsp ausgesendet wird L b f d 2 F cos b d A d W displaystyle L beta varphi frac mathrm d 2 Phi cos beta mathrm d A cdot mathrm d Omega nbsp b displaystyle beta nbsp ist hierbei der Winkel zwischen Ausstrahlrichtung und Flachennormale Anders ausgedruckt 1 ist die Strahldichte L displaystyle L nbsp definiert als die Flachendichte der Strahlstarke I displaystyle I nbsp bezogen auf die projizierte abstrahlende Flache L b f d I b f d A cos b displaystyle L beta varphi frac mathrm d I beta varphi mathrm d A cos beta nbsp wobei die Strahlstarke wiederum die Strahlungsleistung F displaystyle Phi nbsp bezogen auf den Raumwinkel W displaystyle Omega nbsp ist I b f d F b f d W displaystyle I beta varphi frac mathrm d Phi beta varphi mathrm d Omega nbsp Die SI Einheit der Strahldichte ist W m2 sr Fur die Definition der Strahldichte ist es unerheblich ob es sich bei der vom Flachenelement abgegebenen Strahlung um thermische oder nichtthermische Eigenemission um transmittierte oder reflektierte Strahlung oder eine Kombination daraus handelt Die Strahldichte ist an jedem Punkt des Raumes definiert an dem Strahlung vorhanden ist 2 Man denke sich anstelle eines abstrahlenden Oberflachenelements gegebenenfalls ein fiktives durchstrahltes Flachenelement im Raum Diffuse Strahler Bearbeiten Die in eine bestimmte Richtung abgegebene Strahlungsleistung hangt von den physikalischen Strahlungseigenschaften der Oberflache ab Hinzu kommt der Einfluss der Geometrie Ein schrag stehendes abstrahlende Flachenelement erscheint um den Faktor cos b displaystyle cos beta nbsp perspektivisch verkurzt Die Division durch diesen Faktor rechnet den geometrischen Effekt heraus die Strahldichte beschreibt daher lediglich die Richtungsabhangigkeit die sich aufgrund der Oberflacheneigenschaften ergibt Oberflachen deren Strahldichte in alle Richtungen gleich ist L b f const displaystyle L beta varphi text const nbsp deren Leistung also gemass cos b displaystyle cos beta nbsp abgestrahlt wird nennt man diffuse Strahler oder lambertsche Strahler Photometrische Entsprechung Bearbeiten Die entsprechende Grosse der Photometrie ist die Leuchtdichte L v displaystyle L mathrm v nbsp bei der zusatzlich die Empfindlichkeit des menschlichen Auges berucksichtigt wird Zur Abgrenzung schreibt man die Strahldichte auch als L e displaystyle L mathrm e nbsp Spektrale Strahldichte Bearbeiten Die spektrale Strahldichte engl spectral radiance 3 L n 8 f n displaystyle L nu theta varphi nu nbsp Einheit W m 2 Hz 1 sr 1 eines Korpers gibt an welche Strahlungsleistung der Korper bei der Frequenz n displaystyle nu nbsp in die durch den Polarwinkel 8 displaystyle theta nbsp und den Azimutwinkel f displaystyle varphi nbsp gegebene Richtung pro projizierter Flache pro Raumwinkel und pro Frequenzbreite aussendet Die spektrale Strahldichte wird auch angegeben als L l b f l displaystyle L lambda beta varphi lambda nbsp Einheit W m 3 sr 1 bezogen auf das Einheits Wellenlangenintervall 3 Die spektrale Strahldichte liefert die detaillierteste Darstellung der Strahlungseigenschaften eines Strahlers Sie beschreibt explizit die Richtungsabhangigkeit und die Frequenz oder Wellenlangen abhangigkeit der abgegebenen Strahlung Aus der spektralen Strahldichte lassen sich die anderen Strahlungsgrossen durch Integration uber die Richtungen und oder Frequenzen ableiten Integration uber das relevante Frequenz bzw Wellenlangenintervall liefert insbesondere wieder die Strahldichte welche daher wenn sie von der spektralen Strahldichte unterschieden werden muss auch Gesamtstrahldichte genannt wird Radiometrisches und photometrisches Grundgesetz BearbeitenDas radiometrische und photometrische Grundgesetz besagt dass die Leuchtdichte auf dem Weg von der Lichtquelle zur beleuchteten Flache unverandert bleibt In der Radiometrie gilt dies analog Die Strahldichte am Ort des Senders in Richtung des Empfangers ist gleich der Strahldichte am Ort des Empfangers aus Richtung des Senders Fur eine detaillierte Beschreibung siehe Leuchtdichte Photometrisches Grundgesetz Lambertscher Strahler BearbeitenDie Ausstrahlung einer Abstrahlflache A displaystyle A nbsp in einen Raumwinkel W displaystyle Omega nbsp ergibt sich aus der Definitionsgleichung fur die Strahldichte durch Integration uber d A displaystyle mathrm d A nbsp und d W displaystyle mathrm d Omega nbsp F W A L b f cos b d A d W D b D f A L b f cos b sin b d A d b d f displaystyle Phi int Omega int A L beta varphi cdot cos beta mathrm d A cdot mathrm d Omega int Delta beta int Delta varphi int A L beta varphi cdot cos beta sin beta cdot mathrm d A mathrm d beta mathrm d varphi nbsp Dabei wurde die Darstellung des Raumwinkelelements in Kugelkoordinaten verwendet d W sin b d b d f displaystyle mathrm d Omega sin beta mathrm d beta mathrm d varphi nbsp Da L displaystyle L nbsp im Allgemeinen vom Ort auf der Strahlflache A displaystyle A nbsp und von den uberstrichenen Richtungen abhangen kann ergibt sich unter Umstanden ein sehr kompliziertes Integral Eine wesentliche Vereinfachung tritt ein wenn die Strahlflache ein lambertscher Strahler ist wenn also die Strahldichte orts und richtungsunabhangig ist Dann ist die Strahldichte eine konstante Zahl L displaystyle L nbsp und kann vor das Integral gezogen werden F A L W cos b d W displaystyle Phi A cdot L int Omega cos beta mathrm d Omega nbsp Das Integral hangt jetzt nur noch von der Gestalt und Lage des Raumwinkels W displaystyle Omega nbsp ab und kann unabhangig von L displaystyle L nbsp gelost werden Auf diese Weise konnen nur von der Sender und Empfangergeometrie abhangige allgemeine Sichtfaktoren ermittelt werden Wird beispielsweise die Ausstrahlung in den gesamten von der Strahlflache uberblickten Halbraum betrachtet so ergibt sich fur das Integral der Wert p displaystyle pi nbsp und die Abstrahlung eines lambertschen Strahlers der Flache A displaystyle A nbsp in den gesamten Halbraum ist einfach F p A L displaystyle Phi pi A L nbsp Strahlungsleistung eines lambertschen Strahlers in den Halbraum Schwarzer und grauer Strahler BearbeitenIst die Strahlflache ein Schwarzer Strahler so lasst sich die Strahldichte nach dem planckschen Strahlungsgesetz berechnen ist sie ein Grauer Strahler so ist die plancksche Strahldichte um den Emissionsgrad abzumindern Formeln siehe Plancksches StrahlungsgesetzBezug zu anderen radiometrischen Grossen und zur Photometrie Bearbeitenradiometrische Grosse Symbol a SI Einheit Beschreibung photometrische Entsprechung b Symbol SI EinheitStrahlungs flussStrahlungs leistung radiant flux radiant power F e displaystyle Phi mathrm e nbsp W Watt Strahlungsenergie durch Zeit Lichtstromluminous flux F v displaystyle Phi mathrm v nbsp lm Lumen Strahl starkeStrahlungs starke radiant intensity I e displaystyle I mathrm e nbsp W sr Strahlungsfluss durch Raumwinkel Lichtstarkeluminous intensity I v displaystyle I mathrm v nbsp cd lm sr Candela Bestrahlungs starkeirradiance E e displaystyle E mathrm e nbsp W m2 Strahlungsfluss durch Empfanger flache Beleuchtungs starkeilluminance E v displaystyle E mathrm v nbsp lx lm m2 Lux Spezifische AusstrahlungAusstrahlungs strom dichte radiant exitance M e displaystyle M mathrm e nbsp W m2 Strahlungsfluss durch Sender flache Spezifische Lichtausstrahlungluminous exitance M v displaystyle M mathrm v nbsp lm m2StrahldichteStrahlungsdichte Radianz radiance L e displaystyle L mathrm e nbsp W m2sr Strahlstarke durch effektive Senderflache Leuchtdichteluminance L v displaystyle L mathrm v nbsp cd m2Strahlungs energie Strahlungsmenge radiant energy Q e displaystyle Q mathrm e nbsp J Joule durch Strahlung ubertragene Energie Lichtmengeluminous energy Q v displaystyle Q mathrm v nbsp lm sBestrahlungEinstrahlung radiant exposure H e displaystyle H mathrm e nbsp J m2 Strahlungsenergie durch Empfanger flache Belichtungluminous exposure H v displaystyle H mathrm v nbsp lx sStrahlungs ausbeuteradiant efficiency h e displaystyle eta mathrm e nbsp 1 Strahlungsfluss durch auf ge nom mene meist elek trische Leistung Lichtausbeute overall luminous efficacy h v displaystyle eta mathrm v nbsp lm Wa Der Index e dient zur Abgrenzung von den photo metrischen Grossen Er kann weggelassen werden b Die photometrischen Grossen sind die radiometrischen Grossen gewichtet mit dem photo metrischen Strahlungs aquivalent K das die Empfindlich keit des menschlichen Auges angibt Literatur BearbeitenH D Baehr K Stephan Warme und Stoffubertragung 5 Auflage Springer Berlin 2006 ISBN 978 3 540 32334 1 Kap 5 Warmestrahlung Einzelnachweise Bearbeiten a b c electropedia Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV der International Electrotechnical Commission Eintrag 845 21 049 Bereich Beleuchtung hat die Ubersetzung radiance Strahldichte DIN EN ISO 9288 Warmeubertragung durch Strahlung Physikalische Grossen und Definitionen Beuth Verlag August 1996 a b electropedia Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV der International Electrotechnical Commission Eintrag 845 21 052 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Strahldichte amp oldid 228726494